Subgroups — #6357851

Order 512.

1917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 791 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3401	—	2	4	no	—
24	#3388	—	2	4	no	—
25	#3351	—	2	4	no	—
26	#3350	—	2	4	no	—
27	#3348	—	2	4	no	—
28	#3275	—	2	4	no	—
29	#3271	—	2	4	no	—
30	#3267	—	2	4	no	—
31	#3231	C₂²	1	2	yes	—
32	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3227	C₂²	1	2	yes	—
37	#3210	C₂²	1	2	yes	—
38	#3210	C₂²	1	2	yes	—
39	#3208	C₂²	1	2	yes	—
40	#3207	C₂²	1	2	yes	—
41	#3207	C₂²	1	2	yes	—
42	#3206	C₂²	1	2	yes	—
43	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3185	C₂²	1	2	yes	—
45	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#3184	C₂²	1	2	yes	—
48	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3182	C₂²	1	2	yes	—
50	#3182	C₂²	1	2	yes	—
51	#3182	C₂²	1	2	yes	—
52	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3174	—	2	2	no	—
54	#3174	—	2	2	no	—
55	#3173	—	2	2	no	—
56	#3173	—	2	2	no	—
57	#3167	C₂²	1	2	yes	—
58	#3167	C₂²	1	2	yes	—
59	#3167	C₂²	1	2	yes	—
60	#3167	C₂²	1	2	yes	—
61	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3165	C₂²	1	2	yes	—
64	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#3152	C₂²	1	2	yes	—
69	#3151	C₂²	1	2	yes	—
70	#3147	C₂²	1	2	yes	—
71	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#3060	—	2	2	no	—
77	#3057	—	2	2	no	—
78	#2965	C₂²	1	2	yes	—
79	#2952	—	2	2	no	—
80	#2949	—	2	2	no	—
81	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1721	C₂²	1	2	yes	—
86	#1720	C₂²	1	2	yes	—
87	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1719	C₂²	1	2	yes	—
89	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1717	C₂²	1	2	yes	—
93	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1715	C₂²	1	2	yes	—
97	#1715	C₂²	1	2	yes	—
98	#1714	C₂²	1	2	yes	—
99	#1714	C₂²	1	2	yes	—
100	#1714	C₂²	1	2	yes	—
101	#1714	C₂²	1	2	yes	—
102	#1708	C₂²	1	2	yes	—
103	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1706	C₂²	1	2	yes	—
109	#1706	C₂²	1	2	yes	—
110	#1706	C₂²	1	2	yes	—
111	#1705	C₂²	1	2	yes	—
112	#1705	C₂²	1	2	yes	—
113	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
121	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#137	—	2	4	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
125	C₂×#135	—	2	2	no	—
126	C₂×#135	—	2	4	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
129	#559	—	2	2	no	—
130	#557	—	2	2	no	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#555	—	2	2	no	—
134	#554	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#553	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#550	—	2	2	no	—
140	#548	—	2	2	no	—
141	#548	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#542	—	2	2	no	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#541	—	2	1	no	—
148	#541	—	2	1	no	—
149	#540	—	2	1	no	—
150	#540	—	2	1	no	—
151	#537	—	2	2	no	—
152	#536	—	2	1	no	—
153	#535	—	2	1	no	—
154	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#533	C₂³	1	2	yes	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	C₂³	1	2	yes	—
159	#533	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#520	—	2	2	no	—
169	#519	—	2	1	no	—
170	#518	—	2	1	no	—
171	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#501	—	2	4	no	—
173	#501	—	2	4	no	—
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#500	C₂³	1	2	yes	—
176	#500	C₂³	1	2	yes	—
177	#500	C₂³	1	2	yes	—
178	#500	C₂³	1	2	yes	—
179	#499	—	2	4	no	—
180	#499	—	2	2	no	—
181	#498	—	2	2	no	—
182	#498	C₂³	1	2	yes	—
183	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#498	C₂³	1	2	yes	—
186	#498	C₂³	1	2	yes	—
187	#498	C₂³	1	2	yes	—
188	#498	C₂³	1	2	yes	—
189	#498	C₂³	1	2	yes	—
190	#498	C₂³	1	2	yes	—
191	#498	C₂³	1	2	yes	—
192	#497	—	2	4	no	—
193	#496	—	2	4	no	—
194	#495	—	2	4	no	—
195	#495	—	2	2	no	—
196	#494	C₂³	1	2	yes	—
197	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#494	C₂³	1	2	yes	—
199	#493	C₂³	1	2	yes	—
200	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#493	C₂³	1	2	yes	—
202	#492	—	2	2	no	—
