Subgroups — #6357611

Order 512.

2003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3508	C₂²	1	4	yes	—
17	#3403	—	2	4	no	—
18	#3396	—	2	4	no	—
19	#3287	—	2	4	no	—
20	#3280	—	2	4	no	—
21	#3280	—	2	4	no	—
22	#3273	—	2	4	no	—
23	#3268	—	2	8	no	—
24	#3259	—	2	4	no	—
25	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3207	C₂²	1	4	yes	—
30	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3199	—	2	4	no	—
36	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3169	C₂²	1	2	yes	—
40	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#3147	C₂²	1	2	yes	—
46	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3122	—	2	8	no	—
50	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1712	C₂²	1	2	yes	—
68	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
86	C₂×#135	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	—	2	4	no	—
88	C₂×#135	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
90	#559	—	2	4	no	—
91	#559	—	2	4	no	—
92	#550	—	2	4	no	—
93	#550	—	2	4	no	—
94	#546	—	2	4	no	—
95	#546	—	2	4	no	—
96	#546	—	2	4	no	—
97	#546	—	2	4	no	—
98	#540	—	2	4	no	—
99	#540	—	2	4	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#533	C₂³	1	4	yes	—
102	#532	C₂³	1	4	yes	—
103	#532	C₂³	1	4	yes	—
104	#532	C₂³	1	4	yes	—
105	#532	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
107	#518	—	2	4	no	—
108	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#500	C₂³	1	2	yes	—
110	#500	C₂³	1	2	yes	—
111	#500	C₂³	1	2	yes	—
112	#500	C₂³	1	2	yes	—
113	#498	C₂³	1	4	yes	—
114	#496	—	2	8	no	—
115	#495	—	2	4	no	—
116	#495	—	2	4	no	—
117	#495	—	2	4	no	—
118	#494	C₂³	1	2	yes	—
119	#494	C₂³	1	2	yes	—
120	#493	—	2	4	no	—
121	#493	C₂³	1	2	yes	—
122	#493	C₂³	1	2	yes	—
123	#493	C₂³	1	4	yes	—
124	#493	C₂³	1	2	yes	—
125	#493	C₂³	1	2	yes	—
126	#493	C₂³	1	4	yes	—
127	#493	C₂³	1	2	yes	—
128	#493	C₂³	1	2	yes	—
129	#493	C₂³	1	4	yes	—
130	#492	C₂³	1	4	yes	—
131	#492	C₂³	1	4	yes	—
132	#492	C₂³	1	4	yes	—
133	#492	C₂³	1	4	yes	—
134	#487	C₂³	1	4	yes	—
135	#487	C₂³	1	4	yes	—
136	#486	C₂³	1	4	yes	—
137	#486	C₂³	1	4	yes	—
138	#486	C₂³	1	4	yes	—
139	#486	C₂³	1	4	yes	—
140	#486	C₂³	1	4	yes	—
141	#486	C₂³	1	4	yes	—
142	#486	C₂³	1	4	yes	—
143	#486	C₂³	1	4	yes	—
144	#482	—	2	8	no	—
145	#482	—	2	8	no	—
146	#478	—	2	8	no	—
147	#478	—	2	8	no	—
148	#469	—	2	8	no	—
149	#468	—	2	8	no	—
150	#467	—	2	4	no	—
151	#466	—	2	4	no	—
152	#466	—	2	4	no	—
153	#466	—	2	4	no	—
154	#466	—	2	4	no	—
155	#466	—	2	4	no	—
156	#464	—	2	8	no	—
157	#463	—	2	8	no	—
158	#463	—	2	8	no	—
159	#463	—	2	8	no	—
160	#460	—	2	8	no	—
161	#459	—	2	8	no	—
162	#459	—	2	8	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#452	—	2	8	no	—
165	#450	—	2	8	no	—
166	#449	—	2	8	no	—
167	#449	—	2	8	no	—
168	#449	—	2	8	no	—
169	#447	—	2	8	no	—
170	#447	—	2	8	no	—
171	#447	—	2	8	no	—
172	#446	D₄	1	2	yes	—
173	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
174	#442	—	2	8	no	—
175	#440	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈	—	2	4	no	—
179	C₄×D₈	—	2	4	no	—
180	C₄×D₈	—	2	4	no	—
181	C₄×D₈	—	2	4	no	—
182	#436	D₄	1	2	yes	—
183	#435	D₄	1	4	yes	—
184	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
186	#433	D₄	1	4	yes	—
187	#431	C₂³	1	2	yes	—
188	#431	C₂³	1	2	yes	—
189	#431	C₂³	1	2	yes	—
190	#431	C₂³	1	2	yes	—
191	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#424	D₄	1	2	yes	—
194	#408	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#322	C₂³	1	2	yes	—
202	#322	C₂³	1	2	yes	—
203	#322	C₂³	1	2	yes	—
204	#322	C₂³	1	2	yes	—
205	#322	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	4	no	—
215	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
220	#135	—	8	8	no	—
221	#135	—	8	8	no	—
222	#135	—	8	8	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	4	no	—
230	C₂×D₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₈	—	2	4	no	—
232	C₂×D₈	—	2	8	no	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	—	2	8	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	4	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	8	8	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	#127	—	2	4	no	—
248	#127	—	2	4	no	—
249	#127	—	2	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#125	—	2	4	no	—
254	#124	—	2	4	no	—
