Subgroups — #6357590

Order 512.

1762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 903 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#62530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#60877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3375	—	2	2	no	—
29	#3374	—	2	2	no	—
30	#3365	—	2	2	no	—
31	#3363	—	2	2	no	—
32	#3333	—	2	2	no	—
33	#3328	—	2	2	no	—
34	#3314	—	2	4	no	—
35	#3312	—	2	4	no	—
36	#3304	—	2	2	no	—
37	#3299	—	2	4	no	—
38	#3299	—	2	2	no	—
39	#3296	—	2	4	no	—
40	#3242	—	2	4	no	—
41	#3241	—	2	4	no	—
42	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3228	C₂²	1	2	yes	—
53	#3228	C₂²	1	2	yes	—
54	#3228	C₂²	1	2	yes	—
55	#3227	C₂²	1	2	yes	—
56	#3226	C₂²	1	2	yes	—
57	#3226	C₂²	1	2	yes	—
58	#3210	C₂²	1	2	yes	—
59	#3210	C₂²	1	2	yes	—
60	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3182	C₂²	1	2	yes	—
68	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#3167	C₂²	1	2	yes	—
74	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#3141	C₂²	1	2	yes	—
79	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#3131	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#3097	—	2	2	no	—
91	#3096	—	2	2	no	—
92	#3082	—	2	2	no	—
93	#3081	—	2	2	no	—
94	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1722	C₂²	1	2	yes	—
102	#1722	C₂²	1	2	yes	—
103	#1720	C₂²	1	2	yes	—
104	#1720	C₂²	1	2	yes	—
105	#1720	C₂²	1	2	yes	—
106	#1720	C₂²	1	2	yes	—
107	#1719	C₂²	1	2	yes	—
108	#1719	C₂²	1	2	yes	—
109	#1719	C₂²	1	2	yes	—
110	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1714	C₂²	1	2	yes	—
117	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1711	C₂²	1	2	yes	—
120	#1711	C₂²	1	2	yes	—
121	#1711	C₂²	1	2	yes	—
122	#1711	C₂²	1	2	yes	—
123	#1711	C₂²	1	2	yes	—
124	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#1708	C₂²	1	2	yes	—
128	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
138	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	#559	—	2	1	no	—
142	#559	—	2	1	no	—
143	Q₈²	—	2	1	no	—
144	Q₈²	—	2	1	no	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#557	—	2	1	no	—
147	#557	—	2	1	no	—
148	#557	—	2	1	no	—
149	#556	—	2	1	no	—
150	#556	—	2	1	no	—
151	#554	—	2	1	no	—
152	#554	—	2	2	no	—
153	#554	—	2	1	no	—
154	#554	—	2	2	no	—
155	#552	—	2	2	no	—
156	#552	—	2	2	no	—
157	#550	—	2	1	no	—
158	#550	—	2	1	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	#546	—	2	2	no	—
164	#546	—	2	2	no	—
165	#544	—	2	1	no	—
166	#544	—	2	1	no	—
167	#544	—	2	2	no	—
168	#544	—	2	2	no	—
169	#541	—	2	2	no	—
170	#540	—	2	2	no	—
171	#536	—	2	1	no	—
172	#535	—	2	1	no	—
173	#533	C₂³	1	2	yes	—
174	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#533	C₂³	1	2	yes	—
177	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#533	C₂³	1	2	yes	—
180	#533	C₂³	1	2	yes	—
181	#532	C₂³	1	2	yes	—
182	#532	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#520	—	2	1	no	—
190	#520	—	2	1	no	—
191	#519	—	2	1	no	—
192	#518	—	2	1	no	—
193	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#501	—	2	2	no	—
195	#501	—	2	2	no	—
196	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#500	C₂³	1	2	yes	—
201	#500	C₂³	1	2	yes	—
202	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#500	C₂³	1	2	yes	—
207	#500	C₂³	1	2	yes	—
208	#499	—	2	2	no	—
209	#499	—	2	2	no	—
