Subgroups — #6357939

Order 512.

2080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60972	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#60798	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19729	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19727	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#19719	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#19717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#19715	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#19713	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3444	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3256	—	2	6	no	—
13	#3231	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#3228	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#3217	—	2	12	no	—
16	#3210	C₂²	1	6	yes	complemented
17	#3208	C₂²	1	6	yes	—
18	#3208	C₂²	1	6	yes	—
19	#3207	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#3205	C₂²	1	6	yes	—
21	#3205	C₂²	1	6	yes	—
22	#3197	—	2	6	no	—
23	#3185	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#3184	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#3182	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#3151	C₂²	1	3	yes	—
27	#3151	C₂²	1	3	yes	—
28	#3138	C₂²	1	3	yes	—
29	#3138	C₂²	1	3	yes	—
30	#3111	—	2	12	no	—
31	#3038	—	2	6	no	—
32	#3003	—	2	6	no	—
33	#2920	C₂²	1	3	yes	—
34	#1722	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#1721	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#1721	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#1720	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#1719	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1717	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#1717	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#1715	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#1715	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#1714	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1709	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#1708	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#1706	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1453	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#1453	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1453	C₂²	1	3	yes	complemented
53	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
56	#533	C₂³	1	3	yes	—
57	#533	C₂³	1	6	yes	—
58	#532	C₂³	1	3	yes	—
59	#532	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#127	—	2	6	no	—
61	C₂×#127	—	2	3	no	—
62	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
64	#529	—	2	6	no	—
65	#529	—	2	6	no	—
66	#529	—	2	6	no	—
67	#525	—	2	6	no	—
68	#525	—	2	3	no	—
69	C₄×#41	—	2	6	no	—
70	C₄×#41	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#500	C₂³	1	6	yes	complemented
73	#498	C₂³	1	3	yes	complemented
74	#498	C₂³	1	3	yes	complemented
75	#496	—	2	6	no	—
76	#496	—	2	6	no	—
77	#494	C₂³	1	3	yes	complemented
78	#493	C₂³	1	6	yes	—
79	#493	C₂³	1	3	yes	—
80	#493	C₂³	1	3	yes	—
81	#493	C₂³	1	3	yes	complemented
82	#492	C₂³	1	3	yes	—
83	#492	C₂³	1	6	yes	—
84	#492	C₂³	1	3	yes	—
85	#492	C₂³	1	6	yes	complemented
86	#490	—	2	6	no	—
87	#490	—	2	6	no	—
88	#487	C₂³	1	6	yes	complemented
89	#487	C₂³	1	6	yes	complemented
90	#486	C₂³	1	6	yes	—
91	#486	C₂³	1	6	yes	—
92	#486	C₂³	1	6	yes	—
93	#486	C₂³	1	6	yes	—
