Subgroups — #6357881

Order 512.

1947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3508	C₂²	1	2	yes	—
23	#3403	—	2	4	no	—
24	#3371	—	2	4	no	—
25	#3323	—	2	4	no	—
26	#3317	—	2	4	no	—
27	#3311	—	2	4	no	—
28	#3273	—	2	4	no	—
29	#3268	—	2	4	no	—
30	#3268	—	2	4	no	—
31	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3210	C₂²	1	2	yes	—
35	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3208	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3205	C₂²	1	2	yes	—
42	#3205	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#3182	C₂²	1	2	yes	—
49	#3182	C₂²	1	2	yes	—
50	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#3176	—	2	2	no	—
54	#3176	—	2	2	no	—
55	#3174	—	2	2	no	—
56	#3174	—	2	2	no	—
57	#3169	C₂²	1	2	yes	—
58	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3167	C₂²	1	2	yes	—
61	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#3151	C₂²	1	2	yes	—
66	#3151	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#3138	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#3058	—	2	2	no	—
77	#3057	—	2	2	no	—
78	#2965	C₂²	1	2	yes	—
79	#2949	—	2	2	no	—
80	#2948	—	2	2	no	—
81	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1721	C₂²	1	2	yes	—
87	#1721	C₂²	1	2	yes	—
88	#1721	C₂²	1	2	yes	—
89	#1721	C₂²	1	2	yes	—
90	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
125	C₂×#135	—	2	4	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
129	#559	—	2	2	no	—
130	#559	—	2	2	no	—
131	#559	—	2	2	no	—
132	#557	—	2	2	no	—
133	#556	—	2	2	no	—
134	#552	—	2	2	no	—
135	#552	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	#550	—	2	2	no	—
138	#550	—	2	2	no	—
139	#546	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	#546	—	2	2	no	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#541	—	2	1	no	—
146	#541	—	2	1	no	—
147	#540	—	2	1	no	—
148	#540	—	2	1	no	—
149	#540	—	2	2	no	—
150	#540	—	2	2	no	—
151	#536	—	2	1	no	—
152	#535	—	2	1	no	—
153	#535	—	2	2	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#519	—	2	1	no	—
169	#518	—	2	2	no	—
170	#518	—	2	1	no	—
171	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	2	yes	—
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#500	C₂³	1	2	yes	—
176	#499	—	2	2	no	—
177	#499	—	2	2	no	—
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#498	C₂³	1	2	yes	—
182	#498	C₂³	1	2	yes	—
183	#496	—	2	4	no	—
184	#496	—	2	4	no	—
185	#495	—	2	4	no	—
186	#494	C₂³	1	2	yes	—
187	#494	C₂³	1	2	yes	—
188	#493	—	2	2	no	—
189	#493	C₂³	1	2	yes	—
190	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#493	C₂³	1	2	yes	—
193	#493	C₂³	1	2	yes	—
194	#493	C₂³	1	2	yes	—
195	#493	C₂³	1	2	yes	—
196	#492	—	2	2	no	—
197	#492	C₂³	1	2	yes	—
198	#492	C₂³	1	2	yes	—
199	#492	C₂³	1	2	yes	—
200	#492	C₂³	1	2	yes	—
201	#492	C₂³	1	2	yes	—
202	#492	C₂³	1	2	yes	—
203	#492	C₂³	1	2	yes	—
204	#492	C₂³	1	2	yes	—
205	#491	—	2	2	no	—
206	#490	—	2	4	no	—
207	#490	—	2	2	no	—
208	#490	—	2	4	no	—
209	#489	—	2	4	no	—
210	#488	—	2	4	no	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#487	C₂³	1	2	yes	—
218	#487	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#486	C₂³	1	2	yes	—
227	#486	C₂³	1	2	yes	—
228	#486	C₂³	1	2	yes	—
229	#486	C₂³	1	2	yes	—
230	#486	C₂³	1	2	yes	—
231	#486	C₂³	1	2	yes	—
232	#486	C₂³	1	2	yes	—
233	#486	C₂³	1	2	yes	—
234	#486	C₂³	1	2	yes	—
235	#485	—	2	4	no	—
236	#482	—	2	4	no	—
237	#481	—	2	4	no	—
238	#479	—	2	4	no	—
239	#478	—	2	4	no	—
240	#476	—	2	4	no	—
241	#470	—	2	4	no	—
242	#469	—	2	2	no	—
243	#469	—	2	2	no	—
244	#469	—	2	2	no	—
245	#469	—	2	2	no	—
246	#468	—	2	4	no	—
247	#468	—	2	4	no	—
248	#468	—	2	4	no	—
249	#468	—	2	4	no	—
250	#468	—	2	4	no	—
251	#466	—	2	4	no	—
252	#466	—	2	4	no	—
253	#466	—	2	4	no	—
254	#465	—	2	4	no	—
255	#465	—	2	4	no	—
256	#465	—	2	4	no	—
257	#464	—	2	4	no	—
258	#464	—	2	4	no	—
259	#464	—	2	4	no	—
260	#464	—	2	4	no	—
261	#463	—	2	4	no	—
262	#463	—	2	4	no	—
263	#460	—	2	4	no	—
