Subgroups — #6357717

Order 512.

1875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 927 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#62422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#60820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#19621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3400	—	2	2	no	—
29	#3386	—	2	2	no	—
30	Q₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
31	#3365	—	2	2	no	—
32	#3353	—	2	2	no	—
33	#3343	—	2	4	no	—
34	#3335	—	2	4	no	—
35	#3335	—	2	2	no	—
36	#3304	—	2	2	no	—
37	#3296	—	2	4	no	—
38	#3278	—	2	2	no	—
39	#3266	—	2	4	no	—
40	#3242	—	2	4	no	—
41	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3228	C₂²	1	2	yes	—
51	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3227	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3221	—	2	4	no	—
56	#3210	C₂²	1	2	yes	—
57	#3210	C₂²	1	2	yes	—
58	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3207	C₂²	1	2	yes	—
62	#3207	C₂²	1	2	yes	—
63	#3206	C₂²	1	2	yes	—
64	#3206	C₂²	1	2	yes	—
65	#3206	C₂²	1	2	yes	—
66	#3182	C₂²	1	2	yes	—
67	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3167	C₂²	1	2	yes	—
73	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#3152	C₂²	1	2	yes	—
81	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#3131	C₂²	1	2	yes	—
87	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#3097	—	2	2	no	—
91	#3082	—	2	2	no	—
92	#3042	—	2	2	no	—
93	#3010	—	2	2	no	—
94	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1719	C₂²	1	2	yes	—
103	#1719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1717	C₂²	1	2	yes	—
111	#1717	C₂²	1	2	yes	—
112	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1715	C₂²	1	2	yes	—
116	#1714	C₂²	1	2	yes	—
117	#1714	C₂²	1	2	yes	—
118	#1714	C₂²	1	2	yes	—
119	#1714	C₂²	1	2	yes	—
120	#1714	C₂²	1	2	yes	—
121	#1714	C₂²	1	2	yes	—
122	#1714	C₂²	1	2	yes	—
123	#1714	C₂²	1	2	yes	—
124	#1714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#1708	C₂²	1	2	yes	—
128	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#1706	C₂²	1	2	yes	—
131	#1705	C₂²	1	2	yes	—
132	#1705	C₂²	1	2	yes	—
133	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
136	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
140	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
142	C₂×#137	—	2	4	no	—
143	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
144	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
146	#559	—	2	1	no	—
147	#559	—	2	1	no	—
148	Q₈²	—	2	1	no	—
149	#557	—	2	1	no	—
150	#557	—	2	1	no	—
151	#557	—	2	1	no	—
152	#556	—	2	1	no	—
153	#556	—	2	1	no	—
154	#554	—	2	2	no	—
155	#554	—	2	1	no	—
156	#552	—	2	2	no	—
157	#552	—	2	2	no	—
158	#550	—	2	1	no	—
159	#550	—	2	1	no	—
160	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	#547	—	2	2	no	—
165	#547	—	2	1	no	—
166	#547	—	2	2	no	—
167	#547	—	2	1	no	—
168	#546	—	2	2	no	—
169	#546	—	2	2	no	—
170	#544	—	2	1	no	—
171	#544	—	2	2	no	—
172	#541	—	2	2	no	—
173	#540	—	2	2	no	—
174	#536	—	2	1	no	—
175	#536	—	2	2	no	—
176	#536	—	2	1	no	—
177	#535	—	2	1	no	—
178	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#533	C₂³	1	2	yes	—
180	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#533	C₂³	1	2	yes	—
183	#533	C₂³	1	2	yes	—
184	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#532	C₂³	1	2	yes	—
186	#532	C₂³	1	2	yes	—
187	#532	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#520	—	2	1	no	—
195	#519	—	2	1	no	—
196	#518	—	2	1	no	—
197	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#501	—	2	4	no	—
199	#501	—	2	2	no	—
