Subgroups — #6357577

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3511	C₂²	1	2	yes	—
19	#3499	C₂²	1	2	yes	—
20	#3380	—	2	2	no	—
21	Q₈×D₈	—	2	2	no	—
22	#3367	—	2	4	no	—
23	#3341	—	2	2	no	—
24	#3339	—	2	4	no	—
25	#3334	—	2	4	no	—
26	#3334	—	2	2	no	—
27	#3330	—	2	4	no	—
28	#3308	—	2	8	no	—
29	#3230	C₂²	1	4	yes	—
30	#3228	C₂²	1	4	yes	—
31	#3227	C₂²	1	2	yes	—
32	#3226	C₂²	1	4	yes	—
33	#3226	C₂²	1	2	yes	—
34	#3226	C₂²	1	2	yes	—
35	#3225	—	2	8	no	—
36	#3210	C₂²	1	4	yes	—
37	#3209	C₂²	1	4	yes	—
38	#3207	C₂²	1	4	yes	—
39	#3207	C₂²	1	4	yes	—
40	#3206	C₂²	1	4	yes	—
41	#3206	C₂²	1	2	yes	—
42	#3182	C₂²	1	4	yes	—
43	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3169	C₂²	1	2	yes	—
45	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3169	C₂²	1	2	yes	—
47	#3169	C₂²	1	2	yes	—
48	#3160	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3152	C₂²	1	2	yes	—
53	#3147	C₂²	1	2	yes	—
54	#3141	C₂²	1	4	yes	—
55	#3141	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
58	#3046	—	2	4	no	—
59	#3013	—	2	4	no	—
60	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1723	C₂²	1	4	yes	—
64	#1723	C₂²	1	4	yes	—
65	#1722	C₂²	1	4	yes	—
66	#1720	C₂²	1	4	yes	—
67	#1719	C₂²	1	4	yes	—
68	#1719	C₂²	1	4	yes	—
69	#1719	C₂²	1	4	yes	—
70	#1717	C₂²	1	4	yes	—
71	#1717	C₂²	1	4	yes	—
72	#1714	C₂²	1	4	yes	—
73	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1713	C₂²	1	2	yes	—
75	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1710	C₂²	1	2	yes	—
77	#1710	C₂²	1	2	yes	—
78	#1710	C₂²	1	2	yes	—
79	#1710	C₂²	1	2	yes	—
80	#1710	C₂²	1	2	yes	—
81	#1709	C₂²	1	2	yes	—
82	#1706	C₂²	1	2	yes	—
83	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1706	C₂²	1	2	yes	—
86	#1706	C₂²	1	2	yes	—
87	#1454	C₂²	1	2	yes	—
88	#1453	C₂²	1	2	yes	—
89	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1450	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
96	C₂×#137	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	#556	—	2	2	no	—
99	#555	—	2	2	no	—
100	#554	—	2	2	no	—
101	#553	—	2	4	no	—
102	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	#548	—	2	4	no	—
105	#547	—	2	2	no	—
106	#547	—	2	4	no	—
107	#547	—	2	2	no	—
108	#547	—	2	4	no	—
109	#547	—	2	2	no	—
110	#542	—	2	4	no	—
111	#537	—	2	2	no	—
112	#536	—	2	4	no	—
113	#536	—	2	2	no	—
114	#533	C₂³	1	4	yes	—
115	#532	C₂³	1	2	yes	—
116	#532	C₂³	1	4	yes	—
117	#532	C₂³	1	2	yes	—
118	#532	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	#520	—	2	2	no	—
123	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#500	—	2	4	no	—
125	#500	—	2	2	no	—
126	#500	—	2	2	no	—
127	#500	C₂³	1	2	yes	—
128	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#500	C₂³	1	2	yes	—
130	#500	C₂³	1	2	yes	—
131	#500	C₂³	1	4	yes	—
132	#500	C₂³	1	2	yes	—
133	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#500	C₂³	1	2	yes	—
135	#500	C₂³	1	4	yes	—
136	#499	—	2	4	no	—
137	#498	C₂³	1	4	yes	—
138	#497	—	2	4	no	—
139	#495	—	2	4	no	—
140	#494	C₂³	1	2	yes	—
141	#494	C₂³	1	4	yes	—
142	#493	C₂³	1	2	yes	—
143	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#493	C₂³	1	2	yes	—
146	#492	C₂³	1	2	yes	—
147	#492	C₂³	1	2	yes	—
148	#492	C₂³	1	4	yes	—
149	#492	C₂³	1	4	yes	—
150	#489	—	2	8	no	—
151	#489	—	2	4	no	—
152	#487	—	2	4	no	—
153	#487	—	2	4	no	—
154	#487	C₂³	1	4	yes	—
155	#487	C₂³	1	4	yes	—
156	#487	C₂³	1	4	yes	—
157	#487	C₂³	1	4	yes	—
158	#487	C₂³	1	4	yes	—
159	#487	C₂³	1	4	yes	—
160	#486	C₂³	1	2	yes	—
161	#486	C₂³	1	4	yes	—
162	#486	C₂³	1	4	yes	—
163	#486	C₂³	1	2	yes	—
164	#486	C₂³	1	2	yes	—
165	#486	C₂³	1	4	yes	—
166	#486	C₂³	1	4	yes	—
167	#486	C₂³	1	2	yes	—
168	#484	—	2	8	no	—
169	#482	—	2	8	no	—
170	#481	—	2	4	no	—
171	#480	—	2	4	no	—
172	#480	—	2	8	no	—
173	#480	—	2	4	no	—
174	#478	—	2	8	no	—
175	#477	—	2	8	no	—
176	#476	—	2	4	no	—
177	#474	—	2	4	no	—
178	#474	—	2	4	no	—
179	#474	—	2	8	no	—
180	#468	—	2	8	no	—
181	#466	—	2	2	no	—
182	#466	—	2	4	no	—
183	#466	—	2	2	no	—
184	#466	—	2	4	no	—
185	#466	—	2	4	no	—
186	#464	—	2	8	no	—
187	#463	—	2	8	no	—
188	#463	—	2	8	no	—
189	#462	—	2	8	no	—
190	#461	—	2	4	no	—
191	#461	—	2	8	no	—
192	#452	—	2	8	no	—
193	#451	—	2	8	no	—
194	#449	—	2	8	no	—
195	#449	—	2	8	no	—
196	#448	—	2	8	no	—
197	#448	—	2	4	no	—
198	#446	D₄	1	2	yes	—
199	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
