Subgroups — #6357847

Order 512.

1847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62544	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#19666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3509	C₂²	1	2	yes	—
17	#3508	C₂²	1	2	yes	—
18	#3371	—	2	8	no	—
19	#3323	—	2	8	no	—
20	#3317	—	2	8	no	—
21	#3311	—	2	8	no	—
22	#3231	C₂²	1	4	yes	—
23	#3228	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3227	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#3210	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3208	C₂²	1	4	yes	—
28	#3185	C₂²	1	2	yes	—
29	#3185	C₂²	1	4	yes	—
30	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3184	C₂²	1	2	yes	—
32	#3184	C₂²	1	2	yes	—
33	#3182	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#3177	—	2	2	no	—
35	#3177	—	2	2	no	—
36	#3176	—	2	2	no	—
37	#3176	—	2	2	no	—
38	#3170	C₂²	1	2	yes	—
39	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3169	C₂²	1	2	yes	—
41	#3169	C₂²	1	2	yes	—
42	#3167	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3138	C₂²	1	2	yes	—
50	#3138	C₂²	1	4	yes	—
51	#3131	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3059	—	2	2	no	—
53	#3058	—	2	2	no	—
54	#2965	C₂²	1	2	yes	—
55	#2950	—	2	2	no	—
56	#2948	—	2	2	no	—
57	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1719	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1718	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1717	C₂²	1	4	yes	—
65	#1717	C₂²	1	4	yes	—
66	#1716	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1711	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1709	C₂²	1	2	yes	—
72	#1709	C₂²	1	2	yes	—
73	#1708	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1706	C₂²	1	2	yes	—
77	#1706	C₂²	1	2	yes	—
78	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
89	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
90	#559	—	2	4	no	—
91	#557	—	2	4	no	—
92	#556	—	2	4	no	—
93	#552	—	2	4	no	—
94	#552	—	2	4	no	—
95	#550	—	2	4	no	—
96	#546	—	2	4	no	—
97	#546	—	2	4	no	—
98	#541	—	2	2	no	—
99	#541	—	2	2	no	—
100	#540	—	2	2	no	—
101	#540	—	2	2	no	—
102	#536	—	2	2	no	—
103	#535	—	2	2	no	—
104	#533	C₂³	1	4	yes	—
105	#533	C₂³	1	2	yes	—
106	#533	C₂³	1	4	yes	—
107	#533	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	C₂³	1	4	yes	—
109	#532	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
112	#519	—	2	2	no	—
113	#518	—	2	2	no	—
114	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#500	C₂³	1	2	yes	—
116	#500	C₂³	1	2	yes	—
117	#500	C₂³	1	4	yes	—
118	#499	—	2	2	no	—
119	#499	—	2	2	no	—
120	#498	C₂³	1	2	yes	—
121	#498	C₂³	1	2	yes	—
122	#498	C₂³	1	4	yes	—
123	#498	C₂³	1	4	yes	—
124	#494	—	2	2	no	—
125	#494	C₂³	1	2	yes	—
126	#494	C₂³	1	2	yes	—
127	#494	C₂³	1	4	yes	—
128	#493	—	2	2	no	—
129	#493	C₂³	1	2	yes	—
130	#493	C₂³	1	2	yes	—
131	#492	C₂³	1	4	yes	—
132	#492	C₂³	1	4	yes	—
133	#491	—	2	4	no	—
134	#490	—	2	8	no	—
135	#490	—	2	4	no	—
136	#489	—	2	8	no	—
137	#488	—	2	8	no	—
138	#487	C₂³	1	4	yes	—
139	#487	C₂³	1	4	yes	—
140	#487	C₂³	1	4	yes	—
141	#487	C₂³	1	4	yes	—
142	#487	C₂³	1	4	yes	—
143	#487	C₂³	1	4	yes	—
144	#486	C₂³	1	4	yes	—
145	#486	C₂³	1	4	yes	—
146	#486	C₂³	1	4	yes	—
147	#486	C₂³	1	4	yes	—
148	#486	C₂³	1	4	yes	—
149	#486	C₂³	1	4	yes	—
150	#486	C₂³	1	4	yes	—
151	#486	C₂³	1	4	yes	—
152	#485	—	2	8	no	—
153	#482	—	2	8	no	—
154	#481	—	2	8	no	—
155	#479	—	2	8	no	—
156	#478	—	2	8	no	—
157	#476	—	2	8	no	—
158	#470	—	2	4	no	—
159	#470	—	2	4	no	—
160	#470	—	2	8	no	—
161	#469	—	2	4	no	—
162	#469	—	2	4	no	—
163	#468	—	2	8	no	—
164	#467	—	2	4	no	—
165	#467	—	2	4	no	—
166	#466	—	2	4	no	—
167	#466	—	2	4	no	—
168	#465	—	2	8	no	—
169	#464	—	2	8	no	—
170	#464	—	2	8	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#452	—	2	8	no	—
173	#452	—	2	8	no	—
174	#450	—	2	8	no	—
175	#446	D₄	1	4	yes	—
176	#442	—	2	4	no	—
177	#442	—	2	4	no	—
178	#441	—	2	8	no	—
179	#441	—	2	4	no	—
180	#441	—	2	4	no	—
181	#440	—	2	8	no	—
182	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	C₄×D₈	—	2	4	no	—
186	C₄×D₈	—	2	4	no	—
187	#436	D₄	1	4	yes	—
188	#435	D₄	1	4	yes	—
189	#435	D₄	1	4	yes	—
190	#431	C₂³	1	2	yes	—
191	#431	C₂³	1	2	yes	—
192	#431	C₂³	1	2	yes	—
193	#427	—	2	2	no	—
194	#427	—	2	2	no	—
195	#419	—	2	4	no	—
196	#418	—	2	4	no	—
197	#418	—	2	8	no	—
198	#417	—	2	8	no	—
199	#416	—	2	8	no	—
200	#405	D₄	1	2	yes	—
201	#405	D₄	1	2	yes	—
202	#405	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#322	C₂³	1	2	yes	—