200	#500	—	2	2	no	—
201	#500	C₂³	1	2	yes	—
202	#500	C₂³	1	2	yes	—
203	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#500	C₂³	1	2	yes	—
206	#500	C₂³	1	2	yes	—
207	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#499	—	2	2	no	—
210	#498	—	2	2	no	—
211	#498	—	2	4	no	—
212	#498	C₂³	1	2	yes	—
213	#498	C₂³	1	2	yes	—
214	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#498	C₂³	1	2	yes	—
216	#498	C₂³	1	2	yes	—
217	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#498	C₂³	1	2	yes	—
220	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#498	C₂³	1	2	yes	—
222	#498	C₂³	1	2	yes	—
223	#497	—	2	4	no	—
224	#496	—	2	2	no	—
225	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#494	C₂³	1	2	yes	—
227	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#493	C₂³	1	2	yes	—
229	#492	—	2	2	no	—
230	#492	—	2	2	no	—
231	#492	C₂³	1	2	yes	—
232	#492	C₂³	1	2	yes	—
233	#492	C₂³	1	2	yes	—
234	#492	C₂³	1	2	yes	—
235	#492	C₂³	1	2	yes	—
236	#492	C₂³	1	2	yes	—
237	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#492	C₂³	1	2	yes	—
240	#491	—	2	2	no	—
241	#491	—	2	2	no	—
242	#488	—	2	4	no	—
243	#488	—	2	2	no	—
244	#487	—	2	2	no	—
245	#487	C₂³	1	2	yes	—
246	#487	C₂³	1	2	yes	—
247	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#487	C₂³	1	2	yes	—
251	#487	C₂³	1	2	yes	—
252	#487	C₂³	1	2	yes	—
253	#487	C₂³	1	2	yes	—
254	#487	C₂³	1	2	yes	—
255	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#487	C₂³	1	2	yes	—
259	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#487	C₂³	1	2	yes	—
262	#487	C₂³	1	2	yes	—
263	#486	—	2	2	no	—
264	#486	C₂³	1	2	yes	—
265	#486	C₂³	1	2	yes	—
266	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#486	C₂³	1	2	yes	—
269	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#486	C₂³	1	2	yes	—
272	#486	C₂³	1	2	yes	—
273	#486	C₂³	1	2	yes	—
274	#485	—	2	4	no	—
275	#485	—	2	4	no	—
276	#484	—	2	4	no	—
277	#484	—	2	4	no	—
278	#483	—	2	2	no	—
279	#483	—	2	4	no	—
280	#483	—	2	2	no	—
281	#483	—	2	4	no	—
282	#483	—	2	2	no	—
283	#482	—	2	4	no	—
284	#482	—	2	4	no	—
285	#481	—	2	2	no	—
286	#481	—	2	4	no	—
287	#480	—	2	2	no	—
288	#479	—	2	4	no	—
289	#479	—	2	4	no	—
290	#478	—	2	4	no	—
291	#478	—	2	4	no	—
292	#477	—	2	4	no	—
293	#477	—	2	4	no	—
294	#476	—	2	2	no	—
295	#476	—	2	4	no	—
296	#475	—	2	2	no	—
297	#475	—	2	4	no	—
298	#475	—	2	4	no	—
299	#475	—	2	2	no	—
300	#475	—	2	2	no	—
301	#474	—	2	2	no	—
302	#468	—	2	4	no	—
303	#468	—	2	4	no	—
304	#467	—	2	2	no	—
305	#467	—	2	2	no	—
306	#465	—	2	2	no	—
307	#465	—	2	4	no	—
308	#465	—	2	2	no	—
309	#465	—	2	4	no	—
310	#464	—	2	4	no	—
311	#464	—	2	4	no	—
312	#463	—	2	4	no	—
313	#463	—	2	4	no	—
314	#462	—	2	2	no	—
315	#461	—	2	4	no	—
316	#461	—	2	4	no	—
317	#461	—	2	4	no	—
318	#460	—	2	2	no	—
319	#460	—	2	2	no	—
320	#452	—	2	4	no	—
321	#452	—	2	4	no	—
322	#451	—	2	2	no	—
323	#450	—	2	2	no	—
324	#450	—	2	2	no	—
325	#449	—	2	4	no	—
326	#449	—	2	4	no	—
327	#448	—	2	4	no	—
328	#448	—	2	4	no	—
329	#448	—	2	4	no	—
330	#446	D₄	1	2	yes	—
331	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
332	#440	—	2	4	no	—
333	#440	—	2	4	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
337	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	#436	D₄	1	2	yes	—
341	#435	D₄	1	4	yes	—
342	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
343	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
344	#433	D₄	1	4	yes	—
345	#431	C₂³	1	2	yes	—
346	#431	C₂³	1	2	yes	—
347	#431	C₂³	1	2	yes	—
348	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#431	C₂³	1	2	yes	—