210	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#498	C₂³	1	2	yes	—
215	#498	C₂³	1	2	yes	—
216	#498	C₂³	1	2	yes	—
217	#498	C₂³	1	2	yes	—
218	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#494	C₂³	1	2	yes	—
223	#494	C₂³	1	2	yes	—
224	#492	C₂³	1	2	yes	—
225	#492	C₂³	1	2	yes	—
226	#491	—	2	4	no	—
227	#491	—	2	2	no	—
228	#490	—	2	2	no	—
229	#489	—	2	4	no	—
230	#488	—	2	4	no	—
231	#487	—	2	2	no	—
232	#487	—	2	2	no	—
233	#487	—	2	4	no	—
234	#487	—	2	2	no	—
235	#487	C₂³	1	2	yes	—
236	#487	C₂³	1	2	yes	—
237	#487	C₂³	1	2	yes	—
238	#487	C₂³	1	2	yes	—
239	#487	C₂³	1	2	yes	—
240	#487	C₂³	1	2	yes	—
241	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#487	C₂³	1	2	yes	—
243	#487	C₂³	1	2	yes	—
244	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#487	C₂³	1	2	yes	—
246	#487	C₂³	1	2	yes	—
247	#487	C₂³	1	2	yes	—
248	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#487	C₂³	1	2	yes	—
250	#487	C₂³	1	2	yes	—
251	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#487	C₂³	1	2	yes	—
253	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#486	—	2	2	no	—
258	#486	—	2	2	no	—
259	#486	—	2	2	no	—
260	#486	C₂³	1	2	yes	—
261	#486	C₂³	1	2	yes	—
262	#486	C₂³	1	2	yes	—
263	#486	C₂³	1	2	yes	—
264	#486	C₂³	1	2	yes	—
265	#486	C₂³	1	2	yes	—
266	#486	C₂³	1	2	yes	—
267	#486	C₂³	1	2	yes	—
268	#486	C₂³	1	2	yes	—
269	#486	C₂³	1	2	yes	—
270	#485	—	2	4	no	—
271	#485	—	2	4	no	—
272	#485	—	2	4	no	—
273	#484	—	2	4	no	—
274	#484	—	2	2	no	—
275	#484	—	2	2	no	—
276	#484	—	2	4	no	—
277	#483	—	2	4	no	—
278	#483	—	2	2	no	—
279	#483	—	2	2	no	—
280	#482	—	2	4	no	—
281	#482	—	2	4	no	—
282	#482	—	2	4	no	—
283	#481	—	2	4	no	—
284	#480	—	2	4	no	—
285	#480	—	2	4	no	—
286	#479	—	2	4	no	—
287	#479	—	2	4	no	—
288	#479	—	2	4	no	—
289	#478	—	2	4	no	—
290	#478	—	2	4	no	—
291	#478	—	2	4	no	—
292	#477	—	2	2	no	—
293	#477	—	2	4	no	—
294	#477	—	2	2	no	—
295	#477	—	2	4	no	—
296	#476	—	2	4	no	—
297	#475	—	2	2	no	—
298	#475	—	2	4	no	—
299	#475	—	2	2	no	—
300	#474	—	2	4	no	—
301	#474	—	2	4	no	—
302	#470	—	2	4	no	—
303	#468	—	2	4	no	—
304	#467	—	2	2	no	—
305	#467	—	2	2	no	—
306	#467	—	2	2	no	—
307	#467	—	2	2	no	—
308	#467	—	2	4	no	—
309	#465	—	2	4	no	—
310	#464	—	2	4	no	—
311	#464	—	2	4	no	—
312	#462	—	2	2	no	—
313	#462	—	2	2	no	—
314	#462	—	2	4	no	—
315	#462	—	2	4	no	—
316	#460	—	2	2	no	—
317	#460	—	2	2	no	—
318	#452	—	2	4	no	—
319	#452	—	2	4	no	—
320	#451	—	2	4	no	—
321	#451	—	2	2	no	—
322	#451	—	2	2	no	—
323	#451	—	2	4	no	—
324	#450	—	2	2	no	—
325	#450	—	2	2	no	—
326	#446	D₄	1	2	yes	—
327	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
328	#441	—	2	4	no	—
329	#440	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	#436	D₄	1	2	yes	—
337	#435	D₄	1	4	yes	—
338	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
339	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
340	#433	D₄	1	4	yes	—
341	#431	C₂³	1	2	yes	—
342	#431	C₂³	1	2	yes	—
343	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#431	C₂³	1	2	yes	—
346	#431	C₂³	1	2	yes	—
347	#428	—	2	2	no	—
348	#428	—	2	2	no	—
349	#427	—	2	2	no	—
350	#427	—	2	2	no	—
351	#424	D₄	1	2	yes	—
352	#419	—	2	4	no	—
353	#419	—	2	2	no	—
354	#418	—	2	2	no	—
355	#417	—	2	4	no	—
356	#416	—	2	4	no	—
357	C₂×#103	—	2	2	no	—
358	C₂×#103	—	2	2	no	—
359	C₂×#103	—	2	2	no	—
360	C₂×#103	—	2	4	no	—
361	C₂×#102	—	2	2	no	—
