Subgroups — #6357822

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19725	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	—	2	2	no	—
19	#3511	C₂²	1	2	yes	—
20	#3499	C₂²	1	2	yes	—
21	#3384	—	2	4	no	—
22	#3367	—	2	4	no	—
23	#3354	—	2	4	no	—
24	#3345	—	2	8	no	—
25	#3330	—	2	4	no	—
26	#3308	—	2	8	no	—
27	#3230	C₂²	1	4	yes	—
28	#3228	C₂²	1	4	yes	—
29	#3227	C₂²	1	4	yes	—
30	#3227	C₂²	1	2	yes	—
31	#3226	C₂²	1	2	yes	—
32	#3226	C₂²	1	2	yes	—
33	#3207	C₂²	1	4	yes	—
34	#3206	C₂²	1	2	yes	—
35	#3184	C₂²	1	4	yes	—
36	#3182	C₂²	1	4	yes	—
37	#3182	C₂²	1	4	yes	—
38	#3175	—	2	4	no	—
39	#3170	C₂²	1	2	yes	—
40	#3169	C₂²	1	2	yes	—
41	#3169	C₂²	1	2	yes	—
42	#3169	C₂²	1	2	yes	—
43	#3165	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
46	#3156	—	2	4	no	—
47	#3156	—	2	2	no	—
48	#3152	C₂²	1	4	yes	—
49	#3152	C₂²	1	2	yes	—
50	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#3147	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
55	#3141	C₂²	1	4	yes	—
56	#3141	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
58	#3061	—	2	2	no	—
59	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2951	—	2	2	no	—
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1723	C₂²	1	4	yes	—
64	#1723	C₂²	1	4	yes	—
65	#1722	C₂²	1	4	yes	—
66	#1720	C₂²	1	4	yes	—
67	#1720	C₂²	1	4	yes	—
68	#1719	C₂²	1	4	yes	—
69	#1717	C₂²	1	4	yes	—
70	#1715	C₂²	1	4	yes	—
71	#1714	C₂²	1	4	yes	—
72	#1714	C₂²	1	4	yes	—
73	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1713	C₂²	1	2	yes	—
75	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1709	C₂²	1	2	yes	—
79	#1707	C₂²	1	2	yes	—
80	#1707	C₂²	1	2	yes	—
81	#1707	C₂²	1	2	yes	—
82	#1707	C₂²	1	2	yes	—
83	#1707	C₂²	1	2	yes	—
84	#1706	C₂²	1	2	yes	—
85	#1706	C₂²	1	2	yes	—
86	#1706	C₂²	1	2	yes	—
87	#1455	C₂²	1	2	yes	—
88	#1453	C₂²	1	2	yes	—
89	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
96	#578	—	4	16	no	—
97	C₂×#137	—	2	4	no	—
98	C₂×#137	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	—	2	4	no	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
105	#556	—	2	2	no	—
106	#555	—	2	2	no	—
107	#554	—	2	2	no	—
108	#553	—	2	4	no	—
109	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	#548	—	2	4	no	—
112	#547	—	2	2	no	—
113	#547	—	2	4	no	—
114	#547	—	2	2	no	—
115	#547	—	2	4	no	—
116	#547	—	2	2	no	—
117	#542	—	2	4	no	—
118	#537	—	2	2	no	—
119	#536	—	2	2	no	—
120	#536	—	2	4	no	—
121	#533	C₂³	1	4	yes	—
122	#532	C₂³	1	2	yes	—
123	#532	C₂³	1	4	yes	—
124	#532	C₂³	1	2	yes	—
125	#532	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
129	#520	—	2	2	no	—
130	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#501	—	2	8	no	—
132	#500	—	2	2	no	—
133	#500	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	C₂³	1	2	yes	—
135	#500	C₂³	1	2	yes	—
136	#500	C₂³	1	4	yes	—
137	#500	C₂³	1	2	yes	—
138	#500	C₂³	1	4	yes	—
139	#498	—	2	4	no	—
140	#498	C₂³	1	4	yes	—
141	#498	C₂³	1	4	yes	—
142	#498	C₂³	1	4	yes	—
143	#497	—	2	8	no	—
144	#497	—	2	4	no	—
145	#495	—	2	4	no	—
146	#495	—	2	2	no	—
147	#495	—	2	2	no	—
148	#494	—	2	4	no	—
149	#494	—	2	2	no	—
150	#494	C₂³	1	2	yes	—
151	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#494	C₂³	1	2	yes	—
153	#494	C₂³	1	4	yes	—
154	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#493	C₂³	1	2	yes	—
158	#493	C₂³	1	2	yes	—
159	#492	C₂³	1	2	yes	—
160	#492	C₂³	1	4	yes	—
161	#492	C₂³	1	2	yes	—
162	#492	C₂³	1	4	yes	—
163	#489	—	2	8	no	—
164	#489	—	2	4	no	—
165	#487	—	2	4	no	—
166	#487	C₂³	1	4	yes	—
167	#487	C₂³	1	4	yes	—
168	#487	C₂³	1	4	yes	—
169	#487	C₂³	1	4	yes	—
170	#486	C₂³	1	2	yes	—
171	#486	C₂³	1	4	yes	—
172	#486	C₂³	1	4	yes	—
173	#486	C₂³	1	2	yes	—
174	#486	C₂³	1	2	yes	—
175	#486	C₂³	1	2	yes	—
176	#486	C₂³	1	4	yes	—
177	#486	C₂³	1	4	yes	—
178	#484	—	2	8	no	—
179	#482	—	2	8	no	—
180	#481	—	2	4	no	—
181	#481	—	2	8	no	—
182	#480	—	2	4	no	—
183	#480	—	2	4	no	—
184	#478	—	2	8	no	—
185	#477	—	2	8	no	—
186	#476	—	2	8	no	—
187	#476	—	2	4	no	—
188	#474	—	2	4	no	—
189	#474	—	2	4	no	—
190	#469	—	2	8	no	—
191	#468	—	2	8	no	—
192	#468	—	2	8	no	—
193	#467	—	2	4	no	—
194	#466	—	2	4	no	—
195	#466	—	2	4	no	—
196	#466	—	2	4	no	—
197	#463	—	2	8	no	—
198	#461	—	2	4	no	—
199	#449	—	2	8	no	—
200	#448	—	2	4	no	—
201	#446	D₄	1	2	yes	—
202	#446	D₄	1	2	yes	—
203	#442	—	2	8	no	—
204	#440	—	2	8	no	—
205	#440	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₄×D₈	—	2	4	no	—
208	C₄×D₈	—	2	4	no	—
209	C₄×D₈	—	2	4	no	—
210	#436	D₄	1	2	yes	—
211	#436	D₄	1	2	yes	—
212	#435	D₄	1	4	yes	—
213	#435	D₄	1	4	yes	—
214	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂³	1	2	yes	—
