Subgroups — #6357595

Order 512.

1893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19631	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3508	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	2	no	—
23	#3402	—	2	2	no	—
24	#3361	—	2	4	no	—
25	#3305	—	2	4	no	—
26	#3297	—	2	4	no	—
27	#3297	—	2	4	no	—
28	#3277	—	2	2	no	—
29	#3273	—	2	2	no	—
30	#3269	—	2	4	no	—
31	#3268	—	2	4	no	—
32	#3257	—	2	4	no	—
33	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3228	C₂²	1	2	yes	—
36	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3227	C₂²	1	2	yes	—
39	#3226	C₂²	1	2	yes	—
40	#3210	C₂²	1	2	yes	—
41	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3207	C₂²	1	2	yes	—
45	#3207	C₂²	1	2	yes	—
46	#3207	C₂²	1	2	yes	—
47	#3207	C₂²	1	2	yes	—
48	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3205	C₂²	1	2	yes	—
51	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3198	—	2	4	no	—
54	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3182	C₂²	1	2	yes	—
56	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3169	C₂²	1	2	yes	—
60	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3151	C₂²	1	2	yes	—
67	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#3131	C₂²	1	2	yes	—
70	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#3119	—	2	4	no	—
73	#3118	—	2	4	no	—
74	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1721	C₂²	1	2	yes	—
82	#1721	C₂²	1	2	yes	—
83	#1721	C₂²	1	2	yes	—
84	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1717	C₂²	1	2	yes	—
90	#1717	C₂²	1	2	yes	—
91	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1709	C₂²	1	2	yes	—
105	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#137	—	2	4	no	—
122	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
123	C₂×#135	—	2	2	no	—
124	C₂×#135	—	2	2	no	—
125	#559	—	2	2	no	—
126	#559	—	2	2	no	—
127	#556	—	2	2	no	—
128	#555	—	2	2	no	—
129	#554	—	2	2	no	—
130	#553	—	2	2	no	—
131	#553	—	2	2	no	—
132	#550	—	2	2	no	—
133	#550	—	2	2	no	—
134	#548	—	2	2	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#547	—	2	2	no	—
137	#546	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	#542	—	2	2	no	—
142	#542	—	2	2	no	—
143	#540	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#537	—	2	2	no	—
146	#535	—	2	2	no	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	2	yes	—
153	#532	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
159	#520	—	2	2	no	—
160	#518	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#500	C₂³	1	2	yes	—
164	#500	C₂³	1	2	yes	—
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#498	C₂³	1	2	yes	—
169	#498	C₂³	1	2	yes	—
170	#498	C₂³	1	2	yes	—
171	#497	—	2	4	no	—
172	#496	—	2	4	no	—
173	#495	—	2	2	no	—
174	#495	—	2	2	no	—
175	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#494	C₂³	1	2	yes	—
179	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#493	C₂³	1	2	yes	—
183	#493	C₂³	1	2	yes	—
184	#493	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	2	yes	—
186	#493	C₂³	1	2	yes	—
187	#492	C₂³	1	2	yes	—
188	#492	C₂³	1	2	yes	—
189	#492	C₂³	1	2	yes	—
190	#492	C₂³	1	2	yes	—
191	#492	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	C₂³	1	2	yes	—
193	#492	C₂³	1	2	yes	—
194	#488	—	2	4	no	—
195	#488	—	2	4	no	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#487	C₂³	1	2	yes	—
199	#487	C₂³	1	2	yes	—
200	#487	C₂³	1	2	yes	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#486	—	2	4	no	—
205	#486	C₂³	1	2	yes	—
206	#486	C₂³	1	2	yes	—
207	#486	C₂³	1	2	yes	—
208	#486	C₂³	1	2	yes	—
209	#486	C₂³	1	2	yes	—
210	#486	C₂³	1	2	yes	—
211	#486	C₂³	1	2	yes	—
