Subgroups — #6357607

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 835 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3511	C₂²	1	2	yes	—
25	#3509	C₂²	1	2	yes	—
26	#3383	—	2	2	no	—
27	#3380	—	2	2	no	—
28	#3377	—	2	4	no	—
29	#3342	—	2	2	no	—
30	#3341	—	2	2	no	—
31	#3339	—	2	2	no	—
32	#3339	—	2	2	no	—
33	#3336	—	2	2	no	—
34	#3336	—	2	2	no	—
35	#3327	—	2	4	no	—
36	#3315	—	2	4	no	—
37	#3313	—	2	4	no	—
38	#3258	—	2	4	no	—
39	#3231	C₂²	1	2	yes	—
40	#3231	C₂²	1	2	yes	—
41	#3231	C₂²	1	2	yes	—
42	#3231	C₂²	1	2	yes	—
43	#3230	C₂²	1	2	yes	—
44	#3230	C₂²	1	2	yes	—
45	#3229	C₂²	1	2	yes	—
46	#3229	C₂²	1	2	yes	—
47	#3228	C₂²	1	2	yes	—
48	#3228	C₂²	1	2	yes	—
49	#3228	C₂²	1	2	yes	—
50	#3228	C₂²	1	2	yes	—
51	#3227	C₂²	1	2	yes	—
52	#3210	C₂²	1	2	yes	—
53	#3210	C₂²	1	2	yes	—
54	#3210	C₂²	1	2	yes	—
55	#3210	C₂²	1	2	yes	—
56	#3209	C₂²	1	2	yes	—
57	#3209	C₂²	1	2	yes	—
58	#3206	C₂²	1	2	yes	—
59	#3201	—	2	4	no	—
60	#3185	C₂²	1	2	yes	—
61	#3185	C₂²	1	2	yes	—
62	#3182	C₂²	1	2	yes	—
63	#3182	C₂²	1	2	yes	—
64	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3170	C₂²	1	2	yes	—
68	#3170	C₂²	1	2	yes	—
69	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3167	C₂²	1	2	yes	—
73	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#3141	C₂²	1	2	yes	—
80	#3139	C₂²	1	2	yes	—
81	#3131	C₂²	1	2	yes	—
82	#3121	—	2	4	no	—
83	#3120	—	2	4	no	—
84	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1723	C₂²	1	2	yes	—
88	#1723	C₂²	1	2	yes	—
89	#1723	C₂²	1	2	yes	—
90	#1723	C₂²	1	2	yes	—
91	#1720	C₂²	1	2	yes	—
92	#1720	C₂²	1	2	yes	—
93	#1720	C₂²	1	2	yes	—
94	#1720	C₂²	1	2	yes	—
95	#1719	C₂²	1	2	yes	—
96	#1719	C₂²	1	2	yes	—
97	#1719	C₂²	1	2	yes	—
98	#1719	C₂²	1	2	yes	—
99	#1718	C₂²	1	2	yes	—
100	#1718	C₂²	1	2	yes	—
101	#1718	C₂²	1	2	yes	—
102	#1718	C₂²	1	2	yes	—
103	#1716	C₂²	1	2	yes	—
104	#1716	C₂²	1	2	yes	—
105	#1714	C₂²	1	2	yes	—
106	#1714	C₂²	1	2	yes	—
107	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1711	C₂²	1	2	yes	—
112	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1708	C₂²	1	2	yes	—
119	#1707	C₂²	1	2	yes	—
120	#1707	C₂²	1	2	yes	—
121	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1454	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1454	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	#557	—	2	2	no	—
140	#557	—	2	2	no	—
141	#556	—	2	2	no	—
142	#556	—	2	2	no	—
143	#556	—	2	2	no	—
144	#555	—	2	2	no	—
145	#554	—	2	2	no	—
146	#553	—	2	2	no	—
147	#553	—	2	2	no	—
148	#552	—	2	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#552	—	2	2	no	—
151	#552	—	2	2	no	—
152	#548	—	2	2	no	—
153	#548	—	2	2	no	—
154	#547	—	2	2	no	—
155	#542	—	2	2	no	—
156	#542	—	2	2	no	—
157	#541	—	2	2	no	—
158	#541	—	2	2	no	—
159	#537	—	2	2	no	—
160	#536	—	2	2	no	—
161	#533	C₂³	1	2	yes	—
162	#533	C₂³	1	2	yes	—
163	#533	C₂³	1	2	yes	—
164	#533	C₂³	1	2	yes	—
165	#533	C₂³	1	2	yes	—
166	#533	C₂³	1	2	yes	—
167	#533	C₂³	1	2	yes	—
168	#532	C₂³	1	2	yes	—
169	#532	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#520	—	2	2	no	—
174	#519	—	2	2	no	—
175	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#500	—	2	2	no	—