203	#492	C₂³	1	2	yes	—
204	#492	C₂³	1	2	yes	—
205	#492	C₂³	1	2	yes	—
206	#492	C₂³	1	2	yes	—
207	#492	C₂³	1	2	yes	—
208	#492	C₂³	1	2	yes	—
209	#492	C₂³	1	2	yes	—
210	#492	C₂³	1	2	yes	—
211	#492	C₂³	1	2	yes	—
212	#491	—	2	2	no	—
213	#490	—	2	2	no	—
214	#489	—	2	4	no	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#487	C₂³	1	2	yes	—
218	#487	C₂³	1	2	yes	—
219	#487	C₂³	1	2	yes	—
220	#487	C₂³	1	2	yes	—
221	#487	C₂³	1	2	yes	—
222	#487	C₂³	1	2	yes	—
223	#487	C₂³	1	2	yes	—
224	#487	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#486	C₂³	1	2	yes	—
227	#486	C₂³	1	2	yes	—
228	#486	C₂³	1	2	yes	—
229	#486	C₂³	1	2	yes	—
230	#486	C₂³	1	2	yes	—
231	#486	C₂³	1	2	yes	—
232	#486	C₂³	1	2	yes	—
233	#486	C₂³	1	2	yes	—
234	#486	C₂³	1	2	yes	—
235	#485	—	2	4	no	—
236	#485	—	2	4	no	—
237	#483	—	2	4	no	—
238	#482	—	2	4	no	—
239	#482	—	2	4	no	—
240	#481	—	2	4	no	—
241	#479	—	2	4	no	—
242	#479	—	2	4	no	—
243	#478	—	2	4	no	—
244	#478	—	2	4	no	—
245	#476	—	2	4	no	—
246	#475	—	2	4	no	—
247	#470	—	2	2	no	—
248	#470	—	2	2	no	—
249	#470	—	2	4	no	—
250	#469	—	2	2	no	—
251	#469	—	2	2	no	—
252	#469	—	2	4	no	—
253	#468	—	2	4	no	—
254	#468	—	2	4	no	—
255	#468	—	2	4	no	—
256	#468	—	2	4	no	—
257	#465	—	2	4	no	—
258	#465	—	2	4	no	—
259	#465	—	2	4	no	—
260	#465	—	2	4	no	—
261	#465	—	2	4	no	—
262	#465	—	2	4	no	—
263	#464	—	2	4	no	—
264	#464	—	2	4	no	—
265	#463	—	2	4	no	—
266	#463	—	2	4	no	—
267	#461	—	2	4	no	—
268	#460	—	2	4	no	—
269	#452	—	2	4	no	—
270	#452	—	2	4	no	—
271	#450	—	2	4	no	—
272	#449	—	2	4	no	—
273	#449	—	2	4	no	—
274	#448	—	2	4	no	—
275	#446	D₄	1	4	yes	—
276	#442	—	2	4	no	—
277	#442	—	2	2	no	—
278	#442	—	2	2	no	—
279	#441	—	2	4	no	—
280	#441	—	2	2	no	—
281	#441	—	2	2	no	—
282	#440	—	2	4	no	—
283	#440	—	2	4	no	—
284	#440	—	2	4	no	—
285	#440	—	2	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
291	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	#436	D₄	1	4	yes	—
293	#435	D₄	1	4	yes	—
294	#435	D₄	1	4	yes	—
295	#431	C₂³	1	2	yes	—
296	#431	C₂³	1	2	yes	—
297	#431	C₂³	1	2	yes	—
298	#428	—	2	4	no	—
299	#428	—	2	4	no	—
300	#427	—	2	4	no	—
301	#427	—	2	2	no	—
302	C₂×#106	—	2	2	no	—
303	#419	—	2	2	no	—
304	#418	—	2	2	no	—
305	#417	—	2	4	no	—
306	#405	D₄	1	2	yes	—
307	#405	D₄	1	2	yes	—
308	#405	D₄	1	2	yes	—
309	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	#322	C₂³	1	2	yes	—
319	#322	C₂³	1	2	yes	—
320	#322	C₂³	1	2	yes	—
321	#322	C₂³	1	2	yes	—
322	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
325	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
326	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	#137	—	8	8	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
340	#135	—	4	8	no	—
341	#135	—	8	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	#131	—	4	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	#127	—	2	1	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	4	1	no	—
383	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
385	#126	—	4	2	no	—
386	#126	—	4	2	no	—
387	#126	—	4	2	no	—
388	#126	—	4	2	no	—
389	#125	—	2	1	no	—
390	#125	—	2	1	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	4	2	no	—
396	#125	—	4	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	4	1	no	—
403	#124	—	4	1	no	—
404	#124	—	4	2	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	1	no	—
407	#123	—	4	1	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#120	—	4	1	no	—
441	#120	—	4	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	4	2	no	—
465	C₄×D₄	—	4	2	no	—
466	C₄×D₄	—	4	2	no	—
467	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	2	1	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	#117	—	2	2	no	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	4	2	no	—
477	#117	—	4	2	no	—
478	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	#107	—	2	4	no	—
490	#107	—	2	4	no	—
491	#107	—	2	4	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#106	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	#106	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	#106	—	2	4	no	—
