Subgroups — #6357492

Order 512.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3248	—	2	2	no	—
23	#3235	—	2	2	no	—
24	#3234	—	2	2	no	—
25	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3217	—	2	2	no	—
32	#3217	—	2	2	no	—
33	#3212	—	2	2	no	—
34	#3211	—	2	2	no	—
35	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#3208	—	2	2	no	—
40	#3208	—	2	2	no	—
41	#3208	C₂²	1	2	yes	—
42	#3208	C₂²	1	2	yes	—
43	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3205	—	2	2	no	—
51	#3205	—	2	2	no	—
52	#3205	C₂²	1	4	yes	—
53	#3205	C₂²	1	2	yes	—
54	#3205	C₂²	1	2	yes	—
55	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3190	—	2	2	no	—
59	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3151	C₂²	1	2	yes	—
63	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3138	C₂²	1	2	yes	—
67	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#3108	—	2	2	no	—
72	#3107	—	2	2	no	—
73	#3094	—	2	2	no	—
74	#3077	—	2	2	no	—
75	#3038	—	2	2	no	—
76	#3035	—	2	2	no	—
77	C₂×#460	—	2	2	no	—
78	C₂×#459	—	2	2	no	—
79	#3003	—	2	2	no	—
80	#3002	—	2	2	no	—
81	C₂×#450	—	2	2	no	—
82	C₂×#447	—	2	2	no	—
83	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1709	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#1454	C₂²	1	4	yes	complemented
103	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
112	C₂×#135	—	2	4	no	—
113	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#533	—	2	1	no	—
118	#533	—	2	1	no	—
119	#533	—	2	1	no	—
120	#533	—	2	1	no	—
121	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#533	C₂³	1	2	yes	—
124	#533	C₂³	1	2	yes	—
125	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#532	—	2	1	no	—
127	#532	—	2	1	no	—
128	#532	—	2	1	no	—
129	#532	—	2	1	no	—
130	#532	—	2	1	no	—
131	#532	—	2	1	no	—
132	#532	C₂³	1	2	yes	—
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#532	C₂³	1	2	yes	—
136	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	—	2	1	no	—
141	C₂×#127	—	2	1	no	—
142	C₂×#127	—	2	1	no	—
143	C₂×#127	—	2	1	no	—
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#127	—	2	1	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#127	—	2	1	no	—
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
153	#529	—	2	1	no	—
154	#529	—	2	1	no	—
155	#529	—	2	1	no	—
156	#529	—	2	1	no	—
157	#529	—	2	1	no	—
158	#529	—	2	1	no	—
159	C₂×#125	—	2	1	no	—
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	#525	—	2	1	no	—
162	#525	—	2	1	no	—
163	#525	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×#121	—	2	1	no	—
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₄×#41	—	2	1	no	—
170	C₄×#41	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	2	4	no	—
178	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
179	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#496	—	2	4	no	—
183	#495	—	2	4	no	—
184	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
185	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
186	#493	—	2	4	no	—
187	#493	C₂³	1	4	yes	—
188	#493	C₂³	1	4	yes	—
189	#493	C₂³	1	4	yes	—
190	#493	C₂³	1	2	yes	complemented
191	#492	—	2	4	no	—
192	#492	C₂³	1	4	yes	—
193	#492	C₂³	1	4	yes	—
194	#492	C₂³	1	4	yes	—
195	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
196	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
