Subgroups — #6357846

Order 512.

1775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62482	C₂	1	4	yes	maximal
2	#60715	C₂	1	2	yes	maximal
3	#19751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19732	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#19690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#3509	C₂²	1	4	yes	—
12	#3390	—	2	8	no	—
13	#3352	—	2	8	no	—
14	#3349	—	2	16	no	—
15	#3231	C₂²	1	8	yes	—
16	#3231	C₂²	1	8	yes	—
17	#3230	C₂²	1	8	yes	—
18	#3185	C₂²	1	8	yes	—
19	#3185	C₂²	1	4	yes	—
20	#3185	C₂²	1	4	yes	—
21	#3177	—	2	4	no	—
22	#3177	—	2	4	no	—
23	#3170	C₂²	1	4	yes	—
24	#3170	C₂²	1	4	yes	—
25	#3170	C₂²	1	4	yes	—
26	#3165	C₂²	1	8	yes	—
27	#3160	C₂²	1	4	yes	—
28	#3160	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
30	#3139	C₂²	1	4	yes	—
31	#3059	—	2	4	no	—
32	#2965	C₂²	1	2	yes	—
33	#2950	—	2	4	no	—
34	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1723	C₂²	1	8	yes	—
36	#1723	C₂²	1	8	yes	—
37	#1718	C₂²	1	8	yes	—
38	#1718	C₂²	1	8	yes	—
39	#1716	C₂²	1	8	yes	—
40	#1713	C₂²	1	2	yes	—
41	#1713	C₂²	1	2	yes	—
42	#1713	C₂²	1	2	yes	—
43	#1710	C₂²	1	4	yes	—
44	#1710	C₂²	1	2	yes	—
45	#1707	C₂²	1	4	yes	—
46	#1707	C₂²	1	4	yes	—
47	#1707	C₂²	1	4	yes	—
48	#1455	C₂²	1	2	yes	—
49	#1453	C₂²	1	2	yes	—
50	#1451	C₂²	1	2	yes	—
51	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
56	#557	—	2	8	no	—
57	#556	—	2	8	no	—
58	#552	—	2	8	no	—
59	#552	—	2	8	no	—
60	#541	—	2	4	no	—
61	#541	—	2	4	no	—
62	#536	—	2	4	no	—
63	#533	C₂³	1	4	yes	—
64	#533	C₂³	1	8	yes	—
65	#533	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#519	—	2	4	no	—
68	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#501	—	2	16	no	—
70	#500	C₂³	1	4	yes	—
71	#500	C₂³	1	4	yes	—
72	#500	C₂³	1	4	yes	—
73	#500	C₂³	1	4	yes	—
74	#500	C₂³	1	8	yes	—
75	#499	—	2	8	no	—
76	#499	—	2	4	no	—
77	#498	C₂³	1	8	yes	—
78	#498	C₂³	1	4	yes	—
79	#498	C₂³	1	8	yes	—
80	#494	—	2	4	no	—
81	#494	C₂³	1	4	yes	—
82	#494	C₂³	1	4	yes	—
83	#494	C₂³	1	4	yes	—
84	#491	—	2	8	no	—
85	#487	C₂³	1	8	yes	—
86	#487	C₂³	1	8	yes	—
87	#487	C₂³	1	8	yes	—
88	#487	C₂³	1	8	yes	—
89	#487	C₂³	1	8	yes	—
90	#485	—	2	16	no	—
91	#485	—	2	16	no	—
92	#484	—	2	16	no	—
93	#479	—	2	16	no	—
94	#479	—	2	16	no	—
95	#477	—	2	16	no	—
96	#470	—	2	16	no	—
97	#470	—	2	8	no	—
98	#470	—	2	8	no	—
99	#467	—	2	8	no	—
100	#467	—	2	8	no	—
101	#467	—	2	8	no	—
102	#446	D₄	1	4	yes	—
103	#441	—	2	16	no	—
104	#441	—	2	8	no	—
105	#441	—	2	8	no	—
106	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
107	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
108	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
109	#436	D₄	1	4	yes	—
110	#435	D₄	1	8	yes	—
111	#431	C₂³	1	4	yes	—
112	#431	C₂³	1	2	yes	—
113	#428	—	2	16	no	—
114	#427	—	2	8	no	—
115	#427	—	2	4	no	—
116	#419	—	2	8	no	—
117	#405	D₄	1	2	yes	—
118	#405	D₄	1	4	yes	—
119	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#322	C₂³	1	4	yes	—
126	#322	C₂³	1	4	yes	—
127	#322	C₂³	1	2	yes	—
128	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
138	#131	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
150	#126	—	4	8	no	—
151	#126	—	4	8	no	—
152	#125	—	2	4	no	—
153	#125	—	2	8	no	—
154	#125	—	2	8	no	—
155	#125	—	4	8	no	—
156	#125	—	4	8	no	—
157	#124	—	4	4	no	—
158	#123	—	4	4	no	—
159	#123	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#117	—	2	4	no	—
175	#117	—	2	8	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	4	8	no	—
178	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	2	8	no	—
184	#107	—	2	8	no	—
185	#107	—	2	8	no	—
186	#107	—	2	8	no	—
187	#107	—	2	16	no	—
188	#106	—	2	16	no	—
189	#106	—	2	8	no	—
190	#106	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#103	—	2	16	no	—
194	#103	—	2	16	no	—
195	#103	—	2	16	no	—
196	#103	—	2	16	no	—
197	#103	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	#41	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	16	no	—
226	Q₁₆	—	4	16	no	—
227	Q₁₆	—	4	16	no	—
228	M₁₆	—	2	16	no	—
229	M₁₆	—	4	4	no	—
230	M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	4	8	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
267	Q₈	—	4	1	no	—
268	Q₈	—	4	16	no	—
269	Q₈	—	4	16	no	—
270	Q₈	—	8	8	no	—
271	D₄	—	4	1	no	—
272	D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	2	4	no	—
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₈	#575	1	4	yes	—
291	C₈	#578	1	8	yes	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	8	8	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#578	1	4	yes	—
305	C₂	—	4	2	no	—
306	C₂	—	4	1	no	—
307	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#60648	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19751	C₂	semidirect
4. #19732	C₂	semidirect
5. #19690	C₂	semidirect
6. #19668	C₂	semidirect
7. #19648	C₂	semidirect
8. #19632	C₂	semidirect
9. #19604	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62482	2
#60715	2
#19751	2
#19732	2
#19690	2
#19668	2
#19648	2
#19632	2
#19604	2
#17335	2