Subgroups — #6357853

Order 512.

1809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 843 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#19645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#19600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3511	C₂²	1	2	yes	—
25	#3509	C₂²	1	2	yes	—
26	#3388	—	2	4	no	—
27	#3377	—	2	4	no	—
28	#3351	—	2	4	no	—
29	#3350	—	2	4	no	—
30	#3348	—	2	4	no	—
31	#3327	—	2	4	no	—
32	#3315	—	2	4	no	—
33	#3313	—	2	4	no	—
34	#3231	C₂²	1	2	yes	—
35	#3231	C₂²	1	2	yes	—
36	#3231	C₂²	1	2	yes	—
37	#3230	C₂²	1	2	yes	—
38	#3229	C₂²	1	2	yes	—
39	#3228	C₂²	1	2	yes	—
40	#3228	C₂²	1	2	yes	—
41	#3228	C₂²	1	2	yes	—
42	#3227	C₂²	1	2	yes	—
43	#3210	C₂²	1	2	yes	—
44	#3210	C₂²	1	2	yes	—
45	#3209	C₂²	1	2	yes	—
46	#3185	C₂²	1	2	yes	—
47	#3185	C₂²	1	2	yes	—
48	#3185	C₂²	1	2	yes	—
49	#3182	C₂²	1	2	yes	—
50	#3182	C₂²	1	2	yes	—
51	#3182	C₂²	1	2	yes	—
52	#3182	C₂²	1	2	yes	—
53	#3182	C₂²	1	2	yes	—
54	#3177	—	2	2	no	—
55	#3177	—	2	2	no	—
56	#3175	—	2	2	no	—
57	#3175	—	2	2	no	—
58	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3170	C₂²	1	2	yes	—
65	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3167	C₂²	1	2	yes	—
68	#3165	C₂²	1	2	yes	—
69	#3165	C₂²	1	2	yes	—
70	#3160	C₂²	1	2	yes	—
71	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#3141	C₂²	1	2	yes	—
76	#3141	C₂²	1	2	yes	—
77	#3139	C₂²	1	2	yes	—
78	#3139	C₂²	1	2	yes	—
79	#3131	C₂²	1	2	yes	—
80	#3061	—	2	2	no	—
81	#3059	—	2	2	no	—
82	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2951	—	2	2	no	—
85	#2950	—	2	2	no	—
86	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1723	C₂²	1	2	yes	—
88	#1723	C₂²	1	2	yes	—
89	#1723	C₂²	1	2	yes	—
90	#1723	C₂²	1	2	yes	—
91	#1720	C₂²	1	2	yes	—
92	#1720	C₂²	1	2	yes	—
93	#1720	C₂²	1	2	yes	—
94	#1720	C₂²	1	2	yes	—
95	#1719	C₂²	1	2	yes	—
96	#1719	C₂²	1	2	yes	—
97	#1719	C₂²	1	2	yes	—
98	#1718	C₂²	1	2	yes	—
99	#1718	C₂²	1	2	yes	—
100	#1718	C₂²	1	2	yes	—
101	#1718	C₂²	1	2	yes	—
102	#1718	C₂²	1	2	yes	—
103	#1716	C₂²	1	2	yes	—
104	#1714	C₂²	1	2	yes	—
105	#1714	C₂²	1	2	yes	—
106	#1714	C₂²	1	2	yes	—
107	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1711	C₂²	1	2	yes	—
112	#1710	C₂²	1	2	yes	—
113	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1710	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1708	C₂²	1	2	yes	—
118	#1707	C₂²	1	2	yes	—
119	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1707	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1706	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#135	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
142	#557	—	2	2	no	—
143	#557	—	2	2	no	—
144	#556	—	2	2	no	—
145	#556	—	2	2	no	—
146	#556	—	2	2	no	—
147	#555	—	2	2	no	—
148	#554	—	2	2	no	—
149	#553	—	2	2	no	—
150	#553	—	2	2	no	—
151	#552	—	2	2	no	—
152	#552	—	2	2	no	—
153	#552	—	2	2	no	—
154	#552	—	2	2	no	—
155	#548	—	2	2	no	—
156	#548	—	2	2	no	—
157	#547	—	2	2	no	—
158	#542	—	2	2	no	—
159	#542	—	2	2	no	—
160	#541	—	2	2	no	—
161	#541	—	2	2	no	—
162	#537	—	2	2	no	—
163	#536	—	2	2	no	—
164	#533	C₂³	1	2	yes	—
165	#533	C₂³	1	2	yes	—
166	#533	C₂³	1	2	yes	—
167	#533	C₂³	1	2	yes	—
168	#533	C₂³	1	2	yes	—
169	#533	C₂³	1	2	yes	—
170	#533	C₂³	1	2	yes	—
171	#532	C₂³	1	2	yes	—
172	#532	C₂³	1	2	yes	—
173	#532	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#520	—	2	2	no	—
177	#519	—	2	2	no	—
178	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#501	—	2	4	no	—
180	#501	—	2	4	no	—
181	#500	—	2	2	no	—
182	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#500	C₂³	1	2	yes	—
185	#500	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	C₂³	1	2	yes	—
187	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#500	C₂³	1	2	yes	—
190	#500	C₂³	1	2	yes	—
191	#500	C₂³	1	2	yes	—
192	#500	C₂³	1	2	yes	—
193	#499	—	2	4	no	—
194	#499	—	2	2	no	—
195	#498	C₂³	1	2	yes	—
196	#498	C₂³	1	2	yes	—
197	#498	C₂³	1	2	yes	—
198	#498	C₂³	1	2	yes	—
199	#498	C₂³	1	2	yes	—
