Subgroups — #6357518

Order 512.

2096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#17327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3248	—	2	2	no	—
23	#3237	—	2	2	no	—
24	#3236	—	2	2	no	—
25	#3231	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#3217	—	2	2	no	—
32	#3217	—	2	2	no	—
33	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#3208	—	2	2	no	—
36	#3208	—	2	2	no	—
37	#3208	C₂²	1	4	yes	—
38	#3208	C₂²	1	2	yes	—
39	#3208	C₂²	1	2	yes	—
40	#3208	C₂²	1	2	yes	—
41	#3208	C₂²	1	2	yes	—
42	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3205	C₂²	1	2	yes	—
44	#3205	C₂²	1	2	yes	—
45	#3190	—	2	2	no	—
46	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3181	—	2	2	no	—
49	#3172	—	2	2	no	—
50	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3151	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
59	#3141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3138	—	2	2	no	—
63	#3138	—	2	2	no	—
64	#3138	C₂²	1	4	yes	—
65	#3138	C₂²	1	2	yes	—
66	#3138	C₂²	1	2	yes	—
67	#3138	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#490	—	2	2	no	—
69	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
72	#3108	—	2	2	no	—
73	#3107	—	2	2	no	—
74	#3095	—	2	2	no	—
75	#3078	—	2	2	no	—
76	#3056	—	2	2	no	—
77	#3038	—	2	2	no	—
78	C₂×#460	—	2	2	no	—
79	#3003	—	2	2	no	—
80	C₂×#450	—	2	2	no	—
81	C₄×#137	—	2	2	no	—
82	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#418	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
98	#1711	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
100	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
101	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
102	#1453	C₂²	1	4	yes	complemented
103	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×#137	—	2	2	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
112	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
114	#533	—	2	1	no	—
115	#533	—	2	1	no	—
116	#533	—	2	1	no	—
117	#533	—	2	1	no	—
118	#533	—	2	1	no	—
119	#533	—	2	1	no	—
120	#533	—	2	1	no	—
121	#533	—	2	1	no	—
122	#533	—	2	1	no	—
123	#533	—	2	1	no	—
124	#533	—	2	1	no	—
125	#533	—	2	1	no	—
126	#533	C₂³	1	2	yes	—
127	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#533	C₂³	1	2	yes	—
129	#533	C₂³	1	2	yes	—
130	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#533	C₂³	1	2	yes	—
132	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	—	2	1	no	—
141	C₂×#127	—	2	1	no	—
142	C₂×#127	—	2	1	no	—
143	C₂×#127	—	2	1	no	—
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#127	—	2	1	no	—
146	C₂×#127	—	2	1	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#127	—	2	1	no	—
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
152	#529	—	2	1	no	—
153	#529	—	2	1	no	—
154	#529	—	2	1	no	—
155	#529	—	2	1	no	—
156	#529	—	2	1	no	—
157	#529	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	—	2	1	no	—
159	C₂×#125	—	2	1	no	—
160	#525	—	2	1	no	—
161	#525	—	2	1	no	—
162	#525	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄×#41	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	—	2	1	no	—
169	C₄×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	—	2	1	no	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#501	—	2	2	no	—
178	#501	—	2	4	no	—
179	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
180	#500	C₂³	1	4	yes	complemented
181	#500	C₂³	1	2	yes	complemented
182	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
183	#498	C₂³	1	4	yes	complemented
184	#498	C₂³	1	2	yes	complemented
185	#497	—	2	2	no	—
186	#496	—	2	4	no	—
187	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#494	C₂³	1	2	yes	complemented
189	#493	C₂³	1	4	yes	—
190	#492	—	2	4	no	—
191	#492	C₂³	1	4	yes	—
192	#492	C₂³	1	4	yes	—
193	#492	C₂³	1	4	yes	—
194	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
195	#492	C₂³	1	2	yes	complemented
196	#491	—	2	2	no	—
197	#491	—	2	4	no	—
198	#490	—	2	8	no	—
199	#490	—	2	4	no	—
200	#490	—	2	4	no	—
