Subgroups — #6357843

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 935 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#62537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#60623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#19640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#19628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3511	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3375	—	2	2	no	—
29	#3373	—	2	2	no	—
30	#3372	—	2	2	no	—
31	#3367	—	2	2	no	—
32	#3333	—	2	2	no	—
33	#3332	—	2	2	no	—
34	#3330	—	2	2	no	—
35	#3329	—	2	2	no	—
36	#3320	—	2	4	no	—
37	#3314	—	2	4	no	—
38	#3308	—	2	4	no	—
39	#3306	—	2	4	no	—
40	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3229	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3227	C₂²	1	2	yes	—
46	#3226	C₂²	1	2	yes	—
47	#3226	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3210	C₂²	1	2	yes	—
49	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3207	C₂²	1	2	yes	—
51	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3205	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3184	C₂²	1	2	yes	—
57	#3184	C₂²	1	2	yes	—
58	#3182	C₂²	1	2	yes	—
59	#3182	C₂²	1	2	yes	—
60	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3179	—	2	4	no	—
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3169	C₂²	1	2	yes	—
65	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3167	C₂²	1	2	yes	—
67	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3141	C₂²	1	2	yes	—
72	#3141	C₂²	1	2	yes	—
73	#3141	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#3137	—	2	4	no	—
80	#3137	—	2	2	no	—
81	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#3062	—	2	2	no	—
92	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2946	—	2	2	no	—
95	#2898	—	2	2	no	—
96	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1721	C₂²	1	2	yes	—
99	#1719	C₂²	1	2	yes	—
100	#1719	C₂²	1	2	yes	—
101	#1719	C₂²	1	2	yes	—
102	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1717	C₂²	1	2	yes	—
111	#1717	C₂²	1	2	yes	—
112	#1717	C₂²	1	2	yes	—
113	#1717	C₂²	1	2	yes	—
114	#1717	C₂²	1	2	yes	—
115	#1714	C₂²	1	2	yes	—
116	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1711	C₂²	1	2	yes	—
118	#1711	C₂²	1	2	yes	—
119	#1711	C₂²	1	2	yes	—
120	#1711	C₂²	1	2	yes	—
121	#1711	C₂²	1	2	yes	—
122	#1711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#1711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1706	C₂²	1	2	yes	—
132	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
139	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
142	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
143	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
144	#559	—	2	1	no	—
145	#559	—	2	1	no	—
146	Q₈²	—	2	1	no	—
147	#557	—	2	1	no	—
148	#556	—	2	1	no	—
149	#555	—	2	1	no	—
150	#554	—	2	1	no	—
151	#554	—	2	2	no	—
152	#554	—	2	1	no	—
153	#553	—	2	2	no	—
154	#550	—	2	1	no	—
155	#550	—	2	1	no	—
156	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	#548	—	2	2	no	—
161	#547	—	2	1	no	—
162	#547	—	2	1	no	—
163	#547	—	2	2	no	—
164	#547	—	2	2	no	—
165	#547	—	2	1	no	—
166	#546	—	2	2	no	—
167	#546	—	2	2	no	—
168	#544	—	2	1	no	—
169	#544	—	2	2	no	—
170	#542	—	2	2	no	—
171	#540	—	2	2	no	—
172	#537	—	2	1	no	—
173	#536	—	2	1	no	—
174	#536	—	2	2	no	—
175	#535	—	2	1	no	—
176	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#533	C₂³	1	2	yes	—
179	#533	C₂³	1	2	yes	—
180	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#532	C₂³	1	2	yes	—
183	#532	C₂³	1	2	yes	—
184	#532	C₂³	1	2	yes	—
185	#532	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#520	—	2	1	no	—
193	#520	—	2	1	no	—
194	#518	—	2	1	no	—
195	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#501	—	2	2	no	—
