Subgroups — #6357570

Order 512.

2184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#1712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	#3498	C₂²	1	2	yes	—
20	#3399	—	2	4	no	—
21	#3396	—	2	2	no	—
22	#3391	—	2	2	no	—
23	#3287	—	2	2	no	—
24	#3280	—	2	4	no	—
25	D₄×D₈	—	2	4	no	—
26	D₄×D₈	—	2	2	no	—
27	#3274	—	2	4	no	—
28	#3264	—	2	8	no	—
29	#3220	—	2	8	no	—
30	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3205	C₂²	1	2	yes	—
37	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3041	—	2	4	no	—
59	#3008	—	2	4	no	—
60	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
104	#559	—	2	2	no	—
105	#559	—	2	2	no	—
106	#550	—	2	2	no	—
107	#550	—	2	2	no	—
108	#550	—	2	2	no	—
109	#550	—	2	2	no	—
110	#546	—	2	4	no	—
111	#546	—	2	4	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	D₄²	—	2	2	no	—
114	D₄²	—	2	4	no	—
115	D₄²	—	2	2	no	—
116	#540	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	2	no	—
118	#535	—	2	4	no	—
119	#535	—	2	2	no	—
120	#533	C₂³	1	2	yes	—
121	#532	C₂³	1	2	yes	—
122	#532	C₂³	1	4	yes	—
123	#532	C₂³	1	4	yes	—
124	#532	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
128	#518	—	2	2	no	—
129	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#498	C₂³	1	2	yes	—
133	#496	—	2	8	no	—
134	#496	—	2	4	no	—
135	#495	—	2	4	no	—
136	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#493	—	2	2	no	—
138	#493	—	2	4	no	—
139	#493	—	2	2	no	—
140	#493	—	2	4	no	—
141	#493	—	2	4	no	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	2	yes	—
144	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#493	C₂³	1	2	yes	—
146	#493	C₂³	1	4	yes	—
147	#493	C₂³	1	4	yes	—
148	#493	C₂³	1	4	yes	—
149	#493	C₂³	1	4	yes	—
150	#493	C₂³	1	4	yes	—
151	#493	C₂³	1	2	yes	—
152	#493	C₂³	1	4	yes	—
153	#493	C₂³	1	4	yes	—
154	#492	C₂³	1	4	yes	—
155	#492	C₂³	1	2	yes	—
156	#492	C₂³	1	4	yes	—
157	#492	C₂³	1	4	yes	—
158	#490	—	2	4	no	—
159	#488	—	2	4	no	—
160	#487	C₂³	1	2	yes	—
161	#487	C₂³	1	2	yes	—
162	#487	C₂³	1	2	yes	—
163	#487	C₂³	1	2	yes	—
164	#486	C₂³	1	2	yes	—
165	#486	C₂³	1	2	yes	—
166	#486	C₂³	1	4	yes	—
167	#486	C₂³	1	4	yes	—
168	#486	C₂³	1	2	yes	—
169	#486	C₂³	1	2	yes	—
170	#486	C₂³	1	4	yes	—
171	#486	C₂³	1	4	yes	—
172	#486	C₂³	1	4	yes	—
173	#486	C₂³	1	4	yes	—
174	#469	—	2	8	no	—
175	#467	—	2	2	no	—
176	#466	—	2	2	no	—
177	#466	—	2	4	no	—
178	#466	—	2	4	no	—
179	#465	—	2	4	no	—
180	#463	—	2	8	no	—
181	#463	—	2	8	no	—
182	#463	—	2	8	no	—
183	#463	—	2	8	no	—
184	#460	—	2	4	no	—
185	#460	—	2	4	no	—
186	#459	—	2	4	no	—
187	#459	—	2	8	no	—
188	#459	—	2	8	no	—
189	#459	—	2	4	no	—
190	#459	—	2	8	no	—
191	#459	—	2	8	no	—
192	#450	—	2	4	no	—
193	#450	—	2	4	no	—
194	#449	—	2	8	no	—
195	#449	—	2	8	no	—
196	#449	—	2	8	no	—
197	#449	—	2	8	no	—
198	#447	—	2	4	no	—
199	#447	—	2	8	no	—
200	#447	—	2	8	no	—
201	#447	—	2	4	no	—
202	#447	—	2	8	no	—
203	#447	—	2	8	no	—
204	#446	D₄	1	2	yes	—
205	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
206	#442	—	2	8	no	—
207	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈	—	2	2	no	—
210	C₄×D₈	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈	—	2	4	no	—
212	#436	D₄	1	2	yes	—
213	#435	D₄	1	4	yes	—
214	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
215	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
216	#433	D₄	1	4	yes	—
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#431	C₂³	1	2	yes	—
221	#431	C₂³	1	2	yes	—
222	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#424	D₄	1	2	yes	—
224	#418	—	2	4	no	—
225	#416	—	2	4	no	—
226	#408	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#322	C₂³	1	2	yes	—
234	#322	C₂³	1	2	yes	—
235	#322	C₂³	1	2	yes	—
236	#322	C₂³	1	2	yes	—
237	#322	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
243	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
263	#135	—	8	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₈	—	2	4	no	—
272	C₂×D₈	—	2	8	no	—
273	C₂×D₈	—	2	8	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	8	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	8	4	no	—
282	C₂×D₈	—	8	4	no	—
283	C₂×D₈	—	8	8	no	—
284	C₂×D₈	—	8	8	no	—
285	C₂×D₈	—	8	8	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#127	—	2	4	no	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	4	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	4	2	no	—
305	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
306	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
307	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#124	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	4	2	no	—
314	#123	—	4	4	no	—
315	#123	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	4	2	no	—
327	#121	—	4	2	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#120	—	4	4	no	—
333	#120	—	4	4	no	—
334	#120	—	4	4	no	—
