Subgroups — #6357901

Order 512.

1903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 929 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#62480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#62424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#62422	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#60722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#60667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#19632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#19630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#19623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#19621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#19620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#1722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#17337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#3511	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3503	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3400	—	2	2	no	—
29	#3398	—	2	2	no	—
30	#3385	—	2	2	no	—
31	#3375	—	2	2	no	—
32	#3357	—	2	2	no	—
33	#3346	—	2	4	no	—
34	#3333	—	2	2	no	—
35	#3314	—	2	4	no	—
36	#3278	—	2	2	no	—
37	#3276	—	2	2	no	—
38	#3270	—	2	4	no	—
39	#3266	—	2	4	no	—
40	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#3230	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#3227	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#3226	C₂²	1	2	yes	—
45	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3210	C₂²	1	2	yes	—
47	#3210	C₂²	1	2	yes	—
48	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#3209	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#3208	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#3206	C₂²	1	2	yes	—
55	#3206	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3184	C₂²	1	2	yes	—
58	#3182	C₂²	1	2	yes	—
59	#3182	C₂²	1	2	yes	—
60	#3182	C₂²	1	2	yes	—
61	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3179	—	2	4	no	—
63	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3169	C₂²	1	2	yes	—
66	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#3167	C₂²	1	2	yes	—
68	#3167	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3165	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#3164	—	2	4	no	—
76	#3164	—	2	2	no	—
77	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#3152	C₂²	1	2	yes	—
83	#3152	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#3141	C₂²	1	2	yes	—
88	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#3062	—	2	2	no	—
92	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#2946	—	2	2	no	—
95	#2913	—	2	2	no	—
96	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1723	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1722	C₂²	1	2	yes	—
104	#1722	C₂²	1	2	yes	—
105	#1722	C₂²	1	2	yes	—
106	#1722	C₂²	1	2	yes	—
107	#1722	C₂²	1	2	yes	—
108	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1720	C₂²	1	2	yes	—
111	#1720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1719	C₂²	1	2	yes	—
113	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1719	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1718	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1715	C₂²	1	2	yes	—
120	#1715	C₂²	1	2	yes	—
121	#1714	C₂²	1	2	yes	—
122	#1714	C₂²	1	2	yes	—
123	#1714	C₂²	1	2	yes	—
124	#1714	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#1713	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#1708	C₂²	1	2	yes	—
128	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#1706	C₂²	1	2	yes	—
131	#1706	C₂²	1	2	yes	—
132	#1705	C₂²	1	2	yes	—
133	#1455	C₂²	1	2	yes	complemented
134	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