200	#498	C₂³	1	2	yes	—
201	#498	C₂³	1	2	yes	—
202	#495	—	2	2	no	—
203	#494	—	2	2	no	—
204	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#494	C₂³	1	2	yes	—
207	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#494	C₂³	1	2	yes	—
209	#494	C₂³	1	2	yes	—
210	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#492	C₂³	1	2	yes	—
212	#492	C₂³	1	2	yes	—
213	#492	C₂³	1	2	yes	—
214	#491	—	2	4	no	—
215	#491	—	2	4	no	—
216	#489	—	2	4	no	—
217	#489	—	2	4	no	—
218	#488	—	2	4	no	—
219	#487	C₂³	1	2	yes	—
220	#487	C₂³	1	2	yes	—
221	#487	C₂³	1	2	yes	—
222	#487	C₂³	1	2	yes	—
223	#487	C₂³	1	2	yes	—
224	#487	C₂³	1	2	yes	—
225	#487	C₂³	1	2	yes	—
226	#487	C₂³	1	2	yes	—
227	#487	C₂³	1	2	yes	—
228	#487	C₂³	1	2	yes	—
229	#487	C₂³	1	2	yes	—
230	#487	C₂³	1	2	yes	—
231	#487	C₂³	1	2	yes	—
232	#487	C₂³	1	2	yes	—
233	#487	C₂³	1	2	yes	—
234	#487	C₂³	1	2	yes	—
235	#486	C₂³	1	2	yes	—
236	#486	C₂³	1	2	yes	—
237	#486	C₂³	1	2	yes	—
238	#486	C₂³	1	2	yes	—
239	#486	C₂³	1	2	yes	—
240	#486	C₂³	1	2	yes	—
241	#486	C₂³	1	2	yes	—
242	#486	C₂³	1	2	yes	—
243	#485	—	2	4	no	—
244	#485	—	2	4	no	—
245	#485	—	2	4	no	—
246	#484	—	2	4	no	—
247	#483	—	2	4	no	—
248	#482	—	2	4	no	—
249	#482	—	2	4	no	—
250	#482	—	2	4	no	—
251	#481	—	2	4	no	—
252	#479	—	2	4	no	—
253	#479	—	2	4	no	—
254	#479	—	2	4	no	—
255	#478	—	2	4	no	—
256	#478	—	2	4	no	—
257	#478	—	2	4	no	—
258	#477	—	2	4	no	—
259	#476	—	2	4	no	—
260	#475	—	2	4	no	—
261	#470	—	2	4	no	—
262	#470	—	2	4	no	—
263	#470	—	2	4	no	—
264	#468	—	2	4	no	—
265	#468	—	2	4	no	—
266	#468	—	2	4	no	—
267	#468	—	2	4	no	—
268	#468	—	2	4	no	—
269	#467	—	2	2	no	—
270	#467	—	2	2	no	—
271	#467	—	2	2	no	—
272	#467	—	2	2	no	—
273	#467	—	2	2	no	—
274	#467	—	2	2	no	—
275	#467	—	2	4	no	—
276	#466	—	2	2	no	—
277	#466	—	2	2	no	—
278	#465	—	2	4	no	—
279	#464	—	2	4	no	—
280	#464	—	2	4	no	—
281	#462	—	2	4	no	—
282	#452	—	2	4	no	—
283	#452	—	2	4	no	—
284	#451	—	2	4	no	—
285	#446	D₄	1	2	yes	—
286	#446	D₄	1	2	yes	—
287	#441	—	2	4	no	—
288	#441	—	2	4	no	—
289	#441	—	2	4	no	—
290	#440	—	2	4	no	—
291	#440	—	2	4	no	—
292	#440	—	2	4	no	—
293	#440	—	2	4	no	—
294	#440	—	2	4	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₄×D₈	—	2	2	no	—
304	C₄×D₈	—	2	2	no	—
305	#436	D₄	1	2	yes	—
306	#436	D₄	1	2	yes	—
307	#435	D₄	1	2	yes	—
308	#435	D₄	1	2	yes	—
309	#435	D₄	1	2	yes	—
310	#435	D₄	1	2	yes	—
311	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#428	—	2	4	no	—
318	#428	—	2	4	no	—
319	#427	—	2	4	no	—
320	#427	—	2	2	no	—
321	C₂×#107	—	2	2	no	—
322	#419	—	2	4	no	—
323	#419	—	2	4	no	—
324	#417	—	2	4	no	—
325	#417	—	2	4	no	—
326	#416	—	2	4	no	—
327	#405	D₄	1	2	yes	—
328	#405	D₄	1	2	yes	—
329	#405	D₄	1	2	yes	—
330	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
331	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
332	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
333	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
334	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
335	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
336	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
342	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
346	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
347	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
348	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
349	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
350	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
351	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
352	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
353	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
354	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
355	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
356	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
357	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂×#41	—	2	2	no	—
360	C₂×#41	—	2	2	no	—
361	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