216	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#431	C₂³	1	2	yes	—
218	#428	—	2	8	no	—
219	C₂×#107	—	2	2	no	—
220	C₂×#106	—	2	4	no	—
221	#417	—	2	8	no	—
222	#417	—	2	4	no	—
223	C₂×#103	—	2	4	no	—
224	#405	D₄	1	4	yes	—
225	#405	D₄	1	2	yes	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#322	C₂³	1	2	yes	—
235	#322	C₂³	1	2	yes	—
236	#322	C₂³	1	2	yes	—
237	#322	C₂³	1	2	yes	—
238	#322	C₂³	1	2	yes	—
239	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
244	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	—	2	2	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
256	#137	—	4	16	no	—
257	#137	—	4	32	no	—
258	#135	—	4	16	no	—
259	#135	—	4	8	no	—
260	#135	—	4	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×D₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	2	4	no	—
276	#131	—	2	8	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
299	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
300	#126	—	4	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#124	—	2	4	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	4	4	no	—
307	#123	—	4	4	no	—
308	#123	—	4	4	no	—
309	#123	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	4	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	2	no	—
325	#121	—	2	2	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	4	2	no	—
328	#121	—	4	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	2	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
359	#107	—	2	4	no	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	2	8	no	—
363	#107	—	2	4	no	—
364	#107	—	2	8	no	—
365	#106	—	2	8	no	—
366	#106	—	2	8	no	—
367	#106	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#103	—	2	8	no	—
373	#103	—	2	8	no	—
374	#103	—	2	8	no	—
375	#103	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	#102	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	2	4	no	—
381	#102	—	2	4	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	8	8	no	—
410	#41	—	8	16	no	—
411	#41	—	8	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
423	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	Q₁₆	—	4	16	no	—
450	Q₁₆	—	4	4	no	—
451	Q₁₆	—	4	8	no	—
452	Q₁₆	—	4	8	no	—
453	Q₁₆	—	4	4	no	—
454	SD₁₆	—	4	16	no	—
455	SD₁₆	—	4	8	no	—
456	SD₁₆	—	4	8	no	—
457	SD₁₆	—	8	8	no	—
458	D₈	—	4	4	no	—
459	D₈	—	4	4	no	—
460	D₈	—	4	8	no	—
461	D₈	—	8	4	no	—
462	M₁₆	—	2	4	no	—
463	M₁₆	—	2	8	no	—
464	M₁₆	—	2	8	no	—
465	M₁₆	—	4	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	4	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	2	no	—
524	Q₈	—	4	8	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	8	8	no	—
529	Q₈	—	8	4	no	—
530	Q₈	—	16	2	no	—
531	D₄	—	2	4	no	—
532	D₄	—	2	2	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	4	no	—
539	D₄	—	8	8	no	—
540	D₄	—	8	4	no	—
541	D₄	—	8	4	no	—
542	D₄	—	16	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	8	8	no	—
553	C₂×C₄	—	8	8	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	8	4	no	—
557	C₂×C₄	—	16	4	no	—
558	C₂×C₄	—	16	2	no	—
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	2	2	no	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
576	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
577	C₈	#578	1	4	yes	complemented
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	1	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	8	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	2	no	—
589	C₂²	#3151	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	1	no	—
596	C₄	—	8	4	no	—
597	C₄	—	8	2	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	8	4	no	—
600	C₄	#3151	1	2	yes	—
601	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
602	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
603	C₄	#3584	1	2	yes	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	16	2	no	—
607	C₂	—	16	2	no	—
608	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62538	C₂	semidirect
2. #62477	C₂	semidirect
3. #60718	C₂	semidirect
4. #60648	C₂	semidirect
5. #19748	C₂	semidirect
6. #19725	C₂	semidirect
7. #19674	C₂	semidirect
8. #19672	C₂	semidirect
9. #19662	C₂	semidirect
10. #19655	C₂	semidirect
11. #19647	C₂	semidirect
12. #19645	C₂	semidirect
13. #19639	C₂	semidirect
14. #19632	C₂	semidirect
15. #19603	C₂	semidirect
16. C₂×#1707	C₂	semidirect
17. #17335	C₂	semidirect
577. C₈	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62538	2
#62477	2
#60718	2
#60648	2
#19748	2
#19725	2
#19674	2
#19672	2
#19662	2
#19655	2
#19647	2
#19645	2
#19639	2
#19632	2
#19603	2
C₂×#1707	2
#17335	2