201	#490	—	2	4	no	—
202	#489	—	2	2	no	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
204	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
206	#487	C₂³	1	4	yes	complemented
207	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
208	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
209	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
210	#487	C₂³	1	2	yes	complemented
211	#486	—	2	4	no	—
212	#486	—	2	4	no	—
213	#486	—	2	4	no	—
214	#486	C₂³	1	4	yes	—
215	#486	C₂³	1	4	yes	—
216	#486	C₂³	1	4	yes	—
217	#486	C₂³	1	4	yes	—
218	#486	C₂³	1	4	yes	—
219	#486	C₂³	1	4	yes	—
220	#486	C₂³	1	4	yes	—
221	#486	C₂³	1	4	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
223	#486	C₂³	1	2	yes	complemented
224	#485	—	2	8	no	—
225	#485	—	2	4	no	—
226	#484	—	2	4	no	—
227	#483	—	2	4	no	—
228	#483	—	2	2	no	—
229	#480	—	2	2	no	—
230	#479	—	2	8	no	—
231	#479	—	2	4	no	—
232	#477	—	2	4	no	—
233	#475	—	2	4	no	—
234	#475	—	2	2	no	—
235	#474	—	2	2	no	—
236	#470	—	2	4	no	—
237	#468	—	2	4	no	—
238	#467	—	2	4	no	—
239	#467	—	2	4	no	—
240	#465	—	2	4	no	—
241	#465	—	2	4	no	—
242	#464	—	2	4	no	—
243	#462	—	2	2	no	—
244	#461	—	2	2	no	—
245	#460	—	2	4	no	—
246	#460	—	2	4	no	—
247	#460	—	2	8	no	—
248	#460	—	2	4	no	—
249	#460	—	2	4	no	—
250	#459	—	2	4	no	—
251	#459	—	2	4	no	—
252	#452	—	2	4	no	—
253	#451	—	2	2	no	—
254	#450	—	2	4	no	—
255	#450	—	2	4	no	—
256	#450	—	2	8	no	—
257	#450	—	2	4	no	—
258	#450	—	2	4	no	—
259	#448	—	2	2	no	—
260	#447	—	2	4	no	—
261	#447	—	2	4	no	—
262	#441	—	2	4	no	—
263	#440	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	#432	D₄	1	2	yes	—
269	#432	D₄	1	2	yes	—
270	#431	D₄	1	2	yes	—
271	#431	D₄	1	2	yes	—
272	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#431	C₂³	1	2	yes	—
275	#431	C₂³	1	2	yes	—
276	#431	C₂³	1	2	yes	—
277	#428	—	2	4	no	—
278	#428	—	2	2	no	—
279	#423	D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
281	#419	—	2	4	no	—
282	#419	—	2	2	no	—
283	#418	—	2	4	no	—
284	#418	—	2	4	no	—
285	#418	—	2	8	no	—
286	#418	—	2	4	no	—
287	#417	—	2	2	no	—
288	C₂×#102	—	2	4	no	—
289	C₂×#102	—	2	4	no	—
290	C₂×#102	—	2	4	no	—
291	#407	D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
293	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
295	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
302	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
303	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
304	#322	C₂³	1	4	yes	complemented
305	C₈²	C₂³	1	4	yes	complemented
306	C₂⁵	—	4	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂×#41	—	2	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#137	—	4	8	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
348	C₂×D₈	—	2	8	no	—
349	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	—	2	2	no	—
377	#127	—	2	2	no	—
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	2	2	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	4	1	no	—
385	#127	—	4	1	no	—
386	#127	—	4	1	no	—
387	#127	—	4	1	no	—
388	#127	—	4	1	no	—
389	#127	—	4	1	no	—
390	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
391	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#126	—	4	1	no	—
393	#126	—	4	1	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	2	1	no	—
399	#125	—	2	1	no	—
400	#125	—	2	1	no	—
401	#125	—	4	1	no	—
402	#125	—	4	1	no	—
403	#125	—	4	1	no	—
404	#125	—	4	1	no	—
405	#124	—	2	1	no	—
406	#124	—	2	1	no	—
407	#124	—	2	1	no	—
408	#123	—	4	1	no	—
409	#123	—	4	1	no	—
410	#123	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#120	—	4	1	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	4	1	no	—
469	C₄×D₄	—	4	1	no	—
470	C₄×D₄	—	4	1	no	—
471	C₄×D₄	—	4	1	no	—
472	C₄×D₄	—	4	1	no	—
473	C₄×D₄	—	4	1	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	2	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	—	2	1	no	—
480	#117	—	2	1	no	—
481	#117	—	4	1	no	—
482	#117	—	4	1	no	—
483	#117	—	4	1	no	—
484	#117	—	4	1	no	—
