Subgroups — #6357830

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	C₂²	1	2	yes	—
19	#3503	C₂²	1	2	yes	—
20	#3400	—	2	4	no	—
21	#3375	—	2	4	no	—
22	#3333	—	2	4	no	—
23	#3314	—	2	8	no	—
24	#3278	—	2	4	no	—
25	#3266	—	2	8	no	—
26	#3230	C₂²	1	2	yes	—
27	#3226	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3209	C₂²	1	2	yes	—
31	#3208	C₂²	1	2	yes	—
32	#3208	C₂²	1	2	yes	—
33	#3206	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3184	C₂²	1	4	yes	—
35	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3176	—	2	4	no	—
38	#3170	C₂²	1	2	yes	—
39	#3170	C₂²	1	2	yes	—
40	#3169	C₂²	1	2	yes	—
41	#3169	C₂²	1	2	yes	—
42	#3165	C₂²	1	2	yes	—
43	#3165	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3164	—	2	4	no	—
45	#3164	—	2	2	no	—
46	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3152	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
54	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#3138	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
57	#3058	—	2	2	no	—
58	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2948	—	2	2	no	—
61	#2913	—	2	2	no	—
62	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1723	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1722	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1715	C₂²	1	4	yes	—
71	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1706	C₂²	1	2	yes	—
82	#1706	C₂²	1	2	yes	—
83	#1706	C₂²	1	2	yes	—
84	#1706	C₂²	1	2	yes	—
85	#1706	C₂²	1	2	yes	—
86	#1706	C₂²	1	2	yes	—
87	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#137	—	2	8	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
99	#559	—	2	2	no	—
100	#559	—	2	2	no	—
101	Q₈²	—	2	2	no	—
102	#557	—	2	2	no	—
103	#554	—	2	2	no	—
104	#554	—	2	4	no	—
105	#550	—	2	2	no	—
106	#550	—	2	2	no	—
107	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
108	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
109	#546	—	2	4	no	—
110	#546	—	2	4	no	—
111	#544	—	2	2	no	—
112	#544	—	2	4	no	—
113	#540	—	2	4	no	—
114	#535	—	2	2	no	—
115	#533	C₂³	1	2	yes	—
116	#533	C₂³	1	2	yes	—
117	#533	C₂³	1	4	yes	—
118	#532	C₂³	1	4	yes	—
119	#532	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	#520	—	2	2	no	—
124	#518	—	2	2	no	—
125	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#501	—	2	4	no	—
127	#501	—	2	8	no	—
128	#500	—	2	2	no	—
129	#500	—	2	4	no	—
130	#500	C₂³	1	2	yes	—
131	#500	C₂³	1	2	yes	—
132	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	C₂³	1	4	yes	—
134	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#500	C₂³	1	2	yes	—
138	#500	C₂³	1	2	yes	—
139	#500	C₂³	1	4	yes	—
140	#499	—	2	2	no	—
141	#499	—	2	2	no	—
142	#499	—	2	4	no	—
143	#498	C₂³	1	2	yes	—
144	#498	C₂³	1	2	yes	—
145	#498	C₂³	1	4	yes	—
146	#497	—	2	8	no	—
147	#494	C₂³	1	2	yes	—
148	#494	C₂³	1	4	yes	—
149	#494	C₂³	1	2	yes	—
150	#493	—	2	2	no	—
151	#493	C₂³	1	2	yes	—
152	#493	C₂³	1	2	yes	—
153	#492	—	2	4	no	—
154	#492	C₂³	1	4	yes	—
155	#492	C₂³	1	4	yes	—
156	#492	C₂³	1	4	yes	—
157	#492	C₂³	1	4	yes	—
158	#490	—	2	4	no	—
159	#489	—	2	8	no	—
160	#487	C₂³	1	2	yes	—
161	#487	C₂³	1	4	yes	—
162	#487	C₂³	1	2	yes	—
163	#487	C₂³	1	2	yes	—
164	#487	C₂³	1	2	yes	—
165	#487	C₂³	1	4	yes	—
166	#486	—	2	4	no	—