502	#106	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	4	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
534	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	—	4	1	no	—
548	#41	—	4	2	no	—
549	#41	—	4	8	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	4	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	4	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
581	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	Q₁₆	—	4	4	no	—
597	Q₁₆	—	4	8	no	—
598	Q₁₆	—	8	4	no	—
599	SD₁₆	—	4	8	no	—
600	SD₁₆	—	4	8	no	—
601	SD₁₆	—	4	8	no	—
602	SD₁₆	—	4	8	no	—
603	SD₁₆	—	4	8	no	—
604	SD₁₆	—	8	4	no	—
605	SD₁₆	—	8	4	no	—
606	SD₁₆	—	8	4	no	—
607	SD₁₆	—	8	4	no	—
608	D₈	—	4	4	no	—
609	D₈	—	4	8	no	—
610	D₈	—	8	4	no	—
611	M₁₆	—	2	8	no	—
612	M₁₆	—	2	8	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	M₁₆	—	4	2	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	4	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	8	no	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
655	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
673	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
674	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	2	no	—
679	C₄²	—	4	1	no	—
680	C₄²	—	4	1	no	—
681	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	8	2	no	—
691	C₂³	—	16	2	no	—
692	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	4	4	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	Q₈	—	4	4	no	—
699	Q₈	—	4	4	no	—
700	Q₈	—	4	4	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	8	2	no	—
703	Q₈	—	16	2	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	8	2	no	—
714	D₄	—	8	4	no	—
715	D₄	—	16	2	no	—
716	D₄	—	16	2	no	—
717	D₄	—	16	2	no	—
718	D₄	—	16	2	no	—
719	D₄	—	16	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	16	2	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	#575	1	4	yes	—
754	C₈	#577	1	8	yes	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	1	no	—
757	C₂²	—	2	1	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	32	2	no	—
768	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
782	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
783	C₂	—	4	1	no	—
784	C₂	—	4	1	no	—
785	C₂	—	4	1	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	—	16	2	no	—
788	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62483	C₂	semidirect
2. #62427	C₂	semidirect
3. #60716	C₂	semidirect
4. #60712	C₂	semidirect
5. #19751	C₂	semidirect
6. #19748	C₂	semidirect
7. #19747	C₂	semidirect
8. #19724	C₂	semidirect
9. #19718	C₂	semidirect
10. #19717	C₂	semidirect
11. #19694	C₂	semidirect
12. #19693	C₂	semidirect
13. #19665	C₂	semidirect
14. #19642	C₂	semidirect
15. #19641	C₂	semidirect
16. #19622	C₂	semidirect
17. #19621	C₂	semidirect
18. #19596	C₂	semidirect
19. #17335	C₂	semidirect
32. #3231	C₂²	semidirect
33. #3229	C₂²	semidirect
34. #3228	C₂²	semidirect
35. #3228	C₂²	semidirect
45. #3185	C₂²	semidirect
48. #3184	C₂²	semidirect
52. #3182	C₂²	semidirect
61. #3167	C₂²	semidirect
62. #3167	C₂²	semidirect
64. #3165	C₂²	semidirect
66. #3160	C₂²	semidirect
67. C₂×#498	C₂²	semidirect
71. #3147	C₂²	semidirect
73. #3141	C₂²	semidirect
82. #1723	C₂²	semidirect
83. #1723	C₂²	semidirect
84. #1722	C₂²	semidirect
87. #1720	C₂²	semidirect
89. #1719	C₂²	semidirect
90. #1718	C₂²	semidirect
91. #1718	C₂²	semidirect
93. #1717	C₂²	semidirect
94. #1716	C₂²	semidirect
95. #1716	C₂²	semidirect
103. #1708	C₂²	semidirect
104. #1708	C₂²	semidirect
105. #1707	C₂²	semidirect
106. #1707	C₂²	semidirect
107. #1707	C₂²	semidirect
113. #1705	C₂²	semidirect
115. #1455	C₂²	semidirect
117. #1453	C₂²	semidirect
118. #1451	C₂²	semidirect
119. #1450	C₂²	semidirect
121. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
122. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62483	2
#62427	2
#60716	2
#60712	2
#19751	2
#19748	2
#19747	2
#19724	2
#19718	2
#19717	2
#19694	2
#19693	2
#19665	2
#19642	2
#19641	2
#19622	2
#19621	2
#19596	2
#17335	2