137	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
140	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#137	—	2	4	no	—
142	C₂×#137	—	2	4	no	—
143	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
147	#559	—	2	1	no	—
148	#559	—	2	1	no	—
149	Q₈²	—	2	1	no	—
150	Q₈²	—	2	1	no	—
151	#557	—	2	1	no	—
152	#557	—	2	1	no	—
153	#556	—	2	1	no	—
154	#555	—	2	1	no	—
155	#554	—	2	1	no	—
156	#554	—	2	2	no	—
157	#554	—	2	1	no	—
158	#554	—	2	2	no	—
159	#554	—	2	1	no	—
160	#553	—	2	2	no	—
161	#550	—	2	1	no	—
162	#550	—	2	1	no	—
163	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	#548	—	2	2	no	—
168	#547	—	2	1	no	—
169	#546	—	2	2	no	—
170	#546	—	2	2	no	—
171	#544	—	2	1	no	—
172	#544	—	2	1	no	—
173	#544	—	2	2	no	—
174	#544	—	2	2	no	—
175	#542	—	2	2	no	—
176	#540	—	2	2	no	—
177	#537	—	2	1	no	—
178	#535	—	2	1	no	—
179	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#533	C₂³	1	2	yes	—
183	#533	C₂³	1	2	yes	—
184	#533	C₂³	1	2	yes	—
185	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#532	C₂³	1	2	yes	—
187	#532	C₂³	1	2	yes	—
188	#532	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#520	—	2	1	no	—
196	#520	—	2	1	no	—
197	#520	—	2	1	no	—
198	#518	—	2	1	no	—
199	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#501	—	2	4	no	—
201	#501	—	2	2	no	—
202	#501	—	2	2	no	—
203	#501	—	2	4	no	—
204	#501	—	2	4	no	—
205	#501	—	2	2	no	—
206	#500	—	2	2	no	—
207	#500	—	2	2	no	—
208	#500	—	2	4	no	—
209	#500	C₂³	1	2	yes	—
210	#500	C₂³	1	2	yes	—
211	#500	C₂³	1	2	yes	—
212	#500	C₂³	1	2	yes	—
213	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#500	C₂³	1	2	yes	—
215	#500	C₂³	1	2	yes	—
216	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#500	C₂³	1	2	yes	—
218	#500	C₂³	1	2	yes	—
219	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#500	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#500	C₂³	1	2	yes	—
222	#499	—	2	2	no	—
223	#499	—	2	4	no	—
224	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#498	C₂³	1	2	yes	—
227	#498	C₂³	1	2	yes	—
228	#498	C₂³	1	2	yes	—
229	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#498	C₂³	1	2	yes	—
231	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#497	—	2	4	no	—
233	#497	—	2	4	no	—
234	#496	—	2	2	no	—
235	#494	—	2	2	no	—
236	#494	C₂³	1	2	yes	—
237	#494	C₂³	1	2	yes	—
238	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#494	C₂³	1	2	yes	—
240	#494	C₂³	1	2	yes	—
241	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#493	C₂³	1	2	yes	—
243	#492	—	2	2	no	—
244	#492	C₂³	1	2	yes	—
245	#492	C₂³	1	2	yes	—
246	#492	C₂³	1	2	yes	—
247	#492	C₂³	1	2	yes	—
248	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#492	C₂³	1	2	yes	—
250	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#492	C₂³	1	2	yes	—
252	#489	—	2	4	no	—
253	#488	—	2	2	no	—
254	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#487	C₂³	1	2	yes	—
258	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#487	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#487	C₂³	1	2	yes	—
264	#487	C₂³	1	2	yes	—
265	#487	C₂³	1	2	yes	—
266	#487	C₂³	1	2	yes	—
267	#486	—	2	2	no	—
268	#486	—	2	2	no	—
269	#486	C₂³	1	2	yes	—
270	#486	C₂³	1	2	yes	—
271	#486	C₂³	1	2	yes	—
272	#486	C₂³	1	2	yes	—
273	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#486	C₂³	1	2	yes	—
276	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#486	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#486	C₂³	1	2	yes	—
279	#486	C₂³	1	2	yes	—
280	#485	—	2	4	no	—
281	#484	—	2	2	no	—
282	#484	—	2	2	no	—
283	#481	—	2	2	no	—
284	#480	—	2	4	no	—
285	#480	—	2	4	no	—
286	#479	—	2	4	no	—
287	#477	—	2	2	no	—
288	#477	—	2	2	no	—
289	#476	—	2	2	no	—
290	#474	—	2	4	no	—
291	#474	—	2	4	no	—
