Subgroups — #6357821

Order 512.

2282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	—	2	2	no	—
19	#3511	C₂²	1	2	yes	—
20	#3498	C₂²	1	2	yes	—
21	#3397	—	2	4	no	—
22	#3366	—	2	4	no	—
23	#3325	—	2	4	no	—
24	#3318	—	2	8	no	—
25	#3272	—	2	4	no	—
26	#3265	—	2	8	no	—
27	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#3175	—	2	4	no	—
39	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3155	—	2	4	no	—
45	#3155	—	2	2	no	—
46	#3151	C₂²	1	4	yes	—
47	#3151	C₂²	1	2	yes	—
48	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3147	C₂²	1	2	yes	—
51	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3138	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3061	—	2	2	no	—
59	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2951	—	2	2	no	—
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
96	#576	—	4	16	no	—
97	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
98	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
100	C₂×#135	—	2	4	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	2	2	no	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
106	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
107	#556	—	2	2	no	—
108	#555	—	2	2	no	—
109	#554	—	2	2	no	—
110	#553	—	2	4	no	—
111	#550	—	2	2	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	#548	—	2	4	no	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	D₄²	—	2	4	no	—
116	D₄²	—	2	2	no	—
117	D₄²	—	2	4	no	—
118	D₄²	—	2	2	no	—
119	#542	—	2	4	no	—
120	#537	—	2	2	no	—
121	#535	—	2	2	no	—
122	#535	—	2	4	no	—
123	#533	C₂³	1	4	yes	—
124	#532	C₂³	1	2	yes	—
125	#532	C₂³	1	2	yes	—
126	#532	C₂³	1	4	yes	—
127	#532	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
131	#520	—	2	2	no	—
132	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	—	2	2	no	—
134	#500	C₂³	1	2	yes	—
135	#500	C₂³	1	2	yes	—
136	#500	C₂³	1	2	yes	—
137	#500	C₂³	1	2	yes	—
138	#498	C₂³	1	4	yes	—
139	#496	—	2	8	no	—
140	#496	—	2	8	no	—
141	#496	—	2	4	no	—
142	#495	—	2	4	no	—
143	#495	—	2	2	no	—
144	#495	—	2	2	no	—
145	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#493	—	2	4	no	—
148	#493	—	2	2	no	—
149	#493	C₂³	1	2	yes	—
150	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#493	C₂³	1	2	yes	—
152	#493	C₂³	1	4	yes	—
153	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#493	C₂³	1	2	yes	—
155	#493	C₂³	1	4	yes	—
156	#493	C₂³	1	2	yes	—
157	#493	C₂³	1	4	yes	—
158	#492	—	2	4	no	—
159	#492	C₂³	1	4	yes	—
160	#492	C₂³	1	4	yes	—
161	#492	C₂³	1	2	yes	—
162	#492	C₂³	1	4	yes	—
163	#492	C₂³	1	2	yes	—
164	#492	C₂³	1	4	yes	—
165	#490	—	2	8	no	—
166	#489	—	2	4	no	—
167	#487	C₂³	1	4	yes	—
168	#487	C₂³	1	4	yes	—
169	#486	—	2	4	no	—
170	#486	C₂³	1	4	yes	—
171	#486	C₂³	1	4	yes	—
172	#486	C₂³	1	2	yes	—
173	#486	C₂³	1	4	yes	—
174	#486	C₂³	1	4	yes	—
175	#486	C₂³	1	4	yes	—
176	#486	C₂³	1	2	yes	—
177	#486	C₂³	1	2	yes	—
178	#486	C₂³	1	2	yes	—
179	#486	C₂³	1	4	yes	—
180	#482	—	2	8	no	—
181	#481	—	2	4	no	—
182	#478	—	2	8	no	—
183	#476	—	2	4	no	—
184	#469	—	2	8	no	—
185	#468	—	2	8	no	—
186	#468	—	2	8	no	—
187	#467	—	2	4	no	—
188	#466	—	2	4	no	—
189	#466	—	2	4	no	—
190	#466	—	2	4	no	—
191	#463	—	2	8	no	—
192	#461	—	2	4	no	—
193	#460	—	2	8	no	—
194	#459	—	2	8	no	—
195	#459	—	2	4	no	—
196	#459	—	2	4	no	—
197	#450	—	2	8	no	—
198	#449	—	2	8	no	—
199	#448	—	2	4	no	—
200	#447	—	2	4	no	—
201	#447	—	2	4	no	—
202	#447	—	2	8	no	—
203	#446	D₄	1	2	yes	—
204	#446	D₄	1	2	yes	—
205	#442	—	2	8	no	—
206	#440	—	2	8	no	—
207	#440	—	2	8	no	—
208	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈	—	2	4	no	—
