Subgroups — #6357480

Order 512.

2072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3248	—	2	2	no	—
23	#3237	—	2	2	no	—
24	#3236	—	2	2	no	—
25	#3233	—	2	2	no	—
26	#3232	—	2	2	no	—
27	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3231	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3227	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3217	—	2	2	no	—
40	#3217	—	2	2	no	—
41	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3208	—	2	2	no	—
44	#3208	—	2	2	no	—
45	#3208	—	2	2	no	—
46	#3208	—	2	2	no	—
47	#3208	C₂²	1	2	yes	—
48	#3208	C₂²	1	4	yes	—
49	#3208	C₂²	1	4	yes	—
50	#3208	C₂²	1	2	yes	—
51	#3208	C₂²	1	2	yes	—
52	#3208	C₂²	1	2	yes	—
53	#3208	C₂²	1	2	yes	—
54	#3208	C₂²	1	2	yes	—
55	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3205	C₂²	1	2	yes	—
57	#3205	C₂²	1	2	yes	—
58	#3190	—	2	2	no	—
59	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3151	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
66	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3138	C₂²	1	2	yes	—
68	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
71	#3108	—	2	2	no	—
72	#3107	—	2	2	no	—
73	#3095	—	2	2	no	—
74	#3091	—	2	2	no	—
75	#3078	—	2	2	no	—
76	#3076	—	2	2	no	—
77	#3038	—	2	2	no	—
78	C₂×#460	—	2	2	no	—
79	C₂×#460	—	2	2	no	—
80	#3003	—	2	2	no	—
81	C₂×#450	—	2	2	no	—
82	C₂×#450	—	2	2	no	—
83	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1711	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1705	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
103	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
111	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
113	#533	—	2	1	no	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#533	—	2	1	no	—
118	#533	—	2	1	no	—
119	#533	—	2	1	no	—
120	#533	—	2	1	no	—
121	#533	—	2	1	no	—
122	#533	—	2	1	no	—
123	#533	—	2	1	no	—
124	#533	—	2	1	no	—
125	#533	C₂³	1	2	yes	—
126	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#533	C₂³	1	2	yes	—
128	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#533	C₂³	1	2	yes	—
130	#533	C₂³	1	2	yes	—
131	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	—	2	1	no	—
140	C₂×#127	—	2	1	no	—
141	C₂×#127	—	2	1	no	—
142	C₂×#127	—	2	1	no	—
143	C₂×#127	—	2	1	no	—
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#127	—	2	1	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	#529	—	2	1	no	—
152	#529	—	2	1	no	—
153	#529	—	2	1	no	—
154	#529	—	2	1	no	—
155	#529	—	2	1	no	—
156	#529	—	2	1	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	—	2	1	no	—
159	#525	—	2	1	no	—
160	#525	—	2	1	no	—
161	#525	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₄×#41	—	2	1	no	—
167	C₄×#41	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#501	—	2	4	no	—
177	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
178	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
179	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
180	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
181	#499	—	2	4	no	—
182	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
183	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
184	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
185	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
186	#496	—	2	4	no	—
187	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#493	C₂³	1	4	yes	—
189	#492	—	2	4	no	—
190	#492	—	2	4	no	—
191	#492	C₂³	1	4	yes	—
192	#492	C₂³	1	4	yes	—
193	#492	C₂³	1	4	yes	—
194	#492	C₂³	1	4	yes	—
195	#492	C₂³	1	4	yes	—
196	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#491	—	2	4	no	—