292	#470	—	2	4	no	—
293	#469	—	2	4	no	—
294	#468	—	2	4	no	—
295	#468	—	2	4	no	—
296	#468	—	2	4	no	—
297	#468	—	2	4	no	—
298	#467	—	2	2	no	—
299	#467	—	2	2	no	—
300	#466	—	2	4	no	—
301	#465	—	2	2	no	—
302	#465	—	2	4	no	—
303	#465	—	2	2	no	—
304	#464	—	2	4	no	—
305	#464	—	2	4	no	—
306	#464	—	2	4	no	—
307	#462	—	2	2	no	—
308	#462	—	2	4	no	—
309	#462	—	2	2	no	—
310	#461	—	2	2	no	—
311	#461	—	2	4	no	—
312	#460	—	2	2	no	—
313	#460	—	2	2	no	—
314	#452	—	2	4	no	—
315	#452	—	2	4	no	—
316	#452	—	2	4	no	—
317	#451	—	2	2	no	—
318	#451	—	2	2	no	—
319	#451	—	2	4	no	—
320	#450	—	2	2	no	—
321	#450	—	2	2	no	—
322	#448	—	2	4	no	—
323	#448	—	2	2	no	—
324	#446	D₄	1	2	yes	—
325	#446	D₄	1	2	yes	—
326	#442	—	2	4	no	—
327	#441	—	2	4	no	—
328	#440	—	2	4	no	—
329	#440	—	2	4	no	—
330	#440	—	2	4	no	—
331	#440	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
337	C₄×D₈	—	2	4	no	—
338	#436	D₄	1	2	yes	—
339	#436	D₄	1	2	yes	—
340	#435	D₄	1	4	yes	—
341	#435	D₄	1	4	yes	—
342	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
343	#431	C₂³	1	2	yes	—
344	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
345	#431	C₂³	1	2	yes	—
346	#428	—	2	4	no	—
347	#428	—	2	2	no	—
348	#428	—	2	2	no	—
349	#428	—	2	4	no	—
350	#428	—	2	4	no	—
351	#428	—	2	2	no	—
352	#427	—	2	2	no	—
353	#427	—	2	4	no	—
354	C₂×#107	—	2	2	no	—
355	C₂×#107	—	2	2	no	—
356	C₂×#107	—	2	4	no	—
357	#417	—	2	4	no	—
358	#416	—	2	2	no	—
359	C₂×#102	—	2	2	no	—
360	C₂×#102	—	2	2	no	—
361	#405	D₄	1	4	yes	—
362	#405	D₄	1	2	yes	—
363	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
364	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
365	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
366	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
371	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
372	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
373	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
374	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
375	#322	C₂³	1	2	yes	—
376	#322	C₂³	1	2	yes	—
377	#322	C₂³	1	2	yes	—
378	#322	C₂³	1	2	yes	—
379	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
380	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
381	C₂×#41	—	2	1	no	—
382	C₂×#41	—	2	2	no	—
383	C₂×#41	—	2	2	no	—
384	C₂×#41	—	2	2	no	—
385	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	#137	—	8	8	no	—
395	#137	—	8	8	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
406	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
407	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
408	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
411	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
412	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
413	C₂×D₈	—	2	4	no	—
414	#131	—	2	8	no	—
415	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
445	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#127	—	2	1	no	—
453	#127	—	2	1	no	—
454	#127	—	2	1	no	—
455	#127	—	4	1	no	—
456	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
457	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
458	#126	—	4	2	no	—
459	#125	—	2	1	no	—
460	#125	—	2	2	no	—
461	#125	—	2	2	no	—
462	#125	—	2	1	no	—
463	#125	—	2	1	no	—
464	#125	—	2	2	no	—
465	#125	—	4	1	no	—
466	#125	—	4	1	no	—
467	#125	—	4	2	no	—
468	#125	—	4	2	no	—
469	#124	—	2	1	no	—
470	#124	—	2	2	no	—
471	#124	—	2	2	no	—
472	#124	—	2	2	no	—
473	#124	—	4	1	no	—
474	#124	—	4	2	no	—
475	#123	—	4	2	no	—
476	#123	—	4	2	no	—
477	#123	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	2	2	no	—
500	#121	—	2	2	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	2	2	no	—
503	#121	—	2	1	no	—
504	#121	—	2	1	no	—
505	#121	—	2	2	no	—
