Subgroups — #6357943

Order 512.

2050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60965	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#60803	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19727	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19722	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#19719	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#19718	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
10	#3251	—	2	6	no	—
11	#3229	C₂²	1	3	yes	complemented
12	#3228	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#3226	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#3214	—	2	6	no	—
15	#3213	—	2	6	no	—
16	#3208	C₂²	1	3	yes	complemented
17	#3207	C₂²	1	6	yes	—
18	#3207	C₂²	1	6	yes	—
19	#3207	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#3206	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#3205	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#3205	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#3194	—	2	6	no	—
24	#3184	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#3182	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#3151	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#3141	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#3115	—	2	6	no	—
29	#3114	—	2	6	no	—
30	#3036	—	2	6	no	—
31	#3006	—	2	6	no	—
32	#2920	C₂²	1	3	yes	—
33	#1721	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#1721	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#1719	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#1718	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#1717	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#1717	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1715	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#1714	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#1712	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1708	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1706	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1453	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1453	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂²×#41	—	2	3	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
49	#533	C₂³	1	3	yes	—
50	#532	—	2	3	no	—
51	#532	—	2	3	no	—
52	#532	—	2	3	no	—
53	#532	—	2	3	no	—
54	#532	—	2	3	no	—
55	#532	—	2	3	no	—
56	#532	C₂³	1	6	yes	—
57	#532	C₂³	1	6	yes	—
58	#532	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
61	#529	—	2	3	no	—
62	#529	—	2	3	no	—
63	C₂×#124	—	2	3	no	—
64	#525	—	2	3	no	—
65	C₂×#121	—	2	3	no	—
66	C₂×#121	—	2	3	no	—
67	C₄×#41	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#500	C₂³	1	6	yes	—
72	#498	C₂³	1	6	yes	—
73	#496	—	2	12	no	—
74	#493	C₂³	1	6	yes	—
75	#493	C₂³	1	6	yes	—
76	#493	C₂³	1	6	yes	—
77	#492	C₂³	1	6	yes	—
78	#492	C₂³	1	6	yes	—
79	#492	C₂³	1	6	yes	—
80	#489	—	2	12	no	—
81	#487	C₂³	1	6	yes	—
82	#487	C₂³	1	6	yes	—
83	#487	C₂³	1	6	yes	—
84	#486	C₂³	1	6	yes	—
85	#486	C₂³	1	6	yes	—
86	#486	C₂³	1	6	yes	—
87	#486	C₂³	1	6	yes	—
88	#486	C₂³	1	6	yes	—
89	#483	—	2	6	no	—
90	#482	—	2	12	no	—
91	#480	—	2	6	no	—
92	#478	—	2	12	no	—
93	#475	—	2	6	no	—
94	#474	—	2	6	no	—
95	#469	—	2	12	no	—
96	#468	—	2	12	no	—
97	#463	—	2	12	no	—
98	#463	—	2	12	no	—
99	#463	—	2	12	no	—
100	#461	—	2	12	no	—
101	#460	—	2	6	no	—
102	#459	—	2	6	no	—
103	#459	—	2	12	no	—
104	#450	—	2	6	no	—
105	#449	—	2	12	no	—
106	#449	—	2	12	no	—
107	#449	—	2	12	no	—
108	#448	—	2	12	no	—
109	#447	—	2	6	no	—
110	#447	—	2	12	no	—
111	#442	—	2	12	no	—