197	#500	C₂³	1	2	yes	—
198	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#500	C₂³	1	2	yes	—
201	#500	C₂³	1	2	yes	—
202	#500	C₂³	1	2	yes	—
203	#498	C₂³	1	2	yes	—
204	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#498	C₂³	1	2	yes	—
207	#496	—	2	2	no	—
208	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#493	C₂³	1	2	yes	—
210	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#493	C₂³	1	2	yes	—
212	#492	C₂³	1	2	yes	—
213	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#492	C₂³	1	2	yes	—
216	#492	C₂³	1	2	yes	—
217	#492	C₂³	1	2	yes	—
218	#491	—	2	4	no	—
219	#491	—	2	2	no	—
220	#491	—	2	4	no	—
221	#489	—	2	4	no	—
222	#489	—	2	4	no	—
223	#489	—	2	4	no	—
224	#489	—	2	2	no	—
225	#489	—	2	4	no	—
226	#488	—	2	2	no	—
227	#488	—	2	2	no	—
228	#488	—	2	4	no	—
229	#487	—	2	2	no	—
230	#487	—	2	2	no	—
231	#487	—	2	2	no	—
232	#487	—	2	4	no	—
233	#487	C₂³	1	2	yes	—
234	#487	C₂³	1	2	yes	—
235	#487	C₂³	1	2	yes	—
236	#487	C₂³	1	2	yes	—
237	#487	C₂³	1	2	yes	—
238	#487	C₂³	1	2	yes	—
239	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#487	C₂³	1	2	yes	—
241	#487	C₂³	1	2	yes	—
242	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#487	C₂³	1	2	yes	—
246	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#487	C₂³	1	2	yes	—
248	#487	C₂³	1	2	yes	—
249	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#487	C₂³	1	2	yes	—
252	#487	C₂³	1	2	yes	—
253	#487	C₂³	1	2	yes	—
254	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#486	—	2	2	no	—
256	#486	—	2	2	no	—
257	#486	—	2	2	no	—
258	#486	C₂³	1	2	yes	—
259	#486	C₂³	1	2	yes	—
260	#486	C₂³	1	2	yes	—
261	#486	C₂³	1	2	yes	—
262	#486	C₂³	1	2	yes	—
263	#486	C₂³	1	2	yes	—
264	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#486	C₂³	1	2	yes	—
269	#486	C₂³	1	2	yes	—
270	#486	C₂³	1	2	yes	—
271	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#486	C₂³	1	2	yes	—
273	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#485	—	2	4	no	—
277	#484	—	2	4	no	—
278	#484	—	2	2	no	—
279	#484	—	2	2	no	—
280	#483	—	2	2	no	—
281	#481	—	2	4	no	—
282	#480	—	2	4	no	—
283	#480	—	2	2	no	—
284	#479	—	2	4	no	—
285	#477	—	2	2	no	—
286	#477	—	2	2	no	—
287	#477	—	2	4	no	—
288	#476	—	2	4	no	—
289	#475	—	2	2	no	—
290	#474	—	2	2	no	—
291	#474	—	2	4	no	—
292	#469	—	2	4	no	—
293	#469	—	2	4	no	—
294	#468	—	2	4	no	—
295	#468	—	2	4	no	—
296	#468	—	2	4	no	—
297	#468	—	2	4	no	—
298	#467	—	2	2	no	—
299	#466	—	2	4	no	—
300	#466	—	2	2	no	—
301	#465	—	2	4	no	—
302	#465	—	2	2	no	—
303	#465	—	2	2	no	—
304	#464	—	2	4	no	—
305	#463	—	2	4	no	—
306	#463	—	2	4	no	—
307	#461	—	2	2	no	—
308	#461	—	2	2	no	—
309	#461	—	2	4	no	—
310	#460	—	2	2	no	—
311	#459	—	2	2	no	—
312	#452	—	2	4	no	—
313	#450	—	2	2	no	—
314	#449	—	2	4	no	—
315	#449	—	2	4	no	—
316	#448	—	2	4	no	—
317	#448	—	2	2	no	—
318	#448	—	2	2	no	—
319	#447	—	2	2	no	—
320	#446	D₄	1	2	yes	—
321	#446	D₄	1	2	yes	—
322	#442	—	2	4	no	—
323	#442	—	2	4	no	—
324	#440	—	2	4	no	—
325	#440	—	2	4	no	—
326	#440	—	2	4	no	—
327	#440	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
330	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₄×D₈	—	2	2	no	—
333	C₄×D₈	—	2	4	no	—
334	#436	D₄	1	2	yes	—
335	#436	D₄	1	2	yes	—
336	#435	D₄	1	4	yes	—
337	#435	D₄	1	4	yes	—
338	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#431	C₂³	1	2	yes	—
341	#431	C₂³	1	2	yes	—
342	#428	—	2	2	no	—
343	#419	—	2	4	no	—
344	#419	—	2	2	no	—
345	#419	—	2	4	no	—
346	#417	—	2	4	no	—
347	#417	—	2	4	no	—
348	#417	—	2	4	no	—
349	#417	—	2	2	no	—
350	#417	—	2	4	no	—
351	#416	—	2	2	no	—
352	#416	—	2	2	no	—
353	#416	—	2	4	no	—
354	C₂×#103	—	2	2	no	—
355	C₂×#103	—	2	2	no	—
356	C₂×#103	—	2	2	no	—
357	C₂×#103	—	2	4	no	—
358	C₂×#102	—	2	2	no	—
359	C₂×#102	—	2	2	no	—
