Subgroups — #6357411

Order 512.

2225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19638	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
10	#3214	—	2	8	no	—
11	#3213	—	2	8	no	—
12	#3207	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#3206	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#3169	—	2	4	no	—
16	#3169	—	2	4	no	—
17	#3169	C₂²	1	4	yes	—
18	#3169	C₂²	1	4	yes	—
19	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#3141	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#466	—	2	4	no	—
27	#3036	—	2	8	no	—
28	#3006	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₈	—	2	4	no	—
30	#2920	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1721	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1719	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1717	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1712	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1710	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1706	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
44	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	—	2	4	no	—
48	#532	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	C₂³	1	8	yes	—
53	#532	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#124	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	—	2	4	no	—
63	#500	C₂³	1	4	yes	—
64	#500	C₂³	1	4	yes	—
65	#496	—	2	16	no	—
66	#493	—	2	4	no	—
67	#493	C₂³	1	4	yes	—
68	#493	C₂³	1	4	yes	—
69	#493	C₂³	1	16	yes	—
70	#492	C₂³	1	16	yes	—
71	#489	—	2	16	no	—
72	#487	C₂³	1	16	yes	—
73	#486	—	2	8	no	—
74	#486	C₂³	1	8	yes	—
75	#486	C₂³	1	8	yes	—
76	#486	C₂³	1	16	yes	—
77	#466	—	2	8	no	—
78	#466	—	2	8	no	—
79	#466	—	2	8	no	—
80	#466	—	2	8	no	—
81	#463	—	2	32	no	—
82	#461	—	2	16	no	—
83	#459	—	2	16	no	—
84	#449	—	2	32	no	—
85	#448	—	2	16	no	—
86	#447	—	2	16	no	—
87	C₄×D₈	—	2	8	no	—
88	C₄×D₈	—	2	8	no	—
89	C₄×D₈	—	2	8	no	—
90	C₄×D₈	—	2	8	no	—
91	#432	D₄	1	4	yes	—
92	#432	D₄	1	4	yes	—
93	#431	C₂³	1	4	yes	—
94	#431	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#107	—	2	4	no	—
96	#423	D₄	1	4	yes	—
97	#417	—	2	16	no	—
98	C₂×#102	—	2	8	no	—
99	#407	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#322	C₂³	1	8	yes	—
108	#322	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#41	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	2	8	no	—
112	C₂×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×#41	—	4	4	no	—
114	C₂×#41	—	8	16	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	AGL(1,ℤ/8)	—	8	32	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
125	C₂×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂×D₈	—	2	32	no	—
128	C₂×D₈	—	4	16	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	#127	—	2	4	no	—
140	#127	—	2	4	no	—
141	#127	—	2	4	no	—
142	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
143	#124	—	2	8	no	—
144	#124	—	2	8	no	—
145	#124	—	4	4	no	—
146	#124	—	4	4	no	—
147	#121	—	2	8	no	—
148	#121	—	2	8	no	—
149	#121	—	2	8	no	—
150	#121	—	2	8	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	4	no	—
153	#121	—	4	4	no	—
154	#121	—	4	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄	—	2	8	no	—
157	C₄×D₄	—	2	8	no	—
158	C₄×D₄	—	2	8	no	—
159	C₄×D₄	—	4	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	4	no	—
161	C₄×D₄	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	2	8	no	—
175	#107	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	#103	—	2	32	no	—
179	#102	—	2	16	no	—
180	#102	—	2	16	no	—
181	#102	—	2	32	no	—
182	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
191	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴	—	4	4	no	—
194	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
195	#41	—	4	32	no	—
196	#41	—	8	16	no	—
197	#41	—	8	16	no	—
198	#41	—	8	16	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄	—	4	8	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
220	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	SD₁₆	—	8	32	no	—
231	D₈	—	4	16	no	—
232	D₈	—	4	16	no	—
233	D₈	—	8	32	no	—
234	M₁₆	—	2	16	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	#127	1	2	yes	—
253	C₄²	#127	1	2	yes	—
254	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	8	8	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	8	no	—
267	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
269	Q₈	—	4	16	no	—
270	Q₈	—	8	8	no	—
271	D₄	—	4	16	no	—
272	D₄	—	4	16	no	—
273	D₄	—	4	16	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	16	no	—
277	D₄	—	8	16	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#576	1	8	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	16	no	—
303	C₈	#575	1	4	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	8	8	no	—
311	C₂²	—	8	8	no	—
312	C₂²	—	16	16	no	—
313	C₂²	#3155	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	8	8	no	—
320	C₄	#3155	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
323	C₂	—	2	4	no	—
324	C₂	—	4	1	no	—
325	C₂	—	16	8	no	—
326	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60803	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #19710	C₂	semidirect
4. #19673	C₂	semidirect
5. #19667	C₂	semidirect
6. #19638	C₂	semidirect
7. #19629	C₂	semidirect
8. #17323	C₂	semidirect
12. #3207	C₂²	semidirect
13. #3206	C₂²	semidirect
14. #3205	C₂²	semidirect
19. #3169	C₂²	semidirect
20. #3169	C₂²	semidirect
21. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. #3151	C₂²	semidirect
23. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. #3141	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
32. #1721	C₂²	semidirect
33. #1719	C₂²	semidirect
34. #1717	C₂²	semidirect
35. #1712	C₂²	semidirect
36. #1710	C₂²	semidirect
37. #1706	C₂²	semidirect
38. #1452	C₂²	semidirect
39. #1451	C₂²	semidirect
40. #1450	C₂²	semidirect
41. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60803	2
C₂×#3169	2
#19710	2
#19673	2
#19667	2
#19638	2
#19629	2
#17323	2