485	#117	—	4	1	no	—
486	#117	—	4	1	no	—
487	#117	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	#107	—	2	4	no	—
518	#107	—	2	8	no	—
519	#107	—	2	4	no	—
520	#106	—	2	4	no	—
521	#106	—	2	8	no	—
522	#106	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	#103	—	2	4	no	—
529	#103	—	2	4	no	—
530	#103	—	2	4	no	—
531	#103	—	2	8	no	—
532	#103	—	2	8	no	—
533	#103	—	2	4	no	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#102	—	2	8	no	—
537	#102	—	2	8	no	—
538	#102	—	2	8	no	—
539	#102	—	2	8	no	—
540	#102	—	2	8	no	—
541	#102	—	2	8	no	—
542	#102	—	2	4	no	—
543	#102	—	2	8	no	—
544	#102	—	2	8	no	—
545	#102	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
550	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
551	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
552	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
553	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
554	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
555	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
556	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
557	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
558	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
559	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
560	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
561	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
562	C₂⁴	—	4	2	no	—
563	C₂⁴	—	4	2	no	—
564	C₂⁴	—	4	2	no	—
565	C₂⁴	—	8	4	no	—
566	C₂⁴	—	8	4	no	—
567	C₂⁴	—	8	4	no	—
568	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
569	#41	—	4	4	no	—
570	#41	—	4	4	no	—
571	#41	—	8	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	2	1	no	—
589	C₂×D₄	—	2	1	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	8	no	—
594	C₂×D₄	—	4	8	no	—
595	C₂×D₄	—	4	8	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	1	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	4	2	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	4	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	8	no	—
609	C₂×D₄	—	4	8	no	—
610	C₂×D₄	—	8	4	no	—
611	C₂×D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×D₄	—	8	4	no	—
613	C₂×D₄	—	8	4	no	—
614	C₂×D₄	—	8	4	no	—
615	C₂×D₄	—	8	4	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	4	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	—	8	4	no	—
620	C₂×D₄	—	8	4	no	—
621	C₂×D₄	—	8	4	no	—
622	C₂×D₄	—	8	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₁₆	—	4	8	no	—
652	Q₁₆	—	8	4	no	—
653	SD₁₆	—	4	8	no	—
654	SD₁₆	—	8	4	no	—
655	SD₁₆	—	8	8	no	—
656	SD₁₆	—	8	8	no	—
657	SD₁₆	—	8	8	no	—
658	D₈	—	8	8	no	—
659	M₁₆	—	2	4	no	—
660	M₁₆	—	2	4	no	—
661	M₁₆	—	2	8	no	—
662	M₁₆	—	4	4	no	—
663	C₂×C₈	—	4	4	no	—
664	C₂×C₈	—	4	4	no	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
682	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
683	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
719	C₄²	—	4	1	no	—
720	C₄²	—	4	1	no	—
721	C₄²	—	4	1	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	4	1	no	—
745	C₂³	—	4	1	no	—
746	C₂³	—	4	4	no	—
747	C₂³	—	8	4	no	—
748	C₂³	—	8	4	no	—
749	C₂³	—	8	4	no	—
750	C₂³	—	8	4	no	—
751	C₂³	—	8	4	no	—
752	C₂³	—	8	4	no	—
753	C₂³	—	8	4	no	—
754	C₂³	—	8	4	no	—
755	C₂³	—	8	4	no	—
756	C₂³	—	16	16	no	—
757	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
758	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	4	4	no	—
761	Q₈	—	4	4	no	—
762	Q₈	—	4	2	no	—
763	Q₈	—	4	4	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	4	no	—
767	Q₈	—	8	2	no	—
768	Q₈	—	8	2	no	—
769	Q₈	—	8	2	no	—
770	Q₈	—	8	2	no	—
771	D₄	—	4	8	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	4	8	no	—
775	D₄	—	4	2	no	—
776	D₄	—	4	8	no	—
777	D₄	—	8	4	no	—
778	D₄	—	8	4	no	—
779	D₄	—	8	4	no	—
780	D₄	—	8	4	no	—
781	D₄	—	8	4	no	—
782	D₄	—	8	4	no	—
783	D₄	—	8	4	no	—
784	D₄	—	8	2	no	—
785	D₄	—	8	2	no	—
786	D₄	—	8	2	no	—
787	D₄	—	8	4	no	—