360	C₂×#102	—	2	2	no	—
361	#405	D₄	1	4	yes	—
362	#405	D₄	1	2	yes	—
363	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
365	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
366	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
371	#322	C₂³	1	2	yes	—
372	#322	C₂³	1	2	yes	—
373	#322	C₂³	1	2	yes	—
374	#322	C₂³	1	2	yes	—
375	#322	C₂³	1	2	yes	—
376	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
377	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
378	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
379	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
380	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
381	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	1	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	4	2	no	—
389	C₂×#41	—	4	1	no	—
390	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×D₈	—	2	4	no	—
409	C₂×D₈	—	2	2	no	—
410	C₂×D₈	—	2	4	no	—
411	#131	—	4	4	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
438	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	2	1	no	—
447	#127	—	2	1	no	—
448	#127	—	2	1	no	—
449	#127	—	4	1	no	—
450	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
451	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	#126	—	4	2	no	—
454	#125	—	2	1	no	—
455	#125	—	2	2	no	—
456	#125	—	2	1	no	—
457	#125	—	2	2	no	—
458	#125	—	4	1	no	—
459	#125	—	4	2	no	—
460	#124	—	2	2	no	—
461	#124	—	2	1	no	—
462	#124	—	2	1	no	—
463	#124	—	2	2	no	—
464	#124	—	2	2	no	—
465	#124	—	2	2	no	—
466	#124	—	4	1	no	—
467	#124	—	4	2	no	—
468	#123	—	4	2	no	—
469	#123	—	4	2	no	—
470	#123	—	4	2	no	—
471	#123	—	4	2	no	—
472	#123	—	4	2	no	—
473	#123	—	4	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
491	#121	—	2	2	no	—
492	#121	—	2	2	no	—
493	#121	—	2	2	no	—
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	2	2	no	—
496	#121	—	2	1	no	—
497	#121	—	2	1	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	1	no	—
501	#121	—	2	1	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	4	1	no	—
504	#121	—	4	2	no	—
505	#121	—	4	2	no	—
506	#121	—	4	2	no	—
507	#120	—	4	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
517	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	2	2	no	—
521	C₄×D₄	—	2	2	no	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	1	no	—
525	C₄×D₄	—	2	1	no	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	2	1	no	—
529	C₄×D₄	—	2	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	1	no	—
531	C₄×D₄	—	4	2	no	—
532	C₄×D₄	—	4	1	no	—
533	C₄×D₄	—	4	1	no	—
534	C₄×D₄	—	4	1	no	—
535	C₄×D₄	—	4	2	no	—
536	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
540	#117	—	2	1	no	—
541	#117	—	2	2	no	—
542	#117	—	2	1	no	—
543	#117	—	2	2	no	—
544	#117	—	4	1	no	—
545	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
546	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
561	#107	—	2	4	no	—
562	#107	—	2	2	no	—
563	#107	—	2	2	no	—
564	#107	—	2	4	no	—
565	#107	—	2	4	no	—
566	#107	—	2	4	no	—
567	#106	—	2	4	no	—
568	#106	—	2	2	no	—
569	#106	—	2	2	no	—
570	#106	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	#103	—	2	4	no	—
576	#103	—	2	2	no	—
577	#103	—	2	4	no	—
578	#103	—	2	4	no	—
579	#103	—	2	4	no	—
580	#103	—	2	4	no	—
581	#103	—	2	4	no	—
582	#103	—	2	4	no	—
583	#103	—	2	4	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	4	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	2	no	—
588	#103	—	2	2	no	—
589	#103	—	2	2	no	—
590	#103	—	2	4	no	—
591	#103	—	2	4	no	—
592	#103	—	2	4	no	—
593	#103	—	2	2	no	—
594	#103	—	2	4	no	—
595	#103	—	2	4	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#102	—	2	4	no	—
598	#102	—	2	4	no	—
599	#102	—	2	4	no	—
600	#102	—	2	4	no	—
601	#102	—	2	4	no	—
602	#102	—	2	4	no	—
603	#102	—	2	2	no	—