264	#459	—	2	4	no	—
265	#459	—	2	4	no	—
266	#452	—	2	4	no	—
267	#452	—	2	4	no	—
268	#452	—	2	4	no	—
269	#452	—	2	4	no	—
270	#450	—	2	4	no	—
271	#449	—	2	4	no	—
272	#449	—	2	4	no	—
273	#447	—	2	4	no	—
274	#447	—	2	4	no	—
275	#446	D₄	1	4	yes	—
276	#442	—	2	2	no	—
277	#442	—	2	2	no	—
278	#442	—	2	2	no	—
279	#442	—	2	2	no	—
280	#441	—	2	4	no	—
281	#440	—	2	4	no	—
282	#440	—	2	4	no	—
283	#440	—	2	4	no	—
284	#440	—	2	4	no	—
285	#440	—	2	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₄×D₈	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₈	—	2	4	no	—
292	#436	D₄	1	4	yes	—
293	#435	D₄	1	4	yes	—
294	#435	D₄	1	4	yes	—
295	#431	C₂³	1	2	yes	—
296	#431	C₂³	1	2	yes	—
297	#431	C₂³	1	2	yes	—
298	#427	—	2	2	no	—
299	#427	—	2	2	no	—
300	#419	—	2	2	no	—
301	#418	—	2	4	no	—
302	#418	—	2	2	no	—
303	#418	—	2	4	no	—
304	#417	—	2	4	no	—
305	#416	—	2	4	no	—
306	#405	D₄	1	2	yes	—
307	#405	D₄	1	2	yes	—
308	#405	D₄	1	2	yes	—
309	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	#322	C₂³	1	2	yes	—
319	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#322	C₂³	1	2	yes	—
322	#322	C₂³	1	2	yes	—
323	#322	C₂³	1	2	yes	—
324	#322	C₂³	1	2	yes	—
325	#322	C₂³	1	2	yes	—
326	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
343	#135	—	8	8	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	2	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	4	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	4	8	no	—
363	#131	—	4	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	2	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	2	2	no	—
386	#127	—	4	1	no	—
387	#127	—	4	2	no	—
388	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
391	#126	—	4	2	no	—
392	#126	—	4	2	no	—
393	#125	—	2	2	no	—
394	#125	—	2	1	no	—
395	#125	—	2	1	no	—
396	#125	—	2	2	no	—
397	#125	—	2	2	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#125	—	4	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	2	2	no	—
406	#124	—	4	1	no	—
407	#124	—	4	2	no	—
408	#124	—	4	1	no	—
409	#123	—	4	1	no	—
410	#123	—	4	1	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	#123	—	4	2	no	—
414	#123	—	4	2	no	—
415	#123	—	4	2	no	—
416	#123	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#120	—	4	1	no	—
444	#120	—	4	2	no	—
445	#120	—	4	2	no	—
446	#120	—	4	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
456	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#117	—	2	2	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	1	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	2	2	no	—
480	#117	—	4	2	no	—
481	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	4	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#107	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	4	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	2	no	—
498	#106	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
534	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	4	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	1	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	8	4	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	4	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	#41	—	8	4	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
563	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	8	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	1	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×D₄	—	4	2	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	8	4	no	—
587	C₂×D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	8	4	no	—
606	Q₁₆	—	8	4	no	—
607	SD₁₆	—	4	8	no	—
608	SD₁₆	—	4	8	no	—
609	SD₁₆	—	4	8	no	—
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	8	4	no	—
612	SD₁₆	—	8	4	no	—
613	SD₁₆	—	8	4	no	—
614	SD₁₆	—	8	4	no	—
615	D₈	—	4	4	no	—
616	D₈	—	4	4	no	—
617	D₈	—	4	8	no	—
618	D₈	—	4	8	no	—
619	D₈	—	8	4	no	—
620	D₈	—	8	4	no	—
621	D₈	—	8	4	no	—
622	M₁₆	—	4	2	no	—
623	M₁₆	—	4	2	no	—
