Subgroups — #6357610

Order 512.

1823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#61012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3509	C₂²	1	2	yes	—
25	#3508	C₂²	1	2	yes	—
26	#3396	—	2	2	no	—
27	#3383	—	2	2	no	—
28	#3371	—	2	4	no	—
29	#3342	—	2	2	no	—
30	#3336	—	2	2	no	—
31	#3336	—	2	2	no	—
32	#3323	—	2	4	no	—
33	#3317	—	2	4	no	—
34	#3311	—	2	4	no	—
35	#3287	—	2	2	no	—
36	#3280	—	2	2	no	—
37	#3280	—	2	2	no	—
38	#3260	—	2	4	no	—
39	#3231	C₂²	1	2	yes	—
40	#3231	C₂²	1	2	yes	—
41	#3231	C₂²	1	2	yes	—
42	#3231	C₂²	1	2	yes	—
43	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3208	C₂²	1	2	yes	—
52	#3208	C₂²	1	2	yes	—
53	#3208	C₂²	1	2	yes	—
54	#3208	C₂²	1	2	yes	—
55	#3207	C₂²	1	2	yes	—
56	#3207	C₂²	1	2	yes	—
57	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3200	—	2	4	no	—
60	#3185	C₂²	1	2	yes	—
61	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#3138	C₂²	1	2	yes	—
81	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#3126	—	2	4	no	—
83	#3123	—	2	4	no	—
84	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1717	C₂²	1	2	yes	—
98	#1717	C₂²	1	2	yes	—
99	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1715	C₂²	1	2	yes	—
101	#1715	C₂²	1	2	yes	—
102	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#1454	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#135	—	2	2	no	—
140	C₂×#135	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
142	#559	—	2	2	no	—
143	#559	—	2	2	no	—
144	#557	—	2	2	no	—
145	#557	—	2	2	no	—
146	#556	—	2	2	no	—
147	#556	—	2	2	no	—
148	#552	—	2	2	no	—
149	#552	—	2	2	no	—
150	#552	—	2	2	no	—
151	#552	—	2	2	no	—
152	#550	—	2	2	no	—
153	#550	—	2	2	no	—
154	#546	—	2	2	no	—
155	#546	—	2	2	no	—
156	#546	—	2	2	no	—
157	#546	—	2	2	no	—
158	#541	—	2	2	no	—
159	#541	—	2	2	no	—
160	#540	—	2	2	no	—
161	#540	—	2	2	no	—
162	#536	—	2	2	no	—
163	#535	—	2	2	no	—
164	#533	C₂³	1	2	yes	—
165	#533	C₂³	1	2	yes	—
166	#533	C₂³	1	2	yes	—
167	#533	C₂³	1	2	yes	—
168	#533	C₂³	1	2	yes	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	#532	C₂³	1	2	yes	—
172	#532	C₂³	1	2	yes	—
173	#532	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
176	#519	—	2	2	no	—
177	#518	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#500	—	2	2	no	—
180	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	C₂³	1	2	yes	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	2	yes	—
188	#499	—	2	2	no	—
189	#499	—	2	2	no	—
190	#498	C₂³	1	2	yes	—
191	#498	C₂³	1	2	yes	—
192	#498	C₂³	1	2	yes	—
193	#498	C₂³	1	2	yes	—
194	#498	C₂³	1	2	yes	—
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#495	—	2	2	no	—
197	#495	—	2	2	no	—
198	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#494	C₂³	1	2	yes	—
201	#493	—	2	2	no	—
202	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#493	C₂³	1	2	yes	—
205	#492	C₂³	1	2	yes	—
206	#492	C₂³	1	2	yes	—
207	#492	C₂³	1	2	yes	—
208	#492	C₂³	1	2	yes	—
209	#492	C₂³	1	2	yes	—
210	#492	C₂³	1	2	yes	—
211	#492	C₂³	1	2	yes	—
212	#492	C₂³	1	2	yes	—
213	#490	—	2	4	no	—
214	#489	—	2	4	no	—
215	#488	—	2	4	no	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#487	C₂³	1	2	yes	—
218	#487	C₂³	1	2	yes	—
219	#487	C₂³	1	2	yes	—
220	#487	C₂³	1	2	yes	—
221	#487	C₂³	1	2	yes	—
222	#487	C₂³	1	2	yes	—
223	#487	C₂³	1	2	yes	—
224	#487	C₂³	1	2	yes	—
225	#487	C₂³	1	2	yes	—
226	#487	C₂³	1	2	yes	—
227	#487	C₂³	1	2	yes	—
228	#486	C₂³	1	2	yes	—