198	#490	—	2	4	no	—
199	#488	—	2	4	no	—
200	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
201	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
202	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
203	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
206	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
207	#486	—	2	4	no	—
208	#486	—	2	4	no	—
209	#486	C₂³	1	4	yes	—
210	#486	C₂³	1	4	yes	—
211	#486	C₂³	1	4	yes	—
212	#486	C₂³	1	4	yes	—
213	#486	C₂³	1	4	yes	—
214	#486	C₂³	1	4	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
216	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
217	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
218	#485	—	2	4	no	—
219	#485	—	2	8	no	—
220	#485	—	2	4	no	—
221	#484	—	2	2	no	—
222	#484	—	2	4	no	—
223	#483	—	2	2	no	—
224	#483	—	2	4	no	—
225	#483	—	2	2	no	—
226	#482	—	2	4	no	—
227	#481	—	2	2	no	—
228	#480	—	2	2	no	—
229	#480	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	4	no	—
231	#479	—	2	8	no	—
232	#479	—	2	4	no	—
233	#478	—	2	4	no	—
234	#477	—	2	2	no	—
235	#477	—	2	4	no	—
236	#476	—	2	2	no	—
237	#475	—	2	2	no	—
238	#475	—	2	4	no	—
239	#475	—	2	2	no	—
240	#474	—	2	2	no	—
241	#474	—	2	2	no	—
242	#467	—	2	4	no	—
243	#465	—	2	4	no	—
244	#464	—	2	4	no	—
245	#462	—	2	2	no	—
246	#461	—	2	2	no	—
247	#460	—	2	4	no	—
248	#460	—	2	4	no	—
249	#460	—	2	8	no	—
250	#460	—	2	4	no	—
251	#460	—	2	4	no	—
252	#460	—	2	8	no	—
253	#460	—	2	4	no	—
254	#460	—	2	4	no	—
255	#459	—	2	4	no	—
256	#459	—	2	4	no	—
257	#452	—	2	4	no	—
258	#451	—	2	2	no	—
259	#450	—	2	4	no	—
260	#450	—	2	4	no	—
261	#450	—	2	8	no	—
262	#450	—	2	4	no	—
263	#450	—	2	4	no	—
264	#450	—	2	8	no	—
265	#450	—	2	4	no	—
266	#450	—	2	4	no	—
267	#448	—	2	2	no	—
268	#447	—	2	4	no	—
269	#447	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	#432	D₄	1	2	yes	—
273	#432	D₄	1	2	yes	—
274	#431	D₄	1	2	yes	—
275	#431	D₄	1	2	yes	—
276	#431	D₄	1	2	yes	—
277	#431	D₄	1	2	yes	—
278	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#431	C₂³	1	2	yes	—
281	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#431	C₂³	1	2	yes	—
284	#431	C₂³	1	2	yes	—
285	#431	C₂³	1	2	yes	—
286	#428	—	2	4	no	—
287	#427	—	2	4	no	—
288	#423	D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
291	#419	—	2	4	no	—
292	#418	—	2	4	no	—
293	#416	—	2	4	no	—
294	C₂×#102	—	2	4	no	—
295	C₂×#102	—	2	4	no	—
296	#407	D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
302	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
303	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
304	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
305	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
306	C₂⁵	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
348	C₂×D₈	—	2	8	no	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	2	2	no	—
377	#127	—	2	2	no	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	4	1	no	—
381	#127	—	4	1	no	—
382	#127	—	4	1	no	—
383	#127	—	4	1	no	—
384	#127	—	4	1	no	—
385	#127	—	4	1	no	—
386	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
387	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#126	—	4	1	no	—
389	#126	—	4	1	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	1	no	—
395	#125	—	2	1	no	—
396	#125	—	2	1	no	—
397	#125	—	4	1	no	—
398	#125	—	4	1	no	—
399	#125	—	4	1	no	—
400	#125	—	4	1	no	—
401	#124	—	2	1	no	—
402	#124	—	2	1	no	—
403	#124	—	2	1	no	—
404	#123	—	4	1	no	—
405	#123	—	4	1	no	—
406	#123	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
429	#121	—	2	1	no	—
430	#121	—	2	1	no	—
431	#121	—	2	1	no	—
