Subgroups — #6357574

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#62415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3511	C₂²	1	2	yes	—
19	#3498	C₂²	1	2	yes	—
20	#3397	—	2	4	no	—
21	#3391	—	2	2	no	—
22	#3380	—	2	2	no	—
23	#3341	—	2	2	no	—
24	#3339	—	2	4	no	—
25	D₄×D₈	—	2	4	no	—
26	D₄×D₈	—	2	2	no	—
27	#3272	—	2	4	no	—
28	#3265	—	2	8	no	—
29	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3224	—	2	8	no	—
32	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3205	C₂²	1	4	yes	—
39	#3205	C₂²	1	2	yes	—
40	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3169	C₂²	1	2	yes	—
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3045	—	2	4	no	—
59	#3012	—	2	4	no	—
60	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	4	no	—
99	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
102	#556	—	2	2	no	—
103	#555	—	2	2	no	—
104	#554	—	2	2	no	—
105	#553	—	2	4	no	—
106	#550	—	2	2	no	—
107	#550	—	2	2	no	—
108	#548	—	2	4	no	—
109	#547	—	2	2	no	—
110	D₄²	—	2	4	no	—
111	D₄²	—	2	2	no	—
112	D₄²	—	2	4	no	—
113	D₄²	—	2	2	no	—
114	#542	—	2	4	no	—
115	#537	—	2	2	no	—
116	#535	—	2	4	no	—
117	#535	—	2	2	no	—
118	#533	C₂³	1	4	yes	—
119	#532	C₂³	1	2	yes	—
120	#532	C₂³	1	2	yes	—
121	#532	C₂³	1	4	yes	—
122	#532	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
126	#520	—	2	2	no	—
127	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#500	—	2	2	no	—
129	#500	C₂³	1	2	yes	—
130	#500	C₂³	1	2	yes	—
131	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	2	yes	—
134	#499	—	2	4	no	—
135	#498	C₂³	1	4	yes	—
136	#496	—	2	8	no	—
137	#496	—	2	4	no	—
138	#495	—	2	4	no	—
139	#494	C₂³	1	2	yes	—
140	#493	—	2	4	no	—
141	#493	—	2	2	no	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#493	C₂³	1	2	yes	—
145	#493	C₂³	1	4	yes	—
146	#493	C₂³	1	2	yes	—
147	#493	C₂³	1	2	yes	—
148	#493	C₂³	1	4	yes	—
149	#493	C₂³	1	4	yes	—
150	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#492	—	2	4	no	—
152	#492	C₂³	1	4	yes	—
153	#492	C₂³	1	4	yes	—
154	#492	C₂³	1	2	yes	—
155	#492	C₂³	1	2	yes	—
156	#492	C₂³	1	4	yes	—
157	#492	C₂³	1	4	yes	—
158	#489	—	2	4	no	—
159	#487	C₂³	1	4	yes	—
160	#487	C₂³	1	4	yes	—
161	#486	—	2	4	no	—
162	#486	C₂³	1	4	yes	—
163	#486	C₂³	1	4	yes	—
164	#486	C₂³	1	4	yes	—
165	#486	C₂³	1	2	yes	—
166	#486	C₂³	1	4	yes	—
167	#486	C₂³	1	2	yes	—
168	#486	C₂³	1	2	yes	—
169	#486	C₂³	1	4	yes	—
170	#486	C₂³	1	2	yes	—
171	#486	C₂³	1	4	yes	—
172	#482	—	2	8	no	—
173	#481	—	2	4	no	—
174	#478	—	2	8	no	—
175	#476	—	2	4	no	—
176	#468	—	2	8	no	—
177	#466	—	2	2	no	—
178	#466	—	2	4	no	—
179	#466	—	2	2	no	—
180	#466	—	2	4	no	—
181	#466	—	2	4	no	—
182	#464	—	2	8	no	—
183	#463	—	2	8	no	—
184	#463	—	2	8	no	—
185	#461	—	2	4	no	—
186	#460	—	2	8	no	—
187	#460	—	2	8	no	—
188	#459	—	2	4	no	—
189	#459	—	2	8	no	—
190	#459	—	2	4	no	—
191	#459	—	2	8	no	—
192	#452	—	2	8	no	—
193	#450	—	2	8	no	—
194	#450	—	2	8	no	—
195	#449	—	2	8	no	—
196	#449	—	2	8	no	—
197	#448	—	2	4	no	—
198	#447	—	2	4	no	—
199	#447	—	2	8	no	—
200	#447	—	2	8	no	—
201	#447	—	2	4	no	—
202	#446	D₄	1	2	yes	—
203	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
204	#440	—	2	8	no	—
205	C₄×D₈	—	2	4	no	—
206	C₄×D₈	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈	—	2	4	no	—
208	C₄×D₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₈	—	2	4	no	—
210	#436	D₄	1	2	yes	—
211	#435	D₄	1	4	yes	—
212	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
213	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
214	#433	D₄	1	4	yes	—
215	#431	C₂³	1	2	yes	—
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#431	C₂³	1	2	yes	—
221	#427	—	2	4	no	—
222	C₂×#107	—	2	2	no	—
223	#424	D₄	1	2	yes	—
224	#417	—	2	4	no	—
225	C₂×#102	—	2	4	no	—
226	#408	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#322	C₂³	1	2	yes	—
234	#322	C₂³	1	2	yes	—
235	#322	C₂³	1	2	yes	—
236	#322	C₂³	1	2	yes	—
237	#322	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
243	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
261	#135	—	8	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
270	C₂×D₈	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	8	4	no	—
280	C₂×D₈	—	8	8	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	#127	—	2	4	no	—
294	#127	—	2	2	no	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
300	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#126	—	4	4	no	—
303	#125	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	4	2	no	—
323	#121	—	4	4	no	—
324	#121	—	4	2	no	—
325	#121	—	4	2	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#120	—	4	4	no	—
329	#120	—	4	4	no	—
330	#120	—	4	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	4	no	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	4	2	no	—
350	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#107	—	2	4	no	—
359	#107	—	2	2	no	—
