Subgroups — #6357477

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3444	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3256	—	2	2	no	—
24	#3250	—	2	4	no	—
25	#3247	—	2	4	no	—
26	#3231	C₂²	1	2	yes	—
27	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3230	C₂²	1	2	yes	—
30	#3228	C₂²	1	2	yes	—
31	#3228	C₂²	1	2	yes	—
32	#3228	C₂²	1	2	yes	—
33	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3227	C₂²	1	2	yes	—
36	#3219	—	2	4	no	—
37	#3210	C₂²	1	2	yes	—
38	#3210	C₂²	1	2	yes	—
39	#3210	C₂²	1	2	yes	—
40	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3208	C₂²	1	2	yes	—
43	#3207	C₂²	1	2	yes	—
44	#3207	C₂²	1	2	yes	—
45	#3207	C₂²	1	2	yes	—
46	#3207	C₂²	1	2	yes	—
47	#3207	C₂²	1	2	yes	—
48	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3205	C₂²	1	2	yes	—
51	#3197	—	2	2	no	—
52	#3191	—	2	4	no	—
53	#3188	—	2	4	no	—
54	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3182	C₂²	1	2	yes	—
57	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3169	C₂²	1	2	yes	—
59	#3169	C₂²	1	2	yes	—
60	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3167	C₂²	1	2	yes	—
62	#3167	C₂²	1	2	yes	—
63	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3111	—	2	4	no	—
70	#3106	—	2	4	no	—
71	#3105	—	2	4	no	—
72	#3102	—	2	4	no	—
73	#3102	—	2	4	no	—
74	#3040	—	2	2	no	—
75	#3005	—	2	2	no	—
76	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1453	C₂²	1	2	yes	—
116	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂²×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#137	—	2	2	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
124	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#533	C₂³	1	2	yes	—
126	#533	C₂³	1	2	yes	—
127	#533	C₂³	1	2	yes	—
128	#533	C₂³	1	2	yes	—
129	#532	—	2	2	no	—
130	#532	—	2	2	no	—
131	#532	—	2	2	no	—
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	2	yes	—
134	#532	C₂³	1	2	yes	—
135	#532	C₂³	1	2	yes	—
136	#532	C₂³	1	2	yes	—
137	#532	C₂³	1	2	yes	—
138	#532	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#529	—	2	2	no	—
142	#529	—	2	2	no	—
143	#529	—	2	2	no	—
144	#529	—	2	2	no	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	—	2	2	no	—
147	#529	—	2	2	no	—
148	#529	—	2	2	no	—
149	#529	—	2	2	no	—
150	C₂×#124	—	2	1	no	—
151	#525	—	2	2	no	—
152	#525	—	2	2	no	—
153	#525	—	2	2	no	—
154	#525	—	2	2	no	—
155	#525	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	—	2	2	no	—
158	C₄×#41	—	2	2	no	—
159	C₄×#41	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#500	C₂³	1	2	yes	—
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#498	C₂³	1	2	yes	—
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#498	C₂³	1	2	yes	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#497	—	2	2	no	—
176	#496	—	2	2	no	—
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#494	C₂³	1	2	yes	—
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#493	C₂³	1	2	yes	—
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	C₂³	1	2	yes	—
184	#493	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#492	C₂³	1	2	yes	—
187	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#492	C₂³	1	2	yes	—
190	#492	C₂³	1	2	yes	—
191	#492	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	C₂³	1	2	yes	—
193	#492	C₂³	1	2	yes	—
194	#491	—	2	2	no	—
195	#490	—	2	2	no	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#487	C₂³	1	2	yes	—
199	#487	C₂³	1	2	yes	—
200	#487	C₂³	1	2	yes	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#486	C₂³	1	2	yes	—
207	#486	C₂³	1	2	yes	—
208	#486	C₂³	1	2	yes	—
209	#486	C₂³	1	2	yes	—
210	#486	C₂³	1	2	yes	—
211	#486	C₂³	1	2	yes	—
