Subgroups — #6357882

Order 512.

1803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62544	C₂	1	2	yes	maximal
2	#62482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3509	C₂²	1	2	yes	—
22	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3390	—	2	4	no	—
24	#3371	—	2	4	no	—
25	#3352	—	2	4	no	—
26	#3349	—	2	4	no	—
27	#3349	—	2	4	no	—
28	#3323	—	2	4	no	—
29	#3317	—	2	4	no	—
30	#3311	—	2	4	no	—
31	#3231	C₂²	1	2	yes	—
32	#3231	C₂²	1	2	yes	—
33	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3230	C₂²	1	2	yes	—
37	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3228	C₂²	1	2	yes	—
39	#3227	C₂²	1	2	yes	—
40	#3210	C₂²	1	2	yes	—
41	#3210	C₂²	1	2	yes	—
42	#3208	C₂²	1	2	yes	—
43	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3185	C₂²	1	2	yes	—
45	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#3185	C₂²	1	2	yes	—
47	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3182	C₂²	1	2	yes	—
51	#3182	C₂²	1	2	yes	—
52	#3182	C₂²	1	2	yes	—
53	#3177	—	2	2	no	—
54	#3177	—	2	2	no	—
55	#3174	—	2	2	no	—
56	#3174	—	2	2	no	—
57	#3170	C₂²	1	2	yes	—
58	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3167	C₂²	1	2	yes	—
61	#3167	C₂²	1	2	yes	—
62	#3167	C₂²	1	2	yes	—
63	#3165	C₂²	1	2	yes	—
64	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3141	C₂²	1	2	yes	—
71	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3138	C₂²	1	2	yes	—
75	#3131	C₂²	1	2	yes	—
76	#3059	—	2	2	no	—
77	#3057	—	2	2	no	—
78	#2965	C₂²	1	2	yes	—
79	#2950	—	2	2	no	—
80	#2949	—	2	2	no	—
81	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1722	C₂²	1	2	yes	—
89	#1722	C₂²	1	2	yes	—
90	#1720	C₂²	1	2	yes	—
91	#1720	C₂²	1	2	yes	—
92	#1720	C₂²	1	2	yes	—
93	#1720	C₂²	1	2	yes	—
94	#1719	C₂²	1	2	yes	—
95	#1719	C₂²	1	2	yes	—
96	#1719	C₂²	1	2	yes	—
97	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1714	C₂²	1	2	yes	—
106	#1714	C₂²	1	2	yes	—
107	#1714	C₂²	1	2	yes	—
108	#1714	C₂²	1	2	yes	—
109	#1714	C₂²	1	2	yes	—
110	#1711	C₂²	1	2	yes	—
111	#1710	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1708	C₂²	1	2	yes	—
113	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1451	C₂²	1	2	yes	—
119	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
126	#559	—	2	2	no	—
127	#557	—	2	2	no	—
128	#557	—	2	2	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#556	—	2	2	no	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#556	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#552	—	2	2	no	—
135	#552	—	2	2	no	—
136	#552	—	2	2	no	—
137	#552	—	2	2	no	—
138	#552	—	2	2	no	—
139	#550	—	2	2	no	—
140	#546	—	2	2	no	—
141	#546	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	1	no	—
143	#541	—	2	1	no	—
144	#541	—	2	2	no	—
145	#541	—	2	2	no	—
146	#540	—	2	1	no	—
147	#540	—	2	1	no	—
148	#536	—	2	1	no	—
149	#536	—	2	2	no	—
150	#535	—	2	1	no	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#533	C₂³	1	2	yes	—
156	#533	C₂³	1	2	yes	—
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#533	C₂³	1	2	yes	—
159	#533	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#519	—	2	1	no	—
166	#519	—	2	2	no	—
167	#518	—	2	1	no	—
168	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#501	—	2	4	no	—
170	#501	—	2	4	no	—
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	2	yes	—
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#500	C₂³	1	2	yes	—
176	#500	C₂³	1	2	yes	—
177	#500	C₂³	1	2	yes	—
178	#500	C₂³	1	2	yes	—
179	#499	—	2	4	no	—
180	#499	—	2	2	no	—
181	#499	—	2	2	no	—
182	#498	C₂³	1	2	yes	—
183	#498	C₂³	1	2	yes	—
184	#498	C₂³	1	2	yes	—
185	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#498	C₂³	1	2	yes	—
188	#498	C₂³	1	2	yes	—
189	#498	C₂³	1	2	yes	—
190	#498	C₂³	1	2	yes	—
191	#494	—	2	2	no	—
192	#494	C₂³	1	2	yes	—
193	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#494	C₂³	1	2	yes	—
196	#494	C₂³	1	2	yes	—
197	#492	—	2	2	no	—
