Subgroups — #6357864

Order 512.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#19677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#19661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#19608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#17336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#577	—	2	2	no	—
19	#3508	C₂²	1	2	yes	—
20	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3399	—	2	4	no	—
23	#3373	—	2	4	no	—
24	#3332	—	2	4	no	—
25	#3306	—	2	8	no	—
26	#3274	—	2	4	no	—
27	#3264	—	2	8	no	—
28	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#3227	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#3208	C₂²	1	2	yes	—
31	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#3207	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#3205	C₂²	1	2	yes	—
34	#3205	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#3184	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3176	—	2	4	no	—
41	#3169	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3167	C₂²	1	2	yes	—
43	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#3154	—	2	2	no	—
46	#3154	—	2	4	no	—
47	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3151	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#3141	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3058	—	2	2	no	—
62	#2965	C₂²	1	2	yes	—
63	#2948	—	2	2	no	—
64	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1721	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1720	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1717	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1715	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1714	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1451	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
97	#577	—	4	16	no	—
98	C₂×#137	—	2	2	no	—
99	C₂×#137	—	2	4	no	—
100	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
101	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
103	C₂×#135	—	2	2	no	—
104	C₂×#135	—	2	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
110	#559	—	2	2	no	—
111	#559	—	2	2	no	—
112	#550	—	2	2	no	—
113	#550	—	2	2	no	—
114	#550	—	2	2	no	—
115	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	#547	—	2	2	no	—
117	#547	—	2	4	no	—
118	#546	—	2	4	no	—
119	#546	—	2	4	no	—
120	D₄²	—	2	4	no	—
121	D₄²	—	2	2	no	—
122	#540	—	2	4	no	—
123	#536	—	2	1	no	—
124	#536	—	2	2	no	—
125	#535	—	2	2	no	—
126	#535	—	2	1	no	—
127	#535	—	2	2	no	—
128	#533	C₂³	1	2	yes	—
129	#532	C₂³	1	4	yes	—
130	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#532	C₂³	1	2	yes	—
133	#532	C₂³	1	2	yes	—
134	#532	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
140	#518	—	2	2	no	—
141	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#500	C₂³	1	2	yes	—
143	#499	—	2	2	no	—
144	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#498	C₂³	1	2	yes	—
147	#498	C₂³	1	2	yes	—
148	#498	C₂³	1	4	yes	—
149	#497	—	2	2	no	—
150	#497	—	2	4	no	—
151	#496	—	2	8	no	—
152	#496	—	2	2	no	—
153	#496	—	2	4	no	—
154	#495	—	2	2	no	—
155	#495	—	2	4	no	—
156	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#494	C₂³	1	2	yes	—
158	#493	—	2	4	no	—
159	#493	—	2	2	no	—
160	#493	C₂³	1	4	yes	—
161	#493	C₂³	1	4	yes	—
162	#493	C₂³	1	2	yes	—
163	#493	C₂³	1	2	yes	—
164	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#493	C₂³	1	2	yes	—
166	#493	C₂³	1	4	yes	—
167	#493	C₂³	1	4	yes	—
168	#492	—	2	2	no	—
169	#492	—	2	4	no	—
170	#492	C₂³	1	2	yes	—
171	#492	C₂³	1	2	yes	—
172	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#492	C₂³	1	2	yes	—
174	#492	C₂³	1	2	yes	—
175	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#492	C₂³	1	2	yes	—
177	#492	C₂³	1	4	yes	—
178	#492	C₂³	1	2	yes	—
179	#490	—	2	4	no	—
180	#489	—	2	8	no	—
181	#487	C₂³	1	2	yes	—
182	#487	C₂³	1	4	yes	—
183	#487	C₂³	1	2	yes	—
184	#486	—	2	4	no	—
185	#486	C₂³	1	4	yes	—
186	#486	C₂³	1	4	yes	—
187	#486	C₂³	1	4	yes	—
188	#486	C₂³	1	4	yes	—
189	#486	C₂³	1	4	yes	—
190	#486	C₂³	1	2	yes	—
191	#486	C₂³	1	2	yes	—
192	#486	C₂³	1	4	yes	—
193	#486	C₂³	1	4	yes	—
194	#483	—	2	4	no	—
195	#481	—	2	8	no	—