213	#322	C₂³	1	2	yes	—
214	#322	C₂³	1	2	yes	—
215	#322	C₂³	1	2	yes	—
216	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
219	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
234	C₂×D₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	4	8	no	—
237	#131	—	4	4	no	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
253	#127	—	2	2	no	—
254	#127	—	2	4	no	—
255	#127	—	4	2	no	—
256	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
257	#126	—	4	4	no	—
258	#126	—	4	4	no	—
259	#125	—	2	2	no	—
260	#125	—	2	2	no	—
261	#125	—	2	4	no	—
262	#125	—	2	4	no	—
263	#125	—	4	4	no	—
264	#125	—	4	4	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#124	—	4	2	no	—
268	#124	—	4	2	no	—
269	#123	—	4	2	no	—
270	#123	—	4	2	no	—
271	#123	—	4	4	no	—
272	#123	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	4	4	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#120	—	4	2	no	—
286	#120	—	4	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₄	—	2	4	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	4	4	no	—
300	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	#117	—	2	4	no	—
306	#117	—	2	4	no	—
307	#117	—	4	4	no	—
308	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	4	no	—
317	#107	—	2	4	no	—
318	#107	—	2	8	no	—
319	#106	—	2	4	no	—
320	#106	—	2	4	no	—
321	#106	—	2	8	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#103	—	2	8	no	—
331	#103	—	2	8	no	—
332	#102	—	2	8	no	—
333	#102	—	2	8	no	—
334	#102	—	2	8	no	—
335	#102	—	2	8	no	—
336	#102	—	2	8	no	—
337	#102	—	2	8	no	—
338	#102	—	2	8	no	—
339	#102	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	#41	—	4	2	no	—
362	#41	—	8	8	no	—
363	#41	—	8	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	8	no	—
392	Q₁₆	—	4	8	no	—
393	Q₁₆	—	8	8	no	—
394	SD₁₆	—	8	8	no	—
395	SD₁₆	—	8	8	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	D₈	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	4	2	no	—
401	M₁₆	—	4	2	no	—
402	M₁₆	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	4	4	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	—	16	4	no	—
456	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	4	8	no	—
463	Q₈	—	8	4	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	4	8	no	—
469	D₄	—	4	8	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	16	4	no	—
472	D₄	—	16	4	no	—
473	D₄	—	16	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂×C₄	—	16	4	no	—
485	C₂×C₄	—	16	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	#575	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	8	4	no	—
511	C₂²	—	32	4	no	—
512	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	—	8	4	no	—
522	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
523	C₄	#3584	1	4	yes	—
524	C₂	—	4	1	no	—
525	C₂	—	4	1	no	—
526	C₂	—	4	1	no	—
527	C₂	—	16	4	no	—
528	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#60649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60714	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62544	C₂	semidirect
2. #60715	C₂	semidirect
4. #19754	C₂	semidirect
5. #19753	C₂	semidirect
6. #19724	C₂	semidirect
7. #19717	C₂	semidirect
8. #19692	C₂	semidirect
9. #19666	C₂	semidirect
10. #19648	C₂	semidirect
11. #19646	C₂	semidirect
12. #19639	C₂	semidirect
13. #19635	C₂	semidirect
14. #19600	C₂	semidirect
15. #17335	C₂	semidirect
23. #3228	C₂²	semidirect
24. #3227	C₂²	semidirect
25. #3210	C₂²	semidirect
26. #3210	C₂²	semidirect
30. #3185	C₂²	semidirect
33. #3182	C₂²	semidirect
39. #3170	C₂²	semidirect
42. #3167	C₂²	semidirect
44. #3160	C₂²	semidirect
45. C₂×#494	C₂²	semidirect
47. #3141	C₂²	semidirect
48. #3139	C₂²	semidirect
51. #3131	C₂²	semidirect
58. #1720	C₂²	semidirect
59. #1720	C₂²	semidirect
60. #1720	C₂²	semidirect
61. #1720	C₂²	semidirect
62. #1719	C₂²	semidirect
63. #1718	C₂²	semidirect
66. #1716	C₂²	semidirect
67. #1714	C₂²	semidirect
68. #1713	C₂²	semidirect
69. #1711	C₂²	semidirect
70. #1710	C₂²	semidirect
73. #1708	C₂²	semidirect
74. #1707	C₂²	semidirect
75. #1707	C₂²	semidirect
79. #1455	C₂²	semidirect
81. #1453	C₂²	semidirect
82. #1451	C₂²	semidirect
83. #1450	C₂²	semidirect
85. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
86. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62544	2
#60715	2
#60714	2
#19754	2
#19753	2
#19724	2
#19717	2
#19692	2
#19666	2
#19648	2
#19646	2
#19639	2
#19635	2
#19600	2
#17335	2