Subgroups — #6357418

Order 512.

1817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 303 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60865	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19681	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#19668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
10	#3237	—	2	8	no	—
11	#3236	—	2	8	no	—
12	#3231	C₂²	1	16	yes	—
13	#3230	C₂²	1	8	yes	—
14	#3229	C₂²	1	8	yes	—
15	#3170	—	2	4	no	—
16	#3170	—	2	4	no	—
17	#3170	C₂²	1	4	yes	—
18	#3170	C₂²	1	4	yes	—
19	#3170	C₂²	1	4	yes	—
20	#3170	C₂²	1	4	yes	—
21	#3165	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	#3139	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
26	#3095	—	2	8	no	—
27	#3078	—	2	8	no	—
28	C₂×#467	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	#2920	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1723	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1718	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1718	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1713	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1710	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1707	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1452	C₂²	1	2	yes	—
39	#1451	C₂²	1	4	yes	—
40	#1450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	#533	—	2	4	no	—
47	#533	—	2	4	no	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	C₂³	1	8	yes	—
51	#533	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×#117	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#501	—	2	16	no	—
62	#500	—	2	4	no	—
63	#500	C₂³	1	4	yes	—
64	#500	C₂³	1	4	yes	—
65	#500	C₂³	1	16	yes	—
66	#498	C₂³	1	16	yes	—
67	#494	—	2	4	no	—
68	#494	C₂³	1	4	yes	—
69	#494	C₂³	1	4	yes	—
70	#491	—	2	16	no	—
71	#487	—	2	8	no	—
72	#487	C₂³	1	8	yes	—
73	#487	C₂³	1	8	yes	—
74	#487	C₂³	1	16	yes	—
75	#487	C₂³	1	16	yes	—
76	#485	—	2	32	no	—
77	#484	—	2	16	no	—
78	#483	—	2	16	no	—
79	#479	—	2	32	no	—
80	#477	—	2	16	no	—
81	#475	—	2	16	no	—
82	#467	—	2	8	no	—
83	#467	—	2	8	no	—
84	#467	—	2	8	no	—
85	#467	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
90	#432	D₄	1	4	yes	—
91	#432	D₄	1	4	yes	—
92	#431	C₂³	1	4	yes	—
93	#431	C₂³	1	4	yes	—
94	#428	—	2	16	no	—
95	C₂×#107	—	2	4	no	—
96	#423	D₄	1	4	yes	—
97	#419	—	2	16	no	—
98	C₂×#103	—	2	8	no	—
99	#407	D₄	1	4	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#322	C₂³	1	8	yes	—
108	#322	C₂³	1	4	yes	—
109	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#125	—	2	8	no	—
132	#125	—	2	8	no	—
133	#125	—	4	4	no	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
151	#117	—	2	8	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	#117	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#107	—	2	8	no	—
171	#107	—	2	8	no	—
172	#107	—	2	32	no	—
173	#106	—	2	32	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#103	—	2	16	no	—
177	#103	—	2	16	no	—
178	#103	—	2	32	no	—
179	#103	—	2	32	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
189	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	Q₁₆	—	4	16	no	—
213	Q₁₆	—	4	16	no	—
214	M₁₆	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
237	C₄²	—	4	8	no	—
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	#127	1	2	yes	—
240	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#127	1	2	yes	—
242	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	1	no	—
251	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
253	Q₈	—	4	16	no	—
254	Q₈	—	4	16	no	—
255	Q₈	—	8	8	no	—
256	Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	8	8	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	16	no	—
281	C₈	#575	1	4	yes	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	#3156	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	8	8	no	—
294	C₄	—	8	8	no	—
295	C₄	#3156	1	4	yes	—
296	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#578	1	4	yes	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	4	1	no	—
300	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19711	C₂	semidirect
4. #19681	C₂	semidirect
5. #19668	C₂	semidirect
6. #19636	C₂	semidirect
7. #19632	C₂	semidirect
32. #1723	C₂²	semidirect
33. #1718	C₂²	semidirect
34. #1718	C₂²	semidirect
35. #1713	C₂²	semidirect
36. #1710	C₂²	semidirect
37. #1707	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60865	2
C₂×#3170	2
#19711	2
#19681	2
#19668	2
#19636	2
#19632	2
#17323	2