Subgroups — #6357844

Order 512.

1883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3509	C₂²	1	2	yes	—
21	#3508	C₂²	1	2	yes	—
22	#3403	—	2	2	no	—
23	#3390	—	2	2	no	—
24	#3371	—	2	4	no	—
25	#3352	—	2	2	no	—
26	#3349	—	2	4	no	—
27	#3323	—	2	4	no	—
28	#3317	—	2	4	no	—
29	#3311	—	2	4	no	—
30	#3273	—	2	2	no	—
31	#3268	—	2	4	no	—
32	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3227	C₂²	1	2	yes	—
38	#3210	C₂²	1	2	yes	—
39	#3210	C₂²	1	2	yes	—
40	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3207	C₂²	1	2	yes	—
43	#3205	C₂²	1	2	yes	—
44	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3182	C₂²	1	2	yes	—
47	#3182	C₂²	1	2	yes	—
48	#3182	C₂²	1	2	yes	—
49	#3182	C₂²	1	2	yes	—
50	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3174	—	2	4	no	—
53	#3174	—	2	4	no	—
54	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3167	C₂²	1	2	yes	—
57	#3167	C₂²	1	2	yes	—
58	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3151	C₂²	1	2	yes	—
65	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3141	C₂²	1	2	yes	—
68	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#3057	—	2	4	no	—
73	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2949	—	2	4	no	—
76	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1717	C₂²	1	2	yes	—
91	#1717	C₂²	1	2	yes	—
92	#1717	C₂²	1	2	yes	—
93	#1715	C₂²	1	2	yes	—
94	#1715	C₂²	1	2	yes	—
95	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1706	C₂²	1	2	yes	—
111	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
122	C₂×#135	—	2	2	no	—
123	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
125	#559	—	2	2	no	—
126	#559	—	2	2	no	—
127	#557	—	2	2	no	—
128	#557	—	2	2	no	—
129	#556	—	2	2	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#552	—	2	2	no	—
135	#550	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	#546	—	2	2	no	—
138	#546	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	#541	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#540	—	2	2	no	—
144	#540	—	2	2	no	—
145	#536	—	2	2	no	—
146	#535	—	2	2	no	—
147	#533	C₂³	1	2	yes	—
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#533	C₂³	1	2	yes	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#532	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
159	#519	—	2	2	no	—
160	#518	—	2	2	no	—
161	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#501	—	2	4	no	—
163	#500	C₂³	1	2	yes	—
164	#500	C₂³	1	2	yes	—
165	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#499	—	2	2	no	—
172	#499	—	2	4	no	—
173	#498	C₂³	1	2	yes	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#496	—	2	4	no	—
180	#495	—	2	2	no	—
181	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#494	C₂³	1	2	yes	—
184	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#493	C₂³	1	2	yes	—
187	#492	—	2	4	no	—
188	#492	C₂³	1	2	yes	—
189	#492	C₂³	1	2	yes	—
190	#492	C₂³	1	2	yes	—
191	#492	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	C₂³	1	2	yes	—
193	#492	C₂³	1	2	yes	—
194	#492	C₂³	1	2	yes	—
195	#492	C₂³	1	2	yes	—
196	#491	—	2	4	no	—
197	#490	—	2	4	no	—
198	#490	—	2	4	no	—
199	#489	—	2	4	no	—
200	#488	—	2	4	no	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#487	C₂³	1	2	yes	—
208	#487	C₂³	1	2	yes	—
209	#487	C₂³	1	2	yes	—
210	#487	C₂³	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#486	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#485	—	2	4	no	—
226	#485	—	2	4	no	—
227	#485	—	2	4	no	—
228	#484	—	2	4	no	—
229	#482	—	2	4	no	—
230	#481	—	2	4	no	—
231	#479	—	2	4	no	—
232	#479	—	2	4	no	—
233	#479	—	2	4	no	—
234	#478	—	2	4	no	—
235	#477	—	2	4	no	—
236	#476	—	2	4	no	—
237	#470	—	2	4	no	—
238	#470	—	2	4	no	—
239	#468	—	2	4	no	—
240	#468	—	2	4	no	—
241	#468	—	2	4	no	—
242	#468	—	2	4	no	—
243	#468	—	2	4	no	—
244	#468	—	2	4	no	—
245	#467	—	2	2	no	—
246	#466	—	2	2	no	—
247	#465	—	2	4	no	—
248	#465	—	2	4	no	—
249	#465	—	2	4	no	—
250	#465	—	2	4	no	—