351	#428	—	2	2	no	—
352	#428	—	2	4	no	—
353	#427	—	2	2	no	—
354	C₂×#107	—	2	2	no	—
355	C₂×#106	—	2	2	no	—
356	C₂×#106	—	2	4	no	—
357	#424	D₄	1	2	yes	—
358	#419	—	2	2	no	—
359	#419	—	2	2	no	—
360	#416	—	2	2	no	—
361	#416	—	2	4	no	—
362	C₂×#103	—	2	2	no	—
363	C₂×#102	—	2	2	no	—
364	#408	D₄	1	2	yes	—
365	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
371	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
372	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
373	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
374	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	#322	C₂³	1	2	yes	—
376	#322	C₂³	1	2	yes	—
377	#322	C₂³	1	2	yes	—
378	#322	C₂³	1	2	yes	—
379	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
380	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
381	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	4	2	no	—
387	C₂×#41	—	4	1	no	—
388	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	#137	—	8	8	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
413	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
414	C₂×D₈	—	2	4	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#127	—	2	1	no	—
450	#127	—	2	1	no	—
451	#127	—	2	1	no	—
452	#127	—	4	1	no	—
453	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
454	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	#126	—	4	2	no	—
456	#126	—	4	2	no	—
457	#125	—	2	1	no	—
458	#125	—	2	1	no	—
459	#125	—	2	2	no	—
460	#125	—	2	1	no	—
461	#125	—	2	2	no	—
462	#125	—	2	2	no	—
463	#125	—	4	2	no	—
464	#125	—	4	2	no	—
465	#125	—	4	1	no	—
466	#125	—	4	2	no	—
467	#124	—	2	2	no	—
468	#124	—	2	1	no	—
469	#124	—	2	2	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#124	—	4	1	no	—
472	#124	—	4	1	no	—
473	#123	—	4	2	no	—
474	#123	—	4	2	no	—
475	#123	—	4	2	no	—
476	#123	—	4	2	no	—
477	#123	—	4	2	no	—
478	#123	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	2	1	no	—
503	#121	—	2	1	no	—
504	#121	—	2	2	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	4	2	no	—
507	#121	—	4	2	no	—
508	#120	—	4	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
522	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
523	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	2	2	no	—
529	C₄×D₄	—	2	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	1	no	—
531	C₄×D₄	—	2	2	no	—
532	C₄×D₄	—	2	1	no	—
533	C₄×D₄	—	2	2	no	—
534	C₄×D₄	—	4	2	no	—
535	C₄×D₄	—	4	1	no	—
536	C₄×D₄	—	4	1	no	—
537	C₄×D₄	—	4	1	no	—
538	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
539	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
540	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
542	#117	—	2	1	no	—
543	#117	—	2	1	no	—
544	#117	—	2	1	no	—
545	#117	—	2	2	no	—
546	#117	—	2	2	no	—
547	#117	—	2	2	no	—
548	#117	—	4	2	no	—
549	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
564	#107	—	2	4	no	—
565	#107	—	2	4	no	—
566	#107	—	2	2	no	—
567	#107	—	2	2	no	—
568	#107	—	2	4	no	—
569	#107	—	2	4	no	—
570	#107	—	2	2	no	—
571	#107	—	2	2	no	—
572	#106	—	2	4	no	—
573	#106	—	2	2	no	—
574	#106	—	2	4	no	—
575	#106	—	2	4	no	—
576	#106	—	2	4	no	—
577	#106	—	2	2	no	—
578	#106	—	2	2	no	—
579	#106	—	2	2	no	—
580	#106	—	2	4	no	—
581	#106	—	2	4	no	—
582	#106	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
589	#103	—	2	4	no	—
590	#103	—	2	4	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	4	no	—
595	#103	—	2	4	no	—
596	#103	—	2	4	no	—
597	#103	—	2	4	no	—
598	#103	—	2	4	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	4	no	—
602	#103	—	2	2	no	—
603	#103	—	2	2	no	—
