Subgroups — #6357617

Order 512.

1855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3511	C₂²	1	4	yes	—
17	#3393	—	2	4	no	—
18	#3389	—	2	4	no	—
19	#3355	—	2	4	no	—
20	#3347	—	2	8	no	—
21	#3285	—	2	4	no	—
22	#3285	—	2	4	no	—
23	#3283	—	2	4	no	—
24	#3262	—	2	4	no	—
25	#3230	C₂²	1	4	yes	—
26	#3228	C₂²	1	4	yes	—
27	#3228	C₂²	1	4	yes	—
28	#3226	C₂²	1	4	yes	—
29	#3226	C₂²	1	4	yes	—
30	#3210	C₂²	1	4	yes	—
31	#3210	C₂²	1	4	yes	—
32	#3210	C₂²	1	4	yes	—
33	#3207	C₂²	1	4	yes	—
34	#3206	C₂²	1	4	yes	—
35	#3203	—	2	4	no	—
36	#3184	C₂²	1	4	yes	—
37	#3182	C₂²	1	4	yes	—
38	#3170	C₂²	1	2	yes	—
39	#3170	C₂²	1	2	yes	—
40	#3170	C₂²	1	2	yes	—
41	#3169	C₂²	1	2	yes	—
42	#3169	C₂²	1	2	yes	—
43	#3169	C₂²	1	2	yes	—
44	#3165	C₂²	1	4	yes	—
45	#3160	C₂²	1	2	yes	—
46	#3147	C₂²	1	2	yes	—
47	#3147	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
49	#3124	—	2	8	no	—
50	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1723	C₂²	1	4	yes	—
54	#1723	C₂²	1	4	yes	—
55	#1722	C₂²	1	4	yes	—
56	#1722	C₂²	1	4	yes	—
57	#1720	C₂²	1	4	yes	—
58	#1719	C₂²	1	4	yes	—
59	#1719	C₂²	1	4	yes	—
60	#1717	C₂²	1	4	yes	—
61	#1715	C₂²	1	4	yes	—
62	#1714	C₂²	1	4	yes	—
63	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1713	C₂²	1	2	yes	—
67	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1710	C₂²	1	2	yes	—
69	#1709	C₂²	1	2	yes	—
70	#1709	C₂²	1	2	yes	—
71	#1707	C₂²	1	2	yes	—
72	#1707	C₂²	1	2	yes	—
73	#1707	C₂²	1	2	yes	—
74	#1706	C₂²	1	2	yes	—
75	#1706	C₂²	1	2	yes	—
76	#1706	C₂²	1	2	yes	—
77	#1454	C₂²	1	2	yes	—
78	#1453	C₂²	1	2	yes	—
79	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1450	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#135	—	2	4	no	—
86	C₂×#135	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
88	#556	—	2	4	no	—
89	#555	—	2	4	no	—
90	#554	—	2	4	no	—
91	#553	—	2	4	no	—
92	#553	—	2	4	no	—
93	#548	—	2	4	no	—
94	#548	—	2	4	no	—
95	#547	—	2	4	no	—
96	#542	—	2	4	no	—
97	#542	—	2	4	no	—
98	#537	—	2	4	no	—
99	#533	C₂³	1	4	yes	—
100	#533	C₂³	1	4	yes	—
101	#532	C₂³	1	4	yes	—
102	#532	C₂³	1	4	yes	—
103	#532	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	#520	—	2	4	no	—
106	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#501	—	2	8	no	—
108	#500	C₂³	1	2	yes	—
109	#500	C₂³	1	2	yes	—
110	#500	C₂³	1	2	yes	—
111	#500	C₂³	1	4	yes	—
112	#500	C₂³	1	2	yes	—
113	#500	C₂³	1	2	yes	—
114	#500	C₂³	1	2	yes	—
115	#500	C₂³	1	4	yes	—
116	#499	—	2	4	no	—
117	#498	C₂³	1	4	yes	—
118	#498	C₂³	1	4	yes	—
119	#495	—	2	4	no	—
120	#495	—	2	4	no	—
121	#494	—	2	4	no	—
122	#494	C₂³	1	2	yes	—
123	#494	C₂³	1	2	yes	—
124	#494	C₂³	1	4	yes	—
125	#494	C₂³	1	2	yes	—
126	#493	C₂³	1	2	yes	—
127	#493	C₂³	1	2	yes	—
128	#493	C₂³	1	2	yes	—
129	#492	C₂³	1	4	yes	—
130	#492	C₂³	1	4	yes	—
131	#492	C₂³	1	4	yes	—
132	#487	C₂³	1	4	yes	—
133	#487	C₂³	1	4	yes	—
134	#487	C₂³	1	4	yes	—
135	#487	C₂³	1	4	yes	—
136	#486	C₂³	1	4	yes	—
137	#486	C₂³	1	4	yes	—
138	#486	C₂³	1	4	yes	—
139	#486	C₂³	1	4	yes	—
140	#486	C₂³	1	4	yes	—
141	#486	C₂³	1	4	yes	—
142	#484	—	2	8	no	—
143	#482	—	2	8	no	—
144	#482	—	2	8	no	—
145	#480	—	2	8	no	—
146	#480	—	2	8	no	—
147	#478	—	2	8	no	—
148	#478	—	2	8	no	—
149	#477	—	2	8	no	—
150	#474	—	2	8	no	—
151	#474	—	2	8	no	—
152	#469	—	2	8	no	—
153	#468	—	2	8	no	—
154	#467	—	2	4	no	—
155	#467	—	2	4	no	—
156	#467	—	2	4	no	—
157	#466	—	2	4	no	—
158	#466	—	2	4	no	—
159	#466	—	2	4	no	—
160	#464	—	2	8	no	—
161	#464	—	2	8	no	—
162	#464	—	2	8	no	—
163	#463	—	2	8	no	—
164	#461	—	2	8	no	—
165	#452	—	2	8	no	—
166	#452	—	2	8	no	—
167	#452	—	2	8	no	—
168	#449	—	2	8	no	—
169	#448	—	2	8	no	—
170	#446	D₄	1	2	yes	—
171	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
172	#442	—	2	8	no	—
173	#440	—	2	8	no	—
174	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈	—	2	4	no	—
179	C₄×D₈	—	2	4	no	—
180	#436	D₄	1	2	yes	—
181	#435	D₄	1	4	yes	—
182	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
183	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