251	#465	—	2	4	no	—
252	#464	—	2	4	no	—
253	#464	—	2	4	no	—
254	#464	—	2	4	no	—
255	#463	—	2	4	no	—
256	#460	—	2	4	no	—
257	#459	—	2	4	no	—
258	#452	—	2	4	no	—
259	#452	—	2	4	no	—
260	#452	—	2	4	no	—
261	#450	—	2	4	no	—
262	#449	—	2	4	no	—
263	#447	—	2	4	no	—
264	#446	D₄	1	2	yes	—
265	#446	D₄	1	2	yes	—
266	#441	—	2	4	no	—
267	#441	—	2	4	no	—
268	#440	—	2	4	no	—
269	#440	—	2	4	no	—
270	#440	—	2	4	no	—
271	#440	—	2	4	no	—
272	#440	—	2	4	no	—
273	#440	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
280	C₄×D₈	—	2	2	no	—
281	#436	D₄	1	2	yes	—
282	#436	D₄	1	2	yes	—
283	#435	D₄	1	4	yes	—
284	#435	D₄	1	4	yes	—
285	#431	C₂³	1	2	yes	—
286	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#431	C₂³	1	2	yes	—
288	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#428	—	2	4	no	—
290	#427	—	2	2	no	—
291	#427	—	2	4	no	—
292	#419	—	2	4	no	—
293	#418	—	2	4	no	—
294	#418	—	2	4	no	—
295	#417	—	2	4	no	—
296	#416	—	2	4	no	—
297	#405	D₄	1	2	yes	—
298	#405	D₄	1	4	yes	—
299	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#322	C₂³	1	2	yes	—
308	#322	C₂³	1	2	yes	—
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
317	C₂×#41	—	2	2	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
327	#135	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	2	4	no	—
343	#131	—	4	4	no	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	2	2	no	—
364	#127	—	2	2	no	—
365	#127	—	4	2	no	—
366	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
367	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#126	—	4	2	no	—
369	#126	—	4	2	no	—
370	#126	—	4	2	no	—
371	#126	—	4	2	no	—
372	#125	—	2	2	no	—
373	#125	—	2	2	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	—	2	2	no	—
376	#125	—	2	2	no	—
377	#125	—	2	2	no	—
378	#125	—	4	2	no	—
379	#125	—	4	2	no	—
380	#125	—	4	2	no	—
381	#125	—	4	2	no	—
382	#124	—	2	2	no	—
383	#124	—	2	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#123	—	4	2	no	—
389	#123	—	4	2	no	—
390	#123	—	4	2	no	—
391	#123	—	4	2	no	—
392	#123	—	4	2	no	—
393	#123	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	2	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	4	2	no	—
415	#121	—	4	2	no	—
416	#121	—	4	2	no	—
417	#121	—	4	2	no	—
418	#120	—	4	2	no	—
419	#120	—	4	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	—	2	2	no	—
441	C₄×D₄	—	2	2	no	—
442	C₄×D₄	—	2	2	no	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	4	2	no	—
445	C₄×D₄	—	4	2	no	—
446	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#117	—	2	2	no	—
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	4	2	no	—
457	#117	—	4	2	no	—
458	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	2	4	no	—
467	#107	—	2	4	no	—
468	#107	—	2	2	no	—
469	#107	—	2	2	no	—
470	#107	—	2	2	no	—
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	2	no	—
473	#107	—	2	4	no	—
474	#106	—	2	4	no	—
475	#106	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	4	no	—
477	#106	—	2	4	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#103	—	2	4	no	—
485	#103	—	2	4	no	—
486	#103	—	2	4	no	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#102	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
512	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
513	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
515	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
518	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₂⁴	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	2	no	—
531	#41	—	8	4	no	—
532	#41	—	8	4	no	—
533	#41	—	8	4	no	—
534	#41	—	8	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
543	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	8	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
561	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
573	Q₁₆	—	4	4	no	—
574	Q₁₆	—	8	4	no	—
575	Q₁₆	—	8	2	no	—
576	SD₁₆	—	4	8	no	—
577	SD₁₆	—	4	8	no	—
578	SD₁₆	—	4	8	no	—
579	SD₁₆	—	4	8	no	—
