Subgroups — #6357593

Order 512.

1929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#61006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3508	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	2	no	—
23	#3394	—	2	4	no	—
24	#3389	—	2	2	no	—
25	#3355	—	2	2	no	—
26	#3347	—	2	4	no	—
27	#3284	—	2	4	no	—
28	#3282	—	2	4	no	—
29	#3282	—	2	4	no	—
30	#3273	—	2	2	no	—
31	#3268	—	2	4	no	—
32	#3257	—	2	4	no	—
33	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3227	C₂²	1	2	yes	—
38	#3226	C₂²	1	2	yes	—
39	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3210	C₂²	1	2	yes	—
41	#3210	C₂²	1	2	yes	—
42	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3207	C₂²	1	2	yes	—
46	#3207	C₂²	1	2	yes	—
47	#3207	C₂²	1	2	yes	—
48	#3207	C₂²	1	2	yes	—
49	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3205	C₂²	1	2	yes	—
51	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3198	—	2	4	no	—
54	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3182	C₂²	1	2	yes	—
57	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3167	C₂²	1	2	yes	—
62	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#3151	C₂²	1	2	yes	—
68	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3147	C₂²	1	2	yes	—
70	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#3119	—	2	4	no	—
73	#3118	—	2	4	no	—
74	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1721	C₂²	1	2	yes	—
82	#1721	C₂²	1	2	yes	—
83	#1721	C₂²	1	2	yes	—
84	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1715	C₂²	1	2	yes	—
94	#1715	C₂²	1	2	yes	—
95	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1706	C₂²	1	2	yes	—
108	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
122	C₂×#135	—	2	2	no	—
123	C₂×#135	—	2	4	no	—
124	C₂×#135	—	2	4	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
126	#559	—	2	2	no	—
127	#559	—	2	2	no	—
128	#556	—	2	2	no	—
129	#555	—	2	2	no	—
130	#554	—	2	2	no	—
131	#553	—	2	2	no	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	#550	—	2	2	no	—
134	#550	—	2	2	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#548	—	2	2	no	—
137	#547	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	#546	—	2	2	no	—
142	#542	—	2	2	no	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#540	—	2	2	no	—
146	#537	—	2	2	no	—
147	#535	—	2	2	no	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#533	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	2	yes	—
153	#532	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
160	#520	—	2	2	no	—
161	#518	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#501	—	2	4	no	—
164	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#499	—	2	2	no	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#498	C₂³	1	2	yes	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#496	—	2	4	no	—
178	#495	—	2	4	no	—
179	#495	—	2	4	no	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#494	C₂³	1	2	yes	—
182	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#494	C₂³	1	2	yes	—
184	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#493	C₂³	1	2	yes	—
186	#493	C₂³	1	2	yes	—
187	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#493	C₂³	1	2	yes	—
189	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#493	C₂³	1	2	yes	—
191	#493	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	—	2	4	no	—
193	#492	C₂³	1	2	yes	—
194	#492	C₂³	1	2	yes	—
195	#492	C₂³	1	2	yes	—
196	#492	C₂³	1	2	yes	—
197	#492	C₂³	1	2	yes	—
198	#492	C₂³	1	2	yes	—
199	#492	C₂³	1	2	yes	—
200	#492	C₂³	1	2	yes	—
201	#492	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#487	C₂³	1	2	yes	—
