Subgroups — #6357600

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#61013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3509	C₂²	1	2	yes	—
22	#3381	—	2	4	no	—
23	#3377	—	2	4	no	—
24	#3340	—	2	4	no	—
25	#3337	—	2	4	no	—
26	#3337	—	2	4	no	—
27	#3327	—	2	4	no	—
28	#3315	—	2	4	no	—
29	#3313	—	2	4	no	—
30	#3262	—	2	2	no	—
31	#3261	—	2	2	no	—
32	#3231	C₂²	1	2	yes	—
33	#3231	C₂²	1	2	yes	—
34	#3231	C₂²	1	2	yes	—
35	#3231	C₂²	1	2	yes	—
36	#3231	C₂²	1	2	yes	—
37	#3230	C₂²	1	2	yes	—
38	#3230	C₂²	1	2	yes	—
39	#3230	C₂²	1	2	yes	—
40	#3228	C₂²	1	2	yes	—
41	#3228	C₂²	1	2	yes	—
42	#3228	C₂²	1	2	yes	—
43	#3226	C₂²	1	2	yes	—
44	#3226	C₂²	1	2	yes	—
45	#3210	C₂²	1	2	yes	—
46	#3210	C₂²	1	2	yes	—
47	#3210	C₂²	1	2	yes	—
48	#3209	C₂²	1	2	yes	—
49	#3209	C₂²	1	2	yes	—
50	#3209	C₂²	1	2	yes	—
51	#3207	C₂²	1	2	yes	—
52	#3203	—	2	2	no	—
53	#3202	—	2	2	no	—
54	#3185	C₂²	1	2	yes	—
55	#3185	C₂²	1	2	yes	—
56	#3182	C₂²	1	2	yes	—
57	#3182	C₂²	1	2	yes	—
58	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3170	C₂²	1	2	yes	—
60	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3167	C₂²	1	2	yes	—
64	#3167	C₂²	1	2	yes	—
65	#3167	C₂²	1	2	yes	—
66	#3160	C₂²	1	2	yes	—
67	#3160	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
69	#3141	C₂²	1	2	yes	—
70	#3139	C₂²	1	2	yes	—
71	#3131	C₂²	1	2	yes	—
72	#3127	—	2	4	no	—
73	#3124	—	2	4	no	—
74	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1723	C₂²	1	2	yes	—
78	#1723	C₂²	1	2	yes	—
79	#1723	C₂²	1	2	yes	—
80	#1723	C₂²	1	2	yes	—
81	#1723	C₂²	1	2	yes	—
82	#1723	C₂²	1	2	yes	—
83	#1722	C₂²	1	2	yes	—
84	#1722	C₂²	1	2	yes	—
85	#1720	C₂²	1	2	yes	—
86	#1720	C₂²	1	2	yes	—
87	#1720	C₂²	1	2	yes	—
88	#1719	C₂²	1	2	yes	—
89	#1719	C₂²	1	2	yes	—
90	#1719	C₂²	1	2	yes	—
91	#1718	C₂²	1	2	yes	—
92	#1718	C₂²	1	2	yes	—
93	#1718	C₂²	1	2	yes	—
94	#1718	C₂²	1	2	yes	—
95	#1718	C₂²	1	2	yes	—
96	#1717	C₂²	1	2	yes	—
97	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1711	C₂²	1	2	yes	—
100	#1710	C₂²	1	2	yes	—
101	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1708	C₂²	1	2	yes	—
104	#1708	C₂²	1	2	yes	—
105	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1707	C₂²	1	2	yes	—
109	#1707	C₂²	1	2	yes	—
110	#1707	C₂²	1	2	yes	—
111	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1705	C₂²	1	2	yes	—
113	#1454	C₂²	1	2	yes	—
114	#1453	C₂²	1	2	yes	—
115	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1450	C₂²	1	2	yes	—
118	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
119	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#557	—	2	2	no	—
122	#557	—	2	2	no	—
123	#556	—	2	2	no	—
124	#556	—	2	2	no	—
125	#556	—	2	2	no	—
126	#555	—	2	2	no	—
127	#554	—	2	2	no	—
128	#553	—	2	2	no	—
129	#553	—	2	2	no	—
130	#552	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#548	—	2	2	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#547	—	2	2	no	—
137	#542	—	2	2	no	—
138	#542	—	2	2	no	—
139	#541	—	2	2	no	—
140	#541	—	2	2	no	—
141	#537	—	2	2	no	—
142	#536	—	2	2	no	—
143	#533	C₂³	1	2	yes	—
144	#533	C₂³	1	2	yes	—
145	#533	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	C₂³	1	2	yes	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#520	—	2	2	no	—
156	#519	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#500	C₂³	1	2	yes	—
159	#500	C₂³	1	2	yes	—
160	#500	C₂³	1	2	yes	—
161	#500	C₂³	1	2	yes	—
162	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#500	C₂³	1	2	yes	—
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#499	—	2	4	no	—
