Subgroups — #6357797

Order 512.

2004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#60693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	M₁₆²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3444	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3256	—	2	2	no	—
24	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#3219	—	2	4	no	—
27	#3210	C₂²	1	2	yes	—
28	#3210	C₂²	1	2	yes	—
29	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3207	C₂²	1	2	yes	—
31	#3207	C₂²	1	2	yes	—
32	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3197	—	2	2	no	—
34	#3185	C₂²	1	2	yes	—
35	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3184	C₂²	1	2	yes	—
38	#3184	C₂²	1	2	yes	—
39	#3184	C₂²	1	2	yes	—
40	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3183	—	2	4	no	—
43	#3183	—	2	4	no	—
44	#3182	C₂²	1	2	yes	—
45	#3182	C₂²	1	2	yes	—
46	#3182	C₂²	1	2	yes	—
47	#3182	C₂²	1	2	yes	—
48	#3182	C₂²	1	2	yes	—
49	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3180	—	2	4	no	—
52	#3171	—	2	4	no	—
53	#3169	C₂²	1	2	yes	—
54	#3169	C₂²	1	2	yes	—
55	#3167	C₂²	1	2	yes	—
56	#3167	C₂²	1	2	yes	—
57	#3165	C₂²	1	2	yes	—
58	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3151	C₂²	1	2	yes	—
61	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3141	C₂²	1	2	yes	—
64	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3138	C₂²	1	2	yes	—
66	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#3111	—	2	4	no	—
70	#3055	—	2	4	no	—
71	#3054	—	2	4	no	—
72	#3040	—	2	2	no	—
73	#3005	—	2	2	no	—
74	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	#2943	—	2	4	no	—
76	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1455	C₂²	1	2	yes	—
116	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂²×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#137	—	2	2	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
125	C₂×#135	—	2	4	no	—
126	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
127	#533	C₂³	1	2	yes	—
128	#533	C₂³	1	2	yes	—
129	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#533	C₂³	1	2	yes	—
131	#533	C₂³	1	2	yes	—
132	#532	—	2	2	no	—
133	#532	—	2	2	no	—
134	#532	—	2	2	no	—
135	#532	C₂³	1	2	yes	—
136	#532	C₂³	1	2	yes	—
137	#532	C₂³	1	2	yes	—
138	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#532	C₂³	1	2	yes	—
140	#532	C₂³	1	2	yes	—
141	#532	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#529	—	2	2	no	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	—	2	2	no	—
147	#529	—	2	2	no	—
148	#529	—	2	2	no	—
149	#529	—	2	2	no	—
150	#529	—	2	2	no	—
151	#529	—	2	2	no	—
152	#529	—	2	2	no	—
153	C₂×#124	—	2	1	no	—
154	#525	—	2	2	no	—
155	#525	—	2	1	no	—
156	#525	—	2	2	no	—
157	#525	—	2	2	no	—
158	#525	—	2	2	no	—
159	C₂×#121	—	2	2	no	—
160	C₄×#41	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	—	2	2	no	—
162	C₄×#41	—	2	2	no	—
163	C₄×#41	—	2	2	no	—
164	C₄×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	—	2	4	no	—
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#499	—	2	4	no	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#497	—	2	2	no	—
181	#496	—	2	4	no	—
182	#496	—	2	2	no	—
183	#495	—	2	4	no	—
184	#494	C₂³	1	2	yes	—
185	#494	C₂³	1	2	yes	—
186	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#493	C₂³	1	2	yes	—
188	#493	C₂³	1	2	yes	—
189	#493	C₂³	1	2	yes	—
190	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#492	C₂³	1	2	yes	—
194	#492	C₂³	1	2	yes	—
195	#492	C₂³	1	2	yes	—
196	#492	C₂³	1	2	yes	—
197	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#492	C₂³	1	2	yes	—
200	#492	C₂³	1	2	yes	—
201	#491	—	2	2	no	—
202	#490	—	2	4	no	—
203	#490	—	2	2	no	—
204	#489	—	2	4	no	—
205	#488	—	2	4	no	—
206	#488	—	2	4	no	—
207	#487	C₂³	1	2	yes	—
208	#487	C₂³	1	2	yes	—
209	#487	C₂³	1	2	yes	—
210	#487	C₂³	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#486	C₂³	1	2	yes	—
227	#486	C₂³	1	2	yes	—
228	#486	C₂³	1	2	yes	—