167	#486	C₂³	1	4	yes	—
168	#486	C₂³	1	4	yes	—
169	#486	C₂³	1	4	yes	—
170	#486	C₂³	1	4	yes	—
171	#486	C₂³	1	4	yes	—
172	#486	C₂³	1	4	yes	—
173	#484	—	2	4	no	—
174	#480	—	2	8	no	—
175	#477	—	2	4	no	—
176	#474	—	2	8	no	—
177	#469	—	2	8	no	—
178	#468	—	2	8	no	—
179	#468	—	2	8	no	—
180	#467	—	2	4	no	—
181	#467	—	2	4	no	—
182	#466	—	2	4	no	—
183	#466	—	2	4	no	—
184	#464	—	2	8	no	—
185	#464	—	2	8	no	—
186	#462	—	2	4	no	—
187	#461	—	2	8	no	—
188	#460	—	2	4	no	—
189	#460	—	2	4	no	—
190	#452	—	2	8	no	—
191	#452	—	2	8	no	—
192	#451	—	2	4	no	—
193	#450	—	2	4	no	—
194	#450	—	2	4	no	—
195	#448	—	2	8	no	—
196	#446	D₄	1	2	yes	—
197	#446	D₄	1	2	yes	—
198	#442	—	2	8	no	—
199	#440	—	2	8	no	—
200	#440	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₄×D₈	—	2	4	no	—
204	C₄×D₈	—	2	4	no	—
205	#436	D₄	1	2	yes	—
206	#436	D₄	1	2	yes	—
207	#435	D₄	1	4	yes	—
208	#435	D₄	1	4	yes	—
209	#431	C₂³	1	2	yes	—
210	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂³	1	2	yes	—
213	#428	—	2	4	no	—
214	#428	—	2	8	no	—
215	#427	—	2	2	no	—
216	#427	—	2	2	no	—
217	#427	—	2	4	no	—
218	C₂×#107	—	2	2	no	—
219	C₂×#107	—	2	4	no	—
220	#418	—	2	4	no	—
221	#417	—	2	8	no	—
222	C₂×#102	—	2	4	no	—
223	#405	D₄	1	4	yes	—
224	#405	D₄	1	2	yes	—
225	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#322	C₂³	1	2	yes	—
234	#322	C₂³	1	2	yes	—
235	#322	C₂³	1	2	yes	—
236	#322	C₂³	1	2	yes	—
237	#322	C₂³	1	2	yes	—
238	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	#137	—	8	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	8	no	—
263	#131	—	2	8	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#127	—	2	2	no	—
286	#127	—	2	2	no	—
287	#127	—	2	2	no	—
288	#127	—	4	2	no	—
289	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	4	2	no	—
294	#125	—	4	4	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	4	no	—
297	#124	—	4	2	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	#123	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	4	no	—
315	#120	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	2	no	—
333	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	#117	—	2	2	no	—
338	#117	—	2	4	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	8	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	2	2	no	—
356	#107	—	2	4	no	—
357	#107	—	2	4	no	—
358	#107	—	2	8	no	—
359	#106	—	2	8	no	—
360	#106	—	2	4	no	—
361	#106	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	#103	—	2	4	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	2	4	no	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	8	no	—
373	#102	—	2	8	no	—
374	#102	—	2	8	no	—
375	#102	—	2	8	no	—
376	#102	—	2	8	no	—
377	#102	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
382	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	8	8	no	—
402	#41	—	8	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
412	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	4	8	no	—
437	Q₁₆	—	8	4	no	—
438	Q₁₆	—	8	8	no	—
439	SD₁₆	—	4	16	no	—
440	SD₁₆	—	8	8	no	—
441	SD₁₆	—	8	8	no	—
442	SD₁₆	—	8	8	no	—
443	D₈	—	4	8	no	—
444	D₈	—	4	8	no	—
445	M₁₆	—	2	4	no	—
446	M₁₆	—	2	8	no	—
447	M₁₆	—	2	8	no	—
448	M₁₆	—	4	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	#137	1	8	yes	complemented