506	#121	—	4	1	no	—
507	#121	—	4	2	no	—
508	#121	—	4	2	no	—
509	#121	—	4	2	no	—
510	#120	—	4	2	no	—
511	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
524	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
525	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	2	2	no	—
529	C₄×D₄	—	2	2	no	—
530	C₄×D₄	—	2	2	no	—
531	C₄×D₄	—	2	2	no	—
532	C₄×D₄	—	2	1	no	—
533	C₄×D₄	—	2	2	no	—
534	C₄×D₄	—	2	1	no	—
535	C₄×D₄	—	4	2	no	—
536	C₄×D₄	—	4	2	no	—
537	C₄×D₄	—	4	1	no	—
538	C₄×D₄	—	4	1	no	—
539	C₄×D₄	—	4	1	no	—
540	C₄×D₄	—	4	1	no	—
541	C₄×D₄	—	4	2	no	—
542	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
546	#117	—	2	1	no	—
547	#117	—	2	2	no	—
548	#117	—	2	2	no	—
549	#117	—	2	1	no	—
550	#117	—	2	1	no	—
551	#117	—	2	2	no	—
552	#117	—	4	1	no	—
553	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
554	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
569	#107	—	2	4	no	—
570	#107	—	2	2	no	—
571	#107	—	2	4	no	—
572	#107	—	2	4	no	—
573	#107	—	2	4	no	—
574	#107	—	2	4	no	—
575	#107	—	2	4	no	—
576	#107	—	2	2	no	—
577	#107	—	2	4	no	—
578	#107	—	2	4	no	—
579	#107	—	2	2	no	—
580	#107	—	2	2	no	—
581	#107	—	2	4	no	—
582	#106	—	2	2	no	—
583	#106	—	2	2	no	—
584	#106	—	2	4	no	—
585	#106	—	2	4	no	—
586	#106	—	2	2	no	—
587	#106	—	2	4	no	—
588	#106	—	2	4	no	—
589	#106	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
592	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
594	#103	—	2	2	no	—
595	#103	—	2	2	no	—
596	#103	—	2	2	no	—
597	#103	—	2	4	no	—
598	#103	—	2	2	no	—
599	#103	—	2	2	no	—
600	#103	—	2	2	no	—
601	#103	—	2	2	no	—
602	#103	—	2	2	no	—
603	#103	—	2	4	no	—
604	#103	—	2	4	no	—
605	#103	—	2	4	no	—
606	#103	—	2	4	no	—
607	#102	—	2	4	no	—
608	#102	—	2	4	no	—
609	#102	—	2	4	no	—
610	#102	—	2	4	no	—
611	#102	—	2	2	no	—
612	#102	—	2	2	no	—
613	#102	—	2	4	no	—
614	#102	—	2	2	no	—
615	#102	—	2	2	no	—
616	#102	—	2	4	no	—
617	#102	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
621	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
622	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
623	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
624	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
625	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
626	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
627	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
628	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
629	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
630	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
632	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
633	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
634	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
635	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
636	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
637	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
638	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
639	C₂⁴	—	4	1	no	—
640	#41	—	2	4	no	—
641	#41	—	4	4	no	—
642	#41	—	8	4	no	—
643	#41	—	8	4	no	—
644	#41	—	8	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
646	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
647	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
649	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
650	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
655	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
662	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
665	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
666	C₂×D₄	—	2	1	no	—
667	C₂×D₄	—	2	2	no	—
668	C₂×D₄	—	2	1	no	—
669	C₂×D₄	—	2	2	no	—
670	C₂×D₄	—	2	1	no	—
671	C₂×D₄	—	2	2	no	—
672	C₂×D₄	—	4	1	no	—
