Subgroups — #6357852

Order 512.

1953 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 883 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3511	C₂²	1	2	yes	—
25	#3508	C₂²	1	2	yes	—
26	#3401	—	2	4	no	—
27	#3370	—	2	4	no	—
28	#3322	—	2	4	no	—
29	#3319	—	2	4	no	—
30	#3309	—	2	4	no	—
31	#3275	—	2	4	no	—
32	#3271	—	2	4	no	—
33	#3267	—	2	4	no	—
34	#3231	C₂²	1	2	yes	—
35	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3210	C₂²	1	2	yes	—
38	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3208	C₂²	1	2	yes	—
40	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3205	C₂²	1	2	yes	—
46	#3185	C₂²	1	2	yes	—
47	#3184	C₂²	1	2	yes	—
48	#3184	C₂²	1	2	yes	—
49	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3182	C₂²	1	2	yes	—
52	#3182	C₂²	1	2	yes	—
53	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#3176	—	2	2	no	—
55	#3176	—	2	2	no	—
56	#3175	—	2	2	no	—
57	#3175	—	2	2	no	—
58	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#3151	C₂²	1	2	yes	—
72	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#3138	C₂²	1	2	yes	—
78	#3138	C₂²	1	2	yes	—
79	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#3061	—	2	2	no	—
81	#3058	—	2	2	no	—
82	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2951	—	2	2	no	—
85	#2948	—	2	2	no	—
86	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1721	C₂²	1	2	yes	—
90	#1721	C₂²	1	2	yes	—
91	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1717	C₂²	1	2	yes	—
98	#1717	C₂²	1	2	yes	—
99	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂×#137	—	2	4	no	—
140	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
141	C₂×#135	—	2	2	no	—
142	C₂×#135	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
145	#559	—	2	2	no	—
146	#559	—	2	2	no	—
147	#556	—	2	2	no	—
148	#555	—	2	2	no	—
149	#554	—	2	2	no	—
150	#553	—	2	2	no	—
151	#553	—	2	2	no	—
152	#550	—	2	2	no	—
153	#550	—	2	2	no	—
154	#548	—	2	2	no	—
155	#548	—	2	2	no	—
156	#547	—	2	2	no	—
157	#546	—	2	2	no	—
158	#546	—	2	2	no	—
159	#546	—	2	2	no	—
160	#546	—	2	2	no	—
161	#542	—	2	2	no	—
162	#542	—	2	2	no	—
163	#540	—	2	2	no	—
164	#540	—	2	2	no	—
165	#537	—	2	2	no	—
166	#535	—	2	2	no	—
167	#533	C₂³	1	2	yes	—
168	#533	C₂³	1	2	yes	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#532	C₂³	1	2	yes	—
171	#532	C₂³	1	2	yes	—
172	#532	C₂³	1	2	yes	—
173	#532	C₂³	1	2	yes	—
174	#532	C₂³	1	2	yes	—
175	#532	C₂³	1	2	yes	—
176	#532	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
179	#520	—	2	2	no	—
180	#518	—	2	2	no	—
181	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#500	—	2	2	no	—
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	2	yes	—
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#499	—	2	2	no	—
191	#498	C₂³	1	2	yes	—
192	#498	C₂³	1	2	yes	—
193	#498	C₂³	1	2	yes	—
194	#497	—	2	4	no	—
195	#496	—	2	4	no	—
196	#495	—	2	4	no	—
197	#495	—	2	2	no	—
198	#494	C₂³	1	2	yes	—
199	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#494	C₂³	1	2	yes	—
201	#493	—	2	2	no	—
202	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#493	C₂³	1	2	yes	—
205	#493	C₂³	1	2	yes	—
206	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#493	C₂³	1	2	yes	—
208	#493	C₂³	1	2	yes	—
209	#493	C₂³	1	2	yes	—
210	#492	C₂³	1	2	yes	—