604	#102	—	2	2	no	—
605	#102	—	2	4	no	—
606	#102	—	2	2	no	—
607	#102	—	2	2	no	—
608	#102	—	2	2	no	—
609	#102	—	2	4	no	—
610	#102	—	2	4	no	—
611	#102	—	2	4	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	2	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
617	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
619	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
620	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
621	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
622	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
623	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
624	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
625	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
626	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
628	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
633	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
636	C₂⁴	—	4	1	no	—
637	#41	—	2	4	no	—
638	#41	—	4	8	no	—
639	#41	—	4	4	no	—
640	#41	—	4	4	no	—
641	#41	—	8	4	no	—
642	#41	—	8	4	no	—
643	#41	—	8	4	no	—
644	#41	—	8	8	no	—
645	#41	—	8	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
661	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
664	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
666	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
667	C₂×D₄	—	2	1	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	2	no	—
671	C₂×D₄	—	2	1	no	—
672	C₂×D₄	—	2	2	no	—
673	C₂×D₄	—	2	1	no	—
674	C₂×D₄	—	2	1	no	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	4	1	no	—
677	C₂×D₄	—	4	2	no	—
678	C₂×D₄	—	4	1	no	—
679	C₂×D₄	—	4	2	no	—
680	C₂×D₄	—	4	2	no	—
681	C₂×D₄	—	4	2	no	—
682	C₂×D₄	—	4	1	no	—
683	C₂×D₄	—	4	1	no	—
684	C₂×D₄	—	4	1	no	—
685	C₂×D₄	—	4	4	no	—
686	C₂×D₄	—	8	2	no	—
687	C₂×D₄	—	8	2	no	—
688	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
689	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₁₆	—	8	2	no	—
708	SD₁₆	—	4	8	no	—
709	SD₁₆	—	8	2	no	—
710	SD₁₆	—	8	2	no	—
711	SD₁₆	—	8	4	no	—
712	SD₁₆	—	8	4	no	—
713	SD₁₆	—	8	4	no	—
714	D₈	—	4	8	no	—
715	D₈	—	8	2	no	—
716	D₈	—	8	4	no	—
717	M₁₆	—	2	4	no	—
718	M₁₆	—	4	4	no	—
719	M₁₆	—	4	4	no	—
720	M₁₆	—	4	4	no	—
721	C₂×C₈	—	2	4	no	—
722	C₂×C₈	—	4	2	no	—
723	C₂×C₈	—	4	2	no	—
724	C₂×C₈	—	4	4	no	—
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
733	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
770	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
791	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
793	C₄²	—	4	2	no	—
794	C₄²	—	4	1	no	—
795	C₄²	—	4	2	no	—
796	C₄²	—	4	1	no	—
797	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
798	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
802	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
803	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
804	C₂³	—	4	1	no	—
805	C₂³	—	4	1	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	8	2	no	—
808	C₂³	—	16	1	no	—
809	C₂³	—	16	1	no	—
810	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
811	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	2	no	—
813	Q₈	—	4	2	no	—
814	Q₈	—	4	2	no	—
815	Q₈	—	4	4	no	—
816	Q₈	—	4	4	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	4	2	no	—
820	Q₈	—	4	2	no	—
821	Q₈	—	4	4	no	—
822	Q₈	—	8	4	no	—
823	Q₈	—	8	2	no	—
824	Q₈	—	16	2	no	—
825	Q₈	—	16	1	no	—
826	Q₈	—	16	1	no	—
827	D₄	—	2	4	no	—
828	D₄	—	2	2	no	—
829	D₄	—	4	2	no	—
830	D₄	—	4	2	no	—
831	D₄	—	4	4	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	4	4	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	4	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	8	4	no	—
839	D₄	—	8	2	no	—
840	D₄	—	8	2	no	—
841	D₄	—	8	2	no	—
842	D₄	—	16	1	no	—
843	D₄	—	16	1	no	—
844	D₄	—	16	2	no	—