580	SD₁₆	—	4	8	no	—
581	SD₁₆	—	8	4	no	—
582	SD₁₆	—	8	4	no	—
583	SD₁₆	—	8	4	no	—
584	D₈	—	4	4	no	—
585	D₈	—	8	2	no	—
586	D₈	—	8	4	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	M₁₆	—	4	4	no	—
589	M₁₆	—	4	4	no	—
590	M₁₆	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
634	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	4	2	no	—
654	C₄²	—	4	2	no	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
662	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	16	2	no	—
668	C₂³	—	16	2	no	—
669	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	4	4	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	4	4	no	—
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	8	4	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	1	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	D₄	—	16	2	no	—
689	D₄	—	16	2	no	—
690	D₄	—	16	2	no	—
691	D₄	—	16	2	no	—
692	D₄	—	16	2	no	—
693	D₄	—	16	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	16	2	no	—
708	C₂×C₄	—	16	2	no	—
709	C₂×C₄	—	16	2	no	—
710	C₂×C₄	—	16	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	4	no	—
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	4	no	—
727	C₈	#575	1	4	yes	—
728	C₈	#577	1	4	yes	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	32	4	no	—
742	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
756	C₄	C₂×#577	1	2	yes	—
757	C₄	#3584	1	2	yes	—
758	C₂	—	4	1	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	16	2	no	—
761	C₂	—	16	2	no	—
762	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60646	1	1	yes	characteristic
764	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#62426	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62544	C₂	semidirect
2. #62482	C₂	semidirect
4. #60712	C₂	semidirect
5. #19752	C₂	semidirect
6. #19749	C₂	semidirect
7. #19723	C₂	semidirect
8. #19715	C₂	semidirect
9. #19691	C₂	semidirect
10. #19688	C₂	semidirect
11. #19687	C₂	semidirect
12. #19665	C₂	semidirect
13. #19642	C₂	semidirect
14. #19642	C₂	semidirect
15. #19625	C₂	semidirect
16. #19621	C₂	semidirect
17. #19600	C₂	semidirect
18. #19596	C₂	semidirect
19. #17335	C₂	semidirect
32. #3231	C₂²	semidirect
33. #3231	C₂²	semidirect
34. #3231	C₂²	semidirect
35. #3230	C₂²	semidirect
36. #3228	C₂²	semidirect
40. #3210	C₂²	semidirect
41. #3208	C₂²	semidirect
44. #3185	C₂²	semidirect
45. #3185	C₂²	semidirect
50. #3182	C₂²	semidirect
51. #3182	C₂²	semidirect
54. #3170	C₂²	semidirect
58. #3167	C₂²	semidirect
59. #3167	C₂²	semidirect
60. #3167	C₂²	semidirect
61. #3165	C₂²	semidirect
62. #3160	C₂²	semidirect
63. #3160	C₂²	semidirect
66. C₂×#492	C₂²	semidirect
68. #3139	C₂²	semidirect
69. #3138	C₂²	semidirect
70. #3138	C₂²	semidirect
71. #3131	C₂²	semidirect
77. #1723	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
79. #1722	C₂²	semidirect
80. #1722	C₂²	semidirect
81. #1720	C₂²	semidirect
82. #1719	C₂²	semidirect
83. #1719	C₂²	semidirect
84. #1719	C₂²	semidirect
85. #1719	C₂²	semidirect
86. #1719	C₂²	semidirect
87. #1718	C₂²	semidirect
88. #1718	C₂²	semidirect
89. #1718	C₂²	semidirect
95. #1714	C₂²	semidirect
96. #1714	C₂²	semidirect
97. #1711	C₂²	semidirect
98. #1710	C₂²	semidirect
100. #1708	C₂²	semidirect
101. #1708	C₂²	semidirect
102. #1708	C₂²	semidirect
103. #1707	C₂²	semidirect
104. #1707	C₂²	semidirect
105. #1707	C₂²	semidirect
106. #1707	C₂²	semidirect
111. #1705	C₂²	semidirect
112. #1705	C₂²	semidirect
113. #1455	C₂²	semidirect
114. #1453	C₂²	semidirect
115. #1451	C₂²	semidirect
116. #1451	C₂²	semidirect
117. #1450	C₂²	semidirect
118. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
119. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
120. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62544	2
#62482	2
#62426	2
#60712	2
#19752	2
#19749	2
#19723	2
#19715	2
#19691	2
#19688	2
#19687	2
#19665	2
#19642	2
#19625	2
#19621	2
#19600	2
#19596	2
#17335	2