208	#486	C₂³	1	2	yes	—
209	#486	C₂³	1	2	yes	—
210	#486	C₂³	1	2	yes	—
211	#486	C₂³	1	2	yes	—
212	#486	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#486	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#485	—	2	4	no	—
223	#482	—	2	4	no	—
224	#482	—	2	4	no	—
225	#482	—	2	4	no	—
226	#481	—	2	4	no	—
227	#480	—	2	4	no	—
228	#480	—	2	4	no	—
229	#479	—	2	4	no	—
230	#478	—	2	4	no	—
231	#478	—	2	4	no	—
232	#478	—	2	4	no	—
233	#476	—	2	4	no	—
234	#474	—	2	4	no	—
235	#474	—	2	4	no	—
236	#469	—	2	4	no	—
237	#469	—	2	4	no	—
238	#468	—	2	4	no	—
239	#468	—	2	4	no	—
240	#466	—	2	2	no	—
241	#466	—	2	2	no	—
242	#466	—	2	4	no	—
243	#465	—	2	4	no	—
244	#465	—	2	4	no	—
245	#465	—	2	4	no	—
246	#465	—	2	4	no	—
247	#464	—	2	4	no	—
248	#464	—	2	4	no	—
249	#464	—	2	4	no	—
250	#463	—	2	4	no	—
251	#463	—	2	4	no	—
252	#463	—	2	4	no	—
253	#463	—	2	4	no	—
254	#463	—	2	4	no	—
255	#462	—	2	4	no	—
256	#460	—	2	4	no	—
257	#459	—	2	4	no	—
258	#459	—	2	4	no	—
259	#459	—	2	4	no	—
260	#452	—	2	4	no	—
261	#452	—	2	4	no	—
262	#452	—	2	4	no	—
263	#451	—	2	4	no	—
264	#450	—	2	4	no	—
265	#449	—	2	4	no	—
266	#449	—	2	4	no	—
267	#449	—	2	4	no	—
268	#449	—	2	4	no	—
269	#449	—	2	4	no	—
270	#447	—	2	4	no	—
271	#447	—	2	4	no	—
272	#447	—	2	4	no	—
273	#446	D₄	1	2	yes	—
274	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
275	#442	—	2	4	no	—
276	#442	—	2	4	no	—
277	#440	—	2	4	no	—
278	#440	—	2	4	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈	—	2	4	no	—
285	C₄×D₈	—	2	2	no	—
286	#436	D₄	1	2	yes	—
287	#435	D₄	1	4	yes	—
288	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
289	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
290	#433	D₄	1	4	yes	—
291	#431	C₂³	1	2	yes	—
292	#431	C₂³	1	2	yes	—
293	#431	C₂³	1	2	yes	—
294	#431	C₂³	1	2	yes	—
295	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#428	—	2	4	no	—
298	#427	—	2	2	no	—
299	#424	D₄	1	2	yes	—
300	#408	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#322	C₂³	1	2	yes	—
308	#322	C₂³	1	2	yes	—
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
330	#135	—	8	8	no	—
331	#135	—	8	8	no	—
332	#135	—	8	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	2	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	4	2	no	—
372	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	2	2	no	—
379	#125	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	2	2	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#120	—	4	2	no	—
427	#120	—	4	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	4	2	no	—
462	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
471	#107	—	2	2	no	—
472	#107	—	2	2	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	2	2	no	—
476	#107	—	2	4	no	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	—	2	4	no	—
482	#106	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₂⁴	—	4	2	no	—
531	#41	—	4	2	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	#41	—	8	4	no	—
534	#41	—	8	4	no	—
535	#41	—	8	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
546	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	8	4	no	—
586	Q₁₆	—	8	4	no	—
587	Q₁₆	—	8	2	no	—
588	SD₁₆	—	4	8	no	—
589	SD₁₆	—	4	8	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	SD₁₆	—	4	8	no	—
592	SD₁₆	—	8	4	no	—
593	SD₁₆	—	8	4	no	—
594	SD₁₆	—	8	4	no	—
595	SD₁₆	—	8	4	no	—
596	SD₁₆	—	8	4	no	—
597	D₈	—	4	4	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	D₈	—	8	4	no	—
600	D₈	—	8	4	no	—
601	D₈	—	8	4	no	—
602	D₈	—	8	4	no	—
603	D₈	—	8	2	no	—
604	D₈	—	8	4	no	—
