Subgroups — #6357747

Order 512.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 895 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#62536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#62470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#60880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#60878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#19628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3511	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3381	—	2	2	no	—
29	#3374	—	2	2	no	—
30	#3369	—	2	2	no	—
31	#3363	—	2	2	no	—
32	#3340	—	2	2	no	—
33	#3337	—	2	4	no	—
34	#3331	—	2	2	no	—
35	#3328	—	2	2	no	—
36	#3316	—	2	4	no	—
37	#3312	—	2	4	no	—
38	#3299	—	2	4	no	—
39	#3299	—	2	2	no	—
40	#3243	—	2	4	no	—
41	#3242	—	2	4	no	—
42	#3231	C₂²	1	2	yes	—
43	#3231	C₂²	1	2	yes	—
44	#3231	C₂²	1	2	yes	—
45	#3231	C₂²	1	2	yes	—
46	#3231	C₂²	1	2	yes	—
47	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3230	C₂²	1	2	yes	—
49	#3230	C₂²	1	2	yes	—
50	#3230	C₂²	1	2	yes	—
51	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3229	C₂²	1	2	yes	—
53	#3229	C₂²	1	2	yes	—
54	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3228	C₂²	1	2	yes	—
56	#3228	C₂²	1	2	yes	—
57	#3227	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3226	C₂²	1	2	yes	—
60	#3210	C₂²	1	2	yes	—
61	#3209	C₂²	1	2	yes	—
62	#3209	C₂²	1	2	yes	—
63	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3185	C₂²	1	2	yes	—
67	#3185	C₂²	1	2	yes	—
68	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3170	C₂²	1	2	yes	—
70	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3167	C₂²	1	2	yes	—
73	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#3160	C₂²	1	2	yes	—
77	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#3141	C₂²	1	2	yes	—
81	#3141	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#3139	C₂²	1	2	yes	—
83	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#3098	—	2	2	no	—
91	#3097	—	2	2	no	—
92	#3083	—	2	2	no	—
93	#3082	—	2	2	no	—
94	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1723	C₂²	1	2	yes	—
98	#1723	C₂²	1	2	yes	—
99	#1723	C₂²	1	2	yes	—
100	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1723	C₂²	1	2	yes	—
102	#1723	C₂²	1	2	yes	—
103	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1720	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1720	C₂²	1	2	yes	—
106	#1720	C₂²	1	2	yes	—
107	#1719	C₂²	1	2	yes	—
108	#1719	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1719	C₂²	1	2	yes	—
110	#1718	C₂²	1	2	yes	—
111	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1718	C₂²	1	2	yes	—
113	#1718	C₂²	1	2	yes	—
114	#1718	C₂²	1	2	yes	—
115	#1718	C₂²	1	2	yes	—
116	#1718	C₂²	1	2	yes	—
117	#1718	C₂²	1	2	yes	—
118	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1718	C₂²	1	2	yes	—
120	#1716	C₂²	1	2	yes	—
121	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1716	C₂²	1	2	yes	—
123	#1716	C₂²	1	2	yes	—
124	#1714	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1713	C₂²	1	2	yes	—
126	#1711	C₂²	1	2	yes	—
127	#1711	C₂²	1	2	yes	—
128	#1710	C₂²	1	2	yes	—
129	#1710	C₂²	1	2	yes	—
130	#1710	C₂²	1	2	yes	—
131	#1707	C₂²	1	2	yes	—
132	#1707	C₂²	1	2	yes	—
133	#1454	C₂²	1	2	yes	—
134	#1453	C₂²	1	2	yes	—
135	#1452	C₂²	1	2	yes	—
136	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
140	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	Q₈²	—	2	1	no	—
142	Q₈²	—	2	1	no	—
143	#557	—	2	1	no	—
144	#557	—	2	1	no	—
145	#557	—	2	1	no	—