212	#486	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#486	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#485	—	2	4	no	—
221	#485	—	2	4	no	—
222	#485	—	2	4	no	—
223	#484	—	2	4	no	—
224	#482	—	2	4	no	—
225	#482	—	2	4	no	—
226	#482	—	2	4	no	—
227	#482	—	2	4	no	—
228	#482	—	2	4	no	—
229	#481	—	2	4	no	—
230	#479	—	2	4	no	—
231	#479	—	2	4	no	—
232	#479	—	2	4	no	—
233	#478	—	2	4	no	—
234	#478	—	2	4	no	—
235	#478	—	2	4	no	—
236	#478	—	2	4	no	—
237	#478	—	2	4	no	—
238	#477	—	2	4	no	—
239	#476	—	2	4	no	—
240	#470	—	2	2	no	—
241	#469	—	2	2	no	—
242	#468	—	2	4	no	—
243	#467	—	2	4	no	—
244	#466	—	2	4	no	—
245	#466	—	2	4	no	—
246	#466	—	2	4	no	—
247	#465	—	2	4	no	—
248	#465	—	2	4	no	—
249	#465	—	2	4	no	—
250	#465	—	2	4	no	—
251	#464	—	2	4	no	—
252	#464	—	2	4	no	—
253	#464	—	2	4	no	—
254	#464	—	2	4	no	—
255	#464	—	2	4	no	—
256	#463	—	2	4	no	—
257	#463	—	2	4	no	—
258	#463	—	2	4	no	—
259	#463	—	2	4	no	—
260	#463	—	2	4	no	—
261	#463	—	2	4	no	—
262	#463	—	2	4	no	—
263	#460	—	2	4	no	—
264	#459	—	2	4	no	—
265	#452	—	2	4	no	—
266	#452	—	2	4	no	—
267	#452	—	2	4	no	—
268	#452	—	2	4	no	—
269	#452	—	2	4	no	—
270	#450	—	2	4	no	—
271	#449	—	2	4	no	—
272	#449	—	2	4	no	—
273	#449	—	2	4	no	—
274	#449	—	2	4	no	—
275	#449	—	2	4	no	—
276	#449	—	2	4	no	—
277	#449	—	2	4	no	—
278	#447	—	2	4	no	—
279	#442	—	2	2	no	—
280	#441	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈	—	2	4	no	—
288	C₄×D₈	—	2	4	no	—
289	C₄×D₈	—	2	4	no	—
290	#432	D₄	1	4	yes	—
291	#431	D₄	1	4	yes	—
292	#431	D₄	1	4	yes	—
293	#431	C₂³	1	2	yes	—
294	#431	C₂³	1	2	yes	—
295	#431	C₂³	1	2	yes	—
296	#431	C₂³	1	2	yes	—
297	#431	C₂³	1	2	yes	—
298	#431	C₂³	1	2	yes	—
299	#423	D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
301	#419	—	2	2	no	—
302	#418	—	2	2	no	—
303	#407	D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
305	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	#322	C₂³	1	2	yes	—
313	#322	C₂³	1	2	yes	—
314	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
318	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	8	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#137	—	8	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	—	2	1	no	—
369	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
371	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	#126	—	4	2	no	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	1	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	1	no	—
387	#124	—	4	1	no	—
388	#124	—	4	1	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	1	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#120	—	4	2	no	—
419	#120	—	4	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	4	2	no	—
443	C₄×D₄	—	4	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	—	4	2	no	—
447	C₄×D₄	—	4	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	#117	—	2	1	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	4	2	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	2	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	2	4	no	—
476	#107	—	2	4	no	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	—	2	4	no	—
482	#106	—	2	4	no	—
483	#106	—	2	2	no	—
484	#106	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₂⁴	—	4	1	no	—
533	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	4	4	no	—
535	#41	—	8	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	#41	—	8	4	no	—
541	#41	—	8	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂×D₄	—	4	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	1	no	—
569	C₂×D₄	—	8	4	no	—
570	C₂×D₄	—	8	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	Q₁₆	—	8	4	no	—