624	M₁₆	—	4	2	no	—
625	M₁₆	—	4	4	no	—
626	M₁₆	—	4	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	4	4	no	—
631	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
681	C₄²	—	4	2	no	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	1	no	—
684	C₄²	—	4	2	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	8	4	no	—
698	C₂³	—	16	2	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	—	16	2	no	—
701	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	8	2	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	4	no	—
723	D₄	—	8	4	no	—
724	D₄	—	8	2	no	—
725	D₄	—	16	2	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	2	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	D₄	—	16	2	no	—
730	D₄	—	16	2	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	D₄	—	16	2	no	—
733	D₄	—	16	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	8	2	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	2	4	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	#575	1	4	yes	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	32	2	no	—
784	C₂²	—	32	4	no	—
785	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
798	C₄	#3585	1	4	yes	—
799	C₂	—	4	1	no	—
800	C₂	—	4	1	no	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	16	2	no	—
803	C₂	—	16	2	no	—
804	C₂	—	16	2	no	—
805	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#60650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62544	C₂	semidirect
2. #62426	C₂	semidirect
3. #60714	C₂	semidirect
4. #60712	C₂	semidirect
5. #19754	C₂	semidirect
6. #19749	C₂	semidirect
7. #19747	C₂	semidirect
8. #19729	C₂	semidirect
9. #19724	C₂	semidirect
10. #19715	C₂	semidirect
11. #19695	C₂	semidirect
12. #19694	C₂	semidirect
13. #19693	C₂	semidirect
14. #19688	C₂	semidirect
15. #19676	C₂	semidirect
16. #19671	C₂	semidirect
17. #19670	C₂	semidirect
18. #19619	C₂	semidirect
19. #17336	C₂	semidirect
31. #3231	C₂²	semidirect
32. #3228	C₂²	semidirect
33. #3227	C₂²	semidirect
35. #3210	C₂²	semidirect
36. #3210	C₂²	semidirect
37. #3210	C₂²	semidirect
38. #3208	C₂²	semidirect
39. #3207	C₂²	semidirect
40. #3207	C₂²	semidirect
42. #3205	C₂²	semidirect
43. #3185	C₂²	semidirect
46. #3184	C₂²	semidirect
47. #3184	C₂²	semidirect
50. #3182	C₂²	semidirect
51. #3182	C₂²	semidirect
52. #3182	C₂²	semidirect
58. #3169	C₂²	semidirect
59. #3169	C₂²	semidirect
61. #3167	C₂²	semidirect
62. #3167	C₂²	semidirect
63. #3160	C₂²	semidirect
64. #3160	C₂²	semidirect
66. #3151	C₂²	semidirect
67. #3147	C₂²	semidirect
68. C₂×#493	C₂²	semidirect
69. C₂×#492	C₂²	semidirect
70. #3141	C₂²	semidirect
71. #3139	C₂²	semidirect
72. #3138	C₂²	semidirect
73. #3138	C₂²	semidirect
74. #3138	C₂²	semidirect
75. #3131	C₂²	semidirect
82. #1723	C₂²	semidirect
83. #1723	C₂²	semidirect
84. #1722	C₂²	semidirect
85. #1722	C₂²	semidirect
90. #1720	C₂²	semidirect
91. #1720	C₂²	semidirect
92. #1719	C₂²	semidirect
93. #1719	C₂²	semidirect
94. #1719	C₂²	semidirect
95. #1718	C₂²	semidirect
96. #1717	C₂²	semidirect
97. #1717	C₂²	semidirect
98. #1717	C₂²	semidirect
99. #1717	C₂²	semidirect
100. #1717	C₂²	semidirect
101. #1717	C₂²	semidirect
102. #1716	C₂²	semidirect
103. #1715	C₂²	semidirect
104. #1715	C₂²	semidirect
105. #1715	C₂²	semidirect
106. #1715	C₂²	semidirect
107. #1714	C₂²	semidirect
108. #1714	C₂²	semidirect
109. #1714	C₂²	semidirect
110. #1711	C₂²	semidirect
111. #1709	C₂²	semidirect
112. #1708	C₂²	semidirect
113. #1706	C₂²	semidirect
114. #1455	C₂²	semidirect
115. #1455	C₂²	semidirect
116. #1453	C₂²	semidirect
117. #1453	C₂²	semidirect
118. #1451	C₂²	semidirect
119. #1451	C₂²	semidirect
120. #1451	C₂²	semidirect
121. #1450	C₂²	semidirect
122. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62544	2
#62426	2
#60714	2
#60712	2
#19754	2
#19749	2
#19747	2
#19729	2
#19724	2
#19715	2
#19695	2
#19694	2
#19693	2
#19688	2
#19676	2
#19671	2
#19670	2
#19619	2
#17336	2