Subgroups — #6357408

Order 512.

2373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#19639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	—	2	2	no	—
15	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
17	#3253	—	2	4	no	—
18	#3227	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#3227	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3214	—	2	4	no	—
21	#3213	—	2	4	no	—
22	#3207	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3206	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3192	—	2	4	no	—
28	#3184	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#3169	—	2	2	no	—
30	#3169	—	2	2	no	—
31	#3169	C₂²	1	2	yes	—
32	#3169	C₂²	1	2	yes	—
33	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3147	—	2	2	no	—
38	#3147	—	2	2	no	—
39	#3147	C₂²	1	2	yes	—
40	#3147	C₂²	1	2	yes	—
41	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#495	—	2	2	no	—
44	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3109	—	2	4	no	—
51	#3109	—	2	4	no	—
52	C₂×#466	—	2	2	no	—
53	#3036	—	2	4	no	—
54	#3006	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
56	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1721	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1721	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1720	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1717	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1715	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1714	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1712	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1709	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1707	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂²×#41	—	2	2	no	—
76	C₂²×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
78	C₂×#135	—	2	4	no	—
79	C₂×#135	—	2	4	no	—
80	C₂×#135	—	2	4	no	—
81	C₂×#135	—	2	4	no	—
82	C₂×#135	—	4	16	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	#532	—	2	2	no	—
89	#532	—	2	2	no	—
90	#532	—	2	2	no	—
91	#532	—	2	2	no	—
92	#532	—	2	2	no	—
93	#532	—	2	2	no	—
94	#532	—	2	2	no	—
95	#532	—	2	2	no	—
96	#532	—	2	2	no	—
97	#532	—	2	2	no	—
98	#532	—	2	2	no	—
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	C₂³	1	4	yes	—
101	#532	C₂³	1	4	yes	—
102	#532	C₂³	1	4	yes	—
103	#532	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#500	—	2	2	no	—
120	#500	C₂³	1	2	yes	—
121	#500	C₂³	1	2	yes	—
122	#498	C₂³	1	8	yes	—
123	#496	—	2	8	no	—
124	#495	—	2	4	no	—
125	#495	—	2	4	no	—
126	#495	—	2	4	no	—
127	#495	—	2	4	no	—
128	#494	—	2	2	no	—
129	#494	C₂³	1	2	yes	—
130	#494	C₂³	1	2	yes	—
131	#493	—	2	2	no	—
132	#493	—	2	2	no	—
133	#493	C₂³	1	2	yes	—
134	#493	C₂³	1	2	yes	—
135	#493	C₂³	1	2	yes	—
136	#493	C₂³	1	2	yes	—
137	#493	C₂³	1	8	yes	—
138	#493	C₂³	1	8	yes	—
139	#492	—	2	4	no	—
140	#492	C₂³	1	4	yes	—
141	#492	C₂³	1	4	yes	—
142	#492	C₂³	1	8	yes	—
143	#489	—	2	8	no	—
144	#487	C₂³	1	8	yes	—
145	#486	—	2	4	no	—
146	#486	C₂³	1	4	yes	—
147	#486	C₂³	1	4	yes	—
148	#486	C₂³	1	8	yes	—
149	#486	C₂³	1	8	yes	—
150	#486	C₂³	1	8	yes	—
151	#481	—	2	8	no	—
152	#481	—	2	8	no	—
153	#476	—	2	8	no	—
154	#476	—	2	8	no	—
155	#469	—	2	16	no	—
156	#466	—	2	4	no	—
157	#466	—	2	4	no	—
158	#466	—	2	4	no	—
159	#466	—	2	4	no	—
160	#463	—	2	16	no	—
161	#461	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	8	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#459	—	2	8	no	—
165	#449	—	2	16	no	—
166	#448	—	2	8	no	—
167	#447	—	2	8	no	—
168	#447	—	2	8	no	—
169	#447	—	2	8	no	—
170	#442	—	2	16	no	—
171	C₄×D₈	—	2	4	no	—
172	C₄×D₈	—	2	4	no	—
173	C₄×D₈	—	2	4	no	—
174	C₄×D₈	—	2	4	no	—
175	#432	D₄	1	2	yes	—
176	#432	D₄	1	2	yes	—
177	#432	D₄	1	2	yes	—
178	#432	D₄	1	2	yes	—
179	#431	C₂³	1	2	yes	—
180	#431	C₂³	1	2	yes	—
181	#431	C₂³	1	2	yes	—
182	#431	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#107	—	2	2	no	—
184	#423	D₄	1	2	yes	—
185	#423	D₄	1	2	yes	—
186	#417	—	2	8	no	—
187	C₂×#102	—	2	4	no	—
188	#407	D₄	1	2	yes	—
189	#407	D₄	1	2	yes	—
190	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#322	C₂³	1	4	yes	—
202	#322	C₂³	1	4	yes	—
203	#322	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	16	no	—
210	C₂×#41	—	4	2	no	—
211	C₂×#41	—	4	2	no	—
212	C₂×#41	—	4	2	no	—
213	C₂×#41	—	4	2	no	—
214	C₂×#41	—	8	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
231	#135	—	4	16	no	—
232	#135	—	4	16	no	—
233	#135	—	4	16	no	—
234	#135	—	4	16	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×D₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	16	no	—
247	C₂×D₈	—	2	16	no	—
248	C₂×D₈	—	4	8	no	—
249	C₂×D₈	—	4	8	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	#127	—	2	2	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#127	—	2	2	no	—