229	#486	C₂³	1	2	yes	—
230	#486	C₂³	1	2	yes	—
231	#486	C₂³	1	2	yes	—
232	#486	C₂³	1	2	yes	—
233	#486	C₂³	1	2	yes	—
234	#486	C₂³	1	2	yes	—
235	#486	C₂³	1	2	yes	—
236	#486	C₂³	1	2	yes	—
237	#486	C₂³	1	2	yes	—
238	#486	C₂³	1	2	yes	—
239	#486	C₂³	1	2	yes	—
240	#485	—	2	4	no	—
241	#485	—	2	4	no	—
242	#485	—	2	4	no	—
243	#485	—	2	4	no	—
244	#485	—	2	4	no	—
245	#483	—	2	4	no	—
246	#482	—	2	4	no	—
247	#482	—	2	4	no	—
248	#482	—	2	4	no	—
249	#481	—	2	4	no	—
250	#479	—	2	4	no	—
251	#479	—	2	4	no	—
252	#479	—	2	4	no	—
253	#479	—	2	4	no	—
254	#479	—	2	4	no	—
255	#478	—	2	4	no	—
256	#478	—	2	4	no	—
257	#478	—	2	4	no	—
258	#476	—	2	4	no	—
259	#475	—	2	4	no	—
260	#470	—	2	4	no	—
261	#468	—	2	4	no	—
262	#468	—	2	4	no	—
263	#468	—	2	4	no	—
264	#467	—	2	2	no	—
265	#467	—	2	2	no	—
266	#467	—	2	2	no	—
267	#467	—	2	2	no	—
268	#466	—	2	2	no	—
269	#466	—	2	2	no	—
270	#465	—	2	4	no	—
271	#465	—	2	4	no	—
272	#465	—	2	4	no	—
273	#464	—	2	4	no	—
274	#464	—	2	4	no	—
275	#463	—	2	4	no	—
276	#463	—	2	4	no	—
277	#461	—	2	4	no	—
278	#461	—	2	4	no	—
279	#460	—	2	4	no	—
280	#460	—	2	4	no	—
281	#460	—	2	4	no	—
282	#460	—	2	4	no	—
283	#452	—	2	4	no	—
284	#452	—	2	4	no	—
285	#450	—	2	4	no	—
286	#450	—	2	4	no	—
287	#450	—	2	4	no	—
288	#450	—	2	4	no	—
289	#449	—	2	4	no	—
290	#449	—	2	4	no	—
291	#448	—	2	4	no	—
292	#448	—	2	4	no	—
293	#446	D₄	1	2	yes	—
294	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
295	#441	—	2	4	no	—
296	#440	—	2	4	no	—
297	#440	—	2	4	no	—
298	#440	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
304	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₄×D₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈	—	2	2	no	—
308	#436	D₄	1	2	yes	—
309	#435	D₄	1	2	yes	—
310	#435	D₄	1	2	yes	—
311	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
312	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
313	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
314	#433	D₄	1	2	yes	—
315	#433	D₄	1	2	yes	—
316	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
322	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
325	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	#427	—	2	2	no	—
327	#427	—	2	2	no	—
328	C₂×#107	—	2	2	no	—
329	#424	D₄	1	2	yes	—
330	#418	—	2	4	no	—
331	#417	—	2	4	no	—
332	#416	—	2	4	no	—
333	#408	D₄	1	2	yes	—
334	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
353	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
354	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	#135	—	8	4	no	—
368	#135	—	8	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	8	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	#127	—	2	2	no	—
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	2	2	no	—
405	#127	—	4	2	no	—
406	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#126	—	4	2	no	—
411	#126	—	4	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#125	—	4	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	2	2	no	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#124	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	#123	—	4	2	no	—
432	#123	—	4	2	no	—
433	#123	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	#121	—	2	2	no	—
447	#121	—	2	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	#121	—	4	2	no	—
458	#120	—	4	2	no	—
459	#120	—	4	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	2	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	4	2	no	—