146	#557	—	2	1	no	—
147	#556	—	2	1	no	—
148	#556	—	2	1	no	—
149	#556	—	2	1	no	—
150	#555	—	2	1	no	—
151	#554	—	2	1	no	—
152	#554	—	2	2	no	—
153	#554	—	2	1	no	—
154	#554	—	2	2	no	—
155	#554	—	2	1	no	—
156	#553	—	2	2	no	—
157	#552	—	2	2	no	—
158	#552	—	2	2	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
161	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	#548	—	2	2	no	—
164	#547	—	2	1	no	—
165	#544	—	2	1	no	—
166	#544	—	2	1	no	—
167	#544	—	2	2	no	—
168	#544	—	2	2	no	—
169	#542	—	2	2	no	—
170	#541	—	2	2	no	—
171	#537	—	2	1	no	—
172	#536	—	2	1	no	—
173	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#533	C₂³	1	2	yes	—
176	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#533	C₂³	1	2	yes	—
178	#533	C₂³	1	2	yes	—
179	#533	C₂³	1	2	yes	—
180	#533	C₂³	1	2	yes	—
181	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#532	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#520	—	2	1	no	—
190	#520	—	2	1	no	—
191	#520	—	2	1	no	—
192	#519	—	2	1	no	—
193	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#501	—	2	2	no	—
195	#501	—	2	2	no	—
196	#500	—	2	2	no	—
197	#500	C₂³	1	2	yes	—
198	#500	C₂³	1	2	yes	—
199	#500	C₂³	1	2	yes	—
200	#500	C₂³	1	2	yes	—
201	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#500	C₂³	1	2	yes	—
204	#500	C₂³	1	2	yes	—
205	#500	C₂³	1	2	yes	—
206	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#499	—	2	4	no	—
209	#499	—	2	2	no	—
210	#498	—	2	2	no	—
211	#498	C₂³	1	2	yes	—
212	#498	C₂³	1	2	yes	—
213	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#498	C₂³	1	2	yes	—
217	#498	C₂³	1	2	yes	—
218	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#498	C₂³	1	2	yes	—
220	#498	C₂³	1	2	yes	—
221	#494	C₂³	1	2	yes	—
222	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#494	C₂³	1	2	yes	—
225	#494	C₂³	1	2	yes	—
226	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#491	—	2	4	no	—
229	#491	—	2	2	no	—
230	#489	—	2	4	no	—
231	#489	—	2	2	no	—
232	#488	—	2	2	no	—
233	#487	—	2	2	no	—
234	#487	—	2	2	no	—
235	#487	—	2	2	no	—
236	#487	—	2	4	no	—
237	#487	—	2	2	no	—
238	#487	C₂³	1	2	yes	—
239	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#487	C₂³	1	2	yes	—
241	#487	C₂³	1	2	yes	—
242	#487	C₂³	1	2	yes	—
243	#487	C₂³	1	2	yes	—
244	#487	C₂³	1	2	yes	—
245	#487	C₂³	1	2	yes	—
246	#487	C₂³	1	2	yes	—
247	#487	C₂³	1	2	yes	—
248	#487	C₂³	1	2	yes	—
249	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#487	C₂³	1	2	yes	—
253	#487	C₂³	1	2	yes	—
254	#487	C₂³	1	2	yes	—
255	#487	C₂³	1	2	yes	—
256	#487	C₂³	1	2	yes	—
257	#487	C₂³	1	2	yes	—
258	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#487	C₂³	1	2	yes	—
260	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#486	C₂³	1	2	yes	—
267	#486	C₂³	1	2	yes	—
268	#486	C₂³	1	2	yes	—
269	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#485	—	2	4	no	—
271	#485	—	2	4	no	—
272	#485	—	2	4	no	—
273	#485	—	2	4	no	—
274	#485	—	2	4	no	—
275	#484	—	2	2	no	—
276	#484	—	2	4	no	—
277	#484	—	2	4	no	—
278	#484	—	2	2	no	—
279	#484	—	2	4	no	—
280	#483	—	2	4	no	—
281	#483	—	2	4	no	—
282	#483	—	2	2	no	—
283	#482	—	2	4	no	—
284	#482	—	2	4	no	—
285	#481	—	2	2	no	—
286	#480	—	2	2	no	—
287	#480	—	2	4	no	—
288	#479	—	2	4	no	—
289	#479	—	2	4	no	—
290	#479	—	2	4	no	—
291	#479	—	2	4	no	—
292	#479	—	2	4	no	—
293	#478	—	2	4	no	—
294	#478	—	2	4	no	—
295	#477	—	2	4	no	—
296	#477	—	2	4	no	—
297	#477	—	2	2	no	—
298	#477	—	2	2	no	—
299	#477	—	2	4	no	—
300	#476	—	2	2	no	—