362	C₂×#102	—	2	2	no	—
363	C₂×#102	—	2	2	no	—
364	#408	D₄	1	2	yes	—
365	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
371	#322	C₂³	1	2	yes	—
372	#322	C₂³	1	2	yes	—
373	#322	C₂³	1	2	yes	—
374	#322	C₂³	1	2	yes	—
375	#322	C₂³	1	2	yes	—
376	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	2	2	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#127	—	2	1	no	—
438	#127	—	2	1	no	—
439	#127	—	2	1	no	—
440	#127	—	4	1	no	—
441	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
442	#126	—	4	2	no	—
443	#126	—	4	2	no	—
444	#125	—	2	1	no	—
445	#125	—	2	1	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	1	no	—
449	#125	—	2	1	no	—
450	#125	—	2	2	no	—
451	#125	—	2	2	no	—
452	#125	—	4	2	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	—	4	1	no	—
455	#125	—	4	1	no	—
456	#125	—	4	2	no	—
457	#125	—	4	2	no	—
458	#124	—	2	2	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	4	1	no	—
461	#124	—	4	1	no	—
462	#123	—	4	2	no	—
463	#123	—	4	2	no	—
464	#123	—	4	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
487	#121	—	2	2	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	2	2	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	4	2	no	—
492	#121	—	4	2	no	—
493	#120	—	4	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
514	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₄	—	2	2	no	—
517	C₄×D₄	—	2	2	no	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	4	2	no	—
521	C₄×D₄	—	4	2	no	—
522	C₄×D₄	—	4	1	no	—
523	C₄×D₄	—	4	1	no	—
524	C₄×D₄	—	4	1	no	—
525	C₄×D₄	—	4	1	no	—
526	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	—	2	1	no	—
532	#117	—	2	1	no	—
533	#117	—	2	1	no	—
534	#117	—	2	2	no	—
535	#117	—	2	2	no	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	2	2	no	—
538	#117	—	4	2	no	—
539	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
554	#107	—	2	2	no	—
555	#107	—	2	2	no	—
556	#107	—	2	2	no	—
557	#107	—	2	2	no	—
558	#107	—	2	4	no	—
559	#107	—	2	4	no	—
560	#107	—	2	2	no	—
561	#107	—	2	2	no	—
562	#107	—	2	4	no	—
563	#107	—	2	2	no	—
564	#107	—	2	2	no	—
565	#107	—	2	4	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	—	2	2	no	—
569	#106	—	2	2	no	—
570	#106	—	2	4	no	—
571	#106	—	2	4	no	—
572	#106	—	2	4	no	—
573	#106	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#103	—	2	4	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	4	no	—
583	#103	—	2	4	no	—
584	#103	—	2	4	no	—
585	#103	—	2	4	no	—
586	#103	—	2	4	no	—
587	#103	—	2	4	no	—
588	#103	—	2	4	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	4	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	4	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	4	no	—
595	#103	—	2	4	no	—
596	#103	—	2	4	no	—
597	#103	—	2	4	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#102	—	2	4	no	—
603	#102	—	2	4	no	—
604	#102	—	2	4	no	—
605	#102	—	2	4	no	—
606	#102	—	2	4	no	—
607	#102	—	2	4	no	—
608	#102	—	2	4	no	—
609	#102	—	2	4	no	—
610	#102	—	2	4	no	—
611	#102	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
618	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
619	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
620	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
621	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
622	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