485	C₄×D₄	—	4	2	no	—
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	2	2	no	—
497	#117	—	2	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	#117	—	4	2	no	—
500	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	4	no	—
513	#107	—	2	2	no	—
514	#107	—	2	2	no	—
515	#107	—	2	4	no	—
516	#107	—	2	4	no	—
517	#107	—	2	4	no	—
518	#106	—	2	4	no	—
519	#106	—	2	4	no	—
520	#106	—	2	4	no	—
521	#106	—	2	4	no	—
522	#106	—	2	4	no	—
523	#106	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	2	4	no	—
538	#103	—	2	4	no	—
539	#103	—	2	4	no	—
540	#103	—	2	4	no	—
541	#103	—	2	4	no	—
542	#103	—	2	4	no	—
543	#103	—	2	4	no	—
544	#103	—	2	4	no	—
545	#103	—	2	4	no	—
546	#102	—	2	4	no	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#102	—	2	4	no	—
549	#102	—	2	4	no	—
550	#102	—	2	4	no	—
551	#102	—	2	4	no	—
552	#102	—	2	4	no	—
553	#102	—	2	4	no	—
554	#102	—	2	4	no	—
555	#102	—	2	4	no	—
556	#102	—	2	4	no	—
557	#102	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
588	C₂⁴	—	4	2	no	—
589	#41	—	4	2	no	—
590	#41	—	8	4	no	—
591	#41	—	8	4	no	—
592	#41	—	8	4	no	—
593	#41	—	8	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
602	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
603	C₂×D₄	—	2	2	no	—
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	2	2	no	—
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	4	2	no	—
611	C₂×D₄	—	4	2	no	—
612	C₂×D₄	—	4	2	no	—
613	C₂×D₄	—	4	2	no	—
614	C₂×D₄	—	4	2	no	—
615	C₂×D₄	—	4	2	no	—
616	C₂×D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×D₄	—	8	4	no	—
618	C₂×D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
620	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	4	4	no	—
637	Q₁₆	—	4	4	no	—
638	Q₁₆	—	8	4	no	—
639	SD₁₆	—	8	4	no	—
640	SD₁₆	—	8	4	no	—
641	SD₁₆	—	8	4	no	—
642	SD₁₆	—	8	4	no	—
643	SD₁₆	—	8	4	no	—
644	SD₁₆	—	8	4	no	—
645	SD₁₆	—	8	4	no	—
646	SD₁₆	—	8	4	no	—
647	D₈	—	4	4	no	—
648	D₈	—	4	4	no	—
649	D₈	—	8	4	no	—
650	M₁₆	—	4	2	no	—
651	M₁₆	—	4	2	no	—
652	M₁₆	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₈	—	2	4	no	—
655	C₂×C₈	—	2	4	no	—
656	C₂×C₈	—	4	2	no	—
657	C₂×C₈	—	4	2	no	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
699	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
700	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
701	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
717	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
718	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
719	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
720	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
721	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	—	4	2	no	—
726	C₄²	—	4	2	no	—
727	C₄²	—	4	2	no	—
728	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
737	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	—	4	2	no	—
739	C₂³	—	4	2	no	—
740	C₂³	—	8	4	no	—
741	C₂³	—	16	2	no	—
742	C₂³	—	16	2	no	—
743	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
744	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
745	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	4	1	no	—
747	Q₈	—	4	4	no	—
748	Q₈	—	4	4	no	—
749	Q₈	—	4	4	no	—
750	Q₈	—	4	4	no	—
751	Q₈	—	4	4	no	—
752	Q₈	—	4	4	no	—
753	Q₈	—	8	4	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	1	no	—
757	D₄	—	4	4	no	—
758	D₄	—	4	4	no	—
759	D₄	—	4	4	no	—
760	D₄	—	4	4	no	—