211	#492	C₂³	1	2	yes	—
212	#492	C₂³	1	2	yes	—
213	#492	C₂³	1	2	yes	—
214	#492	C₂³	1	2	yes	—
215	#492	C₂³	1	2	yes	—
216	#492	C₂³	1	2	yes	—
217	#490	—	2	4	no	—
218	#490	—	2	4	no	—
219	#489	—	2	4	no	—
220	#489	—	2	4	no	—
221	#488	—	2	4	no	—
222	#487	C₂³	1	2	yes	—
223	#487	C₂³	1	2	yes	—
224	#487	C₂³	1	2	yes	—
225	#487	C₂³	1	2	yes	—
226	#487	C₂³	1	2	yes	—
227	#487	C₂³	1	2	yes	—
228	#487	C₂³	1	2	yes	—
229	#487	C₂³	1	2	yes	—
230	#486	C₂³	1	2	yes	—
231	#486	C₂³	1	2	yes	—
232	#486	C₂³	1	2	yes	—
233	#486	C₂³	1	2	yes	—
234	#486	C₂³	1	2	yes	—
235	#486	C₂³	1	2	yes	—
236	#486	C₂³	1	2	yes	—
237	#486	C₂³	1	2	yes	—
238	#486	C₂³	1	2	yes	—
239	#486	C₂³	1	2	yes	—
240	#486	C₂³	1	2	yes	—
241	#486	C₂³	1	2	yes	—
242	#486	C₂³	1	2	yes	—
243	#486	C₂³	1	2	yes	—
244	#486	C₂³	1	2	yes	—
245	#486	C₂³	1	2	yes	—
246	#485	—	2	4	no	—
247	#482	—	2	4	no	—
248	#480	—	2	4	no	—
249	#479	—	2	4	no	—
250	#478	—	2	4	no	—
251	#474	—	2	4	no	—
252	#470	—	2	4	no	—
253	#469	—	2	4	no	—
254	#469	—	2	4	no	—
255	#469	—	2	4	no	—
256	#469	—	2	4	no	—
257	#468	—	2	4	no	—
258	#468	—	2	4	no	—
259	#468	—	2	4	no	—
260	#467	—	2	2	no	—
261	#467	—	2	2	no	—
262	#466	—	2	2	no	—
263	#466	—	2	2	no	—
264	#466	—	2	2	no	—
265	#466	—	2	2	no	—
266	#466	—	2	2	no	—
267	#466	—	2	2	no	—
268	#466	—	2	4	no	—
269	#465	—	2	4	no	—
270	#464	—	2	4	no	—
271	#464	—	2	4	no	—
272	#463	—	2	4	no	—
273	#463	—	2	4	no	—
274	#463	—	2	4	no	—
275	#463	—	2	4	no	—
276	#461	—	2	4	no	—
277	#460	—	2	4	no	—
278	#459	—	2	4	no	—
279	#452	—	2	4	no	—
280	#452	—	2	4	no	—
281	#450	—	2	4	no	—
282	#449	—	2	4	no	—
283	#449	—	2	4	no	—
284	#449	—	2	4	no	—
285	#449	—	2	4	no	—
286	#448	—	2	4	no	—
287	#447	—	2	4	no	—
288	#446	D₄	1	2	yes	—
289	#446	D₄	1	2	yes	—
290	#442	—	2	4	no	—
291	#442	—	2	4	no	—
292	#442	—	2	4	no	—
293	#442	—	2	4	no	—
294	#441	—	2	4	no	—
295	#440	—	2	4	no	—
296	#440	—	2	4	no	—
297	#440	—	2	4	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₄×D₈	—	2	4	no	—
302	C₄×D₈	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈	—	2	2	no	—
305	C₄×D₈	—	2	2	no	—
306	C₄×D₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈	—	2	2	no	—
308	#436	D₄	1	2	yes	—
309	#436	D₄	1	2	yes	—
310	#435	D₄	1	2	yes	—
311	#435	D₄	1	2	yes	—
312	#435	D₄	1	2	yes	—
313	#435	D₄	1	2	yes	—
314	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#427	—	2	2	no	—
321	C₂×#107	—	2	2	no	—
322	#418	—	2	4	no	—
323	#418	—	2	4	no	—
324	#417	—	2	4	no	—
325	#417	—	2	4	no	—
326	#416	—	2	4	no	—
327	#405	D₄	1	2	yes	—
328	#405	D₄	1	2	yes	—
329	#405	D₄	1	2	yes	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
353	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
354	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	—	2	2	no	—
362	C₂×#41	—	2	2	no	—
363	C₂×#41	—	2	2	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	#137	—	8	8	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
372	#135	—	4	8	no	—
373	#135	—	8	8	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	2	4	no	—
387	C₂×D₈	—	2	4	no	—
388	C₂×D₈	—	2	2	no	—
389	C₂×D₈	—	2	4	no	—
390	C₂×D₈	—	2	4	no	—
391	C₂×D₈	—	2	4	no	—
392	C₂×D₈	—	4	8	no	—
393	#131	—	4	4	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#127	—	2	2	no	—
415	#127	—	2	2	no	—
416	#127	—	2	2	no	—
417	#127	—	4	2	no	—