198	#490	—	2	4	no	—
199	#490	—	2	4	no	—
200	#488	—	2	4	no	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
202	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
203	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
204	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
206	#486	—	2	4	no	—
207	#486	—	2	4	no	—
208	#486	C₂³	1	4	yes	—
209	#486	C₂³	1	4	yes	—
210	#486	C₂³	1	4	yes	—
211	#486	C₂³	1	4	yes	—
212	#486	C₂³	1	4	yes	—
213	#486	C₂³	1	4	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
215	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
216	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#486	C₂³	1	4	yes	complemented
218	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#485	—	2	4	no	—
220	#483	—	2	2	no	—
221	#482	—	2	8	no	—
222	#481	—	2	4	no	—
223	#480	—	2	4	no	—
224	#480	—	2	2	no	—
225	#479	—	2	4	no	—
226	#478	—	2	8	no	—
227	#476	—	2	4	no	—
228	#475	—	2	2	no	—
229	#474	—	2	4	no	—
230	#474	—	2	2	no	—
231	#467	—	2	4	no	—
232	#465	—	2	4	no	—
233	#464	—	2	4	no	—
234	#464	—	2	4	no	—
235	#463	—	2	4	no	—
236	#462	—	2	2	no	—
237	#462	—	2	2	no	—
238	#461	—	2	2	no	—
239	#461	—	2	2	no	—
240	#460	—	2	4	no	—
241	#460	—	2	4	no	—
242	#460	—	2	8	no	—
243	#460	—	2	2	no	—
244	#460	—	2	4	no	—
245	#460	—	2	4	no	—
246	#459	—	2	4	no	—
247	#459	—	2	4	no	—
248	#459	—	2	8	no	—
249	#459	—	2	2	no	—
250	#459	—	2	4	no	—
251	#459	—	2	4	no	—
252	#452	—	2	4	no	—
253	#452	—	2	4	no	—
254	#451	—	2	2	no	—
255	#451	—	2	2	no	—
256	#450	—	2	4	no	—
257	#450	—	2	4	no	—
258	#450	—	2	8	no	—
259	#450	—	2	2	no	—
260	#450	—	2	4	no	—
261	#450	—	2	4	no	—
262	#449	—	2	4	no	—
263	#448	—	2	2	no	—
264	#448	—	2	2	no	—
265	#447	—	2	4	no	—
266	#447	—	2	4	no	—
267	#447	—	2	8	no	—
268	#447	—	2	2	no	—
269	#447	—	2	4	no	—
270	#447	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	#432	D₄	1	2	yes	—
274	#432	D₄	1	2	yes	—
275	#431	D₄	1	2	yes	—
276	#431	D₄	1	2	yes	—
277	#431	D₄	1	2	yes	—
278	#431	D₄	1	2	yes	—
279	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#431	C₂³	1	2	yes	—
282	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#431	C₂³	1	2	yes	—
285	#431	C₂³	1	2	yes	—
286	#431	C₂³	1	2	yes	—
287	#428	—	2	4	no	—
288	#423	D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
291	#418	—	2	4	no	—
292	#418	—	2	4	no	—
293	#416	—	2	4	no	—
294	C₂×#102	—	2	4	no	—
295	C₂×#102	—	2	4	no	—
296	#407	D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
299	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
302	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
303	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
304	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
305	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
306	C₂⁵	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	4	1	no	—
313	C₂×#41	—	4	1	no	—
314	C₂×#41	—	8	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
348	#135	—	8	8	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
358	C₂×D₈	—	2	8	no	—
359	C₂×D₈	—	2	8	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	8	no	—
362	C₂×D₈	—	8	8	no	—
363	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	—	2	2	no	—
387	#127	—	2	2	no	—
388	#127	—	2	2	no	—
389	#127	—	2	2	no	—
390	#127	—	2	1	no	—
391	#127	—	2	1	no	—