335	#120	—	4	4	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	2	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	#117	—	2	2	no	—
355	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	2	2	no	—
362	#106	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	4	no	—
372	#103	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	8	8	no	—
410	#41	—	8	8	no	—
411	#41	—	8	8	no	—
412	#41	—	8	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	8	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	—	8	16	no	—
449	C₂×D₄	—	8	8	no	—
450	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₁₆	—	4	4	no	—
463	SD₁₆	—	4	8	no	—
464	SD₁₆	—	8	8	no	—
465	SD₁₆	—	8	8	no	—
466	SD₁₆	—	8	8	no	—
467	D₈	—	4	8	no	—
468	D₈	—	4	4	no	—
469	D₈	—	4	8	no	—
470	D₈	—	4	16	no	—
471	D₈	—	8	4	no	—
472	D₈	—	8	8	no	—
473	D₈	—	8	4	no	—
474	D₈	—	8	8	no	—
475	D₈	—	8	8	no	—
476	D₈	—	8	8	no	—
477	D₈	—	8	8	no	—
478	D₈	—	8	8	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	8	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
516	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
518	C₄²	—	4	2	no	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	8	8	no	—
530	C₂³	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	8	4	no	—
532	C₂³	—	16	2	no	—
533	C₂³	—	16	2	no	—
534	C₂³	—	16	2	no	—
535	C₂³	—	16	2	no	—
536	C₂³	—	16	4	no	—
537	C₂³	—	16	4	no	—
538	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	8	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	8	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	8	8	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	4	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	16	4	no	—
561	D₄	—	16	4	no	—
562	D₄	—	16	2	no	—
563	D₄	—	16	2	no	—
564	D₄	—	16	2	no	—
565	D₄	—	16	2	no	—
566	D₄	—	16	4	no	—
567	D₄	—	16	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	8	8	no	—
577	C₂×C₄	—	8	4	no	—
578	C₂×C₄	—	16	4	no	—
579	C₂×C₄	—	16	4	no	—
580	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	2	no	—
592	C₈	—	2	2	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	#576	1	4	yes	—
598	C₈	#576	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	32	4	no	—
614	C₂²	—	32	4	no	—
615	C₂²	—	32	8	no	—
616	C₂²	#3155	1	2	yes	—
617	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	8	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	#3155	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
628	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
629	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
630	C₂	—	2	2	no	—
631	C₂	—	4	2	no	—
632	C₂	—	16	4	no	—
633	C₂	—	16	4	no	—
634	C₂	—	16	2	no	—
635	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62423	C₂	semidirect
2. #62417	C₂	semidirect
3. #62415	C₂	semidirect
4. #60817	C₂	semidirect
5. #19743	C₂	semidirect
6. #19727	C₂	semidirect
7. #19698	C₂	semidirect
8. #19676	C₂	semidirect
9. #19667	C₂	semidirect
10. #19661	C₂	semidirect
11. #19647	C₂	semidirect
12. #19635	C₂	semidirect
13. #19629	C₂	semidirect
14. #19629	C₂	semidirect
15. C₂×#1712	C₂	semidirect
16. #19600	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect
30. #3208	C₂²	semidirect
31. #3208	C₂²	semidirect
32. #3207	C₂²	semidirect
33. #3207	C₂²	semidirect
34. #3207	C₂²	semidirect
35. #3207	C₂²	semidirect
37. #3205	C₂²	semidirect
38. #3205	C₂²	semidirect
39. #3205	C₂²	semidirect
40. #3205	C₂²	semidirect
41. #3205	C₂²	semidirect
42. #3184	C₂²	semidirect
43. #3170	C₂²	semidirect
45. #3169	C₂²	semidirect
46. #3169	C₂²	semidirect
47. #3167	C₂²	semidirect
48. #3151	C₂²	semidirect
49. #3151	C₂²	semidirect
50. #3147	C₂²	semidirect
52. C₂×#493	C₂²	semidirect
53. C₂×#493	C₂²	semidirect
54. C₂×#493	C₂²	semidirect
55. C₂×#493	C₂²	semidirect
56. #3138	C₂²	semidirect
57. #3131	C₂²	semidirect
63. #1721	C₂²	semidirect
64. #1721	C₂²	semidirect
65. #1721	C₂²	semidirect
66. #1721	C₂²	semidirect
67. #1721	C₂²	semidirect
68. #1717	C₂²	semidirect
69. #1717	C₂²	semidirect
70. #1717	C₂²	semidirect
71. #1717	C₂²	semidirect
72. #1715	C₂²	semidirect
73. #1712	C₂²	semidirect
74. #1712	C₂²	semidirect
75. #1712	C₂²	semidirect
76. #1712	C₂²	semidirect
77. #1712	C₂²	semidirect
78. #1711	C₂²	semidirect
79. #1710	C₂²	semidirect
80. #1709	C₂²	semidirect
81. #1709	C₂²	semidirect
82. #1708	C₂²	semidirect
83. #1707	C₂²	semidirect
84. #1706	C₂²	semidirect
85. #1706	C₂²	semidirect
86. #1706	C₂²	semidirect
87. #1454	C₂²	semidirect
88. #1453	C₂²	semidirect
89. #1452	C₂²	semidirect
90. #1451	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect
92. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
94. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62423	2
#62417	2
#62415	2
#60817	2
#19743	2
#19727	2
#19698	2
#19676	2
#19667	2
#19661	2
#19647	2
#19635	2
#19629	2
C₂×#1712	2
#19600	2
#17328	2