Subgroups — #6357614

Order 512.

1787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#61011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3509	C₂²	1	2	yes	—
21	#3508	C₂²	1	2	yes	—
22	#3371	—	2	4	no	—
23	#3365	—	2	4	no	—
24	#3323	—	2	4	no	—
25	#3317	—	2	4	no	—
26	#3311	—	2	4	no	—
27	#3304	—	2	4	no	—
28	#3296	—	2	4	no	—
29	#3296	—	2	4	no	—
30	#3261	—	2	2	no	—
31	#3259	—	2	2	no	—
32	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3228	C₂²	1	2	yes	—
37	#3228	C₂²	1	2	yes	—
38	#3228	C₂²	1	2	yes	—
39	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3227	C₂²	1	2	yes	—
42	#3210	C₂²	1	2	yes	—
43	#3210	C₂²	1	2	yes	—
44	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3205	C₂²	1	2	yes	—
51	#3205	C₂²	1	2	yes	—
52	#3202	—	2	2	no	—
53	#3199	—	2	2	no	—
54	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3184	C₂²	1	2	yes	—
57	#3182	C₂²	1	2	yes	—
58	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3167	C₂²	1	2	yes	—
64	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3141	C₂²	1	2	yes	—
67	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#3131	C₂²	1	2	yes	—
69	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#3127	—	2	4	no	—
73	#3122	—	2	4	no	—
74	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1717	C₂²	1	2	yes	—
90	#1717	C₂²	1	2	yes	—
91	#1717	C₂²	1	2	yes	—
92	#1717	C₂²	1	2	yes	—
93	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1715	C₂²	1	2	yes	—
96	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1709	C₂²	1	2	yes	—
105	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#559	—	2	2	no	—
122	#559	—	2	2	no	—
123	#557	—	2	2	no	—
124	#557	—	2	2	no	—
125	#556	—	2	2	no	—
126	#556	—	2	2	no	—
127	#552	—	2	2	no	—
128	#552	—	2	2	no	—
129	#552	—	2	2	no	—
130	#552	—	2	2	no	—
131	#550	—	2	2	no	—
132	#550	—	2	2	no	—
133	#546	—	2	2	no	—
134	#546	—	2	2	no	—
135	#546	—	2	2	no	—
136	#546	—	2	2	no	—
137	#541	—	2	2	no	—
138	#541	—	2	2	no	—
139	#540	—	2	2	no	—
140	#540	—	2	2	no	—
141	#536	—	2	2	no	—
142	#535	—	2	2	no	—
143	#533	C₂³	1	2	yes	—
144	#533	C₂³	1	2	yes	—
145	#533	C₂³	1	2	yes	—
146	#533	C₂³	1	2	yes	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#532	C₂³	1	2	yes	—
150	#532	C₂³	1	2	yes	—
151	#532	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
155	#519	—	2	2	no	—
156	#518	—	2	2	no	—
157	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#500	C₂³	1	2	yes	—
161	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#500	C₂³	1	2	yes	—
164	#498	C₂³	1	2	yes	—
165	#498	C₂³	1	2	yes	—
166	#498	C₂³	1	2	yes	—
167	#498	C₂³	1	2	yes	—
168	#498	C₂³	1	2	yes	—
169	#498	C₂³	1	2	yes	—
170	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#494	C₂³	1	2	yes	—
173	#494	C₂³	1	2	yes	—
174	#494	C₂³	1	2	yes	—
175	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#493	C₂³	1	2	yes	—
178	#492	C₂³	1	2	yes	—
179	#492	C₂³	1	2	yes	—
180	#492	C₂³	1	2	yes	—
181	#492	C₂³	1	2	yes	—
182	#490	—	2	4	no	—
183	#489	—	2	4	no	—
184	#488	—	2	4	no	—
185	#488	—	2	4	no	—
186	#488	—	2	4	no	—
187	#487	C₂³	1	2	yes	—
188	#487	C₂³	1	2	yes	—
189	#487	C₂³	1	2	yes	—
190	#487	C₂³	1	2	yes	—
191	#487	C₂³	1	2	yes	—
192	#487	C₂³	1	2	yes	—
193	#487	C₂³	1	2	yes	—
194	#487	C₂³	1	2	yes	—