593	Q₁₆	—	8	2	no	—
594	Q₁₆	—	8	2	no	—
595	Q₁₆	—	8	2	no	—
596	SD₁₆	—	8	4	no	—
597	SD₁₆	—	8	4	no	—
598	SD₁₆	—	8	4	no	—
599	SD₁₆	—	8	4	no	—
600	SD₁₆	—	8	4	no	—
601	SD₁₆	—	8	4	no	—
602	SD₁₆	—	8	2	no	—
603	SD₁₆	—	8	2	no	—
604	D₈	—	8	4	no	—
605	D₈	—	8	4	no	—
606	D₈	—	8	4	no	—
607	D₈	—	8	2	no	—
608	D₈	—	8	4	no	—
609	M₁₆	—	4	2	no	—
610	M₁₆	—	4	2	no	—
611	C₂×C₈	—	4	4	no	—
612	C₂×C₈	—	4	4	no	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	1	no	—
664	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	#127	1	2	yes	—
666	C₄²	#127	1	2	yes	—
667	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
682	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	2	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	8	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	8	2	no	—
700	D₄	—	8	4	no	—
701	D₄	—	8	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	8	2	no	—
704	D₄	—	8	4	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	8	4	no	—
726	C₂×C₄	—	8	4	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	4	no	—
743	C₈	—	2	4	no	—
744	C₈	—	2	4	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	16	4	no	—
762	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	1	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	1	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	#3584	1	4	yes	—
776	C₄	#3585	1	2	yes	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	4	1	no	—
779	C₂	—	16	2	no	—
780	C₂	—	16	1	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	#60643	1	2	yes	—
783	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60972	C₂	semidirect
2. #60946	C₂	semidirect
3. #60944	C₂	semidirect
4. #60801	C₂	semidirect
5. #19731	C₂	semidirect
6. #19729	C₂	semidirect
7. #19723	C₂	semidirect
8. #19721	C₂	semidirect
9. #19719	C₂	semidirect
10. #19717	C₂	semidirect
11. #19710	C₂	semidirect
12. #19709	C₂	semidirect
13. #19708	C₂	semidirect
14. #19707	C₂	semidirect
15. #19670	C₂	semidirect
16. #19670	C₂	semidirect
17. #19666	C₂	semidirect
18. #19665	C₂	semidirect
19. #17325	C₂	semidirect
27. #3231	C₂²	semidirect
28. #3231	C₂²	semidirect
33. #3228	C₂²	semidirect
34. #3228	C₂²	semidirect
40. #3210	C₂²	semidirect
41. #3210	C₂²	semidirect
48. #3207	C₂²	semidirect
49. #3207	C₂²	semidirect
57. #3170	C₂²	semidirect
60. #3169	C₂²	semidirect
63. #3167	C₂²	semidirect
64. #3167	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
79. #1723	C₂²	semidirect
80. #1722	C₂²	semidirect
81. #1721	C₂²	semidirect
82. #1721	C₂²	semidirect
83. #1721	C₂²	semidirect
84. #1721	C₂²	semidirect
85. #1720	C₂²	semidirect
86. #1720	C₂²	semidirect
87. #1720	C₂²	semidirect
88. #1719	C₂²	semidirect
89. #1719	C₂²	semidirect
90. #1719	C₂²	semidirect
91. #1719	C₂²	semidirect
92. #1719	C₂²	semidirect
93. #1718	C₂²	semidirect
94. #1718	C₂²	semidirect
95. #1717	C₂²	semidirect
96. #1717	C₂²	semidirect
97. #1716	C₂²	semidirect
98. #1716	C₂²	semidirect
99. #1715	C₂²	semidirect
100. #1715	C₂²	semidirect
101. #1714	C₂²	semidirect
102. #1714	C₂²	semidirect
103. #1714	C₂²	semidirect
104. #1713	C₂²	semidirect
105. #1711	C₂²	semidirect
106. #1709	C₂²	semidirect
107. #1709	C₂²	semidirect
108. #1708	C₂²	semidirect
109. #1708	C₂²	semidirect
110. #1707	C₂²	semidirect
111. #1706	C₂²	semidirect
112. #1706	C₂²	semidirect
113. #1705	C₂²	semidirect
117. #1452	C₂²	semidirect
118. #1452	C₂²	semidirect
119. #1450	C₂²	semidirect
120. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60972	2
#60946	2
#60944	2
#60801	2
#19731	2
#19729	2
#19723	2
#19721	2
#19719	2
#19717	2
#19710	2
#19709	2
#19708	2
#19707	2
#19670	2
#19666	2
#19665	2
#17325	2