Subgroups — #6357885

Order 512.

1945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3401	—	2	4	no	—
24	#3370	—	2	4	no	—
25	#3322	—	2	4	no	—
26	#3319	—	2	4	no	—
27	#3309	—	2	4	no	—
28	#3275	—	2	4	no	—
29	#3271	—	2	4	no	—
30	#3267	—	2	4	no	—
31	#3231	C₂²	1	2	yes	—
32	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3210	C₂²	1	2	yes	—
35	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3208	C₂²	1	2	yes	—
37	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3206	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3205	C₂²	1	2	yes	—
43	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3185	C₂²	1	2	yes	—
45	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#3184	C₂²	1	2	yes	—
47	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#3184	C₂²	1	2	yes	—
49	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3182	C₂²	1	2	yes	—
53	#3176	—	2	2	no	—
54	#3176	—	2	2	no	—
55	#3173	—	2	2	no	—
56	#3173	—	2	2	no	—
57	#3169	C₂²	1	2	yes	—
58	#3169	C₂²	1	2	yes	—
59	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3167	C₂²	1	2	yes	—
61	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3151	C₂²	1	2	yes	—
67	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#3147	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#3138	C₂²	1	2	yes	—
75	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#3060	—	2	2	no	—
77	#3058	—	2	2	no	—
78	#2965	C₂²	1	2	yes	—
79	#2952	—	2	2	no	—
80	#2948	—	2	2	no	—
81	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1721	C₂²	1	2	yes	—
85	#1721	C₂²	1	2	yes	—
86	#1721	C₂²	1	2	yes	—
87	#1721	C₂²	1	2	yes	—
88	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1717	C₂²	1	2	yes	—
99	#1717	C₂²	1	2	yes	—
100	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1715	C₂²	1	2	yes	—
104	#1715	C₂²	1	2	yes	—
105	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1451	C₂²	1	2	yes	—
119	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
121	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×#137	—	2	4	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
125	C₂×#135	—	2	2	no	—
126	C₂×#135	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
129	#559	—	2	2	no	—
130	#559	—	2	2	no	—
131	#556	—	2	2	no	—
132	#555	—	2	2	no	—
133	#554	—	2	2	no	—
134	#553	—	2	2	no	—
135	#553	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	#550	—	2	2	no	—
138	#548	—	2	2	no	—
139	#548	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#546	—	2	2	no	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#546	—	2	2	no	—
144	#546	—	2	2	no	—
145	#542	—	2	2	no	—
146	#542	—	2	2	no	—
147	#540	—	2	1	no	—
148	#540	—	2	1	no	—
149	#540	—	2	1	no	—
150	#540	—	2	1	no	—
151	#537	—	2	2	no	—
152	#535	—	2	1	no	—
153	#535	—	2	1	no	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#533	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	#532	C₂³	1	2	yes	—
161	#532	C₂³	1	2	yes	—
162	#532	C₂³	1	2	yes	—
163	#532	C₂³	1	2	yes	—
164	#532	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#520	—	2	2	no	—
169	#518	—	2	1	no	—
170	#518	—	2	1	no	—
171	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	2	yes	—
174	#500	C₂³	1	2	yes	—
175	#499	—	2	2	no	—
176	#498	—	2	2	no	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#498	C₂³	1	2	yes	—
181	#498	C₂³	1	2	yes	—
182	#498	C₂³	1	2	yes	—
183	#497	—	2	4	no	—
184	#496	—	2	4	no	—
185	#495	—	2	4	no	—
186	#495	—	2	2	no	—
187	#494	C₂³	1	2	yes	—
188	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#494	C₂³	1	2	yes	—
190	#493	—	2	2	no	—
191	#493	C₂³	1	2	yes	—