788	D₄	—	8	4	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	1	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	2	no	—
811	C₂×C₄	—	4	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	—	8	2	no	—
814	C₂×C₄	—	8	2	no	—
815	C₂×C₄	—	8	2	no	—
816	C₂×C₄	—	8	2	no	—
817	C₂×C₄	—	8	2	no	—
818	C₂×C₄	—	8	2	no	—
819	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
829	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
830	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
831	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
832	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
833	C₈	—	2	4	no	—
834	C₈	—	2	4	no	—
835	C₈	—	2	4	no	—
836	C₈	—	2	4	no	—
837	C₈	—	2	8	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	4	4	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	4	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	4	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	4	no	—
852	C₂²	—	16	8	no	—
853	C₂²	—	16	8	no	—
854	C₂²	—	16	8	no	—
855	C₂²	#3153	1	2	yes	—
856	C₂²	#3154	1	2	yes	—
857	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	1	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	1	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	—	8	2	no	—
872	C₄	#3153	1	2	yes	—
873	C₄	#3154	1	2	yes	—
874	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
875	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
876	C₄	#3585	1	2	yes	—
877	C₂	—	2	2	no	—
878	C₂	—	2	2	no	—
879	C₂	—	4	1	no	—
880	C₂	—	16	1	no	—
881	C₂	—	16	4	no	—
882	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60798	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60947	C₂	semidirect
2. #60865	C₂	semidirect
4. C₂×#3208	C₂	semidirect
5. #60701	C₂	semidirect
6. C₂×#3138	C₂	semidirect
7. #19717	C₂	semidirect
8. #19715	C₂	semidirect
9. #19682	C₂	semidirect
10. #19679	C₂	semidirect
11. #19678	C₂	semidirect
12. #19677	C₂	semidirect
13. #19637	C₂	semidirect
14. #19637	C₂	semidirect
15. #19625	C₂	semidirect
16. #19623	C₂	semidirect
17. #17327	C₂	semidirect
25. #3231	C₂²	semidirect
26. #3231	C₂²	semidirect
27. #3230	C₂²	semidirect
28. #3229	C₂²	semidirect
29. #3229	C₂²	semidirect
30. #3226	C₂²	semidirect
33. #3210	C₂²	semidirect
34. #3209	C₂²	semidirect
42. #3206	C₂²	semidirect
46. #3185	C₂²	semidirect
47. #3182	C₂²	semidirect
50. #3170	C₂²	semidirect
51. #3170	C₂²	semidirect
52. #3167	C₂²	semidirect
53. #3167	C₂²	semidirect
54. #3165	C₂²	semidirect
55. #3165	C₂²	semidirect
56. #3152	C₂²	semidirect
59. #3141	C₂²	semidirect
60. #3139	C₂²	semidirect
61. #3139	C₂²	semidirect
86. #1722	C₂²	semidirect
87. #1720	C₂²	semidirect
88. #1720	C₂²	semidirect
89. #1720	C₂²	semidirect
90. #1719	C₂²	semidirect
91. #1719	C₂²	semidirect
92. #1719	C₂²	semidirect
93. #1717	C₂²	semidirect
94. #1717	C₂²	semidirect
95. #1715	C₂²	semidirect
96. #1714	C₂²	semidirect
97. #1714	C₂²	semidirect
98. #1711	C₂²	semidirect
99. #1708	C₂²	semidirect
100. #1708	C₂²	semidirect
101. #1706	C₂²	semidirect
102. #1453	C₂²	semidirect
103. #1451	C₂²	semidirect
104. #1451	C₂²	semidirect
105. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
106. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
179. #500	C₂³	semidirect
180. #500	C₂³	semidirect
181. #500	C₂³	semidirect
182. #498	C₂³	semidirect
183. #498	C₂³	semidirect
184. #498	C₂³	semidirect
187. #494	C₂³	semidirect
188. #494	C₂³	semidirect
194. #492	C₂³	semidirect
195. #492	C₂³	semidirect
203. #487	C₂³	semidirect
204. #487	C₂³	semidirect
205. #487	C₂³	semidirect
206. #487	C₂³	semidirect
207. #487	C₂³	semidirect
208. #487	C₂³	semidirect
209. #487	C₂³	semidirect
210. #487	C₂³	semidirect
222. #486	C₂³	semidirect
223. #486	C₂³	semidirect
302. #322	C₂³	semidirect
303. #322	C₂³	semidirect
304. #322	C₂³	semidirect
305. C₈²	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60947	2
#60865	2
#60798	2
C₂×#3208	2
#60701	2
C₂×#3138	2
#19717	2
#19715	2
#19682	2
#19679	2
#19678	2
#19677	2
#19637	2
#19625	2
#19623	2
#17327	2