418	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
419	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
420	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
421	#126	—	4	2	no	—
422	#126	—	4	2	no	—
423	#125	—	2	2	no	—
424	#125	—	2	2	no	—
425	#125	—	2	2	no	—
426	#124	—	2	2	no	—
427	#124	—	2	2	no	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	2	no	—
430	#124	—	2	2	no	—
431	#124	—	2	2	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#124	—	4	2	no	—
434	#124	—	4	2	no	—
435	#124	—	4	2	no	—
436	#123	—	4	2	no	—
437	#123	—	4	2	no	—
438	#123	—	4	2	no	—
439	#123	—	4	2	no	—
440	#123	—	4	2	no	—
441	#123	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	2	2	no	—
455	#121	—	2	2	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	2	2	no	—
458	#121	—	2	2	no	—
459	#121	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	2	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	2	no	—
465	#121	—	4	2	no	—
466	#121	—	4	2	no	—
467	#121	—	4	2	no	—
468	#121	—	4	2	no	—
469	#121	—	4	2	no	—
470	#121	—	4	2	no	—
471	#121	—	4	2	no	—
472	#120	—	4	2	no	—
473	#120	—	4	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	2	2	no	—
484	C₄×D₄	—	2	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	2	2	no	—
487	C₄×D₄	—	2	2	no	—
488	C₄×D₄	—	2	2	no	—
489	C₄×D₄	—	2	2	no	—
490	C₄×D₄	—	2	2	no	—
491	C₄×D₄	—	2	2	no	—
492	C₄×D₄	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	2	no	—
494	C₄×D₄	—	2	2	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	4	2	no	—
497	C₄×D₄	—	4	2	no	—
498	C₄×D₄	—	4	2	no	—
499	C₄×D₄	—	4	2	no	—
500	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
506	#117	—	2	2	no	—
507	#117	—	2	2	no	—
508	#117	—	2	2	no	—
509	#117	—	4	2	no	—
510	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
511	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
512	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
521	#107	—	2	2	no	—
522	#107	—	2	2	no	—
523	#107	—	2	4	no	—
524	#107	—	2	2	no	—
525	#107	—	2	2	no	—
526	#107	—	2	4	no	—
527	#107	—	2	4	no	—
528	#106	—	2	4	no	—
529	#106	—	2	4	no	—
530	#106	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	#103	—	2	4	no	—
538	#103	—	2	4	no	—
539	#103	—	2	4	no	—
540	#103	—	2	4	no	—
541	#103	—	2	4	no	—
542	#103	—	2	4	no	—
543	#103	—	2	4	no	—
544	#103	—	2	4	no	—
545	#102	—	2	4	no	—
546	#102	—	2	4	no	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#102	—	2	4	no	—
549	#102	—	2	4	no	—
550	#102	—	2	4	no	—
551	#102	—	2	4	no	—
552	#102	—	2	4	no	—
553	#102	—	2	4	no	—
554	#102	—	2	4	no	—
555	#102	—	2	4	no	—
556	#102	—	2	4	no	—
557	#102	—	2	4	no	—
558	#102	—	2	4	no	—
559	#102	—	2	4	no	—
560	#102	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
577	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
578	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
579	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
591	C₂⁴	—	4	2	no	—
592	#41	—	4	2	no	—
593	#41	—	4	8	no	—
594	#41	—	8	4	no	—
595	#41	—	8	4	no	—
596	#41	—	8	4	no	—
597	#41	—	8	4	no	—
598	#41	—	8	4	no	—
599	#41	—	8	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
607	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
608	C₂×D₄	—	2	2	no	—
609	C₂×D₄	—	2	2	no	—
610	C₂×D₄	—	2	2	no	—
611	C₂×D₄	—	2	2	no	—