198	#492	C₂³	1	2	yes	—
199	#492	C₂³	1	2	yes	—
200	#492	C₂³	1	2	yes	—
201	#492	C₂³	1	2	yes	—
202	#491	—	2	2	no	—
203	#491	—	2	4	no	—
204	#490	—	2	4	no	—
205	#490	—	2	2	no	—
206	#489	—	2	4	no	—
207	#488	—	2	4	no	—
208	#487	C₂³	1	2	yes	—
209	#487	C₂³	1	2	yes	—
210	#487	C₂³	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#487	C₂³	1	2	yes	—
218	#487	C₂³	1	2	yes	—
219	#487	C₂³	1	2	yes	—
220	#487	C₂³	1	2	yes	—
221	#487	C₂³	1	2	yes	—
222	#487	C₂³	1	2	yes	—
223	#487	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#486	C₂³	1	2	yes	—
227	#486	C₂³	1	2	yes	—
228	#486	C₂³	1	2	yes	—
229	#486	C₂³	1	2	yes	—
230	#486	C₂³	1	2	yes	—
231	#486	C₂³	1	2	yes	—
232	#485	—	2	4	no	—
233	#485	—	2	4	no	—
234	#485	—	2	4	no	—
235	#485	—	2	4	no	—
236	#485	—	2	4	no	—
237	#484	—	2	4	no	—
238	#484	—	2	4	no	—
239	#482	—	2	4	no	—
240	#481	—	2	4	no	—
241	#479	—	2	4	no	—
242	#479	—	2	4	no	—
243	#479	—	2	4	no	—
244	#479	—	2	4	no	—
245	#479	—	2	4	no	—
246	#478	—	2	4	no	—
247	#477	—	2	4	no	—
248	#477	—	2	4	no	—
249	#476	—	2	4	no	—
250	#470	—	2	4	no	—
251	#470	—	2	4	no	—
252	#470	—	2	2	no	—
253	#470	—	2	2	no	—
254	#470	—	2	2	no	—
255	#470	—	2	2	no	—
256	#470	—	2	4	no	—
257	#468	—	2	4	no	—
258	#468	—	2	4	no	—
259	#468	—	2	4	no	—
260	#467	—	2	4	no	—
261	#467	—	2	4	no	—
262	#467	—	2	4	no	—
263	#465	—	2	4	no	—
264	#465	—	2	4	no	—
265	#465	—	2	4	no	—
266	#464	—	2	4	no	—
267	#464	—	2	4	no	—
268	#460	—	2	4	no	—
269	#452	—	2	4	no	—
270	#452	—	2	4	no	—
271	#450	—	2	4	no	—
272	#446	D₄	1	4	yes	—
273	#441	—	2	4	no	—
274	#441	—	2	4	no	—
275	#441	—	2	4	no	—
276	#441	—	2	2	no	—
277	#441	—	2	2	no	—
278	#441	—	2	2	no	—
279	#441	—	2	2	no	—
280	#440	—	2	4	no	—
281	#440	—	2	4	no	—
282	#440	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	#436	D₄	1	4	yes	—
290	#435	D₄	1	4	yes	—
291	#435	D₄	1	4	yes	—
292	#431	C₂³	1	2	yes	—
293	#431	C₂³	1	2	yes	—
294	#431	C₂³	1	2	yes	—
295	#428	—	2	4	no	—
296	#428	—	2	4	no	—
297	#427	—	2	4	no	—
298	#427	—	2	2	no	—
299	#427	—	2	2	no	—
300	#419	—	2	2	no	—
301	#419	—	2	4	no	—
302	#418	—	2	2	no	—
303	#418	—	2	4	no	—
304	#417	—	2	4	no	—
305	#416	—	2	4	no	—
306	#405	D₄	1	2	yes	—
307	#405	D₄	1	2	yes	—
308	#405	D₄	1	2	yes	—
309	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	#322	C₂³	1	2	yes	—
319	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#322	C₂³	1	2	yes	—
322	#322	C₂³	1	2	yes	—
323	#322	C₂³	1	2	yes	—
324	#322	C₂³	1	2	yes	—
325	#322	C₂³	1	2	yes	—
326	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
346	#131	—	4	4	no	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	#127	—	2	1	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	4	1	no	—
373	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
374	#126	—	4	2	no	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#125	—	2	1	no	—
381	#125	—	2	1	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#125	—	4	2	no	—
393	#125	—	4	2	no	—
394	#125	—	4	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	4	1	no	—
398	#124	—	4	2	no	—
399	#124	—	4	1	no	—
400	#123	—	4	1	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	1	no	—
403	#123	—	4	2	no	—
404	#123	—	4	2	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#120	—	4	1	no	—
429	#120	—	4	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	#117	—	2	1	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	2	2	no	—
463	#117	—	2	2	no	—
464	#117	—	2	2	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	—	4	2	no	—
469	#117	—	4	2	no	—
470	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
480	#107	—	2	4	no	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#107	—	2	4	no	—
483	#107	—	2	4	no	—
484	#107	—	2	4	no	—
485	#107	—	2	4	no	—
486	#107	—	2	4	no	—
487	#107	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	4	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	#106	—	2	4	no	—
494	#106	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	4	no	—
