Subgroups — #6357569

Order 512.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	#3499	C₂²	1	2	yes	—
20	#3396	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
22	#3373	—	2	4	no	—
23	#3334	—	2	4	no	—
24	#3334	—	2	2	no	—
25	#3332	—	2	4	no	—
26	#3306	—	2	8	no	—
27	#3287	—	2	2	no	—
28	#3280	—	2	4	no	—
29	#3229	C₂²	1	2	yes	—
30	#3227	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3226	C₂²	1	2	yes	—
32	#3226	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3221	—	2	8	no	—
34	#3208	C₂²	1	2	yes	—
35	#3207	C₂²	1	4	yes	—
36	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3206	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3206	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3205	C₂²	1	2	yes	—
42	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3169	C₂²	1	2	yes	—
46	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3167	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3151	C₂²	1	2	yes	—
51	#3147	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
54	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3139	C₂²	1	2	yes	—
56	#3131	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
58	#3042	—	2	4	no	—
59	#3010	—	2	4	no	—
60	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1721	C₂²	1	4	yes	—
64	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1712	C₂²	1	2	yes	—
74	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1706	C₂²	1	2	yes	—
82	#1706	C₂²	1	2	yes	—
83	#1706	C₂²	1	2	yes	—
84	#1706	C₂²	1	2	yes	—
85	#1706	C₂²	1	2	yes	—
86	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
100	#559	—	2	2	no	—
101	#559	—	2	2	no	—
102	#550	—	2	2	no	—
103	#550	—	2	2	no	—
104	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
105	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	#547	—	2	2	no	—
107	#547	—	2	4	no	—
108	#547	—	2	2	no	—
109	#547	—	2	4	no	—
110	#546	—	2	4	no	—
111	#546	—	2	4	no	—
112	#540	—	2	4	no	—
113	#536	—	2	4	no	—
114	#536	—	2	2	no	—
115	#535	—	2	2	no	—
116	#533	C₂³	1	2	yes	—
117	#532	C₂³	1	2	yes	—
118	#532	C₂³	1	4	yes	—
119	#532	C₂³	1	4	yes	—
120	#532	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
124	#518	—	2	2	no	—
125	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#500	—	2	2	no	—
127	#500	—	2	4	no	—
128	#500	C₂³	1	2	yes	—
129	#500	C₂³	1	2	yes	—
130	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	4	yes	—
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#498	C₂³	1	2	yes	—
134	#498	C₂³	1	4	yes	—
135	#496	—	2	4	no	—
136	#495	—	2	4	no	—
137	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#493	—	2	2	no	—
139	#493	C₂³	1	2	yes	—
140	#493	C₂³	1	2	yes	—
141	#493	C₂³	1	4	yes	—
142	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#493	C₂³	1	4	yes	—
144	#492	—	2	4	no	—
145	#492	C₂³	1	4	yes	—
146	#492	C₂³	1	4	yes	—
147	#492	C₂³	1	4	yes	—
148	#492	C₂³	1	4	yes	—
149	#492	C₂³	1	2	yes	—
150	#491	—	2	4	no	—
151	#489	—	2	8	no	—
152	#488	—	2	4	no	—
153	#487	C₂³	1	2	yes	—
154	#487	C₂³	1	2	yes	—
155	#487	C₂³	1	4	yes	—
156	#487	C₂³	1	4	yes	—
157	#487	C₂³	1	2	yes	—
158	#487	C₂³	1	4	yes	—
159	#487	C₂³	1	2	yes	—
160	#486	—	2	4	no	—
161	#486	C₂³	1	4	yes	—
162	#486	C₂³	1	4	yes	—
163	#486	C₂³	1	2	yes	—
164	#486	C₂³	1	2	yes	—
165	#486	C₂³	1	4	yes	—
166	#486	C₂³	1	2	yes	—
167	#486	C₂³	1	4	yes	—
168	#486	C₂³	1	2	yes	—
169	#486	C₂³	1	4	yes	—
170	#483	—	2	4	no	—
171	#481	—	2	8	no	—
172	#480	—	2	4	no	—
173	#480	—	2	8	no	—
174	#476	—	2	8	no	—
175	#475	—	2	4	no	—
176	#474	—	2	4	no	—
177	#474	—	2	8	no	—
178	#469	—	2	8	no	—
179	#467	—	2	2	no	—
180	#466	—	2	2	no	—
181	#466	—	2	4	no	—
182	#466	—	2	4	no	—
183	#465	—	2	4	no	—
184	#463	—	2	8	no	—
185	#463	—	2	8	no	—
186	#463	—	2	8	no	—
187	#463	—	2	8	no	—
188	#461	—	2	8	no	—
189	#461	—	2	8	no	—
190	#460	—	2	4	no	—
191	#459	—	2	4	no	—
192	#450	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	8	no	—
194	#449	—	2	8	no	—
195	#449	—	2	8	no	—
196	#449	—	2	8	no	—
197	#448	—	2	8	no	—
198	#448	—	2	8	no	—
199	#447	—	2	4	no	—
200	#446	D₄	1	2	yes	—
201	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
202	#442	—	2	8	no	—
203	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
205	C₄×D₈	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈	—	2	4	no	—
208	#436	D₄	1	2	yes	—
209	#435	D₄	1	4	yes	—
210	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
211	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
212	#433	D₄	1	4	yes	—
213	#431	C₂³	1	2	yes	—
214	#431	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#107	—	2	2	no	—
220	C₂×#107	—	2	4	no	—
221	#424	D₄	1	2	yes	—
222	#419	—	2	4	no	—