170	#499	—	2	4	no	—
171	#498	—	2	4	no	—
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#498	C₂³	1	2	yes	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#494	C₂³	1	2	yes	—
182	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#494	C₂³	1	2	yes	—
184	#494	C₂³	1	2	yes	—
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#492	C₂³	1	2	yes	—
187	#492	C₂³	1	2	yes	—
188	#492	C₂³	1	2	yes	—
189	#491	—	2	4	no	—
190	#489	—	2	4	no	—
191	#488	—	2	4	no	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#487	C₂³	1	2	yes	—
194	#487	C₂³	1	2	yes	—
195	#487	C₂³	1	2	yes	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#487	C₂³	1	2	yes	—
199	#487	C₂³	1	2	yes	—
200	#487	C₂³	1	2	yes	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#487	C₂³	1	2	yes	—
208	#486	C₂³	1	2	yes	—
209	#486	C₂³	1	2	yes	—
210	#486	C₂³	1	2	yes	—
211	#486	C₂³	1	2	yes	—
212	#486	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#485	—	2	4	no	—
217	#485	—	2	4	no	—
218	#485	—	2	4	no	—
219	#485	—	2	4	no	—
220	#485	—	2	4	no	—
221	#484	—	2	4	no	—
222	#484	—	2	4	no	—
223	#484	—	2	4	no	—
224	#482	—	2	4	no	—
225	#482	—	2	4	no	—
226	#482	—	2	4	no	—
227	#480	—	2	4	no	—
228	#480	—	2	4	no	—
229	#479	—	2	4	no	—
230	#479	—	2	4	no	—
231	#479	—	2	4	no	—
232	#479	—	2	4	no	—
233	#479	—	2	4	no	—
234	#478	—	2	4	no	—
235	#478	—	2	4	no	—
236	#478	—	2	4	no	—
237	#477	—	2	4	no	—
238	#477	—	2	4	no	—
239	#477	—	2	4	no	—
240	#474	—	2	4	no	—
241	#474	—	2	4	no	—
242	#470	—	2	4	no	—
243	#470	—	2	4	no	—
244	#468	—	2	4	no	—
245	#468	—	2	4	no	—
246	#467	—	2	2	no	—
247	#467	—	2	2	no	—
248	#467	—	2	2	no	—
249	#467	—	2	4	no	—
250	#466	—	2	2	no	—
251	#465	—	2	4	no	—
252	#465	—	2	4	no	—
253	#465	—	2	4	no	—
254	#464	—	2	4	no	—
255	#464	—	2	4	no	—
256	#464	—	2	4	no	—
257	#463	—	2	4	no	—
258	#462	—	2	4	no	—
259	#462	—	2	4	no	—
260	#462	—	2	4	no	—
261	#452	—	2	4	no	—
262	#452	—	2	4	no	—
263	#452	—	2	4	no	—
264	#451	—	2	4	no	—
265	#451	—	2	4	no	—
266	#451	—	2	4	no	—
267	#449	—	2	4	no	—
268	#446	D₄	1	2	yes	—
269	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
270	#441	—	2	4	no	—
271	#441	—	2	4	no	—
272	#440	—	2	4	no	—
273	#440	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
281	C₄×D₈	—	2	2	no	—
282	#436	D₄	1	2	yes	—
283	#435	D₄	1	4	yes	—
284	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
285	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
286	#433	D₄	1	4	yes	—
287	#431	C₂³	1	2	yes	—
288	#431	C₂³	1	2	yes	—
289	#431	C₂³	1	2	yes	—
290	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#431	C₂³	1	2	yes	—
292	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#427	—	2	4	no	—
294	#427	—	2	4	no	—
295	C₂×#106	—	2	4	no	—
296	#424	D₄	1	2	yes	—
297	#419	—	2	4	no	—
298	#417	—	2	4	no	—
299	#416	—	2	4	no	—
300	#408	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#322	C₂³	1	2	yes	—
308	#322	C₂³	1	2	yes	—
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#126	—	4	2	no	—
355	#126	—	4	2	no	—
356	#126	—	4	2	no	—
357	#126	—	4	2	no	—
358	#126	—	4	2	no	—
359	#126	—	4	2	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	—	2	2	no	—
363	#125	—	2	2	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	4	2	no	—
368	#125	—	4	2	no	—
369	#125	—	4	2	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	4	2	no	—
375	#124	—	4	2	no	—
376	#124	—	4	2	no	—
377	#123	—	4	2	no	—
378	#123	—	4	2	no	—
379	#123	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	4	2	no	—
405	#121	—	4	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	4	2	no	—
