Subgroups — #6357568

Order 512.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19737	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19715	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3509	C₂²	1	2	yes	—
19	#3498	C₂²	1	2	yes	—
20	#3391	—	2	2	no	—
21	#3383	—	2	2	no	—
22	#3368	—	2	4	no	—
23	#3342	—	2	2	no	—
24	#3336	—	2	4	no	—
25	#3324	—	2	4	no	—
26	#3310	—	2	8	no	—
27	D₄×D₈	—	2	4	no	—
28	D₄×D₈	—	2	2	no	—
29	#3231	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3222	—	2	8	no	—
34	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3205	C₂²	1	4	yes	—
41	#3205	C₂²	1	2	yes	—
42	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3169	C₂²	1	2	yes	—
47	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3138	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3043	—	2	4	no	—
59	#3009	—	2	4	no	—
60	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
96	C₂×#137	—	2	4	no	—
97	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	#557	—	2	2	no	—
101	#557	—	2	2	no	—
102	#556	—	2	2	no	—
103	#556	—	2	2	no	—
104	#552	—	2	4	no	—
105	#552	—	2	4	no	—
106	#550	—	2	2	no	—
107	#550	—	2	2	no	—
108	D₄²	—	2	4	no	—
109	D₄²	—	2	2	no	—
110	D₄²	—	2	4	no	—
111	D₄²	—	2	2	no	—
112	#541	—	2	4	no	—
113	#536	—	2	2	no	—
114	#535	—	2	4	no	—
115	#535	—	2	2	no	—
116	#533	C₂³	1	2	yes	—
117	#533	C₂³	1	4	yes	—
118	#533	C₂³	1	4	yes	—
119	#532	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	#519	—	2	2	no	—
125	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#500	—	2	2	no	—
127	#500	C₂³	1	2	yes	—
128	#500	C₂³	1	2	yes	—
129	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	4	yes	—
132	#499	—	2	4	no	—
133	#498	C₂³	1	4	yes	—
134	#498	C₂³	1	2	yes	—
135	#497	—	2	4	no	—
136	#494	C₂³	1	4	yes	—
137	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#493	—	2	4	no	—
139	#493	—	2	2	no	—
140	#493	C₂³	1	2	yes	—
141	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	4	yes	—
144	#492	—	2	4	no	—
145	#492	C₂³	1	4	yes	—
146	#492	C₂³	1	4	yes	—
147	#492	C₂³	1	4	yes	—
148	#492	C₂³	1	2	yes	—
149	#492	C₂³	1	4	yes	—
150	#490	—	2	8	no	—
151	#490	—	2	4	no	—
152	#488	—	2	4	no	—
153	#487	C₂³	1	2	yes	—
154	#487	C₂³	1	2	yes	—
155	#487	C₂³	1	2	yes	—
156	#487	C₂³	1	4	yes	—
157	#487	C₂³	1	2	yes	—
158	#486	—	2	4	no	—
159	#486	C₂³	1	4	yes	—
160	#486	C₂³	1	4	yes	—
161	#486	C₂³	1	2	yes	—
162	#486	C₂³	1	2	yes	—
163	#486	C₂³	1	2	yes	—
164	#486	C₂³	1	4	yes	—
165	#486	C₂³	1	4	yes	—
166	#486	C₂³	1	4	yes	—
167	#486	C₂³	1	4	yes	—
168	#486	C₂³	1	2	yes	—
169	#486	C₂³	1	4	yes	—
170	#485	—	2	8	no	—
171	#483	—	2	4	no	—
172	#482	—	2	8	no	—
173	#480	—	2	4	no	—
174	#479	—	2	8	no	—
175	#478	—	2	8	no	—
176	#475	—	2	4	no	—
177	#474	—	2	4	no	—
178	#468	—	2	8	no	—
179	#467	—	2	2	no	—
180	#467	—	2	4	no	—
181	#466	—	2	2	no	—
182	#466	—	2	4	no	—
183	#465	—	2	4	no	—
184	#464	—	2	8	no	—
185	#464	—	2	8	no	—
186	#460	—	2	8	no	—
187	#460	—	2	4	no	—
188	#460	—	2	8	no	—
189	#460	—	2	8	no	—
190	#459	—	2	4	no	—
191	#459	—	2	8	no	—
192	#452	—	2	8	no	—
193	#452	—	2	8	no	—
194	#450	—	2	8	no	—
195	#450	—	2	8	no	—
196	#450	—	2	4	no	—
197	#450	—	2	8	no	—
198	#447	—	2	4	no	—
199	#447	—	2	8	no	—
200	#446	D₄	1	2	yes	—
201	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
202	#440	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
206	C₄×D₈	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈	—	2	2	no	—
208	#436	D₄	1	2	yes	—
209	#435	D₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
211	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
212	#433	D₄	1	4	yes	—
213	#431	C₂³	1	2	yes	—
214	#431	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#427	—	2	4	no	—
220	C₂×#107	—	2	2	no	—
221	#424	D₄	1	2	yes	—
222	#418	—	2	4	no	—
223	#418	—	2	8	no	—
224	#416	—	2	4	no	—
225	C₂×#102	—	2	4	no	—
226	#408	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#322	C₂³	1	2	yes	—
234	#322	C₂³	1	2	yes	—
235	#322	C₂³	1	2	yes	—
236	#322	C₂³	1	2	yes	—
237	#322	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
243	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	#137	—	8	8	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	8	4	no	—
271	C₂×D₈	—	8	8	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#127	—	2	4	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	2	4	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	2	4	no	—
292	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#126	—	4	4	no	—
295	#126	—	4	4	no	—
296	#125	—	2	2	no	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	4	no	—