184	#433	D₄	1	4	yes	—
185	#431	C₂³	1	2	yes	—
186	#431	C₂³	1	2	yes	—
187	#431	C₂³	1	2	yes	—
188	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#431	C₂³	1	2	yes	—
190	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#428	—	2	8	no	—
192	#427	—	2	4	no	—
193	#424	D₄	1	2	yes	—
194	#408	D₄	1	2	yes	—
195	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#322	C₂³	1	2	yes	—
202	#322	C₂³	1	2	yes	—
203	#322	C₂³	1	2	yes	—
204	#322	C₂³	1	2	yes	—
205	#322	C₂³	1	2	yes	—
206	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#41	—	2	4	no	—
212	C₂×#41	—	2	4	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	#135	—	8	8	no	—
217	#135	—	8	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#126	—	4	4	no	—
243	#126	—	4	4	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	4	4	no	—
250	#124	—	4	4	no	—
251	#123	—	4	4	no	—
252	#123	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
260	#121	—	2	4	no	—
261	#121	—	2	4	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	#121	—	2	4	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	—	4	4	no	—
267	#121	—	4	4	no	—
268	#121	—	4	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	—	2	4	no	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	4	4	no	—
282	C₄×D₄	—	4	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#117	—	2	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	4	4	no	—
290	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	#107	—	2	4	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	2	4	no	—
300	#107	—	2	8	no	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#107	—	2	4	no	—
304	#107	—	2	8	no	—
305	#106	—	2	8	no	—
306	#106	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	#103	—	2	8	no	—
314	#103	—	2	8	no	—
315	#103	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#102	—	2	8	no	—
318	#102	—	2	8	no	—
319	#102	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	#41	—	4	2	no	—
345	#41	—	8	8	no	—
346	#41	—	8	8	no	—
347	#41	—	8	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
353	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	4	8	no	—
373	Q₁₆	—	4	8	no	—
374	Q₁₆	—	8	4	no	—
375	Q₁₆	—	8	8	no	—
376	SD₁₆	—	8	8	no	—
377	SD₁₆	—	8	8	no	—
378	SD₁₆	—	8	8	no	—
379	D₈	—	4	8	no	—
380	D₈	—	4	8	no	—
381	D₈	—	8	4	no	—
382	M₁₆	—	2	8	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
423	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
424	C₄²	—	4	4	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	4	4	no	—
434	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	Q₈	—	4	8	no	—
439	Q₈	—	4	8	no	—
440	Q₈	—	16	4	no	—
441	D₄	—	4	2	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	8	no	—
444	D₄	—	4	8	no	—
445	D₄	—	4	8	no	—
446	D₄	—	8	8	no	—
447	D₄	—	16	4	no	—
448	D₄	—	16	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₄	—	16	4	no	—
460	C₂×C₄	—	16	4	no	—
461	C₂×C₄	—	16	4	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	4	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	4	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	#576	1	4	yes	—
479	C₈	#578	1	4	yes	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	8	4	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
500	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
501	C₄	#3584	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	4	1	no	—
504	C₂	—	16	4	no	—
505	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62481	C₂	semidirect
2. #62418	C₂	semidirect
3. #61014	C₂	semidirect
4. #19740	C₂	semidirect
5. #19726	C₂	semidirect
6. #19712	C₂	semidirect
7. #19688	C₂	semidirect
8. #19666	C₂	semidirect
9. #19662	C₂	semidirect
10. #19647	C₂	semidirect
11. #19645	C₂	semidirect
12. #19632	C₂	semidirect
13. #19604	C₂	semidirect
14. #19603	C₂	semidirect
15. #17328	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62481	2
#62418	2
#61014	2
#19740	2
#19726	2
#19712	2
#19688	2
#19666	2
#19662	2
#19647	2
#19645	2
#19632	2
#19604	2
#19603	2
#17328	2