496	#106	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
527	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
529	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
530	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
531	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
532	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
536	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
537	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
544	C₂⁴	—	4	1	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	8	4	no	—
547	#41	—	8	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
559	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	1	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
570	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	Q₁₆	—	4	8	no	—
583	Q₁₆	—	4	4	no	—
584	Q₁₆	—	4	4	no	—
585	Q₁₆	—	4	8	no	—
586	Q₁₆	—	8	4	no	—
587	SD₁₆	—	4	8	no	—
588	SD₁₆	—	4	8	no	—
589	SD₁₆	—	8	4	no	—
590	SD₁₆	—	8	4	no	—
591	M₁₆	—	4	4	no	—
592	M₁₆	—	4	4	no	—
593	M₁₆	—	4	2	no	—
594	M₁₆	—	4	2	no	—
595	M₁₆	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	4	no	—
599	C₂×C₈	—	4	4	no	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
659	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	1	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	1	no	—
669	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
675	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	16	2	no	—
679	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	4	4	no	—
690	Q₈	—	8	2	no	—
691	Q₈	—	8	4	no	—
692	D₄	—	4	1	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	16	2	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	16	2	no	—
718	C₂×C₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	2	4	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	2	2	no	—
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	2	2	no	—
734	C₈	#575	1	4	yes	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	32	2	no	—
745	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
760	C₄	#3586	1	4	yes	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	1	no	—
763	C₂	—	4	1	no	—
764	C₂	—	16	2	no	—
765	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3508	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62482	C₂	semidirect
3. #60715	C₂	semidirect
5. #19753	C₂	semidirect
6. #19752	C₂	semidirect
7. #19751	C₂	semidirect
8. #19732	C₂	semidirect
9. #19723	C₂	semidirect
10. #19717	C₂	semidirect
11. #19696	C₂	semidirect
12. #19693	C₂	semidirect
13. #19693	C₂	semidirect
14. #19690	C₂	semidirect
15. #19684	C₂	semidirect
16. #19679	C₂	semidirect
17. #19669	C₂	semidirect
18. #19620	C₂	semidirect
19. #17336	C₂	semidirect
33. #3231	C₂²	semidirect
34. #3231	C₂²	semidirect
35. #3231	C₂²	semidirect
37. #3230	C₂²	semidirect
47. #3185	C₂²	semidirect
48. #3185	C₂²	semidirect
49. #3185	C₂²	semidirect
58. #3170	C₂²	semidirect
59. #3170	C₂²	semidirect
64. #3165	C₂²	semidirect
66. #3160	C₂²	semidirect
67. #3160	C₂²	semidirect
68. C₂×#494	C₂²	semidirect
72. #3139	C₂²	semidirect
82. #1723	C₂²	semidirect
83. #1723	C₂²	semidirect
84. #1723	C₂²	semidirect
85. #1723	C₂²	semidirect
86. #1723	C₂²	semidirect
87. #1723	C₂²	semidirect
97. #1718	C₂²	semidirect
98. #1718	C₂²	semidirect
99. #1718	C₂²	semidirect
100. #1718	C₂²	semidirect
101. #1718	C₂²	semidirect
102. #1716	C₂²	semidirect
103. #1716	C₂²	semidirect
104. #1716	C₂²	semidirect
111. #1710	C₂²	semidirect
113. #1707	C₂²	semidirect
115. #1455	C₂²	semidirect
117. #1453	C₂²	semidirect
119. #1451	C₂²	semidirect
120. #1451	C₂²	semidirect
121. #1450	C₂²	semidirect
122. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62544	2
#62482	2
#60715	2
#60712	2
#19753	2
#19752	2
#19751	2
#19732	2
#19723	2
#19717	2
#19696	2
#19693	2
#19690	2
#19684	2
#19679	2
#19669	2
#19620	2
#17336	2