392	#127	—	2	1	no	—
393	#127	—	4	1	no	—
394	#127	—	4	1	no	—
395	#127	—	4	1	no	—
396	#127	—	4	1	no	—
397	#127	—	4	1	no	—
398	#127	—	4	1	no	—
399	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
400	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#126	—	4	1	no	—
403	#126	—	4	1	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	1	no	—
407	#125	—	2	1	no	—
408	#125	—	2	1	no	—
409	#125	—	4	1	no	—
410	#125	—	4	1	no	—
411	#124	—	2	2	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	2	1	no	—
414	#124	—	2	1	no	—
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	4	1	no	—
417	#124	—	4	1	no	—
418	#123	—	4	1	no	—
419	#123	—	4	1	no	—
420	#123	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	2	1	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	2	1	no	—
445	#121	—	4	1	no	—
446	#121	—	4	1	no	—
447	#121	—	4	1	no	—
448	#121	—	4	1	no	—
449	#120	—	4	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	4	1	no	—
475	C₄×D₄	—	4	1	no	—
476	C₄×D₄	—	4	1	no	—
477	C₄×D₄	—	4	1	no	—
478	C₄×D₄	—	4	1	no	—
479	C₄×D₄	—	4	1	no	—
480	C₄×D₄	—	4	1	no	—
481	C₄×D₄	—	4	1	no	—
482	C₄×D₄	—	4	1	no	—
483	C₄×D₄	—	4	1	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	1	no	—
487	#117	—	2	1	no	—
488	#117	—	2	1	no	—
489	#117	—	4	1	no	—
490	#117	—	4	1	no	—
491	#117	—	4	1	no	—
492	#117	—	4	1	no	—
493	#117	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	#107	—	2	8	no	—
520	#107	—	2	4	no	—
521	#106	—	2	8	no	—
522	#106	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
529	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
531	#103	—	2	4	no	—
532	#103	—	2	4	no	—
533	#103	—	2	4	no	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#102	—	2	8	no	—
537	#102	—	2	8	no	—
538	#102	—	2	8	no	—
539	#102	—	2	8	no	—
540	#102	—	2	4	no	—
541	#102	—	2	4	no	—
542	#102	—	2	8	no	—
543	#102	—	2	8	no	—
544	#102	—	2	8	no	—
545	#102	—	2	8	no	—
546	#102	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
553	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
555	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
557	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
558	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
561	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
563	C₂⁴	—	4	1	no	—
564	C₂⁴	—	4	2	no	—
565	C₂⁴	—	4	2	no	—
566	C₂⁴	—	4	2	no	—
567	C₂⁴	—	8	4	no	—
568	C₂⁴	—	8	4	no	—
569	C₂⁴	—	8	4	no	—
570	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
571	#41	—	4	4	no	—
572	#41	—	4	8	no	—
573	#41	—	4	4	no	—
574	#41	—	8	2	no	—
575	#41	—	8	4	no	—
576	#41	—	8	4	no	—
577	#41	—	8	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	2	1	no	—
592	C₂×D₄	—	2	2	no	—
593	C₂×D₄	—	2	4	no	—
594	C₂×D₄	—	2	4	no	—
595	C₂×D₄	—	2	4	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	2	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	4	8	no	—
601	C₂×D₄	—	4	1	no	—
602	C₂×D₄	—	4	1	no	—
603	C₂×D₄	—	4	1	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×D₄	—	4	1	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	4	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	2	no	—
618	C₂×D₄	—	4	8	no	—
619	C₂×D₄	—	4	8	no	—
620	C₂×D₄	—	4	4	no	—
621	C₂×D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	4	no	—
623	C₂×D₄	—	8	4	no	—
624	C₂×D₄	—	8	4	no	—