229	#486	C₂³	1	2	yes	—
230	#486	C₂³	1	2	yes	—
231	#485	—	2	4	no	—
232	#482	—	2	4	no	—
233	#479	—	2	4	no	—
234	#478	—	2	4	no	—
235	#470	—	2	4	no	—
236	#470	—	2	4	no	—
237	#470	—	2	2	no	—
238	#469	—	2	4	no	—
239	#469	—	2	4	no	—
240	#469	—	2	4	no	—
241	#469	—	2	4	no	—
242	#469	—	2	2	no	—
243	#468	—	2	4	no	—
244	#468	—	2	4	no	—
245	#468	—	2	4	no	—
246	#468	—	2	4	no	—
247	#468	—	2	4	no	—
248	#468	—	2	4	no	—
249	#468	—	2	4	no	—
250	#466	—	2	4	no	—
251	#466	—	2	4	no	—
252	#465	—	2	4	no	—
253	#465	—	2	4	no	—
254	#464	—	2	4	no	—
255	#464	—	2	4	no	—
256	#464	—	2	4	no	—
257	#463	—	2	4	no	—
258	#463	—	2	4	no	—
259	#463	—	2	4	no	—
260	#452	—	2	4	no	—
261	#452	—	2	4	no	—
262	#452	—	2	4	no	—
263	#449	—	2	4	no	—
264	#449	—	2	4	no	—
265	#449	—	2	4	no	—
266	#442	—	2	2	no	—
267	#442	—	2	4	no	—
268	#442	—	2	4	no	—
269	#442	—	2	4	no	—
270	#442	—	2	4	no	—
271	#441	—	2	2	no	—
272	#441	—	2	4	no	—
273	#441	—	2	4	no	—
274	#440	—	2	4	no	—
275	#440	—	2	4	no	—
276	#440	—	2	4	no	—
277	#440	—	2	4	no	—
278	#440	—	2	4	no	—
279	#440	—	2	4	no	—
280	#440	—	2	4	no	—
281	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
283	C₄×D₈	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈	—	2	4	no	—
285	#432	D₄	1	4	yes	—
286	#431	C₂³	1	2	yes	—
287	#431	C₂³	1	2	yes	—
288	#428	—	2	4	no	—
289	#427	—	2	4	no	—
290	#423	D₄	1	2	yes	—
291	#419	—	2	2	no	—
292	#418	—	2	4	no	—
293	#418	—	2	2	no	—
294	#417	—	2	4	no	—
295	#416	—	2	4	no	—
296	#416	—	2	4	no	—
297	#407	D₄	1	2	yes	—
298	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
299	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
300	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	#322	C₂³	1	2	yes	—
313	#322	C₂³	1	2	yes	—
314	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
318	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	4	2	no	—
327	C₂×#41	—	8	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#137	—	8	4	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
338	#135	—	4	16	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	4	no	—
353	C₂×D₈	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈	—	2	2	no	—
355	C₂×D₈	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
357	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	2	1	no	—
375	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	1	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	—	2	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	1	no	—
394	#124	—	4	1	no	—
395	#124	—	4	1	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	1	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#120	—	4	2	no	—
426	#120	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	4	2	no	—
450	C₄×D₄	—	4	2	no	—
451	C₄×D₄	—	4	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	—	4	2	no	—
456	C₄×D₄	—	4	2	no	—
457	C₄×D₄	—	4	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	2	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	1	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	4	2	no	—
466	#117	—	4	2	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	—	4	2	no	—
469	#117	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#107	—	2	4	no	—
483	#107	—	2	4	no	—
484	#107	—	2	4	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#106	—	2	4	no	—
487	#106	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	2	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
524	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	4	1	no	—
536	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
537	#41	—	4	8	no	—
538	#41	—	4	8	no	—
539	#41	—	4	8	no	—
540	#41	—	4	4	no	—
541	#41	—	8	4	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	#41	—	8	8	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	8	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	1	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	4	1	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