364	#135	—	4	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
375	C₂×D₈	—	2	2	no	—
376	#131	—	4	4	no	—
377	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
404	#126	—	4	2	no	—
405	#126	—	4	2	no	—
406	#126	—	4	2	no	—
407	#126	—	4	2	no	—
408	#126	—	4	2	no	—
409	#126	—	4	2	no	—
410	#125	—	2	2	no	—
411	#125	—	2	2	no	—
412	#125	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	2	no	—
414	#125	—	2	2	no	—
415	#125	—	2	2	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	4	2	no	—
418	#125	—	4	2	no	—
419	#125	—	4	2	no	—
420	#125	—	4	2	no	—
421	#124	—	2	2	no	—
422	#124	—	2	2	no	—
423	#124	—	2	2	no	—
424	#124	—	4	2	no	—
425	#124	—	4	2	no	—
426	#124	—	4	2	no	—
427	#123	—	4	2	no	—
428	#123	—	4	2	no	—
429	#123	—	4	2	no	—
430	#123	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
448	#121	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	2	no	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	4	2	no	—
455	#121	—	4	2	no	—
456	#121	—	4	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
473	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₄×D₄	—	2	2	no	—
476	C₄×D₄	—	2	2	no	—
477	C₄×D₄	—	2	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	2	2	no	—
480	C₄×D₄	—	2	2	no	—
481	C₄×D₄	—	4	2	no	—
482	C₄×D₄	—	4	2	no	—
483	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#117	—	2	2	no	—
490	#117	—	2	2	no	—
491	#117	—	2	2	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	2	no	—
495	#117	—	2	2	no	—
496	#117	—	4	2	no	—
497	#117	—	4	2	no	—
498	#117	—	4	2	no	—
499	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
500	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
510	#107	—	2	2	no	—
511	#107	—	2	2	no	—
512	#107	—	2	4	no	—
513	#107	—	2	4	no	—
514	#107	—	2	4	no	—
515	#107	—	2	2	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	2	4	no	—
518	#107	—	2	4	no	—
519	#107	—	2	4	no	—
520	#107	—	2	4	no	—
521	#106	—	2	4	no	—
522	#106	—	2	4	no	—
523	#106	—	2	4	no	—
524	#106	—	2	4	no	—
525	#106	—	2	4	no	—
526	#106	—	2	4	no	—
527	#106	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	#103	—	2	4	no	—
535	#103	—	2	4	no	—
536	#103	—	2	4	no	—
537	#103	—	2	4	no	—
538	#103	—	2	4	no	—
539	#103	—	2	4	no	—
540	#103	—	2	4	no	—
541	#103	—	2	4	no	—
542	#103	—	2	4	no	—
543	#103	—	2	4	no	—
544	#103	—	2	4	no	—
545	#103	—	2	4	no	—
546	#103	—	2	4	no	—
547	#103	—	2	4	no	—
548	#103	—	2	4	no	—
549	#103	—	2	4	no	—
550	#102	—	2	4	no	—
551	#102	—	2	4	no	—
552	#102	—	2	4	no	—
553	#102	—	2	4	no	—
554	#102	—	2	4	no	—
555	#102	—	2	4	no	—
556	#102	—	2	4	no	—
557	#102	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
560	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
564	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
565	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
566	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
567	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
568	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
569	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
570	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
572	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
573	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
574	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
575	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
576	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
581	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
582	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
583	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
585	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
588	#41	—	4	2	no	—
589	#41	—	4	8	no	—
590	#41	—	8	4	no	—
591	#41	—	8	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
600	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
601	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
602	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