195	#487	C₂³	1	2	yes	—
196	#487	C₂³	1	2	yes	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#487	C₂³	1	2	yes	—
199	#486	—	2	4	no	—
200	#486	C₂³	1	2	yes	—
201	#486	C₂³	1	2	yes	—
202	#486	C₂³	1	2	yes	—
203	#486	C₂³	1	2	yes	—
204	#486	C₂³	1	2	yes	—
205	#486	C₂³	1	2	yes	—
206	#486	C₂³	1	2	yes	—
207	#486	C₂³	1	2	yes	—
208	#486	C₂³	1	2	yes	—
209	#486	C₂³	1	2	yes	—
210	#486	C₂³	1	2	yes	—
211	#486	C₂³	1	2	yes	—
212	#486	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#485	—	2	4	no	—
217	#485	—	2	4	no	—
218	#485	—	2	4	no	—
219	#483	—	2	4	no	—
220	#482	—	2	4	no	—
221	#482	—	2	4	no	—
222	#482	—	2	4	no	—
223	#482	—	2	4	no	—
224	#482	—	2	4	no	—
225	#481	—	2	4	no	—
226	#479	—	2	4	no	—
227	#479	—	2	4	no	—
228	#479	—	2	4	no	—
229	#478	—	2	4	no	—
230	#478	—	2	4	no	—
231	#478	—	2	4	no	—
232	#478	—	2	4	no	—
233	#478	—	2	4	no	—
234	#476	—	2	4	no	—
235	#475	—	2	4	no	—
236	#470	—	2	4	no	—
237	#470	—	2	4	no	—
238	#469	—	2	4	no	—
239	#468	—	2	4	no	—
240	#467	—	2	2	no	—
241	#467	—	2	2	no	—
242	#467	—	2	4	no	—
243	#466	—	2	2	no	—
244	#466	—	2	2	no	—
245	#465	—	2	4	no	—
246	#465	—	2	4	no	—
247	#465	—	2	4	no	—
248	#464	—	2	4	no	—
249	#464	—	2	4	no	—
250	#464	—	2	4	no	—
251	#464	—	2	4	no	—
252	#462	—	2	4	no	—
253	#462	—	2	4	no	—
254	#460	—	2	4	no	—
255	#460	—	2	4	no	—
256	#459	—	2	4	no	—
257	#459	—	2	4	no	—
258	#452	—	2	4	no	—
259	#452	—	2	4	no	—
260	#452	—	2	4	no	—
261	#452	—	2	4	no	—
262	#451	—	2	4	no	—
263	#451	—	2	4	no	—
264	#450	—	2	4	no	—
265	#450	—	2	4	no	—
266	#447	—	2	4	no	—
267	#447	—	2	4	no	—
268	#446	D₄	1	2	yes	—
269	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
270	#442	—	2	4	no	—
271	#441	—	2	4	no	—
272	#441	—	2	4	no	—
273	#440	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₄×D₈	—	2	2	no	—
281	C₄×D₈	—	2	2	no	—
282	#436	D₄	1	2	yes	—
283	#435	D₄	1	4	yes	—
284	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
285	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
286	#433	D₄	1	4	yes	—
287	#431	C₂³	1	2	yes	—
288	#431	C₂³	1	2	yes	—
289	#431	C₂³	1	2	yes	—
290	#431	C₂³	1	2	yes	—
291	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	#424	D₄	1	2	yes	—
294	#418	—	2	4	no	—
295	#417	—	2	4	no	—
296	#416	—	2	4	no	—
297	#416	—	2	4	no	—
298	#416	—	2	4	no	—
299	C₂×#102	—	2	4	no	—
300	#408	D₄	1	2	yes	—
301	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#322	C₂³	1	2	yes	—
308	#322	C₂³	1	2	yes	—
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	2	no	—
336	C₂×D₈	—	2	2	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	#127	—	2	2	no	—
355	#127	—	2	2	no	—
356	#127	—	2	2	no	—
357	#127	—	4	2	no	—
358	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
359	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#126	—	4	2	no	—
361	#126	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	2	no	—
363	#126	—	4	2	no	—
364	#125	—	2	2	no	—
365	#125	—	2	2	no	—
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	2	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	4	2	no	—
371	#125	—	4	2	no	—
372	#125	—	4	2	no	—
373	#125	—	4	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#124	—	2	2	no	—
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	4	2	no	—