255	#124	—	2	4	no	—
256	#124	—	2	4	no	—
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	4	4	no	—
259	#123	—	4	4	no	—
260	#123	—	4	4	no	—
261	#123	—	4	4	no	—
262	#123	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	2	4	no	—
267	#121	—	2	4	no	—
268	#121	—	2	4	no	—
269	#121	—	2	4	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	#121	—	2	4	no	—
273	#121	—	4	4	no	—
274	#121	—	4	4	no	—
275	#121	—	4	4	no	—
276	#121	—	4	4	no	—
277	#120	—	4	4	no	—
278	#120	—	4	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	4	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#117	—	2	4	no	—
298	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#107	—	2	4	no	—
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	4	no	—
307	#107	—	2	4	no	—
308	#106	—	2	8	no	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	8	8	no	—
349	#41	—	8	8	no	—
350	#41	—	8	8	no	—
351	#41	—	8	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×D₄	—	8	8	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	Q₁₆	—	8	4	no	—
385	SD₁₆	—	4	16	no	—
386	SD₁₆	—	8	8	no	—
387	SD₁₆	—	8	8	no	—
388	SD₁₆	—	8	8	no	—
389	D₈	—	4	8	no	—
390	D₈	—	4	8	no	—
391	D₈	—	4	8	no	—
392	D₈	—	8	4	no	—
393	D₈	—	8	4	no	—
394	D₈	—	8	8	no	—
395	D₈	—	8	8	no	—
396	D₈	—	8	4	no	—
397	D₈	—	8	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
435	C₄²	—	4	4	no	—
436	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	8	8	no	—
446	C₂³	—	16	4	no	—
447	C₂³	—	16	4	no	—
448	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	8	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	8	no	—
456	D₄	—	4	8	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	8	8	no	—
462	D₄	—	16	4	no	—
463	D₄	—	16	4	no	—
464	D₄	—	16	4	no	—
465	D₄	—	16	4	no	—
466	D₄	—	16	4	no	—
467	D₄	—	16	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	16	4	no	—
477	C₂×C₄	—	16	4	no	—
478	C₂×C₄	—	16	4	no	—
479	C₂×C₄	—	16	4	no	—
480	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	#576	1	4	yes	—
497	C₈	#576	1	4	yes	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	32	8	no	—
511	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
522	C₄	#3584	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	1	no	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	16	4	no	—
526	C₂	—	16	4	no	—
527	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62426	C₂	semidirect
2. #62417	C₂	semidirect
3. #61011	C₂	semidirect
4. #19735	C₂	semidirect
5. #19719	C₂	semidirect
6. #19710	C₂	semidirect
7. #19689	C₂	semidirect
8. #19666	C₂	semidirect
9. #19661	C₂	semidirect
10. #19647	C₂	semidirect
11. #19645	C₂	semidirect
12. #19629	C₂	semidirect
13. #19603	C₂	semidirect
14. #19603	C₂	semidirect
15. #17328	C₂	semidirect
25. #3228	C₂²	semidirect
26. #3228	C₂²	semidirect
27. #3210	C₂²	semidirect
28. #3208	C₂²	semidirect
30. #3207	C₂²	semidirect
31. #3207	C₂²	semidirect
32. #3205	C₂²	semidirect
33. #3205	C₂²	semidirect
34. #3205	C₂²	semidirect
36. #3184	C₂²	semidirect
37. #3182	C₂²	semidirect
38. #3170	C₂²	semidirect
40. #3169	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
42. #3169	C₂²	semidirect
43. #3169	C₂²	semidirect
44. #3151	C₂²	semidirect
46. #3147	C₂²	semidirect
47. #3147	C₂²	semidirect
48. C₂×#493	C₂²	semidirect
53. #1721	C₂²	semidirect
54. #1721	C₂²	semidirect
55. #1721	C₂²	semidirect
56. #1721	C₂²	semidirect
57. #1720	C₂²	semidirect
58. #1719	C₂²	semidirect
59. #1719	C₂²	semidirect
60. #1717	C₂²	semidirect
61. #1715	C₂²	semidirect
62. #1714	C₂²	semidirect
63. #1713	C₂²	semidirect
64. #1713	C₂²	semidirect
68. #1709	C₂²	semidirect
69. #1709	C₂²	semidirect
70. #1709	C₂²	semidirect
71. #1707	C₂²	semidirect
72. #1706	C₂²	semidirect
73. #1706	C₂²	semidirect
74. #1706	C₂²	semidirect
75. #1706	C₂²	semidirect
76. #1706	C₂²	semidirect
77. #1454	C₂²	semidirect
78. #1453	C₂²	semidirect
79. #1452	C₂²	semidirect
80. #1451	C₂²	semidirect
81. #1450	C₂²	semidirect
82. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
83. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
84. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62426	2
#62417	2
#61011	2
#19735	2
#19719	2
#19710	2
#19689	2
#19666	2
#19661	2
#19647	2
#19645	2
#19629	2
#19603	2
#17328	2