200	#440	—	2	8	no	—
201	C₄×D₈	—	2	4	no	—
202	C₄×D₈	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈	—	2	4	no	—
205	C₄×D₈	—	2	2	no	—
206	#436	D₄	1	2	yes	—
207	#435	D₄	1	4	yes	—
208	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
209	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
210	#433	D₄	1	4	yes	—
211	#431	C₂³	1	2	yes	—
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#431	C₂³	1	2	yes	—
215	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂³	1	2	yes	—
217	#427	—	2	4	no	—
218	C₂×#107	—	2	2	no	—
219	C₂×#107	—	2	4	no	—
220	C₂×#107	—	2	2	no	—
221	#424	D₄	1	2	yes	—
222	#417	—	2	8	no	—
223	#417	—	2	4	no	—
224	C₂×#103	—	2	4	no	—
225	C₂×#103	—	2	4	no	—
226	#408	D₄	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	#322	C₂³	1	2	yes	—
234	#322	C₂³	1	2	yes	—
235	#322	C₂³	1	2	yes	—
236	#322	C₂³	1	2	yes	—
237	#322	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
243	2₋¹⁺⁴	—	8	8	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
255	#137	—	8	8	no	—
256	#135	—	8	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
288	#126	—	4	4	no	—
289	#125	—	2	4	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	2	2	no	—
293	#124	—	2	4	no	—
294	#124	—	4	4	no	—
295	#123	—	4	4	no	—
296	#123	—	4	4	no	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	2	2	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	4	2	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	#107	—	2	4	no	—
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	8	no	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	4	no	—
355	#107	—	2	8	no	—
356	#106	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	#103	—	2	8	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	4	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	4	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	8	8	no	—
402	#41	—	8	8	no	—
403	#41	—	8	16	no	—
404	#41	—	8	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
416	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₁₆	—	8	4	no	—
443	Q₁₆	—	8	8	no	—
444	SD₁₆	—	8	8	no	—
445	SD₁₆	—	8	4	no	—
446	SD₁₆	—	8	4	no	—
447	SD₁₆	—	8	8	no	—
448	D₈	—	4	4	no	—
449	D₈	—	4	4	no	—
450	D₈	—	8	4	no	—
451	D₈	—	8	4	no	—
452	M₁₆	—	2	4	no	—
453	M₁₆	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	8	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
499	C₄²	—	4	4	no	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	2	no	—
512	Q₈	—	4	8	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	8	no	—
515	Q₈	—	4	4	no	—
516	Q₈	—	8	8	no	—
517	Q₈	—	8	4	no	—
518	Q₈	—	16	2	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	8	8	no	—
528	D₄	—	8	4	no	—
529	D₄	—	8	4	no	—
530	D₄	—	16	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	8	no	—
541	C₂×C₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂×C₄	—	16	4	no	—
546	C₂×C₄	—	16	2	no	—
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	2	2	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	2	4	no	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	2	no	—
565	C₈	#578	1	4	yes	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	#3155	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	1	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	2	no	—
586	C₄	—	8	2	no	—
587	C₄	—	8	4	no	—
588	C₄	#3155	1	2	yes	—
589	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
590	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
591	C₄	#3584	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	2	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	16	2	no	—
595	C₂	—	16	2	no	—
596	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62538	C₂	semidirect
2. #62474	C₂	semidirect
3. #62471	C₂	semidirect
4. #60824	C₂	semidirect
5. #19740	C₂	semidirect
6. #19730	C₂	semidirect
7. #19700	C₂	semidirect
8. #19674	C₂	semidirect
9. #19667	C₂	semidirect
10. #19664	C₂	semidirect
11. #19646	C₂	semidirect
12. #19638	C₂	semidirect
13. #19638	C₂	semidirect
14. #19630	C₂	semidirect
15. #19603	C₂	semidirect
16. C₂×#1710	C₂	semidirect
17. #17328	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62538	2
#62474	2
#62471	2
#60824	2
#19740	2
#19730	2
#19700	2
#19674	2
#19667	2
#19664	2
#19646	2
#19638	2
#19630	2
#19603	2
C₂×#1710	2
#17328	2