612	C₂×D₄	—	2	2	no	—
613	C₂×D₄	—	2	2	no	—
614	C₂×D₄	—	2	2	no	—
615	C₂×D₄	—	2	2	no	—
616	C₂×D₄	—	2	2	no	—
617	C₂×D₄	—	4	8	no	—
618	C₂×D₄	—	4	2	no	—
619	C₂×D₄	—	4	2	no	—
620	C₂×D₄	—	4	2	no	—
621	C₂×D₄	—	4	2	no	—
622	C₂×D₄	—	4	2	no	—
623	C₂×D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×D₄	—	4	2	no	—
625	C₂×D₄	—	4	2	no	—
626	C₂×D₄	—	4	2	no	—
627	C₂×D₄	—	4	2	no	—
628	C₂×D₄	—	8	4	no	—
629	C₂×D₄	—	8	4	no	—
630	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
631	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
632	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	Q₁₆	—	4	4	no	—
651	Q₁₆	—	4	8	no	—
652	Q₁₆	—	8	4	no	—
653	SD₁₆	—	4	8	no	—
654	SD₁₆	—	4	8	no	—
655	SD₁₆	—	8	4	no	—
656	SD₁₆	—	8	4	no	—
657	SD₁₆	—	8	4	no	—
658	SD₁₆	—	8	4	no	—
659	SD₁₆	—	8	4	no	—
660	D₈	—	4	8	no	—
661	D₈	—	4	4	no	—
662	D₈	—	4	4	no	—
663	D₈	—	4	4	no	—
664	D₈	—	4	8	no	—
665	D₈	—	8	4	no	—
666	D₈	—	8	4	no	—
667	D₈	—	8	4	no	—
668	M₁₆	—	2	4	no	—
669	M₁₆	—	2	4	no	—
670	M₁₆	—	4	2	no	—
671	M₁₆	—	4	2	no	—
672	M₁₆	—	4	2	no	—
673	M₁₆	—	4	2	no	—
674	M₁₆	—	4	2	no	—
675	C₂×C₈	—	2	4	no	—
676	C₂×C₈	—	2	4	no	—
677	C₂×C₈	—	2	4	no	—
678	C₂×C₈	—	2	4	no	—
679	C₂×C₈	—	4	2	no	—
680	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
712	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
714	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
715	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
734	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
735	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
736	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
737	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
738	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	2	no	—
741	C₄²	—	4	2	no	—
742	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	4	2	no	—
753	C₂³	—	4	2	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	8	4	no	—
756	C₂³	—	16	2	no	—
757	C₂³	—	16	2	no	—
758	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
759	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
760	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
761	Q₈	—	4	1	no	—
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	Q₈	—	4	4	no	—
764	Q₈	—	4	4	no	—
765	Q₈	—	4	4	no	—
766	Q₈	—	4	4	no	—
767	Q₈	—	16	2	no	—
768	D₄	—	4	1	no	—
769	D₄	—	4	1	no	—
770	D₄	—	4	1	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	D₄	—	4	4	no	—
773	D₄	—	4	4	no	—
774	D₄	—	4	4	no	—
775	D₄	—	4	4	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	4	no	—
780	D₄	—	8	4	no	—
781	D₄	—	8	4	no	—
782	D₄	—	16	2	no	—
783	D₄	—	16	2	no	—
784	D₄	—	16	2	no	—
785	D₄	—	16	2	no	—
786	D₄	—	16	2	no	—
787	D₄	—	16	2	no	—
788	D₄	—	16	2	no	—
789	D₄	—	16	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	8	4	no	—
805	C₂×C₄	—	16	2	no	—
806	C₂×C₄	—	16	2	no	—
807	C₂×C₄	—	16	2	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	2	no	—
811	C₂×C₄	—	16	2	no	—
812	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
824	C₈	—	2	2	no	—
825	C₈	—	2	2	no	—
826	C₈	—	2	2	no	—
827	C₈	—	2	2	no	—
828	C₈	—	2	2	no	—
829	C₈	—	2	2	no	—
830	C₈	—	2	2	no	—
831	C₈	—	2	2	no	—
832	C₈	—	2	2	no	—
833	C₈	—	2	2	no	—
834	C₈	#575	1	4	yes	—
835	C₈	#576	1	4	yes	—
836	C₂²	—	2	1	no	—
837	C₂²	—	2	1	no	—
838	C₂²	—	2	1	no	—