432	C₄×D₄	—	4	2	no	—
433	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	—	2	2	no	—
439	#117	—	2	2	no	—
440	#117	—	2	2	no	—
441	#117	—	2	2	no	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	4	2	no	—
445	#117	—	4	2	no	—
446	#117	—	4	2	no	—
447	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
448	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	2	4	no	—
457	#107	—	2	4	no	—
458	#107	—	2	4	no	—
459	#107	—	2	4	no	—
460	#107	—	2	2	no	—
461	#107	—	2	2	no	—
462	#107	—	2	4	no	—
463	#107	—	2	2	no	—
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	2	4	no	—
466	#107	—	2	4	no	—
467	#106	—	2	4	no	—
468	#106	—	2	4	no	—
469	#106	—	2	4	no	—
470	#106	—	2	4	no	—
471	#106	—	2	4	no	—
472	#106	—	2	4	no	—
473	#106	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	#41	—	4	2	no	—
526	#41	—	8	4	no	—
527	#41	—	8	4	no	—
528	#41	—	8	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
540	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	8	2	no	—
561	Q₁₆	—	8	4	no	—
562	Q₁₆	—	8	2	no	—
563	Q₁₆	—	8	2	no	—
564	Q₁₆	—	8	4	no	—
565	Q₁₆	—	8	4	no	—
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	SD₁₆	—	8	4	no	—
568	SD₁₆	—	8	4	no	—
569	D₈	—	8	2	no	—
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	8	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
583	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
618	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
636	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
637	C₄²	—	4	2	no	—
638	C₄²	—	4	2	no	—
639	C₄²	—	4	2	no	—
640	C₄²	—	4	2	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
654	Q₈	—	4	1	no	—
655	Q₈	—	4	4	no	—
656	Q₈	—	4	4	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	4	4	no	—
659	Q₈	—	4	4	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	8	4	no	—
663	Q₈	—	16	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	1	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	16	2	no	—
671	D₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	16	2	no	—
688	C₂×C₄	—	16	2	no	—
689	C₂×C₄	—	16	2	no	—
690	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	2	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	2	4	no	—
704	C₈	—	2	4	no	—
705	C₈	—	2	4	no	—
706	C₈	—	2	2	no	—
707	C₈	#578	1	4	yes	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	8	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	2	no	—
717	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	2	no	—
730	C₄	—	8	2	no	—
731	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
732	C₄	#3584	1	2	yes	—
733	C₄	#3584	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	2	no	—
735	C₂	—	4	1	no	—
736	C₂	—	16	2	no	—
737	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
739	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61014	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62545	C₂	semidirect
2. #62470	C₂	semidirect
4. #61013	C₂	semidirect
5. #19744	C₂	semidirect
6. #19744	C₂	semidirect
7. #19732	C₂	semidirect
8. #19730	C₂	semidirect
9. #19712	C₂	semidirect
10. #19711	C₂	semidirect
11. #19696	C₂	semidirect
12. #19665	C₂	semidirect
13. #19663	C₂	semidirect
14. #19642	C₂	semidirect
15. #19642	C₂	semidirect
16. #19626	C₂	semidirect
17. #19604	C₂	semidirect
18. #19600	C₂	semidirect
19. #17328	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62545	2
#62470	2
#61014	2
#61013	2
#19744	2
#19732	2
#19730	2
#19712	2
#19711	2
#19696	2
#19665	2
#19663	2
#19642	2
#19626	2
#19604	2
#19600	2
#17328	2