360	#107	—	2	2	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#106	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	#103	—	2	8	no	—
370	#103	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	8	8	no	—
408	#41	—	8	8	no	—
409	#41	—	8	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	8	8	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	8	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	8	4	no	—
457	SD₁₆	—	4	16	no	—
458	SD₁₆	—	8	8	no	—
459	SD₁₆	—	8	4	no	—
460	SD₁₆	—	8	4	no	—
461	SD₁₆	—	8	8	no	—
462	SD₁₆	—	8	8	no	—
463	D₈	—	4	8	no	—
464	D₈	—	4	4	no	—
465	D₈	—	4	8	no	—
466	D₈	—	4	4	no	—
467	D₈	—	8	8	no	—
468	D₈	—	8	4	no	—
469	D₈	—	8	4	no	—
470	D₈	—	8	8	no	—
471	D₈	—	8	8	no	—
472	M₁₆	—	2	4	no	—
473	M₁₆	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
499	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
500	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
511	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	8	8	no	—
525	C₂³	—	8	4	no	—
526	C₂³	—	16	2	no	—
527	C₂³	—	16	2	no	—
528	C₂³	—	16	4	no	—
529	C₂³	—	16	4	no	—
530	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	2	no	—
533	Q₈	—	4	8	no	—
534	Q₈	—	4	4	no	—
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	16	2	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	4	4	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	8	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	8	4	no	—
551	D₄	—	8	4	no	—
552	D₄	—	8	4	no	—
553	D₄	—	16	4	no	—
554	D₄	—	16	2	no	—
555	D₄	—	16	4	no	—
556	D₄	—	16	2	no	—
557	D₄	—	16	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	8	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	4	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	16	4	no	—
570	C₂×C₄	—	16	2	no	—
571	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	2	no	—
582	C₈	—	2	2	no	—
583	C₈	—	2	2	no	—
584	C₈	—	2	4	no	—
585	C₈	—	2	4	no	—
586	C₈	—	2	4	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	#576	1	4	yes	—
589	C₈	#577	1	4	yes	—
590	C₂²	—	2	1	no	—
591	C₂²	—	2	1	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	8	2	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	2	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	8	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	32	4	no	—
605	C₂²	—	32	8	no	—
606	C₂²	#3155	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	1	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	8	2	no	—
614	C₄	—	8	2	no	—
615	C₄	—	8	4	no	—
616	C₄	#3155	1	2	yes	—
617	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
618	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
619	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	16	2	no	—
623	C₂	—	16	4	no	—
624	C₂	—	16	2	no	—
625	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62474	C₂	semidirect
2. #62421	C₂	semidirect
3. #62415	C₂	semidirect
4. #60822	C₂	semidirect
5. #19735	C₂	semidirect
6. #19719	C₂	semidirect
7. #19701	C₂	semidirect
8. #19671	C₂	semidirect
9. #19667	C₂	semidirect
10. #19652	C₂	semidirect
11. #19646	C₂	semidirect
12. #19638	C₂	semidirect
13. #19629	C₂	semidirect
14. #19629	C₂	semidirect
15. #19603	C₂	semidirect
16. C₂×#1706	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect
29. #3228	C₂²	semidirect
30. #3227	C₂²	semidirect
32. #3210	C₂²	semidirect
33. #3208	C₂²	semidirect
34. #3208	C₂²	semidirect
35. #3207	C₂²	semidirect
36. #3207	C₂²	semidirect
37. #3206	C₂²	semidirect
40. #3205	C₂²	semidirect
41. #3205	C₂²	semidirect
42. #3182	C₂²	semidirect
45. #3169	C₂²	semidirect
46. #3169	C₂²	semidirect
47. #3169	C₂²	semidirect
48. #3160	C₂²	semidirect
49. C₂×#500	C₂²	semidirect
50. #3151	C₂²	semidirect
51. #3151	C₂²	semidirect
52. #3147	C₂²	semidirect
55. C₂×#492	C₂²	semidirect
56. #3141	C₂²	semidirect
57. C₂×#486	C₂²	semidirect
63. #1721	C₂²	semidirect
64. #1721	C₂²	semidirect
65. #1721	C₂²	semidirect
66. #1720	C₂²	semidirect
67. #1719	C₂²	semidirect
68. #1717	C₂²	semidirect
69. #1717	C₂²	semidirect
70. #1715	C₂²	semidirect
71. #1715	C₂²	semidirect
72. #1714	C₂²	semidirect
73. #1713	C₂²	semidirect
74. #1712	C₂²	semidirect
75. #1712	C₂²	semidirect
76. #1710	C₂²	semidirect
77. #1709	C₂²	semidirect
78. #1706	C₂²	semidirect
79. #1706	C₂²	semidirect
80. #1706	C₂²	semidirect
81. #1706	C₂²	semidirect
82. #1706	C₂²	semidirect
83. #1706	C₂²	semidirect
84. #1706	C₂²	semidirect
85. #1706	C₂²	semidirect
86. #1706	C₂²	semidirect
87. #1454	C₂²	semidirect
88. #1453	C₂²	semidirect
89. #1452	C₂²	semidirect
90. #1451	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect
92. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
94. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62474	2
#62421	2
#62415	2
#60822	2
#19735	2
#19719	2
#19701	2
#19671	2
#19667	2
#19652	2
#19646	2
#19638	2
#19629	2
#19603	2
C₂×#1706	2
#17328	2