301	#475	—	2	2	no	—
302	#475	—	2	4	no	—
303	#475	—	2	4	no	—
304	#474	—	2	4	no	—
305	#474	—	2	2	no	—
306	#470	—	2	4	no	—
307	#470	—	2	4	no	—
308	#467	—	2	2	no	—
309	#467	—	2	4	no	—
310	#467	—	2	2	no	—
311	#465	—	2	2	no	—
312	#465	—	2	4	no	—
313	#465	—	2	2	no	—
314	#464	—	2	4	no	—
315	#462	—	2	2	no	—
316	#462	—	2	2	no	—
317	#462	—	2	2	no	—
318	#462	—	2	4	no	—
319	#462	—	2	4	no	—
320	#452	—	2	4	no	—
321	#451	—	2	4	no	—
322	#451	—	2	2	no	—
323	#451	—	2	4	no	—
324	#451	—	2	2	no	—
325	#451	—	2	2	no	—
326	#446	D₄	1	2	yes	—
327	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
328	#441	—	2	4	no	—
329	#441	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
331	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	#436	D₄	1	2	yes	—
337	#435	D₄	1	4	yes	—
338	C₈×D₄	D₄	1	4	yes	—
339	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
340	#433	D₄	1	4	yes	—
341	#431	C₂³	1	2	yes	—
342	#431	C₂³	1	2	yes	—
343	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#431	C₂³	1	2	yes	—
345	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#431	C₂³	1	2	yes	—
347	#428	—	2	2	no	—
348	#428	—	2	2	no	—
349	#427	—	2	4	no	—
350	#427	—	2	2	no	—
351	C₂×#107	—	2	2	no	—
352	C₂×#106	—	2	2	no	—
353	#424	D₄	1	2	yes	—
354	#419	—	2	4	no	—
355	#419	—	2	2	no	—
356	#417	—	2	4	no	—
357	#417	—	2	2	no	—
358	#416	—	2	2	no	—
359	C₂×#103	—	2	2	no	—
360	C₂×#103	—	2	2	no	—
361	C₂×#103	—	2	4	no	—
362	C₂×#103	—	2	2	no	—
363	C₂×#103	—	2	2	no	—
364	#408	D₄	1	2	yes	—
365	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
366	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
371	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
372	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
373	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
374	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	#322	C₂³	1	2	yes	—
376	#322	C₂³	1	2	yes	—
377	#322	C₂³	1	2	yes	—
378	#322	C₂³	1	2	yes	—
379	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
380	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
414	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#126	—	4	2	no	—
439	#126	—	4	2	no	—
440	#126	—	4	2	no	—
441	#125	—	2	1	no	—
442	#125	—	2	2	no	—
443	#125	—	2	2	no	—
444	#125	—	2	1	no	—
445	#125	—	2	1	no	—
446	#125	—	2	2	no	—
447	#125	—	2	2	no	—
448	#125	—	2	2	no	—
449	#125	—	4	2	no	—
450	#125	—	4	2	no	—
451	#125	—	4	1	no	—
452	#125	—	4	1	no	—
453	#125	—	4	2	no	—
454	#125	—	4	2	no	—
455	#124	—	2	1	no	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	4	1	no	—
458	#124	—	4	2	no	—
459	#123	—	4	2	no	—
460	#123	—	4	2	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
485	#121	—	2	2	no	—
486	#121	—	2	1	no	—
487	#121	—	2	1	no	—
488	#121	—	2	2	no	—
489	#121	—	4	1	no	—
490	#121	—	4	2	no	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
509	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
511	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₄×D₄	—	2	2	no	—
514	C₄×D₄	—	2	1	no	—
515	C₄×D₄	—	2	2	no	—
516	C₄×D₄	—	2	1	no	—
517	C₄×D₄	—	4	2	no	—
518	C₄×D₄	—	4	2	no	—
519	C₄×D₄	—	4	1	no	—
520	C₄×D₄	—	4	1	no	—
521	C₄×D₄	—	4	2	no	—
522	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#117	—	2	1	no	—
527	#117	—	2	1	no	—
528	#117	—	2	1	no	—
529	#117	—	2	2	no	—
530	#117	—	2	2	no	—
531	#117	—	2	2	no	—
532	#117	—	2	2	no	—
533	#117	—	2	2	no	—
534	#117	—	4	1	no	—
535	#117	—	4	2	no	—
536	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
537	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