177	#500	—	2	2	no	—
178	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	2	yes	—
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#499	—	2	2	no	—
191	#499	—	2	2	no	—
192	#499	—	2	2	no	—
193	#499	—	2	2	no	—
194	#498	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#498	C₂³	1	2	yes	—
197	#498	C₂³	1	2	yes	—
198	#498	C₂³	1	2	yes	—
199	#498	C₂³	1	2	yes	—
200	#498	C₂³	1	2	yes	—
201	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#494	C₂³	1	2	yes	—
203	#494	C₂³	1	2	yes	—
204	#494	C₂³	1	2	yes	—
205	#494	C₂³	1	2	yes	—
206	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#492	C₂³	1	2	yes	—
208	#492	C₂³	1	2	yes	—
209	#492	C₂³	1	2	yes	—
210	#491	—	2	4	no	—
211	#489	—	2	4	no	—
212	#488	—	2	4	no	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#487	C₂³	1	2	yes	—
218	#487	C₂³	1	2	yes	—
219	#487	C₂³	1	2	yes	—
220	#487	C₂³	1	2	yes	—
221	#487	C₂³	1	2	yes	—
222	#487	C₂³	1	2	yes	—
223	#487	C₂³	1	2	yes	—
224	#487	C₂³	1	2	yes	—
225	#487	C₂³	1	2	yes	—
226	#487	C₂³	1	2	yes	—
227	#487	C₂³	1	2	yes	—
228	#487	C₂³	1	2	yes	—
229	#486	C₂³	1	2	yes	—
230	#486	C₂³	1	2	yes	—
231	#486	C₂³	1	2	yes	—
232	#486	C₂³	1	2	yes	—
233	#486	C₂³	1	2	yes	—
234	#486	C₂³	1	2	yes	—
235	#486	C₂³	1	2	yes	—
236	#486	C₂³	1	2	yes	—
237	#485	—	2	4	no	—
238	#485	—	2	4	no	—
239	#485	—	2	4	no	—
240	#485	—	2	4	no	—
241	#484	—	2	4	no	—
242	#484	—	2	4	no	—
243	#483	—	2	4	no	—
244	#483	—	2	4	no	—
245	#482	—	2	4	no	—
246	#482	—	2	4	no	—
247	#482	—	2	4	no	—
248	#482	—	2	4	no	—
249	#481	—	2	4	no	—
250	#479	—	2	4	no	—
251	#479	—	2	4	no	—
252	#479	—	2	4	no	—
253	#479	—	2	4	no	—
254	#478	—	2	4	no	—
255	#478	—	2	4	no	—
256	#478	—	2	4	no	—
257	#478	—	2	4	no	—
258	#477	—	2	4	no	—
259	#477	—	2	4	no	—
260	#476	—	2	4	no	—
261	#475	—	2	4	no	—
262	#475	—	2	4	no	—
263	#470	—	2	4	no	—
264	#470	—	2	4	no	—
265	#468	—	2	4	no	—
266	#468	—	2	4	no	—
267	#467	—	2	2	no	—
268	#467	—	2	2	no	—
269	#467	—	2	2	no	—
270	#467	—	2	4	no	—
271	#467	—	2	4	no	—
272	#466	—	2	2	no	—
273	#466	—	2	2	no	—
274	#466	—	2	2	no	—
275	#465	—	2	4	no	—
276	#464	—	2	4	no	—
277	#464	—	2	4	no	—
278	#464	—	2	4	no	—
279	#464	—	2	4	no	—
280	#462	—	2	4	no	—
281	#462	—	2	4	no	—
282	#461	—	2	4	no	—
283	#452	—	2	4	no	—
284	#452	—	2	4	no	—
285	#452	—	2	4	no	—
286	#452	—	2	4	no	—
287	#451	—	2	4	no	—
288	#451	—	2	4	no	—
289	#448	—	2	4	no	—
290	#446	D₄	1	2	yes	—
291	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
292	#441	—	2	4	no	—
293	#441	—	2	4	no	—
294	#440	—	2	4	no	—
295	#440	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₄×D₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈	—	2	2	no	—
305	#436	D₄	1	2	yes	—
306	#435	D₄	1	2	yes	—
307	#435	D₄	1	2	yes	—
308	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
309	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
310	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
311	#433	D₄	1	2	yes	—
312	#433	D₄	1	2	yes	—
313	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#427	—	2	2	no	—
324	#427	—	2	2	no	—
325	#427	—	2	2	no	—
326	#427	—	2	2	no	—
327	C₂×#107	—	2	2	no	—
328	C₂×#107	—	2	2	no	—
329	#424	D₄	1	2	yes	—