223	#417	—	2	8	no	—
224	#416	—	2	4	no	—
225	C₂×#102	—	2	4	no	—
226	#408	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#322	C₂³	1	2	yes	—
234	#322	C₂³	1	2	yes	—
235	#322	C₂³	1	2	yes	—
236	#322	C₂³	1	2	yes	—
237	#322	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
243	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
258	#135	—	8	8	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	4	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×D₈	—	8	4	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	—	2	2	no	—
290	#127	—	2	2	no	—
291	#127	—	4	2	no	—
292	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
293	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	—	2	4	no	—
298	#124	—	2	4	no	—
299	#124	—	4	2	no	—
300	#123	—	4	4	no	—
301	#123	—	4	4	no	—
302	#123	—	4	4	no	—
303	#123	—	4	4	no	—
304	#123	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	#107	—	2	4	no	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	8	no	—
353	#107	—	2	4	no	—
354	#107	—	2	2	no	—
355	#106	—	2	4	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#103	—	2	4	no	—
364	#103	—	2	4	no	—
365	#103	—	2	4	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	4	8	no	—
403	#41	—	8	8	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	#41	—	8	8	no	—
406	#41	—	8	16	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
417	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	4	no	—
428	C₂×D₄	—	4	2	no	—
429	C₂×D₄	—	4	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×D₄	—	8	4	no	—
434	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₁₆	—	4	4	no	—
449	SD₁₆	—	8	4	no	—
450	SD₁₆	—	8	8	no	—
451	SD₁₆	—	8	8	no	—
452	SD₁₆	—	8	8	no	—
453	SD₁₆	—	8	8	no	—
454	D₈	—	4	4	no	—
455	D₈	—	4	8	no	—
456	D₈	—	8	8	no	—
457	D₈	—	8	4	no	—
458	D₈	—	8	8	no	—
459	M₁₆	—	2	4	no	—
460	M₁₆	—	4	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	8	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
504	C₄²	—	4	2	no	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	16	2	no	—
516	C₂³	—	16	2	no	—
517	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	4	8	no	—
522	Q₈	—	4	4	no	—
523	Q₈	—	4	4	no	—
524	Q₈	—	8	8	no	—
525	Q₈	—	8	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	D₄	—	8	4	no	—
537	D₄	—	16	2	no	—
538	D₄	—	16	2	no	—
539	D₄	—	16	4	no	—
540	D₄	—	16	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	8	8	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	16	4	no	—
555	C₂×C₄	—	16	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	2	4	no	—
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	#577	1	4	yes	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	8	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	32	4	no	—
587	C₂²	#3155	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	2	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	#3155	1	2	yes	—
599	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
600	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
601	C₄	#3584	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	2	no	—
603	C₂	—	4	2	no	—
604	C₂	—	16	2	no	—
605	C₂	—	16	4	no	—
606	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62541	C₂	semidirect
2. #62471	C₂	semidirect
3. #62417	C₂	semidirect
4. #60820	C₂	semidirect
5. #19742	C₂	semidirect
6. #19722	C₂	semidirect
7. #19697	C₂	semidirect
8. #19678	C₂	semidirect
9. #19667	C₂	semidirect
10. #19655	C₂	semidirect
11. #19647	C₂	semidirect
12. #19638	C₂	semidirect
13. #19636	C₂	semidirect
14. #19629	C₂	semidirect
15. #19600	C₂	semidirect
16. C₂×#1706	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect
30. #3227	C₂²	semidirect
32. #3226	C₂²	semidirect
36. #3207	C₂²	semidirect
37. #3207	C₂²	semidirect
38. #3207	C₂²	semidirect
39. #3206	C₂²	semidirect
40. #3206	C₂²	semidirect
42. #3184	C₂²	semidirect
46. #3169	C₂²	semidirect
49. C₂×#500	C₂²	semidirect
54. #3141	C₂²	semidirect
64. #1719	C₂²	semidirect
65. #1719	C₂²	semidirect
66. #1718	C₂²	semidirect
67. #1717	C₂²	semidirect
68. #1717	C₂²	semidirect
69. #1717	C₂²	semidirect
70. #1715	C₂²	semidirect
71. #1714	C₂²	semidirect
72. #1714	C₂²	semidirect
74. #1711	C₂²	semidirect
75. #1710	C₂²	semidirect
76. #1710	C₂²	semidirect
77. #1709	C₂²	semidirect
78. #1708	C₂²	semidirect
79. #1707	C₂²	semidirect
80. #1707	C₂²	semidirect
86. #1706	C₂²	semidirect
87. #1454	C₂²	semidirect
88. #1453	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62541	2
#62471	2
#62417	2
#60820	2
#19742	2
#19722	2
#19697	2
#19678	2
#19667	2
#19655	2
#19647	2
#19638	2
#19636	2
#19629	2
#19600	2
C₂×#1706	2
#17328	2