379	#124	—	4	2	no	—
380	#123	—	4	2	no	—
381	#123	—	4	2	no	—
382	#123	—	4	2	no	—
383	#123	—	4	2	no	—
384	#123	—	4	2	no	—
385	#123	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	4	2	no	—
407	#121	—	4	2	no	—
408	#121	—	4	2	no	—
409	#121	—	4	2	no	—
410	#120	—	4	2	no	—
411	#120	—	4	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	—	2	2	no	—
429	C₄×D₄	—	2	2	no	—
430	C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₄×D₄	—	2	2	no	—
432	C₄×D₄	—	2	2	no	—
433	C₄×D₄	—	2	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	4	2	no	—
437	C₄×D₄	—	4	2	no	—
438	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#117	—	2	2	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	2	2	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	2	2	no	—
448	#117	—	4	2	no	—
449	#117	—	4	2	no	—
450	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#107	—	2	2	no	—
459	#107	—	2	2	no	—
460	#107	—	2	4	no	—
461	#107	—	2	2	no	—
462	#107	—	2	2	no	—
463	#107	—	2	4	no	—
464	#106	—	2	4	no	—
465	#106	—	2	4	no	—
466	#106	—	2	4	no	—
467	#106	—	2	4	no	—
468	#106	—	2	4	no	—
469	#106	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	2	4	no	—
478	#103	—	2	4	no	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	4	no	—
481	#103	—	2	4	no	—
482	#103	—	2	4	no	—
483	#103	—	2	4	no	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#102	—	2	4	no	—
489	#102	—	2	4	no	—
490	#102	—	2	4	no	—
491	#102	—	2	4	no	—
492	#102	—	2	4	no	—
493	#102	—	2	4	no	—
494	#102	—	2	4	no	—
495	#102	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
510	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
511	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	4	2	no	—
526	#41	—	4	2	no	—
527	#41	—	8	4	no	—
528	#41	—	8	4	no	—
529	#41	—	8	4	no	—
530	#41	—	8	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
539	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
557	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	Q₁₆	—	8	2	no	—
570	Q₁₆	—	8	2	no	—
571	Q₁₆	—	8	4	no	—
572	Q₁₆	—	8	4	no	—
573	Q₁₆	—	8	4	no	—
574	SD₁₆	—	8	4	no	—
575	SD₁₆	—	8	4	no	—
576	SD₁₆	—	8	4	no	—
577	SD₁₆	—	8	4	no	—
578	D₈	—	8	2	no	—
579	D₈	—	8	2	no	—
580	D₈	—	8	4	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	C₂×C₈	—	4	2	no	—
584	C₂×C₈	—	4	4	no	—
585	C₂×C₈	—	4	2	no	—
586	C₂×C₈	—	4	2	no	—
587	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
626	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
641	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	2	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	—	4	2	no	—
647	C₄²	—	4	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	8	4	no	—
659	C₂³	—	16	2	no	—
660	C₂³	—	16	2	no	—
661	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	4	1	no	—
664	Q₈	—	4	4	no	—
665	Q₈	—	4	4	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	4	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	—	8	4	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	1	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	16	2	no	—
681	D₄	—	16	2	no	—
682	D₄	—	16	2	no	—
683	D₄	—	16	2	no	—
684	D₄	—	16	2	no	—
685	D₄	—	16	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	16	2	no	—