623	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
624	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
625	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
626	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
627	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
628	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
631	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
633	C₂⁴	—	4	1	no	—
634	#41	—	2	4	no	—
635	#41	—	8	4	no	—
636	#41	—	8	4	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
658	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
659	C₂×D₄	—	2	2	no	—
660	C₂×D₄	—	2	2	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	4	2	no	—
663	C₂×D₄	—	4	2	no	—
664	C₂×D₄	—	4	1	no	—
665	C₂×D₄	—	4	1	no	—
666	C₂×D₄	—	4	1	no	—
667	C₂×D₄	—	4	4	no	—
668	C₂×D₄	—	8	2	no	—
669	C₂×D₄	—	8	2	no	—
670	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
671	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	Q₁₆	—	8	4	no	—
686	Q₁₆	—	8	2	no	—
687	Q₁₆	—	8	2	no	—
688	Q₁₆	—	8	2	no	—
689	Q₁₆	—	8	2	no	—
690	Q₁₆	—	8	4	no	—
691	SD₁₆	—	8	4	no	—
692	SD₁₆	—	8	4	no	—
693	M₁₆	—	2	4	no	—
694	M₁₆	—	4	4	no	—
695	C₂×C₈	—	2	4	no	—
696	C₂×C₈	—	4	4	no	—
697	C₂×C₈	—	4	2	no	—
698	C₂×C₈	—	4	2	no	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
706	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
707	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
756	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
757	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
758	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
759	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
773	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
775	C₄²	—	4	2	no	—
776	C₄²	—	4	2	no	—
777	C₄²	—	4	1	no	—
778	C₄²	—	4	2	no	—
779	C₄²	—	4	2	no	—
780	C₄²	—	4	1	no	—
781	C₄²	—	4	1	no	—
782	C₄²	—	4	1	no	—
783	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
785	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
788	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
789	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
790	C₂³	—	4	2	no	—
791	C₂³	—	8	2	no	—
792	C₂³	—	16	1	no	—
793	C₂³	—	16	1	no	—
794	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
795	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
796	Q₈	—	2	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	4	2	no	—
799	Q₈	—	4	2	no	—
800	Q₈	—	4	2	no	—
801	Q₈	—	4	4	no	—
802	Q₈	—	4	2	no	—
803	Q₈	—	4	2	no	—
804	Q₈	—	4	4	no	—
805	Q₈	—	4	2	no	—
806	Q₈	—	4	2	no	—
807	Q₈	—	4	4	no	—
808	Q₈	—	8	2	no	—
809	Q₈	—	16	2	no	—
810	Q₈	—	16	2	no	—
811	Q₈	—	16	1	no	—
812	Q₈	—	16	1	no	—
813	D₄	—	2	4	no	—
814	D₄	—	2	2	no	—
815	D₄	—	4	4	no	—
816	D₄	—	4	4	no	—
817	D₄	—	4	4	no	—
818	D₄	—	8	2	no	—
819	D₄	—	16	1	no	—
820	D₄	—	16	1	no	—
821	D₄	—	16	2	no	—
822	D₄	—	16	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	4	no	—
826	C₂×C₄	—	2	4	no	—
827	C₂×C₄	—	2	4	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	1	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	4	1	no	—
832	C₂×C₄	—	4	2	no	—
833	C₂×C₄	—	4	1	no	—
834	C₂×C₄	—	4	1	no	—
835	C₂×C₄	—	4	2	no	—
836	C₂×C₄	—	4	1	no	—
837	C₂×C₄	—	4	2	no	—
838	C₂×C₄	—	4	1	no	—
839	C₂×C₄	—	8	2	no	—
840	C₂×C₄	—	16	2	no	—
841	C₂×C₄	—	16	2	no	—
842	C₂×C₄	—	16	1	no	—
843	C₂×C₄	—	16	1	no	—