330	#419	—	2	4	no	—
331	#417	—	2	4	no	—
332	#416	—	2	4	no	—
333	#408	D₄	1	2	yes	—
334	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
353	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
354	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×D₈	—	2	2	no	—
373	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
396	#126	—	4	2	no	—
397	#126	—	4	2	no	—
398	#126	—	4	2	no	—
399	#126	—	4	2	no	—
400	#126	—	4	2	no	—
401	#126	—	4	2	no	—
402	#125	—	2	2	no	—
403	#125	—	2	2	no	—
404	#125	—	2	2	no	—
405	#125	—	2	2	no	—
406	#125	—	2	2	no	—
407	#125	—	2	2	no	—
408	#125	—	2	2	no	—
409	#125	—	4	2	no	—
410	#125	—	4	2	no	—
411	#125	—	4	2	no	—
412	#125	—	4	2	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	2	2	no	—
415	#124	—	2	2	no	—
416	#124	—	4	2	no	—
417	#124	—	4	2	no	—
418	#124	—	4	2	no	—
419	#123	—	4	2	no	—
420	#123	—	4	2	no	—
421	#123	—	4	2	no	—
422	#123	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	2	2	no	—
446	#121	—	4	2	no	—
447	#121	—	4	2	no	—
448	#121	—	4	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	2	no	—
472	C₄×D₄	—	2	2	no	—
473	C₄×D₄	—	4	2	no	—
474	C₄×D₄	—	4	2	no	—
475	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	2	2	no	—
484	#117	—	2	2	no	—
485	#117	—	2	2	no	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	4	2	no	—
489	#117	—	4	2	no	—
490	#117	—	4	2	no	—
491	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
493	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	2	2	no	—
503	#107	—	2	2	no	—
504	#107	—	2	2	no	—
505	#107	—	2	2	no	—
506	#107	—	2	4	no	—
507	#107	—	2	4	no	—
508	#107	—	2	2	no	—
509	#107	—	2	2	no	—
510	#107	—	2	4	no	—
511	#107	—	2	4	no	—
512	#107	—	2	4	no	—
513	#107	—	2	4	no	—
514	#106	—	2	4	no	—
515	#106	—	2	4	no	—
516	#106	—	2	4	no	—
517	#106	—	2	4	no	—
518	#106	—	2	4	no	—
519	#106	—	2	4	no	—
520	#106	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#103	—	2	4	no	—
532	#103	—	2	4	no	—
533	#103	—	2	4	no	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	2	4	no	—
538	#103	—	2	4	no	—
539	#103	—	2	4	no	—
540	#103	—	2	4	no	—
541	#103	—	2	4	no	—
542	#103	—	2	4	no	—
543	#103	—	2	4	no	—
544	#103	—	2	4	no	—
545	#103	—	2	4	no	—
546	#103	—	2	4	no	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#102	—	2	4	no	—
549	#102	—	2	4	no	—
550	#102	—	2	4	no	—
551	#102	—	2	4	no	—
552	#102	—	2	4	no	—
553	#102	—	2	4	no	—
554	#102	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	#41	—	4	2	no	—
586	#41	—	8	4	no	—
587	#41	—	8	4	no	—
588	#41	—	8	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
600	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
601	C₂×D₄	—	2	2	no	—
602	C₂×D₄	—	2	2	no	—
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	4	2	no	—
605	C₂×D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
609	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	4	4	no	—
625	Q₁₆	—	8	4	no	—
626	Q₁₆	—	8	4	no	—
627	Q₁₆	—	8	4	no	—
628	Q₁₆	—	8	4	no	—
629	SD₁₆	—	8	4	no	—
630	SD₁₆	—	8	4	no	—
631	SD₁₆	—	8	4	no	—
632	D₈	—	4	4	no	—
633	M₁₆	—	4	2	no	—
634	M₁₆	—	4	2	no	—