845	D₄	—	16	2	no	—
846	D₄	—	16	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	4	no	—
850	C₂×C₄	—	2	4	no	—
851	C₂×C₄	—	2	4	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	1	no	—
856	C₂×C₄	—	4	2	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	1	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	8	4	no	—
862	C₂×C₄	—	8	4	no	—
863	C₂×C₄	—	8	2	no	—
864	C₂×C₄	—	8	2	no	—
865	C₂×C₄	—	8	2	no	—
866	C₂×C₄	—	16	2	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	—	16	1	no	—
870	C₂×C₄	—	16	1	no	—
871	C₂×C₄	—	16	2	no	—
872	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
879	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
880	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
882	C₈	—	2	2	no	—
883	C₈	—	2	2	no	—
884	C₈	—	2	2	no	—
885	C₈	—	2	2	no	—
886	C₈	—	2	4	no	—
887	C₈	—	2	4	no	—
888	C₈	—	2	2	no	—
889	C₈	—	2	2	no	—
890	C₈	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	1	no	—
892	C₂²	—	2	1	no	—
893	C₂²	—	2	2	no	—
894	C₂²	—	2	2	no	—
895	C₂²	—	2	2	no	—
896	C₂²	—	8	1	no	—
897	C₂²	—	8	1	no	—
898	C₂²	—	8	2	no	—
899	C₂²	—	8	1	no	—
900	C₂²	—	8	2	no	—
901	C₂²	—	8	2	no	—
902	C₂²	—	8	1	no	—
903	C₂²	—	8	1	no	—
904	C₂²	—	8	1	no	—
905	C₂²	—	32	2	no	—
906	C₂²	#3153	1	2	yes	—
907	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
908	C₄	—	2	2	no	—
909	C₄	—	2	2	no	—
910	C₄	—	2	2	no	—
911	C₄	—	2	1	no	—
912	C₄	—	2	1	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	1	no	—
916	C₄	—	8	1	no	—
917	C₄	—	8	1	no	—
918	C₄	—	8	2	no	—
919	C₄	—	8	2	no	—
920	C₄	—	8	1	no	—
921	C₄	—	8	1	no	—
922	C₄	#3153	1	2	yes	—
923	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
924	C₄	#3584	1	2	yes	—
925	C₄	#3584	1	2	yes	—
926	C₂	—	2	2	no	—
927	C₂	—	4	2	no	—
928	C₂	—	16	1	no	—
929	C₂	—	16	1	no	—
930	C₂	—	16	2	no	—
931	C₂	C₂×#3153	1	1	yes	characteristic
932	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
933	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62541	C₂	semidirect
2. #62540	C₂	semidirect
3. #62538	C₂	semidirect
4. #62537	C₂	semidirect
5. #60722	C₂	semidirect
6. #60623	C₂	semidirect
7. #19754	C₂	semidirect
8. #19754	C₂	semidirect
9. #19723	C₂	semidirect
10. #19722	C₂	semidirect
11. #19685	C₂	semidirect
12. #19681	C₂	semidirect
13. #19678	C₂	semidirect
14. #19673	C₂	semidirect
15. #19658	C₂	semidirect
16. #19657	C₂	semidirect
17. #19649	C₂	semidirect
18. #19644	C₂	semidirect
19. #19640	C₂	semidirect
20. #19628	C₂	semidirect
21. #19600	C₂	semidirect
22. C₂×#1711	C₂	semidirect
23. #17335	C₂	semidirect
40. #3231	C₂²	semidirect
43. #3230	C₂²	semidirect
51. #3207	C₂²	semidirect
54. #3206	C₂²	semidirect
60. #3182	C₂²	semidirect
61. #3182	C₂²	semidirect
74. #3141	C₂²	semidirect
75. #3141	C₂²	semidirect
77. #3139	C₂²	semidirect
78. #3139	C₂²	semidirect
83. #3131	C₂²	semidirect
87. C₂×#487	C₂²	semidirect
97. #1723	C₂²	semidirect
102. #1719	C₂²	semidirect
103. #1719	C₂²	semidirect
104. #1718	C₂²	semidirect
105. #1718	C₂²	semidirect
106. #1718	C₂²	semidirect
107. #1718	C₂²	semidirect
108. #1718	C₂²	semidirect
109. #1718	C₂²	semidirect
116. #1714	C₂²	semidirect
122. #1711	C₂²	semidirect
123. #1711	C₂²	semidirect
124. #1710	C₂²	semidirect
125. #1710	C₂²	semidirect
126. #1709	C₂²	semidirect
127. #1708	C₂²	semidirect
128. #1708	C₂²	semidirect
129. #1708	C₂²	semidirect
130. #1707	C₂²	semidirect
132. #1706	C₂²	semidirect
133. #1455	C₂²	semidirect
134. #1453	C₂²	semidirect
138. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
139. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62541	2
#62540	2
#62538	2
#62537	2
#60722	2
#60623	2
#19754	2
#19723	2
#19722	2
#19685	2
#19681	2
#19678	2
#19673	2
#19658	2
#19657	2
#19649	2
#19644	2
#19640	2
#19628	2
#19600	2
C₂×#1711	2
#17335	2