844	C₂×C₄	—	16	2	no	—
845	C₂×C₄	—	16	2	no	—
846	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
849	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
850	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
851	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
852	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
853	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
854	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
855	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	2	no	—
858	C₈	—	2	4	no	—
859	C₈	—	2	2	no	—
860	C₈	—	2	2	no	—
861	C₈	—	2	4	no	—
862	C₈	—	2	2	no	—
863	C₈	—	2	2	no	—
864	C₈	—	2	4	no	—
865	C₂²	—	2	1	no	—
866	C₂²	—	2	1	no	—
867	C₂²	—	2	2	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	8	2	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	32	2	no	—
874	C₂²	#3156	1	2	yes	—
875	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
876	C₄	—	2	2	no	—
877	C₄	—	2	2	no	—
878	C₄	—	2	2	no	—
879	C₄	—	2	1	no	—
880	C₄	—	2	1	no	—
881	C₄	—	8	2	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	—	8	1	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	1	no	—
888	C₄	—	8	1	no	—
889	C₄	—	8	1	no	—
890	C₄	—	8	1	no	—
891	C₄	—	8	1	no	—
892	C₄	#3156	1	2	yes	—
893	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
894	C₄	#3584	1	2	yes	—
895	C₄	#3584	1	2	yes	—
896	C₂	—	2	2	no	—
897	C₂	—	4	2	no	—
898	C₂	—	16	2	no	—
899	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
900	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
901	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3508	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62536	C₂	semidirect
4. #62530	C₂	semidirect
5. #60878	C₂	semidirect
7. #19744	C₂	semidirect
8. #19744	C₂	semidirect
9. #19723	C₂	semidirect
10. #19716	C₂	semidirect
11. #19706	C₂	semidirect
12. #19705	C₂	semidirect
13. #19682	C₂	semidirect
14. #19681	C₂	semidirect
15. #19669	C₂	semidirect
16. #19659	C₂	semidirect
17. #19643	C₂	semidirect
18. #19637	C₂	semidirect
19. #19634	C₂	semidirect
20. #19628	C₂	semidirect
21. #19604	C₂	semidirect
22. C₂×#1711	C₂	semidirect
23. #17328	C₂	semidirect
42. #3231	C₂²	semidirect
43. #3231	C₂²	semidirect
44. #3231	C₂²	semidirect
47. #3230	C₂²	semidirect
48. #3230	C₂²	semidirect
51. #3229	C₂²	semidirect
62. #3209	C₂²	semidirect
63. #3209	C₂²	semidirect
66. #3185	C₂²	semidirect
72. #3170	C₂²	semidirect
80. #3139	C₂²	semidirect
86. C₂×#487	C₂²	semidirect
97. #1723	C₂²	semidirect
98. #1723	C₂²	semidirect
99. #1723	C₂²	semidirect
100. #1723	C₂²	semidirect
110. #1718	C₂²	semidirect
111. #1718	C₂²	semidirect
112. #1718	C₂²	semidirect
113. #1718	C₂²	semidirect
114. #1718	C₂²	semidirect
115. #1716	C₂²	semidirect
117. #1713	C₂²	semidirect
118. #1713	C₂²	semidirect
124. #1710	C₂²	semidirect
125. #1710	C₂²	semidirect
126. #1710	C₂²	semidirect
128. #1707	C₂²	semidirect
129. #1707	C₂²	semidirect
130. #1707	C₂²	semidirect
131. #1707	C₂²	semidirect
132. #1707	C₂²	semidirect
133. #1454	C₂²	semidirect
134. #1453	C₂²	semidirect
137. #1450	C₂²	semidirect
139. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62537	2
#62536	2
#62531	2
#62530	2
#60878	2
#60877	2
#19744	2
#19723	2
#19716	2
#19706	2
#19705	2
#19682	2
#19681	2
#19669	2
#19659	2
#19643	2
#19637	2
#19634	2
#19628	2
#19604	2
C₂×#1711	2
#17328	2