604	#103	—	2	2	no	—
605	#103	—	2	4	no	—
606	#103	—	2	4	no	—
607	#102	—	2	4	no	—
608	#102	—	2	4	no	—
609	#102	—	2	2	no	—
610	#102	—	2	2	no	—
611	#102	—	2	4	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	4	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	—	2	4	no	—
616	#102	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
622	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
623	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
624	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
625	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
626	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
627	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
628	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
629	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
631	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
633	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
635	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₂⁴	—	4	1	no	—
639	#41	—	2	4	no	—
640	#41	—	4	4	no	—
641	#41	—	8	4	no	—
642	#41	—	8	4	no	—
643	#41	—	8	4	no	—
644	#41	—	8	8	no	—
645	#41	—	8	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
667	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	1	no	—
676	C₂×D₄	—	4	2	no	—
677	C₂×D₄	—	4	2	no	—
678	C₂×D₄	—	4	1	no	—
679	C₂×D₄	—	4	1	no	—
680	C₂×D₄	—	4	1	no	—
681	C₂×D₄	—	4	4	no	—
682	C₂×D₄	—	8	2	no	—
683	C₂×D₄	—	8	2	no	—
684	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₁₆	—	4	4	no	—
702	Q₁₆	—	8	2	no	—
703	Q₁₆	—	8	4	no	—
704	SD₁₆	—	4	4	no	—
705	SD₁₆	—	4	4	no	—
706	SD₁₆	—	4	8	no	—
707	SD₁₆	—	8	4	no	—
708	SD₁₆	—	8	4	no	—
709	SD₁₆	—	8	4	no	—
710	SD₁₆	—	8	4	no	—
711	SD₁₆	—	8	4	no	—
712	SD₁₆	—	8	4	no	—
713	D₈	—	8	4	no	—
714	M₁₆	—	2	4	no	—
715	M₁₆	—	2	8	no	—
716	C₂×C₈	—	2	4	no	—
717	C₂×C₈	—	2	4	no	—
718	C₂×C₈	—	4	4	no	—
719	C₂×C₈	—	4	2	no	—
720	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
721	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
771	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
773	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
790	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	1	no	—
795	C₄²	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	4	1	no	—
797	C₄²	—	4	1	no	—
798	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
800	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
803	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
804	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
805	C₂³	—	4	1	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	8	2	no	—
808	C₂³	—	16	1	no	—
809	C₂³	—	16	1	no	—
810	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
811	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	4	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	4	4	no	—
820	Q₈	—	4	2	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	4	4	no	—
823	Q₈	—	8	4	no	—
824	Q₈	—	8	2	no	—
825	Q₈	—	8	2	no	—
826	Q₈	—	16	2	no	—
827	Q₈	—	16	1	no	—
828	D₄	—	2	4	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	4	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	4	no	—
834	D₄	—	4	4	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	8	4	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	—	8	2	no	—
839	D₄	—	16	1	no	—
840	D₄	—	16	1	no	—
841	D₄	—	16	2	no	—
842	D₄	—	16	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	4	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	4	no	—
848	C₂×C₄	—	4	1	no	—