94	#486	C₂³	1	6	yes	complemented
95	#486	C₂³	1	6	yes	complemented
96	#485	—	2	12	no	—
97	#482	—	2	12	no	—
98	#479	—	2	12	no	—
99	#478	—	2	12	no	—
100	#470	—	2	6	no	—
101	#469	—	2	6	no	—
102	#468	—	2	12	no	—
103	#464	—	2	12	no	—
104	#463	—	2	12	no	—
105	#460	—	2	12	no	—
106	#460	—	2	12	no	—
107	#459	—	2	12	no	—
108	#459	—	2	12	no	—
109	#452	—	2	12	no	—
110	#450	—	2	12	no	—
111	#450	—	2	12	no	—
112	#449	—	2	12	no	—
113	#447	—	2	12	no	—
114	#447	—	2	12	no	—
115	#442	—	2	6	no	—
116	#441	—	2	6	no	—
117	#440	—	2	12	no	—
118	#432	D₄	1	12	yes	—
119	#431	C₂³	1	6	yes	—
120	#431	C₂³	1	6	yes	—
121	#423	D₄	1	6	yes	—
122	#418	—	2	6	no	—
123	#418	—	2	6	no	—
124	#407	D₄	1	6	yes	—
125	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
127	#322	C₂³	1	6	yes	complemented
128	#322	C₂³	1	3	yes	complemented
129	#322	C₂³	1	3	yes	complemented
130	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
131	C₈²	C₂³	1	2	yes	complemented
132	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂⁵	—	4	1	no	—
134	C₂×#41	—	2	3	no	—
135	C₂×#41	—	2	6	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
142	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	8	12	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	8	12	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
151	C₂×D₈	—	2	6	no	—
152	C₂×D₈	—	2	12	no	—
153	C₂×D₈	—	2	6	no	—
154	C₂×D₈	—	2	6	no	—
155	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
159	#127	—	2	6	no	—
160	#127	—	2	6	no	—
161	#127	—	2	3	no	—
162	#127	—	2	3	no	—
163	#127	—	4	3	no	—
164	#127	—	4	2	no	—
165	#127	—	4	1	no	—
166	#127	C₂⁴	1	3	yes	—
167	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#127	C₂⁴	1	3	yes	—
169	#126	—	4	6	no	—
170	#125	—	2	6	no	—
171	#125	—	2	3	no	—
172	#124	—	2	6	no	—
173	#124	—	2	3	no	—
174	#123	—	4	6	no	—
175	#123	—	4	3	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
179	#121	—	2	6	no	—
180	#121	—	2	6	no	—
181	#121	—	2	6	no	—
182	#120	—	4	3	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
186	C₄×D₄	—	2	6	no	—
187	C₄×D₄	—	2	6	no	—
188	C₄×D₄	—	2	6	no	—
189	C₄×D₄	—	4	6	no	—
190	C₄×D₄	—	4	6	no	—
191	C₄×D₄	—	4	6	no	—
192	#117	—	2	3	no	—
193	#117	—	2	6	no	—
194	#117	—	4	6	no	—
195	#117	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
200	#107	—	2	12	no	—
201	#106	—	2	6	no	—
202	#106	—	2	6	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	#103	—	2	12	no	—
206	#103	—	2	12	no	—
207	#102	—	2	12	no	—
208	#102	—	2	12	no	—
209	#102	—	2	12	no	—
210	#102	—	2	12	no	—
211	#102	—	2	12	no	—
212	#102	—	2	12	no	—
213	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
214	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
215	#97	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	#97	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₄×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
220	C₂⁴	—	4	3	no	—
221	C₂⁴	—	4	3	no	—
222	C₂⁴	—	8	12	no	—
223	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	12	no	—
225	#41	—	8	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
228	C₂×D₄	—	2	6	no	—
229	C₂×D₄	—	2	6	no	—
230	C₂×D₄	—	2	3	no	—
231	C₂×D₄	—	2	3	no	—
232	C₂×D₄	—	2	3	no	—
233	C₂×D₄	—	4	12	no	—
234	C₂×D₄	—	4	12	no	—
235	C₂×D₄	—	4	3	no	—
236	C₂×D₄	—	4	6	no	—
237	C₂×D₄	—	4	3	no	—
238	C₂×D₄	—	4	3	no	—
239	C₂×D₄	—	4	6	no	—
240	C₂×D₄	—	4	6	no	—
241	C₂×D₄	—	8	12	no	—
242	C₂×D₄	—	8	12	no	—