673	C₂×D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×D₄	—	4	2	no	—
675	C₂×D₄	—	4	2	no	—
676	C₂×D₄	—	4	1	no	—
677	C₂×D₄	—	4	1	no	—
678	C₂×D₄	—	4	1	no	—
679	C₂×D₄	—	4	4	no	—
680	C₂×D₄	—	8	2	no	—
681	C₂×D₄	—	8	2	no	—
682	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
683	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
684	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
699	Q₁₆	—	4	8	no	—
700	Q₁₆	—	4	4	no	—
701	Q₁₆	—	8	2	no	—
702	Q₁₆	—	8	4	no	—
703	Q₁₆	—	8	4	no	—
704	Q₁₆	—	8	4	no	—
705	SD₁₆	—	4	4	no	—
706	SD₁₆	—	4	8	no	—
707	SD₁₆	—	4	8	no	—
708	SD₁₆	—	4	4	no	—
709	SD₁₆	—	8	4	no	—
710	SD₁₆	—	8	4	no	—
711	SD₁₆	—	8	4	no	—
712	SD₁₆	—	8	4	no	—
713	D₈	—	4	8	no	—
714	M₁₆	—	2	8	no	—
715	M₁₆	—	2	8	no	—
716	M₁₆	—	4	4	no	—
717	M₁₆	#137	1	8	yes	complemented
718	C₂×C₈	—	2	4	no	—
719	C₂×C₈	—	2	8	no	—
720	C₂×C₈	—	2	4	no	—
721	C₂×C₈	—	4	2	no	—
722	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
728	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
729	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
730	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
741	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
747	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
748	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
749	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
750	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
752	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
755	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
756	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
759	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
760	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
763	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
767	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
768	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
769	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
772	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
773	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
774	C₄⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
777	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
791	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
792	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
793	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
794	C₄²	—	4	2	no	—
795	C₄²	—	4	1	no	—
796	C₄²	—	4	2	no	—
797	C₄²	—	4	2	no	—
798	C₄²	—	4	1	no	—
799	C₄²	—	4	1	no	—
800	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
801	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
805	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
806	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
807	C₂³	—	4	1	no	—
808	C₂³	—	4	2	no	—
809	C₂³	—	8	2	no	—
810	C₂³	—	16	1	no	—
811	C₂³	—	16	1	no	—
812	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
813	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
814	Q₈	—	2	2	no	—
815	Q₈	—	4	2	no	—
816	Q₈	—	4	2	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	4	2	no	—
819	Q₈	—	4	4	no	—
820	Q₈	—	4	2	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	4	4	no	—
823	Q₈	—	4	4	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	16	2	no	—
826	Q₈	—	16	2	no	—
827	Q₈	—	16	1	no	—
828	Q₈	—	16	1	no	—
829	Q₈	—	16	1	no	—
830	D₄	—	2	4	no	—
831	D₄	—	2	2	no	—
832	D₄	—	4	2	no	—
833	D₄	—	4	4	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	4	4	no	—
836	D₄	—	4	4	no	—
837	D₄	—	4	2	no	—
838	D₄	—	8	2	no	—
839	D₄	—	8	2	no	—
840	D₄	—	16	1	no	—
841	D₄	—	16	1	no	—
842	D₄	—	16	2	no	—
843	D₄	—	16	2	no	—
844	D₄	—	16	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	4	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	4	no	—
