Subgroups — #6357827

Order 512.

2176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19635	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#576	—	2	2	no	—
15	#3509	C₂²	1	2	yes	—
16	#3498	C₂²	1	2	yes	—
17	#3368	—	2	8	no	—
18	#3324	—	2	8	no	—
19	#3310	—	2	16	no	—
20	#3228	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3226	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#3208	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#3208	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3185	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3182	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#3177	—	2	4	no	—
27	#3170	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3167	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#3155	—	2	4	no	—
31	#3155	—	2	2	no	—
32	#3151	C₂²	1	4	yes	—
33	#3151	C₂²	1	2	yes	—
34	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3147	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
39	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3138	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3059	—	2	2	no	—
43	#2965	C₂²	1	2	yes	—
44	#2950	—	2	2	no	—
45	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1719	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1717	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1717	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1714	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1709	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
69	#576	—	4	16	no	—
70	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
71	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
72	C₂×#135	—	2	4	no	—
73	C₂×#135	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
78	#557	—	2	4	no	—
79	#556	—	2	4	no	—
80	#552	—	2	8	no	—
81	#550	—	2	4	no	—
82	D₄²	—	2	8	no	—
83	D₄²	—	2	4	no	—
84	#541	—	2	4	no	—
85	#536	—	2	2	no	—
86	#535	—	2	2	no	—
87	#535	—	2	4	no	—
88	#533	C₂³	1	8	yes	—
89	#533	C₂³	1	2	yes	—
90	#532	C₂³	1	2	yes	—
91	#532	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	#519	—	2	2	no	—
96	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#500	C₂³	1	2	yes	—
98	#500	C₂³	1	8	yes	—
99	#499	—	2	2	no	—
100	#498	C₂³	1	2	yes	—
101	#498	C₂³	1	4	yes	—
102	#496	—	2	8	no	—
103	#496	—	2	4	no	—
104	#495	—	2	4	no	—
105	#495	—	2	2	no	—
106	#494	—	2	2	no	—
107	#494	C₂³	1	2	yes	—
108	#494	C₂³	1	2	yes	—
109	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#493	—	2	4	no	—
111	#493	—	2	2	no	—
112	#493	C₂³	1	2	yes	—
113	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#493	C₂³	1	2	yes	—
115	#493	C₂³	1	4	yes	—
116	#492	C₂³	1	2	yes	—
117	#492	C₂³	1	4	yes	—
118	#492	C₂³	1	4	yes	—
119	#492	C₂³	1	8	yes	—
120	#491	—	2	4	no	—
121	#490	—	2	16	no	—
122	#487	C₂³	1	8	yes	—
123	#487	C₂³	1	4	yes	—
124	#486	—	2	8	no	—
125	#486	C₂³	1	8	yes	—
126	#486	C₂³	1	8	yes	—
127	#486	C₂³	1	4	yes	—
128	#486	C₂³	1	8	yes	—
129	#486	C₂³	1	8	yes	—
130	#482	—	2	16	no	—
131	#480	—	2	8	no	—
132	#478	—	2	16	no	—
133	#474	—	2	8	no	—
134	#470	—	2	8	no	—
135	#468	—	2	16	no	—
136	#467	—	2	8	no	—
137	#465	—	2	8	no	—
138	#460	—	2	16	no	—
139	#460	—	2	8	no	—
140	#450	—	2	8	no	—
141	#450	—	2	16	no	—
142	#446	D₄	1	4	yes	—
143	#441	—	2	8	no	—
144	#440	—	2	16	no	—
145	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
147	#436	D₄	1	4	yes	—
148	#435	D₄	1	8	yes	—
149	#431	C₂³	1	2	yes	—
150	#431	C₂³	1	4	yes	—
151	#427	—	2	2	no	—
152	#419	—	2	4	no	—
153	#418	—	2	16	no	—
154	C₂×#102	—	2	8	no	—
155	#405	D₄	1	4	yes	—
156	#405	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	#322	C₂³	1	4	yes	—
164	#322	C₂³	1	4	yes	—
165	#322	C₂³	1	2	yes	—
166	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	4	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	2	no	—
174	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
182	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
183	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
184	#135	—	4	16	no	—
185	#135	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	16	no	—
199	C₂×D₈	—	4	8	no	—
200	#131	—	2	8	no	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#127	—	2	4	no	—
214	#127	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	4	no	—
216	#127	—	2	8	no	—
217	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