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
482	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	4	2	no	—
499	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	8	4	no	—
508	C₂³	—	16	2	no	—
509	C₂³	—	16	2	no	—
510	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	2	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	4	4	no	—
515	Q₈	—	4	8	no	—
516	Q₈	—	4	4	no	—
517	Q₈	—	4	4	no	—
518	Q₈	—	16	4	no	—
519	Q₈	—	16	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	4	8	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	4	8	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	—	16	2	no	—
527	D₄	—	16	2	no	—
528	D₄	—	16	4	no	—
529	D₄	—	16	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	16	4	no	—
541	C₂×C₄	—	16	4	no	—
542	C₂×C₄	—	16	2	no	—
543	C₂×C₄	—	16	4	no	—
544	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	2	no	—
555	C₈	—	2	2	no	—
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	2	4	no	—
558	C₈	—	2	2	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
561	C₈	C₂×#137	1	4	yes	—
562	C₈	#576	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	32	4	no	—
572	C₂²	#3152	1	2	yes	—
573	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	8	2	no	—
580	C₄	—	8	4	no	—
581	C₄	—	8	2	no	—
582	C₄	—	8	2	no	—
583	C₄	—	8	2	no	—
584	C₄	#3152	1	2	yes	—
585	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
586	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
587	C₄	#3584	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	4	2	no	—
590	C₂	—	16	4	no	—
591	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
593	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60714	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62537	C₂	semidirect
2. #62422	C₂	semidirect
4. #60667	C₂	semidirect
5. #19748	C₂	semidirect
6. #19726	C₂	semidirect
7. #19682	C₂	semidirect
8. #19679	C₂	semidirect
9. #19664	C₂	semidirect
10. #19652	C₂	semidirect
11. #19646	C₂	semidirect
12. #19646	C₂	semidirect
13. #19638	C₂	semidirect
14. #19630	C₂	semidirect
15. #19604	C₂	semidirect
16. C₂×#1706	C₂	semidirect
17. #17335	C₂	semidirect
27. #3226	C₂²	semidirect
28. #3210	C₂²	semidirect
29. #3210	C₂²	semidirect
33. #3206	C₂²	semidirect
35. #3182	C₂²	semidirect
36. #3182	C₂²	semidirect
43. #3165	C₂²	semidirect
48. #3160	C₂²	semidirect
50. C₂×#500	C₂²	semidirect
51. #3152	C₂²	semidirect
54. #3141	C₂²	semidirect
63. #1723	C₂²	semidirect
64. #1722	C₂²	semidirect
65. #1722	C₂²	semidirect
66. #1720	C₂²	semidirect
67. #1720	C₂²	semidirect
68. #1719	C₂²	semidirect
69. #1719	C₂²	semidirect
71. #1714	C₂²	semidirect
72. #1714	C₂²	semidirect
73. #1713	C₂²	semidirect
74. #1713	C₂²	semidirect
75. #1713	C₂²	semidirect
76. #1710	C₂²	semidirect
77. #1710	C₂²	semidirect
78. #1710	C₂²	semidirect
79. #1707	C₂²	semidirect
80. #1707	C₂²	semidirect
87. #1455	C₂²	semidirect
88. #1453	C₂²	semidirect
92. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
93. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
452. C₂×C₈	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62537	2
#62422	2
#60714	2
#60667	2
#19748	2
#19726	2
#19682	2
#19679	2
#19664	2
#19652	2
#19646	2
#19638	2
#19630	2
#19604	2
C₂×#1706	2
#17335	2