196	#476	—	2	8	no	—
197	#475	—	2	4	no	—
198	#469	—	2	8	no	—
199	#469	—	2	4	no	—
200	#469	—	2	4	no	—
201	#469	—	2	8	no	—
202	#466	—	2	8	no	—
203	#465	—	2	4	no	—
204	#465	—	2	4	no	—
205	#463	—	2	8	no	—
206	#463	—	2	8	no	—
207	#460	—	2	4	no	—
208	#459	—	2	4	no	—
209	#459	—	2	4	no	—
210	#459	—	2	8	no	—
211	#450	—	2	4	no	—
212	#449	—	2	8	no	—
213	#449	—	2	8	no	—
214	#447	—	2	4	no	—
215	#447	—	2	8	no	—
216	#447	—	2	4	no	—
217	#446	D₄	1	4	yes	—
218	#442	—	2	8	no	—
219	#442	—	2	8	no	—
220	#442	—	2	4	no	—
221	#442	—	2	4	no	—
222	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
224	C₄×D₈	—	2	8	no	—
225	#436	D₄	1	4	yes	—
226	#435	D₄	1	8	yes	—
227	#431	C₂³	1	2	yes	—
228	#431	C₂³	1	4	yes	—
229	#427	—	2	2	no	—
230	#418	—	2	4	no	—
231	#417	—	2	8	no	—
232	C₂×#102	—	2	4	no	—
233	#405	D₄	1	4	yes	—
234	#405	D₄	1	2	yes	—
235	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	#322	C₂³	1	2	yes	—
242	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#322	C₂³	1	2	yes	—
245	#322	C₂³	1	4	yes	—
246	#322	C₂³	1	4	yes	—
247	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
248	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
250	C₂×#41	—	2	2	no	—
251	C₂×#41	—	2	1	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	1	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	4	1	no	—
257	C₂×#41	—	4	2	no	—
258	C₂×#41	—	4	1	no	—
259	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
272	#137	—	4	8	no	—
273	#137	—	4	16	no	—
274	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
276	AGL(1,ℤ/8)	—	8	16	no	—
277	#135	—	4	16	no	—
278	#135	—	4	8	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂×D₈	—	2	8	no	—
293	C₂×D₈	—	2	4	no	—
294	C₂×D₈	—	2	4	no	—
295	C₂×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×D₈	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	8	no	—
298	C₂×D₈	—	2	8	no	—
299	C₂×D₈	—	2	8	no	—
300	C₂×D₈	—	4	8	no	—
301	C₂×D₈	—	8	8	no	—
302	#131	—	2	8	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	#127	—	2	2	no	—
319	#127	—	2	1	no	—
320	#127	—	2	2	no	—
321	#127	—	2	4	no	—
322	#127	—	2	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	4	2	no	—
326	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
327	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	#127	C₂⁴	1	4	yes	—
329	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#125	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	2	2	no	—
334	#124	—	2	1	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	—	4	2	no	—
338	#123	—	4	4	no	—
339	#123	—	4	4	no	—
340	#123	—	4	2	no	—
341	#123	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	4	2	no	—
355	#121	—	4	4	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	4	4	no	—
358	#120	—	4	4	no	—
359	#120	—	4	2	no	—
360	#120	—	4	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	2	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	4	2	no	—
373	C₄×D₄	—	4	2	no	—
374	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	2	no	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	#103	—	2	4	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	8	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
409	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
414	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	4	2	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	4	1	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	#41	—	8	8	no	—
427	#41	—	8	8	no	—
428	#41	—	8	8	no	—
429	#41	—	8	4	no	—
430	#41	—	8	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
441	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	1	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	8	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	Q₁₆	—	4	8	no	—
488	Q₁₆	—	4	4	no	—
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	SD₁₆	—	4	8	no	—
491	SD₁₆	—	4	8	no	—
492	SD₁₆	—	4	4	no	—
493	SD₁₆	—	4	8	no	—
494	SD₁₆	—	4	8	no	—
495	SD₁₆	—	4	4	no	—
496	SD₁₆	—	8	4	no	—
497	SD₁₆	—	8	8	no	—
498	D₈	—	4	16	no	—
499	D₈	—	4	8	no	—
500	D₈	—	4	8	no	—
501	D₈	—	4	8	no	—
502	D₈	—	4	4	no	—
503	D₈	—	8	8	no	—
504	D₈	—	8	8	no	—
505	D₈	—	8	8	no	—
506	M₁₆	—	2	4	no	—