270	#127	—	2	2	no	—
271	#127	—	2	2	no	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
275	#124	—	2	4	no	—
276	#124	—	2	4	no	—
277	#124	—	2	4	no	—
278	#124	—	2	4	no	—
279	#124	—	4	2	no	—
280	#124	—	4	2	no	—
281	#124	—	4	2	no	—
282	#124	—	4	2	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	#121	—	2	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	4	2	no	—
292	#121	—	4	2	no	—
293	#121	—	4	2	no	—
294	#121	—	4	2	no	—
295	#121	—	4	2	no	—
296	#121	—	4	2	no	—
297	#121	—	4	2	no	—
298	#121	—	4	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	4	2	no	—
314	C₄×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#107	—	2	4	no	—
336	#107	—	2	4	no	—
337	#106	—	2	16	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	#103	—	2	16	no	—
343	#102	—	2	8	no	—
344	#102	—	2	8	no	—
345	#102	—	2	16	no	—
346	#102	—	2	16	no	—
347	#102	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	4	16	no	—
370	#41	—	4	16	no	—
371	#41	—	4	16	no	—
372	#41	—	8	8	no	—
373	#41	—	8	8	no	—
374	#41	—	8	8	no	—
375	#41	—	8	8	no	—
376	#41	—	8	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	8	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	8	4	no	—
403	C₂×D₄	—	8	4	no	—
404	C₂×D₄	—	8	4	no	—
405	C₂×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×D₄	—	8	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	8	no	—
437	Q₁₆	—	4	8	no	—
438	SD₁₆	—	4	16	no	—
439	SD₁₆	—	4	16	no	—
440	SD₁₆	—	8	16	no	—
441	D₈	—	4	8	no	—
442	D₈	—	4	8	no	—
443	D₈	—	4	8	no	—
444	D₈	—	4	8	no	—
445	D₈	—	8	16	no	—
446	D₈	—	8	16	no	—
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	4	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	4	no	—
453	C₂×C₈	—	2	4	no	—
454	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	8	4	no	—
500	C₂³	—	8	4	no	—
501	C₂³	—	8	4	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	8	no	—
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	8	4	no	—
510	Q₈	—	8	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	8	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	8	4	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	4	no	—
520	D₄	—	8	4	no	—
521	D₄	—	8	8	no	—
522	D₄	—	8	8	no	—
523	D₄	—	8	8	no	—
524	D₄	—	8	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	1	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	8	8	no	—
547	C₂×C₄	—	8	4	no	—
548	C₂×C₄	—	8	4	no	—
549	C₂×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	8	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	8	no	—
569	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
570	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	1	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	16	8	no	—
586	C₂²	—	16	8	no	—
587	C₂²	#3151	1	2	yes	—
588	C₂²	#3155	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	—	8	4	no	—
599	C₄	#3151	1	2	yes	—
600	C₄	#3155	1	2	yes	—
601	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
603	C₄	#3584	1	2	yes	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	2	2	no	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	16	4	no	—
608	C₂	—	16	4	no	—
609	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60968	C₂	semidirect
2. #60803	C₂	semidirect
3. C₂×#3169	C₂	semidirect
4. C₂×#3147	C₂	semidirect
5. #19701	C₂	semidirect
6. #19689	C₂	semidirect
7. #19671	C₂	semidirect
8. #19661	C₂	semidirect
9. #19655	C₂	semidirect
10. #19647	C₂	semidirect
11. #19639	C₂	semidirect
12. #19629	C₂	semidirect
13. #17323	C₂	semidirect
18. #3227	C₂²	semidirect
19. #3227	C₂²	semidirect
22. #3207	C₂²	semidirect
23. #3206	C₂²	semidirect
24. #3205	C₂²	semidirect
25. #3205	C₂²	semidirect
26. #3205	C₂²	semidirect
28. #3184	C₂²	semidirect
33. #3169	C₂²	semidirect
34. #3169	C₂²	semidirect
35. C₂×#500	C₂²	semidirect
36. #3151	C₂²	semidirect
41. #3147	C₂²	semidirect
42. #3147	C₂²	semidirect
44. C₂×#494	C₂²	semidirect
45. C₂×#493	C₂²	semidirect
46. C₂×#493	C₂²	semidirect
47. C₂×#492	C₂²	semidirect
48. #3141	C₂²	semidirect
49. C₂×#486	C₂²	semidirect
59. #1721	C₂²	semidirect
60. #1721	C₂²	semidirect
61. #1720	C₂²	semidirect
62. #1717	C₂²	semidirect
63. #1715	C₂²	semidirect
64. #1714	C₂²	semidirect
65. #1712	C₂²	semidirect
66. #1709	C₂²	semidirect
67. #1707	C₂²	semidirect
68. #1706	C₂²	semidirect
69. #1452	C₂²	semidirect
70. #1451	C₂²	semidirect
71. #1451	C₂²	semidirect
72. #1450	C₂²	semidirect
73. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
74. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
454. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60968	2
#60803	2
C₂×#3169	2
C₂×#3147	2
#19701	2
#19689	2
#19671	2
#19661	2
#19655	2
#19647	2
#19639	2
#19629	2
#17323	2