210	C₄×D₈	—	2	4	no	—
211	C₄×D₈	—	2	4	no	—
212	#436	D₄	1	2	yes	—
213	#436	D₄	1	2	yes	—
214	#435	D₄	1	4	yes	—
215	#435	D₄	1	4	yes	—
216	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#431	C₂³	1	2	yes	—
219	#431	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	—	2	2	no	—
221	#418	—	2	8	no	—
222	#417	—	2	4	no	—
223	C₂×#102	—	2	4	no	—
224	#405	D₄	1	4	yes	—
225	#405	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#322	C₂³	1	2	yes	—
235	#322	C₂³	1	2	yes	—
236	#322	C₂³	1	2	yes	—
237	#322	C₂³	1	2	yes	—
238	#322	C₂³	1	2	yes	—
239	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
244	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
263	#135	—	4	16	no	—
264	#135	—	4	8	no	—
265	#135	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
275	C₂×D₈	—	2	2	no	—
276	C₂×D₈	—	2	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	2	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	8	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	4	16	no	—
285	C₂×D₈	—	4	8	no	—
286	#131	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#127	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	2	no	—
303	#127	—	2	2	no	—
304	#127	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	2	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
308	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
309	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#126	—	4	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	4	no	—
313	#124	—	2	2	no	—
314	#124	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	4	no	—
316	#124	—	4	4	no	—
317	#123	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	#121	—	2	4	no	—
323	#121	—	2	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	2	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	4	2	no	—
331	#121	—	4	4	no	—
332	#121	—	4	2	no	—
333	#121	—	4	2	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#120	—	4	4	no	—
337	#120	—	4	4	no	—
338	#120	—	4	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	2	no	—
345	C₄×D₄	—	2	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	#117	—	2	4	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#107	—	2	4	no	—
366	#107	—	2	4	no	—
367	#107	—	2	4	no	—
368	#107	—	2	4	no	—
369	#106	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	4	16	no	—
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	#41	—	8	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
420	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	8	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	8	no	—
446	C₂×D₄	—	8	16	no	—
447	C₂×D₄	—	8	8	no	—
448	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
449	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₁₆	—	4	4	no	—
462	Q₁₆	—	4	4	no	—
463	SD₁₆	—	4	16	no	—
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	SD₁₆	—	4	8	no	—
466	SD₁₆	—	4	16	no	—
467	SD₁₆	—	8	8	no	—
468	SD₁₆	—	8	8	no	—
469	D₈	—	4	16	no	—
470	D₈	—	4	4	no	—
471	D₈	—	4	8	no	—
472	D₈	—	4	8	no	—
473	D₈	—	4	4	no	—
474	D₈	—	4	8	no	—
475	D₈	—	8	4	no	—
476	D₈	—	8	8	no	—
477	D₈	—	8	8	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	4	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	8	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	2	no	—
485	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
519	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	8	8	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	—	16	2	no	—
535	C₂³	—	16	2	no	—
536	C₂³	—	16	4	no	—
537	C₂³	—	16	4	no	—