432	#121	—	2	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#120	—	4	1	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	4	1	no	—
465	C₄×D₄	—	4	1	no	—
466	C₄×D₄	—	4	1	no	—
467	C₄×D₄	—	4	1	no	—
468	C₄×D₄	—	4	1	no	—
469	C₄×D₄	—	4	1	no	—
470	#117	—	2	2	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	1	no	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	4	1	no	—
478	#117	—	4	1	no	—
479	#117	—	4	1	no	—
480	#117	—	4	1	no	—
481	#117	—	4	1	no	—
482	#117	—	4	1	no	—
483	#117	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
513	#107	—	2	4	no	—
514	#107	—	2	4	no	—
515	#107	—	2	8	no	—
516	#107	—	2	4	no	—
517	#106	—	2	4	no	—
518	#106	—	2	4	no	—
519	#106	—	2	8	no	—
520	#106	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#103	—	2	4	no	—
531	#103	—	2	8	no	—
532	#103	—	2	8	no	—
533	#103	—	2	4	no	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#102	—	2	8	no	—
537	#102	—	2	8	no	—
538	#102	—	2	8	no	—
539	#102	—	2	8	no	—
540	#102	—	2	4	no	—
541	#102	—	2	4	no	—
542	#102	—	2	8	no	—
543	#102	—	2	8	no	—
544	#102	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
553	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
554	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
555	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
556	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
559	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
561	C₂⁴	—	4	2	no	—
562	C₂⁴	—	4	2	no	—
563	C₂⁴	—	4	2	no	—
564	C₂⁴	—	8	4	no	—
565	C₂⁴	—	8	4	no	—
566	C₂⁴	—	8	4	no	—
567	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
568	#41	—	4	4	no	—
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	8	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	2	no	—
597	C₂×D₄	—	4	2	no	—
598	C₂×D₄	—	4	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	8	no	—
606	C₂×D₄	—	4	8	no	—
607	C₂×D₄	—	8	4	no	—
608	C₂×D₄	—	8	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	4	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×D₄	—	8	4	no	—
613	C₂×D₄	—	8	4	no	—
614	C₂×D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	4	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	8	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	8	4	no	—
651	SD₁₆	—	8	4	no	—
652	SD₁₆	—	8	8	no	—
653	SD₁₆	—	8	8	no	—
654	SD₁₆	—	8	8	no	—
655	SD₁₆	—	8	8	no	—
656	SD₁₆	—	8	8	no	—
657	D₈	—	8	8	no	—
658	M₁₆	—	2	8	no	—
659	C₂×C₈	—	2	8	no	—
660	C₂×C₈	—	4	4	no	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₄²	—	4	1	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	1	no	—
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	—	2	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	—	4	1	no	—
742	C₂³	—	4	4	no	—
743	C₂³	—	8	4	no	—
744	C₂³	—	8	4	no	—
745	C₂³	—	8	4	no	—
746	C₂³	—	8	4	no	—
747	C₂³	—	8	4	no	—
748	C₂³	—	8	4	no	—
749	C₂³	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	8	4	no	—
751	C₂³	—	8	4	no	—
752	C₂³	—	16	16	no	—
753	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
754	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
755	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	4	4	no	—
757	Q₈	—	4	4	no	—
758	Q₈	—	4	2	no	—
759	Q₈	—	4	4	no	—
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	4	4	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	8	2	no	—
764	Q₈	—	8	2	no	—
765	Q₈	—	8	2	no	—
766	Q₈	—	8	2	no	—
767	D₄	—	4	8	no	—
768	D₄	—	4	2	no	—
769	D₄	—	4	2	no	—
770	D₄	—	4	8	no	—
771	D₄	—	4	8	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	8	4	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	8	4	no	—
776	D₄	—	8	4	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	8	2	no	—