507	M₁₆	—	2	8	no	—
508	M₁₆	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	4	4	no	—
511	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	#127	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	#127	1	4	yes	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
547	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	2	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	16	2	no	—
556	C₂³	—	16	2	no	—
557	C₂³	—	16	2	no	—
558	C₂³	—	16	4	no	—
559	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	4	4	no	—
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	4	2	no	—
565	Q₈	—	4	4	no	—
566	Q₈	—	4	2	no	—
567	Q₈	—	8	4	no	—
568	Q₈	—	8	2	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	4	8	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	4	8	no	—
578	D₄	—	4	4	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	8	4	no	—
581	D₄	—	8	4	no	—
582	D₄	—	8	4	no	—
583	D₄	—	8	2	no	—
584	D₄	—	8	2	no	—
585	D₄	—	8	4	no	—
586	D₄	—	8	2	no	—
587	D₄	—	16	4	no	—
588	D₄	—	16	2	no	—
589	D₄	—	16	2	no	—
590	D₄	—	16	2	no	—
591	D₄	—	16	4	no	—
592	D₄	—	16	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	2	no	—
605	C₂×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	16	4	no	—
608	C₂×C₄	—	16	4	no	—
609	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	2	8	no	—
619	C₈	—	2	4	no	—
620	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
621	C₈	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	8	1	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	1	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	32	4	no	—
635	C₂²	—	32	2	no	—
636	C₂²	—	32	4	no	—
637	C₂²	#3151	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	8	1	no	—
643	C₄	—	8	2	no	—
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	8	2	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	#3151	1	2	yes	—
648	C₄	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
649	C₄	#3585	1	4	yes	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	4	2	no	—
652	C₂	—	16	1	no	—
653	C₂	—	16	4	no	—
654	C₂	—	16	2	no	—
655	C₂	—	16	1	no	—
656	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62541	C₂	semidirect
2. #62423	C₂	semidirect
3. #60714	C₂	semidirect
4. #60646	C₂	semidirect
5. #19750	C₂	semidirect
6. #19745	C₂	semidirect
7. #19727	C₂	semidirect
8. #19721	C₂	semidirect
9. #19689	C₂	semidirect
10. #19677	C₂	semidirect
11. #19676	C₂	semidirect
12. #19671	C₂	semidirect
13. #19661	C₂	semidirect
14. #19651	C₂	semidirect
15. C₂×#1721	C₂	semidirect
16. #19608	C₂	semidirect
17. #17336	C₂	semidirect
28. #3229	C₂²	semidirect
29. #3227	C₂²	semidirect
31. #3207	C₂²	semidirect
32. #3207	C₂²	semidirect
34. #3205	C₂²	semidirect
35. #3205	C₂²	semidirect
36. #3184	C₂²	semidirect
37. #3184	C₂²	semidirect
38. #3184	C₂²	semidirect
39. #3184	C₂²	semidirect
41. #3169	C₂²	semidirect
43. #3167	C₂²	semidirect
44. #3160	C₂²	semidirect
48. #3152	C₂²	semidirect
50. #3151	C₂²	semidirect
51. #3151	C₂²	semidirect
53. #3147	C₂²	semidirect
55. C₂×#493	C₂²	semidirect
57. C₂×#492	C₂²	semidirect
58. #3141	C₂²	semidirect
59. #3138	C₂²	semidirect
60. C₂×#486	C₂²	semidirect
65. #1721	C₂²	semidirect
66. #1721	C₂²	semidirect
67. #1721	C₂²	semidirect
68. #1721	C₂²	semidirect
69. #1721	C₂²	semidirect
70. #1721	C₂²	semidirect
71. #1721	C₂²	semidirect
72. #1720	C₂²	semidirect
73. #1720	C₂²	semidirect
74. #1717	C₂²	semidirect
75. #1717	C₂²	semidirect
76. #1716	C₂²	semidirect
77. #1716	C₂²	semidirect
78. #1715	C₂²	semidirect
79. #1715	C₂²	semidirect
80. #1715	C₂²	semidirect
81. #1715	C₂²	semidirect
82. #1714	C₂²	semidirect
83. #1714	C₂²	semidirect
84. #1714	C₂²	semidirect
85. #1712	C₂²	semidirect
86. #1709	C₂²	semidirect
87. #1708	C₂²	semidirect
88. #1705	C₂²	semidirect
89. #1455	C₂²	semidirect
90. #1453	C₂²	semidirect
91. #1451	C₂²	semidirect
92. #1451	C₂²	semidirect
93. #1450	C₂²	semidirect
94. C₂×#322	C₂²	semidirect
511. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62541	2
#62423	2
#60714	2
#60646	2
#19750	2
#19745	2
#19727	2
#19721	2
#19689	2
#19677	2
#19676	2
#19671	2
#19661	2
#19651	2
C₂×#1721	2
#19608	2
#17336	2