625	C₂×D₄	—	8	4	no	—
626	C₂×D₄	—	8	4	no	—
627	C₂×D₄	—	8	2	no	—
628	C₂×D₄	—	8	4	no	—
629	C₂×D₄	—	8	4	no	—
630	C₂×D₄	—	8	4	no	—
631	C₂×D₄	—	8	4	no	—
632	C₂×D₄	—	8	4	no	—
633	C₂×D₄	—	8	4	no	—
634	C₂×D₄	—	8	4	no	—
635	C₂×D₄	—	8	4	no	—
636	C₂×D₄	—	8	4	no	—
637	C₂×D₄	—	8	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	8	4	no	—
669	Q₁₆	—	8	4	no	—
670	SD₁₆	—	8	4	no	—
671	SD₁₆	—	8	8	no	—
672	SD₁₆	—	8	8	no	—
673	SD₁₆	—	8	4	no	—
674	SD₁₆	—	8	4	no	—
675	SD₁₆	—	8	8	no	—
676	D₈	—	8	8	no	—
677	D₈	—	8	8	no	—
678	D₈	—	8	4	no	—
679	D₈	—	8	8	no	—
680	M₁₆	—	2	8	no	—
681	C₂×C₈	—	2	8	no	—
682	C₂×C₈	—	4	4	no	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
731	C₄²	—	4	1	no	—
732	C₄²	—	4	1	no	—
733	C₄²	—	4	1	no	—
734	C₄²	—	4	2	no	—
735	C₄²	—	4	2	no	—
736	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	4	1	no	—
755	C₂³	—	4	1	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	4	no	—
758	C₂³	—	8	2	no	—
759	C₂³	—	8	4	no	—
760	C₂³	—	8	2	no	—
761	C₂³	—	8	4	no	—
762	C₂³	—	8	4	no	—
763	C₂³	—	8	4	no	—
764	C₂³	—	8	4	no	—
765	C₂³	—	8	4	no	—
766	C₂³	—	8	4	no	—
767	C₂³	—	8	4	no	—
768	C₂³	—	8	2	no	—
769	C₂³	—	8	4	no	—
770	C₂³	—	16	16	no	—
771	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
772	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
773	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
774	Q₈	—	4	4	no	—
775	Q₈	—	4	2	no	—
776	Q₈	—	4	4	no	—
777	Q₈	—	4	2	no	—
778	Q₈	—	4	4	no	—
779	Q₈	—	4	2	no	—
780	Q₈	—	8	2	no	—
781	Q₈	—	8	2	no	—
782	Q₈	—	8	2	no	—
783	D₄	—	4	4	no	—
784	D₄	—	4	8	no	—
785	D₄	—	4	2	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	4	8	no	—
789	D₄	—	4	2	no	—
790	D₄	—	4	8	no	—
791	D₄	—	4	4	no	—
792	D₄	—	8	2	no	—
793	D₄	—	8	4	no	—
794	D₄	—	8	4	no	—
795	D₄	—	8	4	no	—
796	D₄	—	8	4	no	—
797	D₄	—	8	4	no	—
798	D₄	—	8	4	no	—
799	D₄	—	8	4	no	—
800	D₄	—	8	2	no	—
801	D₄	—	8	4	no	—
802	D₄	—	8	2	no	—
803	D₄	—	8	2	no	—
804	D₄	—	8	4	no	—
805	D₄	—	8	2	no	—
806	D₄	—	8	2	no	—
807	D₄	—	8	4	no	—
808	D₄	—	8	4	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	1	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	4	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	8	4	no	—
832	C₂×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂×C₄	—	8	2	no	—
834	C₂×C₄	—	8	2	no	—
835	C₂×C₄	—	8	2	no	—
836	C₂×C₄	—	8	2	no	—
837	C₂×C₄	—	8	4	no	—
838	C₂×C₄	—	8	2	no	—
839	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
840	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
846	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
849	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
850	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
853	C₈	—	2	4	no	—
854	C₈	—	2	4	no	—
855	C₈	—	2	4	no	—
856	C₈	—	2	4	no	—
857	C₈	—	2	8	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	1	no	—
861	C₂²	—	2	1	no	—
862	C₂²	—	2	1	no	—
863	C₂²	—	2	1	no	—
864	C₂²	—	2	1	no	—
865	C₂²	—	4	4	no	—
866	C₂²	—	8	1	no	—
867	C₂²	—	8	4	no	—
868	C₂²	—	8	2	no	—
869	C₂²	—	8	2	no	—
870	C₂²	—	8	1	no	—
871	C₂²	—	8	4	no	—
872	C₂²	—	8	1	no	—
873	C₂²	—	8	4	no	—
874	C₂²	—	8	2	no	—
875	C₂²	—	16	4	no	—
876	C₂²	—	16	8	no	—
877	C₂²	—	16	8	no	—
878	C₂²	—	16	8	no	—
879	C₂²	#3154	1	2	yes	—
880	C₂²	#3155	1	2	yes	—
881	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
882	C₄	—	2	1	no	—