192	#493	C₂³	1	2	yes	—
193	#493	C₂³	1	2	yes	—
194	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#493	C₂³	1	2	yes	—
196	#493	C₂³	1	2	yes	—
197	#493	C₂³	1	2	yes	—
198	#492	C₂³	1	2	yes	—
199	#492	C₂³	1	2	yes	—
200	#492	C₂³	1	2	yes	—
201	#492	C₂³	1	2	yes	—
202	#492	C₂³	1	2	yes	—
203	#492	C₂³	1	2	yes	—
204	#492	C₂³	1	2	yes	—
205	#490	—	2	4	no	—
206	#490	—	2	2	no	—
207	#490	—	2	2	no	—
208	#489	—	2	4	no	—
209	#489	—	2	4	no	—
210	#488	—	2	4	no	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#487	C₂³	1	2	yes	—
218	#487	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#486	C₂³	1	2	yes	—
227	#486	C₂³	1	2	yes	—
228	#486	C₂³	1	2	yes	—
229	#486	C₂³	1	2	yes	—
230	#486	C₂³	1	2	yes	—
231	#486	C₂³	1	2	yes	—
232	#486	C₂³	1	2	yes	—
233	#486	C₂³	1	2	yes	—
234	#486	C₂³	1	2	yes	—
235	#485	—	2	4	no	—
236	#482	—	2	4	no	—
237	#480	—	2	4	no	—
238	#479	—	2	4	no	—
239	#478	—	2	4	no	—
240	#474	—	2	4	no	—
241	#470	—	2	2	no	—
242	#470	—	2	2	no	—
243	#470	—	2	4	no	—
244	#469	—	2	2	no	—
245	#469	—	2	2	no	—
246	#469	—	2	4	no	—
247	#469	—	2	4	no	—
248	#469	—	2	4	no	—
249	#469	—	2	4	no	—
250	#468	—	2	4	no	—
251	#466	—	2	4	no	—
252	#466	—	2	4	no	—
253	#466	—	2	4	no	—
254	#465	—	2	4	no	—
255	#465	—	2	4	no	—
256	#465	—	2	4	no	—
257	#464	—	2	4	no	—
258	#464	—	2	4	no	—
259	#463	—	2	4	no	—
260	#463	—	2	4	no	—
261	#463	—	2	4	no	—
262	#463	—	2	4	no	—
263	#461	—	2	4	no	—
264	#460	—	2	4	no	—
265	#459	—	2	4	no	—
266	#452	—	2	4	no	—
267	#452	—	2	4	no	—
268	#450	—	2	4	no	—
269	#449	—	2	4	no	—
270	#449	—	2	4	no	—
271	#449	—	2	4	no	—
272	#449	—	2	4	no	—
273	#448	—	2	4	no	—
274	#447	—	2	4	no	—
275	#446	D₄	1	4	yes	—
276	#442	—	2	4	no	—
277	#442	—	2	4	no	—
278	#442	—	2	2	no	—
279	#442	—	2	2	no	—
280	#442	—	2	4	no	—
281	#442	—	2	4	no	—
282	#441	—	2	4	no	—
283	#441	—	2	2	no	—
284	#441	—	2	2	no	—
285	#440	—	2	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
289	C₄×D₈	—	2	4	no	—
290	C₄×D₈	—	2	4	no	—
291	C₄×D₈	—	2	4	no	—
292	#436	D₄	1	4	yes	—
293	#435	D₄	1	4	yes	—
294	#435	D₄	1	4	yes	—
295	#431	C₂³	1	2	yes	—
296	#431	C₂³	1	2	yes	—
297	#431	C₂³	1	2	yes	—
298	#427	—	2	2	no	—
299	C₂×#106	—	2	2	no	—
300	#418	—	2	2	no	—
301	#418	—	2	2	no	—
302	#418	—	2	4	no	—
303	#417	—	2	4	no	—
304	#417	—	2	4	no	—
305	#416	—	2	4	no	—
306	#405	D₄	1	2	yes	—
307	#405	D₄	1	2	yes	—
308	#405	D₄	1	2	yes	—
309	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
313	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
318	#322	C₂³	1	2	yes	—
319	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
320	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#322	C₂³	1	2	yes	—
322	#322	C₂³	1	2	yes	—
323	#322	C₂³	1	2	yes	—
324	#322	C₂³	1	2	yes	—
325	#322	C₂³	1	2	yes	—
326	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#41	—	2	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	#137	—	8	8	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
343	#135	—	4	8	no	—
344	#135	—	8	8	no	—
345	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈	—	2	4	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	4	no	—
360	C₂×D₈	—	2	4	no	—
361	C₂×D₈	—	2	4	no	—
362	C₂×D₈	—	4	8	no	—
363	#131	—	4	4	no	—
364	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	#127	—	2	1	no	—
382	#127	—	2	1	no	—
383	#127	—	2	2	no	—
384	#127	—	2	2	no	—
385	#127	—	4	1	no	—
386	#127	—	4	1	no	—
387	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
389	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
390	#126	—	4	2	no	—
391	#126	—	4	2	no	—
392	#125	—	2	1	no	—