635	M₁₆	—	4	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	4	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	4	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
686	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
687	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
688	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
689	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
705	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
706	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
707	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
708	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
709	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	—	4	2	no	—
711	C₄²	—	4	2	no	—
712	C₄²	—	4	2	no	—
713	C₄²	—	4	2	no	—
714	C₄²	—	4	2	no	—
715	C₄²	—	4	2	no	—
716	C₄²	—	4	2	no	—
717	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
723	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
725	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	4	1	no	—
732	Q₈	—	4	4	no	—
733	Q₈	—	4	4	no	—
734	Q₈	—	4	4	no	—
735	Q₈	—	4	4	no	—
736	Q₈	—	4	4	no	—
737	Q₈	—	4	4	no	—
738	Q₈	—	4	4	no	—
739	Q₈	—	8	4	no	—
740	Q₈	—	16	2	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	1	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	4	no	—
745	D₄	—	4	4	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	16	2	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	16	2	no	—
769	C₂×C₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	16	2	no	—
771	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₈	—	2	2	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	2	2	no	—
786	C₈	—	2	2	no	—
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	2	2	no	—
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	#578	1	4	yes	—
795	C₂²	—	2	1	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	1	no	—
799	C₂²	—	2	1	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	8	2	no	—
805	C₂²	—	8	2	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	2	1	no	—
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	—	8	2	no	—
820	C₄	—	8	2	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
825	C₄	#3584	1	2	yes	—
826	C₄	#3584	1	2	yes	—
827	C₂	—	4	1	no	—
828	C₂	—	4	1	no	—
829	C₂	—	4	1	no	—
830	C₂	—	16	2	no	—
831	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62474	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62545	C₂	semidirect
3. #62473	C₂	semidirect
4. #61008	C₂	semidirect
5. #19739	C₂	semidirect
6. #19738	C₂	semidirect
7. #19723	C₂	semidirect
8. #19716	C₂	semidirect
9. #19707	C₂	semidirect
10. #19696	C₂	semidirect
11. #19666	C₂	semidirect
12. #19666	C₂	semidirect
13. #19664	C₂	semidirect
14. #19664	C₂	semidirect
15. #19648	C₂	semidirect
16. #19648	C₂	semidirect
17. #19646	C₂	semidirect
18. #19646	C₂	semidirect
19. #19638	C₂	semidirect
20. #19636	C₂	semidirect
21. #19604	C₂	semidirect
22. #19600	C₂	semidirect
23. #17328	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62545	2
#62474	2
#62473	2
#61008	2
#19739	2
#19738	2
#19723	2
#19716	2
#19707	2
#19696	2
#19666	2
#19664	2
#19648	2
#19646	2
#19638	2
#19636	2
#19604	2
#19600	2
#17328	2