839	C₂²	—	2	1	no	—
840	C₂²	—	2	1	no	—
841	C₂²	—	2	1	no	—
842	C₂²	—	2	1	no	—
843	C₂²	—	2	1	no	—
844	C₂²	—	2	1	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	8	2	no	—
848	C₂²	—	8	2	no	—
849	C₂²	—	8	2	no	—
850	C₂²	—	8	2	no	—
851	C₂²	—	8	2	no	—
852	C₂²	—	8	2	no	—
853	C₂²	—	8	2	no	—
854	C₂²	—	32	4	no	—
855	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
856	C₄	—	2	1	no	—
857	C₄	—	2	1	no	—
858	C₄	—	2	1	no	—
859	C₄	—	2	1	no	—
860	C₄	—	2	1	no	—
861	C₄	—	2	1	no	—
862	C₄	—	2	1	no	—
863	C₄	—	2	1	no	—
864	C₄	—	2	1	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
871	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
872	C₄	#3584	1	2	yes	—
873	C₂	—	4	1	no	—
874	C₂	—	4	1	no	—
875	C₂	—	4	1	no	—
876	C₂	—	16	2	no	—
877	C₂	—	16	2	no	—
878	C₂	—	16	2	no	—
879	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62546	C₂	semidirect
2. #62427	C₂	semidirect
3. #60718	C₂	semidirect
4. #60714	C₂	semidirect
5. #19750	C₂	semidirect
6. #19749	C₂	semidirect
7. #19722	C₂	semidirect
8. #19715	C₂	semidirect
9. #19695	C₂	semidirect
10. #19694	C₂	semidirect
11. #19667	C₂	semidirect
12. #19666	C₂	semidirect
13. #19648	C₂	semidirect
14. #19647	C₂	semidirect
15. #19647	C₂	semidirect
16. #19646	C₂	semidirect
17. #19638	C₂	semidirect
18. #19635	C₂	semidirect
19. #19630	C₂	semidirect
20. #19629	C₂	semidirect
21. #19603	C₂	semidirect
22. #19600	C₂	semidirect
23. #17335	C₂	semidirect
35. #3228	C₂²	semidirect
36. #3226	C₂²	semidirect
38. #3210	C₂²	semidirect
40. #3207	C₂²	semidirect
41. #3207	C₂²	semidirect
42. #3207	C₂²	semidirect
43. #3207	C₂²	semidirect
44. #3206	C₂²	semidirect
49. #3184	C₂²	semidirect
50. #3184	C₂²	semidirect
53. #3182	C₂²	semidirect
59. #3170	C₂²	semidirect
65. #3169	C₂²	semidirect
66. #3169	C₂²	semidirect
67. #3167	C₂²	semidirect
69. C₂×#500	C₂²	semidirect
70. #3152	C₂²	semidirect
72. #3147	C₂²	semidirect
73. #3147	C₂²	semidirect
75. #3141	C₂²	semidirect
76. #3141	C₂²	semidirect
79. #3131	C₂²	semidirect
87. #1722	C₂²	semidirect
88. #1722	C₂²	semidirect
91. #1720	C₂²	semidirect
92. #1720	C₂²	semidirect
93. #1719	C₂²	semidirect
94. #1719	C₂²	semidirect
95. #1719	C₂²	semidirect
96. #1718	C₂²	semidirect
99. #1717	C₂²	semidirect
100. #1717	C₂²	semidirect
101. #1717	C₂²	semidirect
102. #1717	C₂²	semidirect
103. #1716	C₂²	semidirect
104. #1715	C₂²	semidirect
105. #1715	C₂²	semidirect
106. #1714	C₂²	semidirect
107. #1713	C₂²	semidirect
108. #1713	C₂²	semidirect
111. #1711	C₂²	semidirect
112. #1710	C₂²	semidirect
113. #1710	C₂²	semidirect
116. #1709	C₂²	semidirect
117. #1708	C₂²	semidirect
118. #1707	C₂²	semidirect
119. #1707	C₂²	semidirect
124. #1706	C₂²	semidirect
125. #1706	C₂²	semidirect
126. #1706	C₂²	semidirect
128. #1455	C₂²	semidirect
130. #1453	C₂²	semidirect
131. #1451	C₂²	semidirect
132. #1451	C₂²	semidirect
133. #1450	C₂²	semidirect
136. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
137. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
138. C₂×C₈²	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62546	2
#62427	2
#60718	2
#60714	2
#19750	2
#19749	2
#19722	2
#19715	2
#19695	2
#19694	2
#19667	2
#19666	2
#19648	2
#19647	2
#19646	2
#19638	2
#19635	2
#19630	2
#19629	2
#19603	2
#19600	2
#17335	2