212	#486	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#486	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#485	—	2	4	no	—
222	#484	—	2	4	no	—
223	#482	—	2	4	no	—
224	#482	—	2	4	no	—
225	#482	—	2	4	no	—
226	#481	—	2	4	no	—
227	#480	—	2	4	no	—
228	#479	—	2	4	no	—
229	#478	—	2	4	no	—
230	#478	—	2	4	no	—
231	#478	—	2	4	no	—
232	#477	—	2	4	no	—
233	#476	—	2	4	no	—
234	#474	—	2	4	no	—
235	#469	—	2	4	no	—
236	#468	—	2	4	no	—
237	#468	—	2	4	no	—
238	#468	—	2	4	no	—
239	#467	—	2	2	no	—
240	#466	—	2	2	no	—
241	#466	—	2	4	no	—
242	#466	—	2	4	no	—
243	#466	—	2	4	no	—
244	#465	—	2	4	no	—
245	#465	—	2	4	no	—
246	#464	—	2	4	no	—
247	#464	—	2	4	no	—
248	#463	—	2	4	no	—
249	#463	—	2	4	no	—
250	#463	—	2	4	no	—
251	#463	—	2	4	no	—
252	#463	—	2	4	no	—
253	#463	—	2	4	no	—
254	#462	—	2	4	no	—
255	#460	—	2	4	no	—
256	#459	—	2	4	no	—
257	#459	—	2	4	no	—
258	#459	—	2	4	no	—
259	#452	—	2	4	no	—
260	#452	—	2	4	no	—
261	#451	—	2	4	no	—
262	#450	—	2	4	no	—
263	#449	—	2	4	no	—
264	#449	—	2	4	no	—
265	#449	—	2	4	no	—
266	#449	—	2	4	no	—
267	#449	—	2	4	no	—
268	#449	—	2	4	no	—
269	#447	—	2	4	no	—
270	#447	—	2	4	no	—
271	#447	—	2	4	no	—
272	#446	D₄	1	2	yes	—
273	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
274	#442	—	2	4	no	—
275	#440	—	2	4	no	—
276	#440	—	2	4	no	—
277	#440	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₄×D₈	—	2	4	no	—
282	C₄×D₈	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈	—	2	2	no	—
285	#436	D₄	1	2	yes	—
286	#435	D₄	1	4	yes	—
287	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
288	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
289	#433	D₄	1	4	yes	—
290	#431	C₂³	1	2	yes	—
291	#431	C₂³	1	2	yes	—
292	#431	C₂³	1	2	yes	—
293	#431	C₂³	1	2	yes	—
294	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#424	D₄	1	2	yes	—
297	#416	—	2	4	no	—
298	#416	—	2	4	no	—
299	C₂×#102	—	2	4	no	—
300	#408	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#322	C₂³	1	2	yes	—
308	#322	C₂³	1	2	yes	—
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	#137	—	8	8	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
331	#135	—	8	4	no	—
332	#135	—	8	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	2	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	2	no	—
347	C₂×D₈	—	2	4	no	—
348	C₂×D₈	—	2	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	—	2	2	no	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	4	2	no	—
370	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
371	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
372	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
373	#126	—	4	2	no	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	2	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	4	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#121	—	4	2	no	—
419	#121	—	4	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#120	—	4	2	no	—
425	#120	—	4	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	4	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	4	2	no	—
460	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	2	4	no	—
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	4	no	—
473	#107	—	2	2	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	4	no	—
477	#106	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	8	4	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	#41	—	8	4	no	—
534	#41	—	8	4	no	—
535	#41	—	8	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
545	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	4	4	no	—
585	Q₁₆	—	8	2	no	—
586	Q₁₆	—	8	2	no	—
587	Q₁₆	—	8	4	no	—
588	SD₁₆	—	4	8	no	—
589	SD₁₆	—	4	8	no	—
590	SD₁₆	—	8	4	no	—
591	SD₁₆	—	8	4	no	—
592	SD₁₆	—	8	4	no	—
593	SD₁₆	—	8	4	no	—
594	SD₁₆	—	8	4	no	—