850	C₂×C₄	—	4	1	no	—
851	C₂×C₄	—	4	1	no	—
852	C₂×C₄	—	4	1	no	—
853	C₂×C₄	—	4	1	no	—
854	C₂×C₄	—	4	1	no	—
855	C₂×C₄	—	4	2	no	—
856	C₂×C₄	—	4	1	no	—
857	C₂×C₄	—	4	2	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	1	no	—
860	C₂×C₄	—	8	2	no	—
861	C₂×C₄	—	16	2	no	—
862	C₂×C₄	—	16	2	no	—
863	C₂×C₄	—	16	2	no	—
864	C₂×C₄	—	16	1	no	—
865	C₂×C₄	—	16	1	no	—
866	C₂×C₄	—	16	1	no	—
867	C₂×C₄	—	16	2	no	—
868	C₂×C₄	—	16	2	no	—
869	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
872	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
876	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
877	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
879	C₈	—	2	2	no	—
880	C₈	—	2	2	no	—
881	C₈	—	2	4	no	—
882	C₈	—	2	2	no	—
883	C₈	—	2	2	no	—
884	C₈	—	2	2	no	—
885	C₈	—	2	4	no	—
886	C₈	C₂×#137	1	8	yes	—
887	C₈	#576	1	4	yes	—
888	C₂²	—	2	1	no	—
889	C₂²	—	2	1	no	—
890	C₂²	—	2	2	no	—
891	C₂²	—	2	2	no	—
892	C₂²	—	2	2	no	—
893	C₂²	—	8	1	no	—
894	C₂²	—	8	2	no	—
895	C₂²	—	8	1	no	—
896	C₂²	—	8	2	no	—
897	C₂²	—	8	2	no	—
898	C₂²	—	8	1	no	—
899	C₂²	—	32	2	no	—
900	C₂²	#3152	1	2	yes	—
901	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	2	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	2	no	—
906	C₄	—	2	1	no	—
907	C₄	—	8	1	no	—
908	C₄	—	8	1	no	—
909	C₄	—	8	2	no	—
910	C₄	—	8	2	no	—
911	C₄	—	8	1	no	—
912	C₄	—	8	1	no	—
913	C₄	—	8	2	no	—
914	C₄	—	8	1	no	—
915	C₄	—	8	1	no	—
916	C₄	—	8	1	no	—
917	C₄	#3152	1	2	yes	—
918	C₄	C₂²×#137	1	2	yes	—
919	C₄	C₂×#576	1	2	yes	—
920	C₄	#3586	1	2	yes	—
921	C₂	—	2	2	no	—
922	C₂	—	4	2	no	—
923	C₂	—	16	1	no	—
924	C₂	—	16	2	no	—
925	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
926	C₂	#60647	1	1	yes	characteristic
927	C₂	#60651	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#60722	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62537	C₂	semidirect
2. #62480	C₂	semidirect
3. #62424	C₂	semidirect
4. #62422	C₂	semidirect
6. #60667	C₂	semidirect
7. #19748	C₂	semidirect
8. #19746	C₂	semidirect
9. #19728	C₂	semidirect
10. #19726	C₂	semidirect
11. #19705	C₂	semidirect
12. #19704	C₂	semidirect
13. #19688	C₂	semidirect
14. #19683	C₂	semidirect
15. #19642	C₂	semidirect
16. #19633	C₂	semidirect
17. #19632	C₂	semidirect
18. #19630	C₂	semidirect
19. #19623	C₂	semidirect
20. #19621	C₂	semidirect
21. #19620	C₂	semidirect
22. C₂×#1722	C₂	semidirect
23. #17337	C₂	semidirect
40. #3231	C₂²	semidirect
45. #3226	C₂²	semidirect
48. #3210	C₂²	semidirect
51. #3209	C₂²	semidirect
56. #3185	C₂²	semidirect
61. #3182	C₂²	semidirect
72. #3165	C₂²	semidirect
73. #3165	C₂²	semidirect
74. #3165	C₂²	semidirect
78. #3160	C₂²	semidirect
81. C₂×#500	C₂²	semidirect
83. #3152	C₂²	semidirect
97. #1723	C₂²	semidirect
98. #1723	C₂²	semidirect
99. #1723	C₂²	semidirect
100. #1723	C₂²	semidirect
101. #1723	C₂²	semidirect
102. #1723	C₂²	semidirect
108. #1722	C₂²	semidirect
109. #1722	C₂²	semidirect
111. #1720	C₂²	semidirect
113. #1719	C₂²	semidirect
114. #1719	C₂²	semidirect
115. #1718	C₂²	semidirect
116. #1718	C₂²	semidirect
117. #1718	C₂²	semidirect
118. #1716	C₂²	semidirect
124. #1714	C₂²	semidirect
125. #1713	C₂²	semidirect
126. #1713	C₂²	semidirect
128. #1707	C₂²	semidirect
129. #1707	C₂²	semidirect
133. #1455	C₂²	semidirect
134. #1453	C₂²	semidirect
136. #1451	C₂²	semidirect
139. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
717. M₁₆	#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62537	2
#62480	2
#62424	2
#62422	2
#60722	2
#60667	2
#19748	2
#19746	2
#19728	2
#19726	2
#19705	2
#19704	2
#19688	2
#19683	2
#19642	2
#19633	2
#19632	2
#19630	2
#19623	2
#19621	2
#19620	2
C₂×#1722	2
#17337	2