585	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	Q₁₆	—	4	8	no	—
596	Q₁₆	—	8	2	no	—
597	Q₁₆	—	8	4	no	—
598	SD₁₆	—	4	8	no	—
599	SD₁₆	—	4	8	no	—
600	SD₁₆	—	4	8	no	—
601	SD₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	8	4	no	—
603	SD₁₆	—	8	2	no	—
604	SD₁₆	—	8	2	no	—
605	SD₁₆	—	8	4	no	—
606	D₈	—	4	8	no	—
607	D₈	—	4	8	no	—
608	D₈	—	4	8	no	—
609	D₈	—	8	2	no	—
610	D₈	—	8	2	no	—
611	D₈	—	8	2	no	—
612	M₁₆	—	2	8	no	—
613	M₁₆	—	2	8	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	4	4	no	—
616	M₁₆	—	4	2	no	—
617	M₁₆	—	4	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	8	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	4	2	no	—
670	C₄²	—	4	1	no	—
671	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	#127	1	2	yes	—
673	C₄²	#127	1	2	yes	—
674	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	—	8	4	no	—
689	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	8	2	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	8	2	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	8	4	no	—
711	D₄	—	8	4	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	8	2	no	—
715	D₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	4	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	4	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	#575	1	8	yes	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	1	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	16	4	no	—
770	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	1	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	1	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	C₂×#575	1	4	yes	—
783	C₄	#3585	1	2	yes	—
784	C₂	—	4	2	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	—	16	1	no	—
788	C₂	—	16	1	no	—
789	C₂	—	16	1	no	—
790	C₂	#60639	1	2	yes	—
791	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60972	C₂	semidirect
2. #60801	C₂	semidirect
3. #60700	C₂	semidirect
4. #60693	C₂	semidirect
5. #19754	C₂	semidirect
6. #19751	C₂	semidirect
7. #19749	C₂	semidirect
8. #19749	C₂	semidirect
9. #19748	C₂	semidirect
10. #19745	C₂	semidirect
11. #19695	C₂	semidirect
12. #19694	C₂	semidirect
13. #19691	C₂	semidirect
14. #19688	C₂	semidirect
15. #19650	C₂	semidirect
16. #19647	C₂	semidirect
17. #19644	C₂	semidirect
18. #19642	C₂	semidirect
19. M₁₆²	C₂	semidirect
24. #3231	C₂²	semidirect
25. #3228	C₂²	semidirect
29. #3210	C₂²	semidirect
32. #3207	C₂²	semidirect
36. #3185	C₂²	semidirect
41. #3184	C₂²	semidirect
49. #3182	C₂²	semidirect
50. #3182	C₂²	semidirect
58. #3160	C₂²	semidirect
62. #3147	C₂²	semidirect
67. #3131	C₂²	semidirect
68. #3131	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
79. #1723	C₂²	semidirect
80. #1722	C₂²	semidirect
81. #1722	C₂²	semidirect
82. #1722	C₂²	semidirect
83. #1721	C₂²	semidirect
84. #1721	C₂²	semidirect
85. #1720	C₂²	semidirect
86. #1719	C₂²	semidirect
87. #1719	C₂²	semidirect
88. #1719	C₂²	semidirect
89. #1719	C₂²	semidirect
90. #1719	C₂²	semidirect
91. #1718	C₂²	semidirect
92. #1718	C₂²	semidirect
93. #1717	C₂²	semidirect
94. #1717	C₂²	semidirect
95. #1717	C₂²	semidirect
96. #1717	C₂²	semidirect
97. #1716	C₂²	semidirect
98. #1715	C₂²	semidirect
99. #1715	C₂²	semidirect
100. #1715	C₂²	semidirect
101. #1715	C₂²	semidirect
102. #1715	C₂²	semidirect
103. #1714	C₂²	semidirect
104. #1712	C₂²	semidirect
105. #1711	C₂²	semidirect
106. #1709	C₂²	semidirect
107. #1709	C₂²	semidirect
108. #1708	C₂²	semidirect
109. #1708	C₂²	semidirect
110. #1707	C₂²	semidirect
111. #1707	C₂²	semidirect
112. #1706	C₂²	semidirect
113. #1705	C₂²	semidirect
117. #1451	C₂²	semidirect
118. #1451	C₂²	semidirect
119. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
120. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60972	2
#60801	2
#60700	2
#60693	2
#19754	2
#19751	2
#19749	2
#19748	2
#19745	2
#19695	2
#19694	2
#19691	2
#19688	2
#19650	2
#19647	2
#19644	2
#19642	2
M₁₆²	2