883	C₄	—	2	1	no	—
884	C₄	—	2	1	no	—
885	C₄	—	2	1	no	—
886	C₄	—	2	1	no	—
887	C₄	—	2	1	no	—
888	C₄	—	2	1	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	2	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	—	8	1	no	—
894	C₄	—	8	2	no	—
895	C₄	#3154	1	2	yes	—
896	C₄	#3155	1	2	yes	—
897	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
898	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
899	C₄	#3585	1	2	yes	—
900	C₂	—	2	2	no	—
901	C₂	—	2	2	no	—
902	C₂	—	4	1	no	—
903	C₂	—	16	1	no	—
904	C₂	—	16	2	no	—
905	C₂	—	16	4	no	—
906	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
907	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
908	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60947	C₂	semidirect
2. #60864	C₂	semidirect
3. #60798	C₂	semidirect
4. #60782	C₂	semidirect
5. C₂×#3208	C₂	semidirect
6. C₂×#3205	C₂	semidirect
7. #19737	C₂	semidirect
8. #19735	C₂	semidirect
9. #19701	C₂	semidirect
10. #19697	C₂	semidirect
11. #19682	C₂	semidirect
12. #19676	C₂	semidirect
13. #19660	C₂	semidirect
14. #19656	C₂	semidirect
15. #19635	C₂	semidirect
16. #19623	C₂	semidirect
17. #17326	C₂	semidirect
25. #3231	C₂²	semidirect
26. #3229	C₂²	semidirect
27. #3228	C₂²	semidirect
28. #3227	C₂²	semidirect
29. #3226	C₂²	semidirect
30. #3226	C₂²	semidirect
35. #3210	C₂²	semidirect
36. #3210	C₂²	semidirect
37. #3209	C₂²	semidirect
38. #3209	C₂²	semidirect
43. #3208	C₂²	semidirect
44. #3208	C₂²	semidirect
45. #3208	C₂²	semidirect
46. #3208	C₂²	semidirect
47. #3207	C₂²	semidirect
48. #3206	C₂²	semidirect
49. #3206	C₂²	semidirect
55. #3205	C₂²	semidirect
56. #3205	C₂²	semidirect
57. #3205	C₂²	semidirect
59. #3170	C₂²	semidirect
60. #3167	C₂²	semidirect
61. #3165	C₂²	semidirect
63. #3147	C₂²	semidirect
65. C₂×#492	C₂²	semidirect
67. #3138	C₂²	semidirect
68. #3131	C₂²	semidirect
70. C₂×#486	C₂²	semidirect
86. #1722	C₂²	semidirect
87. #1721	C₂²	semidirect
88. #1721	C₂²	semidirect
89. #1720	C₂²	semidirect
90. #1720	C₂²	semidirect
91. #1719	C₂²	semidirect
92. #1717	C₂²	semidirect
93. #1717	C₂²	semidirect
94. #1717	C₂²	semidirect
95. #1715	C₂²	semidirect
96. #1715	C₂²	semidirect
97. #1714	C₂²	semidirect
98. #1709	C₂²	semidirect
99. #1708	C₂²	semidirect
100. #1706	C₂²	semidirect
101. #1706	C₂²	semidirect
102. #1454	C₂²	semidirect
103. #1452	C₂²	semidirect
104. #1451	C₂²	semidirect
105. #1450	C₂²	semidirect
106. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
178. #500	C₂³	semidirect
179. #500	C₂³	semidirect
180. #498	C₂³	semidirect
181. #498	C₂³	semidirect
184. #494	C₂³	semidirect
185. #494	C₂³	semidirect
190. #493	C₂³	semidirect
195. #492	C₂³	semidirect
196. #492	C₂³	semidirect
197. #492	C₂³	semidirect
201. #487	C₂³	semidirect
202. #487	C₂³	semidirect
203. #487	C₂³	semidirect
204. #487	C₂³	semidirect
205. #487	C₂³	semidirect
214. #486	C₂³	semidirect
215. #486	C₂³	semidirect
216. #486	C₂³	semidirect
217. #486	C₂³	semidirect
218. #486	C₂³	semidirect
302. #322	C₂³	semidirect
303. #322	C₂³	semidirect
304. #322	C₂³	semidirect
305. C₈²	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60947	2
#60864	2
#60798	2
#60782	2
C₂×#3208	2
C₂×#3205	2
#19737	2
#19735	2
#19701	2
#19697	2
#19682	2
#19676	2
#19660	2
#19656	2
#19635	2
#19623	2
#17326	2