553	#107	—	2	4	no	—
554	#107	—	2	4	no	—
555	#107	—	2	4	no	—
556	#107	—	2	2	no	—
557	#107	—	2	4	no	—
558	#107	—	2	2	no	—
559	#107	—	2	4	no	—
560	#107	—	2	4	no	—
561	#107	—	2	2	no	—
562	#107	—	2	4	no	—
563	#107	—	2	2	no	—
564	#106	—	2	4	no	—
565	#106	—	2	4	no	—
566	#106	—	2	2	no	—
567	#106	—	2	2	no	—
568	#106	—	2	2	no	—
569	#106	—	2	4	no	—
570	#106	—	2	4	no	—
571	#106	—	2	2	no	—
572	#106	—	2	4	no	—
573	#106	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
580	#103	—	2	4	no	—
581	#103	—	2	2	no	—
582	#103	—	2	4	no	—
583	#103	—	2	4	no	—
584	#103	—	2	4	no	—
585	#103	—	2	4	no	—
586	#103	—	2	4	no	—
587	#103	—	2	4	no	—
588	#103	—	2	4	no	—
589	#103	—	2	4	no	—
590	#103	—	2	4	no	—
591	#103	—	2	2	no	—
592	#103	—	2	2	no	—
593	#103	—	2	4	no	—
594	#103	—	2	4	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	4	no	—
597	#103	—	2	4	no	—
598	#103	—	2	4	no	—
599	#103	—	2	4	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	4	no	—
602	#103	—	2	2	no	—
603	#103	—	2	2	no	—
604	#103	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	2	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	4	no	—
609	#102	—	2	4	no	—
610	#102	—	2	4	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
614	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
618	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
619	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
620	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
621	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
622	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
623	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
624	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
625	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
626	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
627	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
628	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
629	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
633	#41	—	2	4	no	—
634	#41	—	4	4	no	—
635	#41	—	8	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
652	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
654	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
659	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
660	C₂×D₄	—	2	1	no	—
661	C₂×D₄	—	2	1	no	—
662	C₂×D₄	—	2	1	no	—
663	C₂×D₄	—	4	1	no	—
664	C₂×D₄	—	4	2	no	—
665	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
666	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
681	Q₁₆	—	8	2	no	—
682	Q₁₆	—	8	4	no	—
683	Q₁₆	—	8	4	no	—
684	Q₁₆	—	8	2	no	—
685	Q₁₆	—	8	4	no	—
686	SD₁₆	—	4	4	no	—
687	SD₁₆	—	8	2	no	—
688	M₁₆	—	2	4	no	—
689	M₁₆	—	4	4	no	—
690	C₂×C₈	—	2	4	no	—
691	C₂×C₈	—	4	2	no	—
692	C₂×C₈	—	4	2	no	—
693	C₂×C₈	—	4	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
699	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
700	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
701	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
702	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
703	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
735	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
750	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
753	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
755	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
769	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
770	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