700	C₂×C₄	—	16	2	no	—
701	C₂×C₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	16	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	2	2	no	—
715	C₈	—	2	2	no	—
716	C₈	—	2	2	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	2	4	no	—
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	2	1	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	8	2	no	—
728	C₂²	—	8	2	no	—
729	C₂²	—	8	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	32	4	no	—
734	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	1	no	—
737	C₄	—	2	1	no	—
738	C₄	—	2	1	no	—
739	C₄	—	2	2	no	—
740	C₄	—	2	2	no	—
741	C₄	—	8	2	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	2	no	—
745	C₄	—	8	2	no	—
746	C₄	—	8	2	no	—
747	C₄	#3584	1	2	yes	—
748	C₄	#3584	1	2	yes	—
749	C₄	#3584	1	2	yes	—
750	C₂	—	4	1	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	16	2	no	—
753	C₂	—	16	2	no	—
754	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#61011	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62544	C₂	semidirect
2. #62531	C₂	semidirect
3. #61013	C₂	semidirect
5. #19739	C₂	semidirect
6. #19737	C₂	semidirect
7. #19716	C₂	semidirect
8. #19715	C₂	semidirect
9. #19712	C₂	semidirect
10. #19712	C₂	semidirect
11. #19692	C₂	semidirect
12. #19669	C₂	semidirect
13. #19656	C₂	semidirect
14. #19650	C₂	semidirect
15. #19643	C₂	semidirect
16. #19627	C₂	semidirect
17. #19600	C₂	semidirect
18. #19600	C₂	semidirect
19. #17328	C₂	semidirect
32. #3231	C₂²	semidirect
33. #3231	C₂²	semidirect
34. #3231	C₂²	semidirect
35. #3229	C₂²	semidirect
39. #3228	C₂²	semidirect
40. #3228	C₂²	semidirect
44. #3210	C₂²	semidirect
45. #3210	C₂²	semidirect
46. #3209	C₂²	semidirect
47. #3209	C₂²	semidirect
48. #3208	C₂²	semidirect
49. #3208	C₂²	semidirect
54. #3185	C₂²	semidirect
55. #3185	C₂²	semidirect
58. #3170	C₂²	semidirect
59. #3170	C₂²	semidirect
60. #3170	C₂²	semidirect
64. #3167	C₂²	semidirect
65. #3167	C₂²	semidirect
67. #3138	C₂²	semidirect
69. #3131	C₂²	semidirect
70. #3131	C₂²	semidirect
71. C₂×#486	C₂²	semidirect
77. #1723	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
79. #1722	C₂²	semidirect
80. #1722	C₂²	semidirect
81. #1720	C₂²	semidirect
82. #1720	C₂²	semidirect
83. #1720	C₂²	semidirect
84. #1720	C₂²	semidirect
85. #1720	C₂²	semidirect
86. #1720	C₂²	semidirect
87. #1719	C₂²	semidirect
88. #1718	C₂²	semidirect
93. #1716	C₂²	semidirect
94. #1716	C₂²	semidirect
96. #1714	C₂²	semidirect
97. #1711	C₂²	semidirect
98. #1711	C₂²	semidirect
99. #1711	C₂²	semidirect
100. #1710	C₂²	semidirect
101. #1710	C₂²	semidirect
105. #1708	C₂²	semidirect
106. #1708	C₂²	semidirect
107. #1708	C₂²	semidirect
108. #1707	C₂²	semidirect
109. #1707	C₂²	semidirect
110. #1707	C₂²	semidirect
113. #1454	C₂²	semidirect
114. #1453	C₂²	semidirect
115. #1452	C₂²	semidirect
116. #1451	C₂²	semidirect
117. #1450	C₂²	semidirect
118. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
119. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
120. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62544	2
#62531	2
#61013	2
#61011	2
#19739	2
#19737	2
#19716	2
#19715	2
#19712	2
#19692	2
#19669	2
#19656	2
#19650	2
#19643	2
#19627	2
#19600	2
#17328	2