538	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	2	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	16	2	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	2	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	8	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	8	no	—
552	D₄	—	4	4	no	—
553	D₄	—	4	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	8	8	no	—
557	D₄	—	8	8	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	16	4	no	—
562	D₄	—	16	2	no	—
563	D₄	—	16	2	no	—
564	D₄	—	16	4	no	—
565	D₄	—	16	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	8	8	no	—
575	C₂×C₄	—	8	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	16	4	no	—
578	C₂×C₄	—	16	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₈	—	2	2	no	—
590	C₈	—	2	2	no	—
591	C₈	—	2	4	no	—
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
596	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
597	C₈	#576	1	4	yes	complemented
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	2	no	—
605	C₂²	—	8	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	32	4	no	—
613	C₂²	—	32	8	no	—
614	C₂²	#3151	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	—	8	2	no	—
623	C₄	—	8	4	no	—
624	C₄	#3151	1	2	yes	—
625	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
627	C₄	#3584	1	2	yes	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	16	2	no	—
631	C₂	—	16	4	no	—
632	C₂	—	16	2	no	—
633	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62535	C₂	semidirect
2. #62421	C₂	semidirect
3. #60718	C₂	semidirect
4. #60647	C₂	semidirect
5. #19747	C₂	semidirect
6. #19719	C₂	semidirect
7. #19673	C₂	semidirect
8. #19671	C₂	semidirect
9. #19661	C₂	semidirect
10. #19655	C₂	semidirect
11. #19647	C₂	semidirect
12. #19645	C₂	semidirect
13. #19635	C₂	semidirect
14. #19629	C₂	semidirect
15. #19603	C₂	semidirect
16. C₂×#1706	C₂	semidirect
17. #17335	C₂	semidirect
27. #3228	C₂²	semidirect
28. #3227	C₂²	semidirect
29. #3208	C₂²	semidirect
30. #3207	C₂²	semidirect
31. #3206	C₂²	semidirect
32. #3205	C₂²	semidirect
33. #3205	C₂²	semidirect
34. #3205	C₂²	semidirect
35. #3184	C₂²	semidirect
36. #3182	C₂²	semidirect
37. #3182	C₂²	semidirect
39. #3170	C₂²	semidirect
40. #3169	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
42. #3169	C₂²	semidirect
43. C₂×#500	C₂²	semidirect
48. #3151	C₂²	semidirect
51. #3147	C₂²	semidirect
54. C₂×#492	C₂²	semidirect
55. #3141	C₂²	semidirect
56. #3138	C₂²	semidirect
57. C₂×#486	C₂²	semidirect
63. #1721	C₂²	semidirect
64. #1721	C₂²	semidirect
65. #1721	C₂²	semidirect
66. #1719	C₂²	semidirect
67. #1717	C₂²	semidirect
68. #1717	C₂²	semidirect
69. #1717	C₂²	semidirect
70. #1715	C₂²	semidirect
71. #1714	C₂²	semidirect
72. #1714	C₂²	semidirect
73. #1713	C₂²	semidirect
74. #1712	C₂²	semidirect
75. #1712	C₂²	semidirect
76. #1709	C₂²	semidirect
77. #1709	C₂²	semidirect
78. #1709	C₂²	semidirect
79. #1707	C₂²	semidirect
80. #1706	C₂²	semidirect
81. #1706	C₂²	semidirect
82. #1706	C₂²	semidirect
83. #1706	C₂²	semidirect
84. #1706	C₂²	semidirect
85. #1706	C₂²	semidirect
86. #1706	C₂²	semidirect
87. #1455	C₂²	semidirect
88. #1453	C₂²	semidirect
89. #1451	C₂²	semidirect
90. #1451	C₂²	semidirect
91. #1450	C₂²	semidirect
92. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
94. C₂×C₈²	C₂²	semidirect
485. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
597. C₈	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62535	2
#62421	2
#60718	2
#60647	2
#19747	2
#19719	2
#19673	2
#19671	2
#19661	2
#19655	2
#19647	2
#19645	2
#19635	2
#19629	2
#19603	2
C₂×#1706	2
#17335	2