849	C₂×C₄	—	4	1	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	2	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	2	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	8	4	no	—
859	C₂×C₄	—	8	4	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	8	2	no	—
862	C₂×C₄	—	8	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	2	no	—
865	C₂×C₄	—	16	1	no	—
866	C₂×C₄	—	16	2	no	—
867	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
871	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
873	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
874	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
877	C₈	—	2	2	no	—
878	C₈	—	2	4	no	—
879	C₈	—	2	2	no	—
880	C₈	—	2	2	no	—
881	C₈	—	2	2	no	—
882	C₈	—	2	2	no	—
883	C₈	—	2	4	no	—
884	C₈	—	2	4	no	—
885	C₈	#577	1	4	yes	—
886	C₂²	—	2	1	no	—
887	C₂²	—	2	1	no	—
888	C₂²	—	2	2	no	—
889	C₂²	—	2	2	no	—
890	C₂²	—	2	2	no	—
891	C₂²	—	8	1	no	—
892	C₂²	—	8	2	no	—
893	C₂²	—	8	2	no	—
894	C₂²	—	8	1	no	—
895	C₂²	—	8	2	no	—
896	C₂²	—	8	1	no	—
897	C₂²	—	32	2	no	—
898	C₂²	#3154	1	2	yes	—
899	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
900	C₄	—	2	2	no	—
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	1	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	8	2	no	—
906	C₄	—	8	1	no	—
907	C₄	—	8	2	no	—
908	C₄	—	8	1	no	—
909	C₄	—	8	2	no	—
910	C₄	—	8	1	no	—
911	C₄	—	8	1	no	—
912	C₄	—	8	1	no	—
913	C₄	—	8	1	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	#3154	1	2	yes	—
916	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
917	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
918	C₄	#3586	1	2	yes	—
919	C₂	—	2	2	no	—
920	C₂	—	4	2	no	—
921	C₂	—	16	1	no	—
922	C₂	—	16	2	no	—
923	C₂	C₂×#3154	1	1	yes	characteristic
924	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
925	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60820	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62531	C₂	semidirect
2. #62479	C₂	semidirect
3. #62469	C₂	semidirect
4. #62422	C₂	semidirect
5. #60878	C₂	semidirect
7. #19738	C₂	semidirect
8. #19734	C₂	semidirect
9. #19725	C₂	semidirect
10. #19714	C₂	semidirect
11. #19709	C₂	semidirect
12. #19702	C₂	semidirect
13. #19680	C₂	semidirect
14. #19678	C₂	semidirect
15. #19659	C₂	semidirect
16. #19651	C₂	semidirect
17. #19649	C₂	semidirect
18. #19636	C₂	semidirect
19. #19622	C₂	semidirect
20. #19621	C₂	semidirect
21. #19620	C₂	semidirect
22. C₂×#1714	C₂	semidirect
23. #17331	C₂	semidirect
41. #3231	C₂²	semidirect
42. #3231	C₂²	semidirect
43. #3230	C₂²	semidirect
44. #3230	C₂²	semidirect
48. #3229	C₂²	semidirect
49. #3229	C₂²	semidirect
51. #3228	C₂²	semidirect
53. #3227	C₂²	semidirect
67. #3182	C₂²	semidirect
73. #3167	C₂²	semidirect
75. #3165	C₂²	semidirect
79. C₂×#498	C₂²	semidirect
97. #1723	C₂²	semidirect
98. #1723	C₂²	semidirect
99. #1722	C₂²	semidirect
100. #1720	C₂²	semidirect
101. #1720	C₂²	semidirect
103. #1719	C₂²	semidirect
104. #1718	C₂²	semidirect
105. #1718	C₂²	semidirect
106. #1718	C₂²	semidirect
107. #1718	C₂²	semidirect
108. #1718	C₂²	semidirect
109. #1718	C₂²	semidirect
112. #1716	C₂²	semidirect
113. #1716	C₂²	semidirect
114. #1716	C₂²	semidirect
124. #1714	C₂²	semidirect
125. #1711	C₂²	semidirect
126. #1710	C₂²	semidirect
128. #1707	C₂²	semidirect
129. #1707	C₂²	semidirect
133. #1454	C₂²	semidirect
134. #1453	C₂²	semidirect
135. #1452	C₂²	semidirect
139. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62531	2
#62479	2
#62469	2
#62422	2
#60878	2
#60820	2
#19738	2
#19734	2
#19725	2
#19714	2
#19709	2
#19702	2
#19680	2
#19678	2
#19659	2
#19651	2
#19649	2
#19636	2
#19622	2
#19621	2
#19620	2
C₂×#1714	2
#17331	2