243	C₂×D₄	—	8	24	no	—
244	C₂×D₄	—	8	12	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
248	C₂²×C₄	#127	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	Q₁₆	—	8	6	no	—
253	SD₁₆	—	8	12	no	—
254	SD₁₆	—	8	6	no	—
255	SD₁₆	—	8	12	no	—
256	SD₁₆	—	8	6	no	—
257	D₈	—	8	6	no	—
258	D₈	—	8	6	no	—
259	D₈	—	8	12	no	—
260	D₈	—	8	6	no	—
261	M₁₆	—	4	6	no	—
262	M₁₆	—	4	6	no	—
263	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
265	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
277	C₄²	—	4	3	no	—
278	C₄²	—	4	6	no	—
279	C₄²	#127	1	3	yes	—
280	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	#127	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	—	4	3	no	—
286	C₂³	—	4	3	no	—
287	C₂³	—	4	3	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	8	6	no	—
290	C₂³	—	8	6	no	—
291	C₂³	—	8	12	no	—
292	C₂³	—	8	12	no	—
293	C₂³	—	16	16	no	—
294	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
295	Q₈	—	4	6	no	—
296	Q₈	—	4	12	no	—
297	D₄	—	4	6	no	—
298	D₄	—	4	6	no	—
299	D₄	—	4	12	no	—
300	D₄	—	4	6	no	—
301	D₄	—	4	12	no	—
302	D₄	—	8	6	no	—
303	D₄	—	8	6	no	—
304	D₄	—	8	12	no	—
305	D₄	—	8	12	no	—
306	D₄	—	8	6	no	—
307	D₄	—	8	12	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	12	no	—
310	C₂×C₄	—	4	6	no	—
311	C₂×C₄	—	4	3	no	—
312	C₂×C₄	—	4	6	no	—
313	C₂×C₄	—	4	3	no	—
314	C₂×C₄	—	8	6	no	—
315	C₂×C₄	—	8	12	no	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
319	C₈	—	2	6	no	—
320	C₈	—	2	12	no	—
321	C₈	—	2	6	no	—
322	C₂²	—	2	3	no	—
323	C₂²	—	2	6	no	—
324	C₂²	—	4	4	no	—
325	C₂²	—	8	3	no	—
326	C₂²	—	8	6	no	—
327	C₂²	—	8	3	no	—
328	C₂²	—	8	6	no	—
329	C₂²	—	8	3	no	—
330	C₂²	—	16	12	no	—
331	C₂²	—	16	12	no	—
332	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	3	no	—
334	C₄	—	2	6	no	—
335	C₄	—	8	3	no	—
336	C₄	—	8	6	no	—
337	C₄	#3585	1	6	yes	—
338	C₂	—	4	3	no	—
339	C₂	—	16	3	no	—
340	C₂	—	16	1	no	—
341	C₂	—	16	3	no	—
342	C₂	#60644	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60972	C₂	semidirect
2. #60798	C₂	semidirect
3. #19729	C₂	semidirect
4. #19727	C₂	semidirect
5. #19719	C₂	semidirect
6. #19717	C₂	semidirect
7. #19715	C₂	semidirect
8. #19713	C₂	semidirect
9. #17338	C₂	semidirect
13. #3231	C₂²	semidirect
14. #3228	C₂²	semidirect
16. #3210	C₂²	semidirect
19. #3207	C₂²	semidirect
23. #3185	C₂²	semidirect
24. #3184	C₂²	semidirect
25. #3182	C₂²	semidirect
34. #1722	C₂²	semidirect
35. #1721	C₂²	semidirect
36. #1721	C₂²	semidirect
37. #1720	C₂²	semidirect
38. #1719	C₂²	semidirect
39. #1717	C₂²	semidirect
40. #1717	C₂²	semidirect
41. #1715	C₂²	semidirect
42. #1715	C₂²	semidirect
43. #1714	C₂²	semidirect
44. #1712	C₂²	semidirect
45. #1711	C₂²	semidirect
46. #1709	C₂²	semidirect
47. #1708	C₂²	semidirect
48. #1706	C₂²	semidirect
49. #1705	C₂²	semidirect
50. #1453	C₂²	semidirect
51. #1453	C₂²	semidirect
52. #1453	C₂²	semidirect
72. #500	C₂³	semidirect
73. #498	C₂³	semidirect
74. #498	C₂³	semidirect
77. #494	C₂³	semidirect
81. #493	C₂³	semidirect
85. #492	C₂³	semidirect
88. #487	C₂³	semidirect
89. #487	C₂³	semidirect
94. #486	C₂³	semidirect
95. #486	C₂³	semidirect
127. #322	C₂³	semidirect
128. #322	C₂³	semidirect
129. #322	C₂³	semidirect
130. C₈²	C₂³	semidirect
131. C₈²	C₂³	semidirect
132. C₈²	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60972	2
#60798	2
#19729	2
#19727	2
#19719	2
#19717	2
#19715	2
#19713	2
#17338	2