603	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	—	2	2	no	—
605	C₂×D₄	—	2	2	no	—
606	C₂×D₄	—	2	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	2	no	—
608	C₂×D₄	—	4	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
612	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	4	8	no	—
628	Q₁₆	—	4	4	no	—
629	Q₁₆	—	4	4	no	—
630	Q₁₆	—	4	4	no	—
631	Q₁₆	—	8	4	no	—
632	Q₁₆	—	8	4	no	—
633	SD₁₆	—	4	8	no	—
634	SD₁₆	—	4	8	no	—
635	SD₁₆	—	8	4	no	—
636	D₈	—	4	4	no	—
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	2	4	no	—
639	M₁₆	—	4	2	no	—
640	M₁₆	—	4	2	no	—
641	M₁₆	—	4	2	no	—
642	M₁₆	—	4	2	no	—
643	M₁₆	—	4	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	4	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	4	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
686	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
693	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
694	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
695	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
696	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
698	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
713	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
714	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
715	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
716	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
717	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	—	4	2	no	—
719	C₄²	—	4	2	no	—
720	C₄²	—	4	2	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	4	2	no	—
725	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
728	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
735	C₂³	—	4	2	no	—
736	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
737	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
738	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
739	Q₈	—	4	1	no	—
740	Q₈	—	4	4	no	—
741	Q₈	—	4	4	no	—
742	Q₈	—	4	4	no	—
743	Q₈	—	4	4	no	—
744	Q₈	—	4	4	no	—
745	Q₈	—	4	4	no	—
746	Q₈	—	4	4	no	—
747	Q₈	—	8	4	no	—
748	Q₈	—	16	2	no	—
749	D₄	—	4	1	no	—
750	D₄	—	4	1	no	—
751	D₄	—	4	1	no	—
752	D₄	—	4	4	no	—
753	D₄	—	4	4	no	—
754	D₄	—	4	4	no	—
755	D₄	—	8	4	no	—
756	D₄	—	16	2	no	—
757	D₄	—	16	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	4	no	—
775	C₂×C₄	—	8	4	no	—
776	C₂×C₄	—	16	2	no	—
777	C₂×C₄	—	16	2	no	—
778	C₂×C₄	—	16	2	no	—
779	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₈	—	2	2	no	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	2	2	no	—
797	C₈	—	2	2	no	—
798	C₈	—	2	2	no	—
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	#575	1	4	yes	—
802	C₈	#578	1	4	yes	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
816	C₄	—	2	1	no	—
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	—	8	2	no	—
829	C₄	—	8	2	no	—
830	C₄	—	8	2	no	—
831	C₄	—	8	2	no	—
832	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
833	C₄	C₂×#578	1	2	yes	—
834	C₄	#3584	1	2	yes	—
835	C₂	—	4	1	no	—
836	C₂	—	4	1	no	—
837	C₂	—	4	1	no	—
838	C₂	—	16	2	no	—
839	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60718	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62545	C₂	semidirect
2. #62483	C₂	semidirect
4. #60715	C₂	semidirect
5. #19752	C₂	semidirect
6. #19752	C₂	semidirect
7. #19723	C₂	semidirect
8. #19716	C₂	semidirect
9. #19696	C₂	semidirect
10. #19693	C₂	semidirect
11. #19668	C₂	semidirect
12. #19666	C₂	semidirect
13. #19648	C₂	semidirect
14. #19646	C₂	semidirect
15. #19645	C₂	semidirect
16. #19645	C₂	semidirect
17. #19639	C₂	semidirect
18. #19636	C₂	semidirect
19. #19633	C₂	semidirect
20. #19632	C₂	semidirect
21. #19604	C₂	semidirect
22. #19600	C₂	semidirect
23. #17335	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62545	2
#62483	2
#60718	2
#60715	2
#19752	2
#19723	2
#19716	2
#19696	2
#19693	2
#19668	2
#19666	2
#19648	2
#19646	2
#19645	2
#19639	2
#19636	2
#19633	2
#19632	2
#19604	2
#19600	2
#17335	2