771	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
772	C₄²	—	4	2	no	—
773	C₄²	—	4	2	no	—
774	C₄²	—	4	2	no	—
775	C₄²	—	4	2	no	—
776	C₄²	—	4	2	no	—
777	C₄²	—	4	1	no	—
778	C₄²	—	4	1	no	—
779	C₄²	—	4	1	no	—
780	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
782	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
785	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
786	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
787	C₂³	—	4	1	no	—
788	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
789	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
790	Q₈	—	2	2	no	—
791	Q₈	—	4	2	no	—
792	Q₈	—	4	2	no	—
793	Q₈	—	4	2	no	—
794	Q₈	—	4	4	no	—
795	Q₈	—	4	4	no	—
796	Q₈	—	4	2	no	—
797	Q₈	—	4	2	no	—
798	Q₈	—	4	4	no	—
799	Q₈	—	4	2	no	—
800	Q₈	—	4	4	no	—
801	Q₈	—	4	2	no	—
802	Q₈	—	8	2	no	—
803	Q₈	—	16	2	no	—
804	Q₈	—	16	1	no	—
805	Q₈	—	16	1	no	—
806	Q₈	—	16	2	no	—
807	Q₈	—	16	1	no	—
808	D₄	—	2	4	no	—
809	D₄	—	2	2	no	—
810	D₄	—	4	2	no	—
811	D₄	—	4	2	no	—
812	D₄	—	4	2	no	—
813	D₄	—	8	2	no	—
814	D₄	—	16	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂×C₄	—	2	4	no	—
819	C₂×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂×C₄	—	4	1	no	—
821	C₂×C₄	—	4	1	no	—
822	C₂×C₄	—	4	1	no	—
823	C₂×C₄	—	4	1	no	—
824	C₂×C₄	—	4	1	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	1	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	1	no	—
831	C₂×C₄	—	8	2	no	—
832	C₂×C₄	—	8	2	no	—
833	C₂×C₄	—	16	2	no	—
834	C₂×C₄	—	16	1	no	—
835	C₂×C₄	—	16	1	no	—
836	C₂×C₄	—	16	2	no	—
837	C₂×C₄	—	16	1	no	—
838	C₂×C₄	—	16	2	no	—
839	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
846	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
847	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
848	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	4	no	—
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₈	—	2	2	no	—
854	C₈	—	2	4	no	—
855	C₈	—	2	2	no	—
856	C₈	—	2	2	no	—
857	C₈	—	2	4	no	—
858	C₂²	—	2	1	no	—
859	C₂²	—	2	1	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	8	1	no	—
864	C₂²	—	8	1	no	—
865	C₂²	—	8	1	no	—
866	C₂²	#3156	1	2	yes	—
867	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	1	no	—
873	C₄	—	8	1	no	—
874	C₄	—	8	2	no	—
875	C₄	—	8	2	no	—
876	C₄	—	8	2	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	1	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	2	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	#3156	1	2	yes	—
885	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
886	C₄	#3584	1	2	yes	—
887	C₄	#3586	1	2	yes	—
888	C₂	—	2	2	no	—
889	C₂	—	4	2	no	—
890	C₂	—	16	1	no	—
891	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3511	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62536	C₂	semidirect
3. #62530	C₂	semidirect
6. #60878	C₂	semidirect
7. #19744	C₂	semidirect
8. #19736	C₂	semidirect
9. #19732	C₂	semidirect
10. #19716	C₂	semidirect
11. #19707	C₂	semidirect
12. #19706	C₂	semidirect
13. #19686	C₂	semidirect
14. #19680	C₂	semidirect
15. #19664	C₂	semidirect
16. #19659	C₂	semidirect
17. #19648	C₂	semidirect
18. #19634	C₂	semidirect
19. #19628	C₂	semidirect
20. #19628	C₂	semidirect
21. #19620	C₂	semidirect
22. C₂×#1718	C₂	semidirect
23. #17331	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62542	2
#62536	2
#62530	2
#62470	2
#60880	2
#60878	2
#19744	2
#19736	2
#19732	2
#19716	2
#19707	2
#19706	2
#19686	2
#19680	2
#19664	2
#19659	2
#19648	2
#19634	2
#19628	2
#19620	2
C₂×#1718	2
#17331	2