605	M₁₆	—	2	8	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	8	no	—
608	C₂×C₈	—	2	4	no	—
609	C₂×C₈	—	2	4	no	—
610	C₂×C₈	—	4	2	no	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
660	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	8	4	no	—
676	C₂³	—	16	2	no	—
677	C₂³	—	16	2	no	—
678	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
679	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	16	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	8	4	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	D₄	—	16	2	no	—
704	D₄	—	16	2	no	—
705	D₄	—	16	2	no	—
706	D₄	—	16	2	no	—
707	D₄	—	16	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	—	16	2	no	—
724	C₂×C₄	—	16	2	no	—
725	C₂×C₄	—	16	2	no	—
726	C₂×C₄	—	16	2	no	—
727	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	4	no	—
743	C₈	#576	1	4	yes	—
744	C₈	#577	1	4	yes	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	1	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	32	4	no	—
761	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	1	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
774	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
775	C₄	#3584	1	2	yes	—
776	C₂	—	4	1	no	—
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	16	2	no	—
779	C₂	—	16	2	no	—
780	C₂	—	16	2	no	—
781	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62481	C₂	semidirect
2. #62426	C₂	semidirect
3. #62414	C₂	semidirect
4. #61006	C₂	semidirect
5. #19741	C₂	semidirect
6. #19735	C₂	semidirect
7. #19728	C₂	semidirect
8. #19727	C₂	semidirect
9. #19708	C₂	semidirect
10. #19689	C₂	semidirect
11. #19688	C₂	semidirect
12. #19665	C₂	semidirect
13. #19660	C₂	semidirect
14. #19641	C₂	semidirect
15. #19641	C₂	semidirect
16. #19621	C₂	semidirect
17. #19603	C₂	semidirect
18. #19596	C₂	semidirect
19. #17328	C₂	semidirect
33. #3231	C₂²	semidirect
34. #3228	C₂²	semidirect
35. #3228	C₂²	semidirect
36. #3228	C₂²	semidirect
39. #3226	C₂²	semidirect
42. #3210	C₂²	semidirect
43. #3209	C₂²	semidirect
44. #3208	C₂²	semidirect
49. #3207	C₂²	semidirect
51. #3205	C₂²	semidirect
52. #3205	C₂²	semidirect
54. #3184	C₂²	semidirect
55. #3184	C₂²	semidirect
57. #3182	C₂²	semidirect
59. #3169	C₂²	semidirect
60. #3169	C₂²	semidirect
62. #3167	C₂²	semidirect
63. #3167	C₂²	semidirect
64. #3167	C₂²	semidirect
65. #3165	C₂²	semidirect
66. #3160	C₂²	semidirect
70. #3147	C₂²	semidirect
71. C₂×#492	C₂²	semidirect
77. #1723	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
79. #1722	C₂²	semidirect
80. #1722	C₂²	semidirect
84. #1721	C₂²	semidirect
85. #1720	C₂²	semidirect
86. #1720	C₂²	semidirect
87. #1720	C₂²	semidirect
88. #1719	C₂²	semidirect
89. #1718	C₂²	semidirect
90. #1717	C₂²	semidirect
91. #1717	C₂²	semidirect
92. #1717	C₂²	semidirect
95. #1714	C₂²	semidirect
96. #1714	C₂²	semidirect
97. #1713	C₂²	semidirect
99. #1709	C₂²	semidirect
100. #1708	C₂²	semidirect
101. #1708	C₂²	semidirect
102. #1707	C₂²	semidirect
103. #1707	C₂²	semidirect
108. #1706	C₂²	semidirect
109. #1706	C₂²	semidirect
110. #1706	C₂²	semidirect
111. #1705	C₂²	semidirect
112. #1705	C₂²	semidirect
113. #1454	C₂²	semidirect
114. #1453	C₂²	semidirect
115. #1452	C₂²	semidirect
116. #1451	C₂²	semidirect
117. #1450	C₂²	semidirect
118. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
119. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
120. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62481	2
#62426	2
#62414	2
#61006	2
#19741	2
#19735	2
#19728	2
#19727	2
#19708	2
#19689	2
#19688	2
#19665	2
#19660	2
#19641	2
#19621	2
#19603	2
#19596	2
#17328	2