Subgroups — #6357845

Order 512.

2063 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#60714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3508	C₂²	1	4	yes	—
12	#3403	—	2	8	no	—
13	#3273	—	2	8	no	—
14	#3268	—	2	16	no	—
15	#3210	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#3207	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#3205	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#3184	C₂²	1	4	yes	—
19	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#3182	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#3176	—	2	4	no	—
22	#3176	—	2	4	no	—
23	#3169	C₂²	1	4	yes	—
24	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#3151	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#3147	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3138	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3058	—	2	4	no	—
32	#2965	C₂²	1	2	yes	—
33	#2948	—	2	4	no	—
34	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1721	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1721	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1720	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1717	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1714	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1712	C₂²	1	2	yes	—
42	#1712	C₂²	1	2	yes	—
43	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1709	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1706	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
55	C₂×#135	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
58	#559	—	2	8	no	—
59	#550	—	2	8	no	—
60	#546	—	2	8	no	—
61	#546	—	2	8	no	—
62	#540	—	2	4	no	—
63	#540	—	2	4	no	—
64	#535	—	2	4	no	—
65	#533	C₂³	1	4	yes	—
66	#532	C₂³	1	8	yes	—
67	#532	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
69	#518	—	2	4	no	—
70	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	C₂³	1	4	yes	—
72	#500	C₂³	1	4	yes	—
73	#499	—	2	4	no	—
74	#498	C₂³	1	4	yes	—
75	#496	—	2	16	no	—
76	#495	—	2	8	no	—
77	#494	C₂³	1	4	yes	—
78	#493	—	2	4	no	—
79	#493	C₂³	1	4	yes	—
80	#493	C₂³	1	4	yes	—
81	#493	C₂³	1	4	yes	—
82	#493	C₂³	1	4	yes	—
83	#493	C₂³	1	8	yes	—
84	#492	C₂³	1	8	yes	—
85	#492	C₂³	1	8	yes	—
86	#490	—	2	8	no	—
87	#487	C₂³	1	8	yes	—
88	#486	C₂³	1	8	yes	—
89	#486	C₂³	1	8	yes	—
90	#486	C₂³	1	8	yes	—
91	#486	C₂³	1	8	yes	—
92	#469	—	2	8	no	—
93	#469	—	2	8	no	—
94	#468	—	2	16	no	—
95	#466	—	2	8	no	—
96	#466	—	2	8	no	—
97	#466	—	2	8	no	—
98	#464	—	2	16	no	—
99	#463	—	2	16	no	—
100	#459	—	2	16	no	—
101	#452	—	2	16	no	—
102	#449	—	2	16	no	—
103	#447	—	2	16	no	—
104	#446	D₄	1	4	yes	—
105	#442	—	2	8	no	—
106	#442	—	2	8	no	—
107	#440	—	2	16	no	—
108	C₄×D₈	—	2	8	no	—
109	C₄×D₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₈	—	2	8	no	—
111	#436	D₄	1	4	yes	—
112	#435	D₄	1	8	yes	—
113	#431	C₂³	1	4	yes	—
114	#431	C₂³	1	2	yes	—
115	#427	—	2	4	no	—
116	#418	—	2	8	no	—
117	#405	D₄	1	2	yes	—
118	#405	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#322	C₂³	1	4	yes	—
126	#322	C₂³	1	4	yes	—
127	#322	C₂³	1	2	yes	—
128	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)	—	8	32	no	—
138	#135	—	8	16	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
142	C₂×D₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₈	—	2	8	no	—
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₈	—	2	16	no	—
147	C₂×D₈	—	4	16	no	—
148	#131	—	4	4	no	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
156	#127	—	2	4	no	—
157	#127	—	2	8	no	—
158	#127	—	4	4	no	—
159	#127	C₂⁴	1	8	yes	—
160	#125	—	2	4	no	—
161	#124	—	2	8	no	—
162	#124	—	2	8	no	—
163	#124	—	4	4	no	—
164	#123	—	4	8	no	—
165	#123	—	4	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
167	#121	—	2	8	no	—
168	#121	—	2	8	no	—
169	#121	—	2	8	no	—
170	#121	—	2	8	no	—
171	#121	—	4	8	no	—
172	#121	—	4	8	no	—
173	#120	—	4	4	no	—
174	#120	—	4	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₄	—	2	8	no	—
178	C₄×D₄	—	2	8	no	—
179	C₄×D₄	—	2	8	no	—
180	C₄×D₄	—	2	8	no	—
181	C₄×D₄	—	4	8	no	—
182	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#107	—	2	8	no	—
191	#107	—	2	8	no	—
192	#106	—	2	8	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	#103	—	2	16	no	—
196	#102	—	2	16	no	—
197	#102	—	2	16	no	—
198	#102	—	2	16	no	—
199	#102	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	8	16	no	—
217	#41	—	8	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	8	16	no	—
229	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Q₁₆	—	8	8	no	—
238	SD₁₆	—	4	32	no	—
239	SD₁₆	—	8	16	no	—
240	D₈	—	4	16	no	—
241	D₈	—	4	16	no	—
242	D₈	—	4	16	no	—
243	D₈	—	8	8	no	—
244	D₈	—	8	16	no	—
245	M₁₆	—	2	16	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	4	8	no	—
276	C₂³	—	8	8	no	—
277	C₂³	—	16	8	no	—
278	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	4	1	no	—
281	Q₈	—	4	16	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	1	no	—
284	D₄	—	4	16	no	—
285	D₄	—	4	16	no	—
286	D₄	—	4	16	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	16	8	no	—
289	D₄	—	16	8	no	—
290	D₄	—	16	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	16	8	no	—
297	C₂×C₄	—	16	8	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	#575	1	4	yes	—
309	C₈	#576	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	8	8	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	8	no	—
317	C₂²	—	32	8	no	—
318	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	8	8	no	—
324	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#576	1	4	yes	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	4	2	no	—
328	C₂	—	16	8	no	—
329	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#60647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62426	C₂	semidirect
2. #60714	C₂	semidirect
3. #19747	C₂	semidirect
4. #19729	C₂	semidirect
5. #19689	C₂	semidirect
6. #19667	C₂	semidirect
7. #19646	C₂	semidirect
8. #19629	C₂	semidirect
9. #19603	C₂	semidirect
10. #17335	C₂	semidirect
15. #3210	C₂²	semidirect
16. #3207	C₂²	semidirect
17. #3205	C₂²	semidirect
19. #3184	C₂²	semidirect
20. #3182	C₂²	semidirect
24. #3169	C₂²	semidirect
25. #3169	C₂²	semidirect
26. #3160	C₂²	semidirect
27. #3151	C₂²	semidirect
28. #3147	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	C₂²	semidirect
30. #3138	C₂²	semidirect
35. #1721	C₂²	semidirect
36. #1721	C₂²	semidirect
37. #1720	C₂²	semidirect
38. #1717	C₂²	semidirect
39. #1714	C₂²	semidirect
40. #1713	C₂²	semidirect
43. #1710	C₂²	semidirect
44. #1709	C₂²	semidirect
45. #1706	C₂²	semidirect
46. #1706	C₂²	semidirect
47. #1706	C₂²	semidirect
48. #1455	C₂²	semidirect
49. #1453	C₂²	semidirect
50. #1451	C₂²	semidirect
51. #1450	C₂²	semidirect
52. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
53. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62426	2
#60714	2
#19747	2
#19729	2
#19689	2
#19667	2
#19646	2
#19629	2
#19603	2
#17335	2