595	D₈	—	4	4	no	—
596	D₈	—	8	4	no	—
597	D₈	—	8	4	no	—
598	D₈	—	8	4	no	—
599	D₈	—	8	4	no	—
600	D₈	—	8	2	no	—
601	D₈	—	8	2	no	—
602	D₈	—	8	4	no	—
603	M₁₆	—	2	8	no	—
604	M₁₆	—	4	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	4	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	8	4	no	—
674	C₂³	—	16	2	no	—
675	C₂³	—	16	2	no	—
676	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	16	2	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	1	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	4	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	8	4	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	16	2	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	D₄	—	16	2	no	—
704	D₄	—	16	2	no	—
705	D₄	—	16	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	—	16	2	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	—	16	2	no	—
724	C₂×C₄	—	16	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	4	no	—
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	4	no	—
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	#576	1	4	yes	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	32	4	no	—
759	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
772	C₄	#3584	1	2	yes	—
773	C₄	#3584	1	2	yes	—
774	C₂	—	4	1	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	—	16	2	no	—
777	C₂	—	16	2	no	—
778	C₂	—	16	2	no	—
779	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62527	C₂	semidirect
2. #62426	C₂	semidirect
3. #62425	C₂	semidirect
4. #61006	C₂	semidirect
5. #19744	C₂	semidirect
6. #19743	C₂	semidirect
7. #19725	C₂	semidirect
8. #19719	C₂	semidirect
9. #19708	C₂	semidirect
10. #19689	C₂	semidirect
11. #19687	C₂	semidirect
12. #19670	C₂	semidirect
13. #19656	C₂	semidirect
14. #19649	C₂	semidirect
15. #19644	C₂	semidirect
16. #19631	C₂	semidirect
17. #19603	C₂	semidirect
18. #19600	C₂	semidirect
19. #17328	C₂	semidirect
33. #3231	C₂²	semidirect
34. #3230	C₂²	semidirect
36. #3228	C₂²	semidirect
37. #3228	C₂²	semidirect
41. #3210	C₂²	semidirect
42. #3209	C₂²	semidirect
43. #3208	C₂²	semidirect
48. #3207	C₂²	semidirect
49. #3207	C₂²	semidirect
51. #3205	C₂²	semidirect
52. #3205	C₂²	semidirect
54. #3184	C₂²	semidirect
56. #3182	C₂²	semidirect
57. #3182	C₂²	semidirect
58. #3170	C₂²	semidirect
61. #3169	C₂²	semidirect
62. #3169	C₂²	semidirect
63. #3167	C₂²	semidirect
64. #3167	C₂²	semidirect
65. #3152	C₂²	semidirect
68. #3147	C₂²	semidirect
70. #3131	C₂²	semidirect
71. C₂×#486	C₂²	semidirect
77. #1723	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
79. #1722	C₂²	semidirect
80. #1722	C₂²	semidirect
84. #1721	C₂²	semidirect
85. #1720	C₂²	semidirect
86. #1720	C₂²	semidirect
87. #1719	C₂²	semidirect
88. #1718	C₂²	semidirect
91. #1717	C₂²	semidirect
92. #1717	C₂²	semidirect
93. #1715	C₂²	semidirect
94. #1714	C₂²	semidirect
95. #1714	C₂²	semidirect
96. #1714	C₂²	semidirect
97. #1713	C₂²	semidirect
99. #1711	C₂²	semidirect
100. #1711	C₂²	semidirect
101. #1710	C₂²	semidirect
105. #1709	C₂²	semidirect
106. #1708	C₂²	semidirect
107. #1708	C₂²	semidirect
108. #1707	C₂²	semidirect
110. #1706	C₂²	semidirect
111. #1706	C₂²	semidirect
112. #1706	C₂²	semidirect
113. #1454	C₂²	semidirect
114. #1453	C₂²	semidirect
115. #1452	C₂²	semidirect
116. #1451	C₂²	semidirect
117. #1450	C₂²	semidirect
118. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
119. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
120. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62527	2
#62426	2
#62425	2
#61006	2
#19744	2
#19743	2
#19725	2
#19719	2
#19708	2
#19689	2
#19687	2
#19670	2
#19656	2
#19649	2
#19644	2
#19631	2
#19603	2
#19600	2
#17328	2