299	#125	—	4	4	no	—
300	#125	—	4	4	no	—
301	#124	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	2	no	—
303	#124	—	4	2	no	—
304	#123	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	2	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	#121	—	4	2	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#120	—	4	4	no	—
320	#120	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	4	4	no	—
344	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	2	2	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	8	no	—
355	#106	—	2	8	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	4	no	—
371	#102	—	2	4	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	4	8	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	#41	—	8	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	8	8	no	—
429	C₂×D₄	—	8	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	8	no	—
431	C₂×D₄	—	8	4	no	—
432	C₂×D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	16	no	—
434	C₂×D₄	—	8	8	no	—
435	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	Q₁₆	—	4	4	no	—
447	Q₁₆	—	8	8	no	—
448	SD₁₆	—	8	4	no	—
449	SD₁₆	—	8	8	no	—
450	SD₁₆	—	8	8	no	—
451	SD₁₆	—	8	8	no	—
452	SD₁₆	—	8	8	no	—
453	D₈	—	4	8	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	8	8	no	—
456	D₈	—	8	4	no	—
457	M₁₆	—	2	4	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
502	C₄²	—	4	4	no	—
503	C₄²	—	4	4	no	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	8	8	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	—	16	2	no	—
517	C₂³	—	16	2	no	—
518	C₂³	—	16	4	no	—
519	C₂³	—	16	4	no	—
520	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	4	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	8	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	8	8	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	—	16	4	no	—
541	D₄	—	16	2	no	—
542	D₄	—	16	2	no	—
543	D₄	—	16	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	#577	1	4	yes	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	2	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	32	4	no	—
587	C₂²	—	32	8	no	—
588	C₂²	#3155	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	#3155	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
602	C₄	#3584	1	2	yes	—
603	C₂	—	2	2	no	—
604	C₂	—	4	2	no	—
605	C₂	—	16	4	no	—
606	C₂	—	16	2	no	—
607	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62415	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62539	C₂	semidirect
2. #62473	C₂	semidirect
4. #60818	C₂	semidirect
5. #19737	C₂	semidirect
6. #19715	C₂	semidirect
7. #19697	C₂	semidirect
8. #19677	C₂	semidirect
9. #19666	C₂	semidirect
10. #19652	C₂	semidirect
11. #19646	C₂	semidirect
12. #19635	C₂	semidirect
13. #19635	C₂	semidirect
14. #19630	C₂	semidirect
15. #19600	C₂	semidirect
16. C₂×#1706	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect
29. #3231	C₂²	semidirect
30. #3229	C₂²	semidirect
31. #3228	C₂²	semidirect
32. #3226	C₂²	semidirect
34. #3210	C₂²	semidirect
35. #3210	C₂²	semidirect
36. #3208	C₂²	semidirect
37. #3208	C₂²	semidirect
38. #3208	C₂²	semidirect
39. #3208	C₂²	semidirect
42. #3182	C₂²	semidirect
43. #3170	C₂²	semidirect
44. #3170	C₂²	semidirect
47. #3167	C₂²	semidirect
48. #3160	C₂²	semidirect
49. C₂×#500	C₂²	semidirect
50. #3152	C₂²	semidirect
53. C₂×#492	C₂²	semidirect
54. #3138	C₂²	semidirect
55. #3138	C₂²	semidirect
56. #3131	C₂²	semidirect
57. C₂×#486	C₂²	semidirect
63. #1722	C₂²	semidirect
64. #1720	C₂²	semidirect
65. #1720	C₂²	semidirect
66. #1719	C₂²	semidirect
67. #1717	C₂²	semidirect
68. #1717	C₂²	semidirect
69. #1717	C₂²	semidirect
70. #1715	C₂²	semidirect
71. #1715	C₂²	semidirect
72. #1714	C₂²	semidirect
73. #1713	C₂²	semidirect
74. #1711	C₂²	semidirect
75. #1710	C₂²	semidirect
76. #1709	C₂²	semidirect
77. #1709	C₂²	semidirect
78. #1708	C₂²	semidirect
79. #1707	C₂²	semidirect
80. #1706	C₂²	semidirect
81. #1706	C₂²	semidirect
82. #1706	C₂²	semidirect
83. #1706	C₂²	semidirect
84. #1706	C₂²	semidirect
85. #1706	C₂²	semidirect
86. #1706	C₂²	semidirect
87. #1454	C₂²	semidirect
88. #1453	C₂²	semidirect
89. #1452	C₂²	semidirect
90. #1451	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect
92. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
94. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62539	2
#62473	2
#62415	2
#60818	2
#19737	2
#19715	2
#19697	2
#19677	2
#19666	2
#19652	2
#19646	2
#19635	2
#19630	2
#19600	2
C₂×#1706	2
#17328	2