761	D₄	—	4	4	no	—
762	D₄	—	4	4	no	—
763	D₄	—	8	4	no	—
764	D₄	—	16	2	no	—
765	D₄	—	16	2	no	—
766	D₄	—	16	2	no	—
767	D₄	—	16	2	no	—
768	D₄	—	16	2	no	—
769	D₄	—	16	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	8	4	no	—
786	C₂×C₄	—	16	2	no	—
787	C₂×C₄	—	16	2	no	—
788	C₂×C₄	—	16	2	no	—
789	C₂×C₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	2	2	no	—
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	#577	1	4	yes	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	2	no	—
826	C₂²	—	8	2	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	32	4	no	—
830	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	1	no	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	2	no	—
845	C₄	—	8	2	no	—
846	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
847	C₄	#3584	1	2	yes	—
848	C₄	#3584	1	2	yes	—
849	C₂	—	4	1	no	—
850	C₂	—	4	1	no	—
851	C₂	—	4	1	no	—
852	C₂	—	16	2	no	—
853	C₂	—	16	2	no	—
854	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62417	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62544	C₂	semidirect
2. #62473	C₂	semidirect
4. #61012	C₂	semidirect
5. #19734	C₂	semidirect
6. #19733	C₂	semidirect
7. #19718	C₂	semidirect
8. #19717	C₂	semidirect
9. #19709	C₂	semidirect
10. #19691	C₂	semidirect
11. #19668	C₂	semidirect
12. #19666	C₂	semidirect
13. #19655	C₂	semidirect
14. #19652	C₂	semidirect
15. #19648	C₂	semidirect
16. #19646	C₂	semidirect
17. #19645	C₂	semidirect
18. #19645	C₂	semidirect
19. #19638	C₂	semidirect
20. #19635	C₂	semidirect
21. #19600	C₂	semidirect
22. #19596	C₂	semidirect
23. #17328	C₂	semidirect
43. #3231	C₂²	semidirect
44. #3229	C₂²	semidirect
45. #3228	C₂²	semidirect
46. #3228	C₂²	semidirect
47. #3228	C₂²	semidirect
48. #3227	C₂²	semidirect
49. #3210	C₂²	semidirect
50. #3210	C₂²	semidirect
57. #3206	C₂²	semidirect
58. #3206	C₂²	semidirect
61. #3182	C₂²	semidirect
62. #3182	C₂²	semidirect
63. #3182	C₂²	semidirect
66. #3170	C₂²	semidirect
67. #3170	C₂²	semidirect
70. #3167	C₂²	semidirect
71. #3167	C₂²	semidirect
72. #3167	C₂²	semidirect
74. #3160	C₂²	semidirect
75. C₂×#500	C₂²	semidirect
79. #3141	C₂²	semidirect
81. #3131	C₂²	semidirect
87. #1720	C₂²	semidirect
88. #1720	C₂²	semidirect
89. #1719	C₂²	semidirect
90. #1719	C₂²	semidirect
91. #1719	C₂²	semidirect
92. #1719	C₂²	semidirect
93. #1719	C₂²	semidirect
94. #1718	C₂²	semidirect
95. #1718	C₂²	semidirect
96. #1718	C₂²	semidirect
99. #1716	C₂²	semidirect
102. #1714	C₂²	semidirect
103. #1714	C₂²	semidirect
104. #1714	C₂²	semidirect
105. #1714	C₂²	semidirect
106. #1714	C₂²	semidirect
107. #1713	C₂²	semidirect
108. #1713	C₂²	semidirect
109. #1711	C₂²	semidirect
110. #1710	C₂²	semidirect
111. #1710	C₂²	semidirect
114. #1708	C₂²	semidirect
115. #1708	C₂²	semidirect
116. #1707	C₂²	semidirect
117. #1707	C₂²	semidirect
118. #1707	C₂²	semidirect
119. #1707	C₂²	semidirect
126. #1705	C₂²	semidirect
128. #1454	C₂²	semidirect
130. #1453	C₂²	semidirect
131. #1452	C₂²	semidirect
132. #1451	C₂²	semidirect
134. #1450	C₂²	semidirect
136. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
137. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
138. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62544	2
#62473	2
#62417	2
#61012	2
#19734	2
#19733	2
#19718	2
#19717	2
#19709	2
#19691	2
#19668	2
#19666	2
#19655	2
#19652	2
#19648	2
#19646	2
#19645	2
#19638	2
#19635	2
#19600	2
#19596	2
#17328	2