781	D₄	—	8	2	no	—
782	D₄	—	8	2	no	—
783	D₄	—	8	4	no	—
784	D₄	—	8	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂×C₄	—	8	2	no	—
809	C₂×C₄	—	8	2	no	—
810	C₂×C₄	—	8	2	no	—
811	C₂×C₄	—	8	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	—	8	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
825	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
829	C₈	—	2	4	no	—
830	C₈	—	2	4	no	—
831	C₈	—	2	4	no	—
832	C₈	—	2	4	no	—
833	C₈	—	2	8	no	—
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	4	4	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	—	8	4	no	—
845	C₂²	—	8	4	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	4	no	—
848	C₂²	—	16	8	no	—
849	C₂²	—	16	8	no	—
850	C₂²	—	16	8	no	—
851	C₂²	#3154	1	2	yes	—
852	C₂²	#3154	1	2	yes	—
853	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
854	C₄	—	2	1	no	—
855	C₄	—	2	1	no	—
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	#3154	1	2	yes	—
869	C₄	#3154	1	2	yes	—
870	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
872	C₄	#3585	1	2	yes	—
873	C₂	—	2	2	no	—
874	C₂	—	2	2	no	—
875	C₂	—	4	1	no	—
876	C₂	—	16	1	no	—
877	C₂	—	16	4	no	—
878	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60798	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60947	C₂	semidirect
2. #60865	C₂	semidirect
3. #60846	C₂	semidirect
5. C₂×#3208	C₂	semidirect
6. C₂×#3208	C₂	semidirect
7. #19737	C₂	semidirect
8. #19733	C₂	semidirect
9. #19705	C₂	semidirect
10. #19697	C₂	semidirect
11. #19679	C₂	semidirect
12. #19678	C₂	semidirect
13. #19658	C₂	semidirect
14. #19651	C₂	semidirect
15. #19637	C₂	semidirect
16. #19621	C₂	semidirect
17. #17326	C₂	semidirect
27. #3231	C₂²	semidirect
28. #3231	C₂²	semidirect
29. #3231	C₂²	semidirect
30. #3230	C₂²	semidirect
31. #3230	C₂²	semidirect
32. #3229	C₂²	semidirect
33. #3229	C₂²	semidirect
34. #3229	C₂²	semidirect
35. #3228	C₂²	semidirect
36. #3227	C₂²	semidirect
37. #3226	C₂²	semidirect
38. #3226	C₂²	semidirect
41. #3210	C₂²	semidirect
42. #3209	C₂²	semidirect
55. #3206	C₂²	semidirect
59. #3170	C₂²	semidirect
60. #3167	C₂²	semidirect
61. #3165	C₂²	semidirect
62. #3160	C₂²	semidirect
66. #3139	C₂²	semidirect
68. #3131	C₂²	semidirect
86. #1722	C₂²	semidirect
87. #1720	C₂²	semidirect
88. #1719	C₂²	semidirect
89. #1719	C₂²	semidirect
90. #1719	C₂²	semidirect
91. #1717	C₂²	semidirect
92. #1717	C₂²	semidirect
93. #1715	C₂²	semidirect
94. #1714	C₂²	semidirect
95. #1714	C₂²	semidirect
96. #1714	C₂²	semidirect
97. #1714	C₂²	semidirect
98. #1711	C₂²	semidirect
99. #1708	C₂²	semidirect
100. #1706	C₂²	semidirect
101. #1705	C₂²	semidirect
102. #1454	C₂²	semidirect
103. #1452	C₂²	semidirect
104. #1451	C₂²	semidirect
105. #1450	C₂²	semidirect
106. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
177. #500	C₂³	semidirect
178. #500	C₂³	semidirect
179. #500	C₂³	semidirect
180. #500	C₂³	semidirect
182. #498	C₂³	semidirect
183. #498	C₂³	semidirect
184. #498	C₂³	semidirect
185. #498	C₂³	semidirect
187. #494	C₂³	semidirect
196. #492	C₂³	semidirect
200. #487	C₂³	semidirect
201. #487	C₂³	semidirect
202. #487	C₂³	semidirect
203. #487	C₂³	semidirect
204. #487	C₂³	semidirect
205. #487	C₂³	semidirect
206. #487	C₂³	semidirect
215. #486	C₂³	semidirect
216. #486	C₂³	semidirect
217. #486	C₂³	semidirect
302. #322	C₂³	semidirect
303. #322	C₂³	semidirect
304. #322	C₂³	semidirect
305. C₈²	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60947	2
#60865	2
#60846	2
#60798	2
C₂×#3208	2
#19737	2
#19733	2
#19705	2
#19697	2
#19679	2
#19678	2
#19658	2
#19651	2
#19637	2
#19621	2
#17326	2