393	#125	—	2	1	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	—	2	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	4	1	no	—
404	#124	—	4	1	no	—
405	#124	—	4	2	no	—
406	#124	—	4	2	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	#123	—	4	2	no	—
410	#123	—	4	2	no	—
411	#123	—	4	2	no	—
412	#123	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#121	—	4	2	no	—
439	#121	—	4	2	no	—
440	#121	—	4	2	no	—
441	#121	—	4	2	no	—
442	#121	—	4	2	no	—
443	#120	—	4	1	no	—
444	#120	—	4	1	no	—
445	#120	—	4	1	no	—
446	#120	—	4	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	2	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	2	no	—
462	C₄×D₄	—	2	2	no	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	4	2	no	—
469	C₄×D₄	—	4	2	no	—
470	C₄×D₄	—	4	2	no	—
471	C₄×D₄	—	4	2	no	—
472	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#117	—	2	1	no	—
476	#117	—	2	1	no	—
477	#117	—	2	2	no	—
478	#117	—	2	2	no	—
479	#117	—	4	2	no	—
480	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	2	4	no	—
492	#107	—	2	4	no	—
493	#107	—	2	4	no	—
494	#106	—	2	4	no	—
495	#106	—	2	2	no	—
496	#106	—	2	2	no	—
497	#106	—	2	4	no	—
498	#106	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	#102	—	2	4	no	—
522	#102	—	2	4	no	—
523	#102	—	2	4	no	—
524	#102	—	2	4	no	—
525	#102	—	2	4	no	—
526	#102	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
530	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
531	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
532	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
533	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
534	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
535	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
537	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
538	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
539	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
541	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
542	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	4	1	no	—
548	C₂⁴	—	4	1	no	—
549	#41	—	4	2	no	—
550	#41	—	4	8	no	—
551	#41	—	8	4	no	—
552	#41	—	8	4	no	—
553	#41	—	8	4	no	—
554	#41	—	8	4	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
564	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	2	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	4	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	2	no	—
582	C₂×D₄	—	4	2	no	—
583	C₂×D₄	—	4	1	no	—
584	C₂×D₄	—	4	1	no	—
585	C₂×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂×D₄	—	4	2	no	—
587	C₂×D₄	—	8	4	no	—
588	C₂×D₄	—	8	4	no	—
589	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	4	4	no	—
607	Q₁₆	—	4	8	no	—
608	Q₁₆	—	8	4	no	—
609	SD₁₆	—	4	8	no	—
610	SD₁₆	—	4	8	no	—
611	SD₁₆	—	8	4	no	—
612	SD₁₆	—	8	4	no	—
613	SD₁₆	—	8	4	no	—
614	SD₁₆	—	8	4	no	—
615	SD₁₆	—	8	4	no	—
616	D₈	—	4	8	no	—
617	D₈	—	4	4	no	—
618	D₈	—	4	8	no	—
619	D₈	—	4	8	no	—
620	D₈	—	8	4	no	—
621	D₈	—	8	4	no	—
622	D₈	—	8	4	no	—
623	M₁₆	—	4	2	no	—
624	M₁₆	—	4	2	no	—
625	M₁₆	—	4	2	no	—
626	M₁₆	—	4	4	no	—
627	M₁₆	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	4	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
680	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
681	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
682	C₄²	—	4	2	no	—
683	C₄²	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	4	1	no	—
685	C₄²	—	4	1	no	—
686	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
692	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	2	no	—
696	C₂³	—	8	2	no	—
697	C₂³	—	8	2	no	—