219	#126	—	4	8	no	—
220	#125	—	2	2	no	—
221	#125	—	2	8	no	—
222	#125	—	4	8	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#124	—	2	2	no	—
225	#124	—	4	2	no	—
226	#123	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	8	no	—
232	#121	—	4	4	no	—
233	#121	—	4	8	no	—
234	#120	—	4	4	no	—
235	#120	—	4	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	—	2	4	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	4	4	no	—
248	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#107	—	2	4	no	—
254	#107	—	2	16	no	—
255	#106	—	2	4	no	—
256	#106	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#103	—	2	16	no	—
260	#103	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	16	no	—
262	#102	—	2	16	no	—
263	#102	—	2	8	no	—
264	#102	—	2	16	no	—
265	#102	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	#41	—	2	4	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	#41	—	8	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	16	no	—
306	C₂×D₄	—	8	16	no	—
307	C₂×D₄	—	8	8	no	—
308	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	Q₁₆	—	4	8	no	—
318	Q₁₆	—	4	8	no	—
319	Q₁₆	—	4	4	no	—
320	SD₁₆	—	4	16	no	—
321	SD₁₆	—	4	8	no	—
322	SD₁₆	—	8	8	no	—
323	SD₁₆	—	8	16	no	—
324	D₈	—	4	16	no	—
325	D₈	—	4	4	no	—
326	D₈	—	4	8	no	—
327	D₈	—	4	8	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	8	no	—
330	M₁₆	—	4	8	no	—
331	C₂×C₈	—	2	8	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
349	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
355	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
356	C₄²	—	4	8	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	8	8	no	—
366	C₂³	—	8	4	no	—
367	C₂³	—	16	4	no	—
368	C₂³	—	16	8	no	—
369	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	2	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	Q₈	—	4	8	no	—
375	Q₈	—	8	4	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	2	2	no	—
378	D₄	—	4	8	no	—
379	D₄	—	4	16	no	—
380	D₄	—	4	4	no	—
381	D₄	—	4	8	no	—
382	D₄	—	8	8	no	—
383	D₄	—	8	8	no	—
384	D₄	—	8	4	no	—
385	D₄	—	8	4	no	—
386	D₄	—	16	4	no	—
387	D₄	—	16	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	8	no	—
395	C₂×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	2	4	no	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
409	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	8	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	—	32	4	no	—
418	C₂²	—	32	8	no	—
419	C₂²	#3151	1	2	yes	—
420	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	#3151	1	2	yes	—
428	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
429	C₄	#3584	1	4	yes	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	4	2	no	—
432	C₂	—	16	4	no	—
433	C₂	—	16	2	no	—
434	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#60649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60647	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62539	C₂	semidirect
2. #60715	C₂	semidirect
4. #19749	C₂	semidirect
5. #19713	C₂	semidirect
6. #19678	C₂	semidirect
7. #19662	C₂	semidirect
8. #19652	C₂	semidirect
9. #19645	C₂	semidirect
10. #19635	C₂	semidirect
11. C₂×#1709	C₂	semidirect
12. #19596	C₂	semidirect
13. #17335	C₂	semidirect
20. #3228	C₂²	semidirect
21. #3226	C₂²	semidirect
22. #3208	C₂²	semidirect
23. #3208	C₂²	semidirect
24. #3185	C₂²	semidirect
25. #3182	C₂²	semidirect
27. #3170	C₂²	semidirect
28. #3167	C₂²	semidirect
29. #3160	C₂²	semidirect
36. C₂×#494	C₂²	semidirect
39. #3139	C₂²	semidirect
40. #3138	C₂²	semidirect
41. C₂×#486	C₂²	semidirect
46. #1722	C₂²	semidirect
47. #1719	C₂²	semidirect
48. #1717	C₂²	semidirect
49. #1717	C₂²	semidirect
50. #1715	C₂²	semidirect
51. #1714	C₂²	semidirect
52. #1713	C₂²	semidirect
53. #1709	C₂²	semidirect
54. #1709	C₂²	semidirect
55. #1709	C₂²	semidirect
56. #1709	C₂²	semidirect
57. #1708	C₂²	semidirect
58. #1707	C₂²	semidirect
59. #1706	C₂²	semidirect
60. #1706	C₂²	semidirect
61. #1705	C₂²	semidirect
62. #1455	C₂²	semidirect
63. #1453	C₂²	semidirect
64. #1451	C₂²	semidirect
65. #1450	C₂²	semidirect
66. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
67. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62539	2
#60715	2
#60647	2
#19749	2
#19713	2
#19678	2
#19662	2
#19652	2
#19645	2
#19635	2
C₂×#1709	2
#19596	2
#17335	2