698	C₂³	—	16	2	no	—
699	C₂³	—	16	2	no	—
700	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	4	no	—
705	Q₈	—	4	4	no	—
706	Q₈	—	4	4	no	—
707	Q₈	—	4	4	no	—
708	Q₈	—	4	4	no	—
709	Q₈	—	16	2	no	—
710	D₄	—	4	1	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	4	no	—
718	D₄	—	4	4	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	8	2	no	—
723	D₄	—	8	2	no	—
724	D₄	—	8	4	no	—
725	D₄	—	16	2	no	—
726	D₄	—	16	2	no	—
727	D₄	—	16	2	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	D₄	—	16	2	no	—
730	D₄	—	16	2	no	—
731	D₄	—	16	2	no	—
732	D₄	—	16	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	4	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	16	2	no	—
746	C₂×C₄	—	16	2	no	—
747	C₂×C₄	—	16	2	no	—
748	C₂×C₄	—	16	2	no	—
749	C₂×C₄	—	16	2	no	—
750	C₂×C₄	—	16	2	no	—
751	C₂×C₄	—	16	2	no	—
752	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	2	4	no	—
763	C₈	—	2	4	no	—
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	#575	1	4	yes	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	—	8	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	32	2	no	—
784	C₂²	—	32	2	no	—
785	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	—	8	2	no	—
795	C₄	—	8	2	no	—
796	C₄	—	8	2	no	—
797	C₄	C₂×#575	1	2	yes	—
798	C₄	#3585	1	4	yes	—
799	C₂	—	4	1	no	—
800	C₂	—	4	1	no	—
801	C₂	—	4	1	no	—
802	C₂	—	16	2	no	—
803	C₂	—	16	2	no	—
804	C₂	—	16	2	no	—
805	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#60650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62546	C₂	semidirect
2. #62427	C₂	semidirect
3. #60716	C₂	semidirect
4. #60714	C₂	semidirect
5. #19753	C₂	semidirect
6. #19750	C₂	semidirect
7. #19747	C₂	semidirect
8. #19729	C₂	semidirect
9. #19722	C₂	semidirect
10. #19717	C₂	semidirect
11. #19693	C₂	semidirect
12. #19692	C₂	semidirect
13. #19689	C₂	semidirect
14. #19689	C₂	semidirect
15. #19676	C₂	semidirect
16. #19672	C₂	semidirect
17. #19670	C₂	semidirect
18. #19619	C₂	semidirect
19. #17336	C₂	semidirect
32. #3228	C₂²	semidirect
33. #3226	C₂²	semidirect
35. #3210	C₂²	semidirect
37. #3207	C₂²	semidirect
38. #3207	C₂²	semidirect
39. #3207	C₂²	semidirect
40. #3207	C₂²	semidirect
41. #3206	C₂²	semidirect
45. #3185	C₂²	semidirect
49. #3184	C₂²	semidirect
50. #3184	C₂²	semidirect
51. #3184	C₂²	semidirect
59. #3169	C₂²	semidirect
61. #3167	C₂²	semidirect
62. #3167	C₂²	semidirect
64. C₂×#498	C₂²	semidirect
65. #3152	C₂²	semidirect
67. #3147	C₂²	semidirect
68. #3147	C₂²	semidirect
70. #3141	C₂²	semidirect
71. #3141	C₂²	semidirect
75. #3131	C₂²	semidirect
82. #1723	C₂²	semidirect
83. #1723	C₂²	semidirect
88. #1721	C₂²	semidirect
89. #1721	C₂²	semidirect
90. #1720	C₂²	semidirect
91. #1720	C₂²	semidirect
92. #1720	C₂²	semidirect
93. #1720	C₂²	semidirect
94. #1720	C₂²	semidirect
95. #1720	C₂²	semidirect
96. #1719	C₂²	semidirect
97. #1718	C₂²	semidirect
100. #1717	C₂²	semidirect
101. #1717	C₂²	semidirect
102. #1716	C₂²	semidirect
105. #1714	C₂²	semidirect
106. #1714	C₂²	semidirect
107. #1714	C₂²	semidirect
108. #1714	C₂²	semidirect
109. #1714	C₂²	semidirect
110. #1711	C₂²	semidirect
111. #1709	C₂²	semidirect
112. #1708	C₂²	semidirect
113. #1706	C₂²	semidirect
115. #1455	C₂²	semidirect
117. #1453	C₂²	semidirect
119. #1451	C₂²	semidirect
120. #1451	C₂²	semidirect
121. #1450	C₂²	semidirect
122. C₂×#322	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62546	2
#62427	2
#60716	2
#60714	2
#19753	2
#19750	2
#19747	2
#19729	2
#19722	2
#19717	2
#19693	2
#19692	2
#19689	2
#19676	2
#19672	2
#19670	2
#19619	2
#17336	2