112	#440	—	2	12	no	—
113	#432	D₄	1	6	yes	—
114	#432	D₄	1	6	yes	—
115	#431	C₂³	1	6	yes	—
116	#431	C₂³	1	3	yes	—
117	#431	C₂³	1	3	yes	—
118	#423	D₄	1	6	yes	—
119	#417	—	2	12	no	—
120	#407	D₄	1	6	yes	—
121	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
122	#322	C₂³	1	6	yes	—
123	#322	C₂³	1	6	yes	—
124	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	2	6	no	—
127	C₂×#41	—	2	3	no	—
128	C₂×#41	—	2	6	no	—
129	C₂×#41	—	4	3	no	—
130	C₂×#41	—	4	3	no	—
131	C₂×#41	—	8	12	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
139	AGL(1,ℤ/8)	—	8	24	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
143	C₂×D₈	—	2	12	no	—
144	C₂×D₈	—	2	12	no	—
145	C₂×D₈	—	2	12	no	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	#127	—	2	3	no	—
153	#127	—	2	3	no	—
154	#127	—	2	3	no	—
155	#127	C₂⁴	1	6	yes	—
156	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#126	—	4	1	no	—
158	#126	—	4	1	no	—
159	#125	—	2	3	no	—
160	#124	—	2	6	no	—
161	#124	—	2	6	no	—
162	#124	—	2	3	no	—
163	#124	—	4	3	no	—
164	#124	—	4	3	no	—
165	#123	—	4	3	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
168	#121	—	2	6	no	—
169	#121	—	2	6	no	—
170	#121	—	2	6	no	—
171	#121	—	2	6	no	—
172	#121	—	2	3	no	—
173	#121	—	2	3	no	—
174	#121	—	4	3	no	—
175	#121	—	4	3	no	—
176	#121	—	4	3	no	—
177	#121	—	4	3	no	—
178	#120	—	4	1	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
181	C₄×D₄	—	2	6	no	—
182	C₄×D₄	—	2	6	no	—
183	C₄×D₄	—	2	6	no	—
184	C₄×D₄	—	2	6	no	—
185	C₄×D₄	—	2	3	no	—
186	C₄×D₄	—	2	3	no	—
187	C₄×D₄	—	4	3	no	—
188	C₄×D₄	—	4	3	no	—
189	C₄×D₄	—	4	3	no	—
190	C₄×D₄	—	4	3	no	—
191	C₄×D₄	—	4	3	no	—
192	C₄×D₄	—	4	3	no	—
193	#117	—	2	3	no	—
194	#117	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
204	#107	—	2	12	no	—
205	#106	—	2	12	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
209	#103	—	2	12	no	—
210	#103	—	2	12	no	—
211	#103	—	2	12	no	—
212	#102	—	2	12	no	—
213	#102	—	2	12	no	—
214	#102	—	2	12	no	—
215	#102	—	2	12	no	—
216	#102	—	2	12	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
219	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
220	#97	C₂×D₄	1	12	yes	—
221	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
223	C₂⁴	—	4	3	no	—
224	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	4	24	no	—
226	#41	—	8	6	no	—
227	#41	—	8	12	no	—
228	#41	—	8	12	no	—
229	#41	—	8	12	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
232	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
233	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
234	C₂×D₄	—	2	3	no	—
235	C₂×D₄	—	2	6	no	—
236	C₂×D₄	—	2	6	no	—
237	C₂×D₄	—	2	6	no	—
238	C₂×D₄	—	4	12	no	—
239	C₂×D₄	—	4	3	no	—
240	C₂×D₄	—	4	6	no	—
241	C₂×D₄	—	4	6	no	—
242	C₂×D₄	—	4	3	no	—
243	C₂×D₄	—	4	3	no	—
244	C₂×D₄	—	4	3	no	—
245	C₂×D₄	—	8	6	no	—
246	C₂×D₄	—	8	6	no	—
247	C₂×D₄	—	8	12	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
254	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
255	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	SD₁₆	—	8	12	no	—
261	SD₁₆	—	8	12	no	—
262	SD₁₆	—	8	12	no	—
263	D₈	—	8	12	no	—
264	D₈	—	8	12	no	—
265	D₈	—	8	12	no	—
266	M₁₆	—	4	12	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
268	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
284	C₄²	—	4	3	no	—
285	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	#127	1	3	yes	—
287	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
290	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	4	3	no	—
294	C₂³	—	4	1	no	—
295	C₂³	—	4	6	no	—
296	C₂³	—	8	6	no	—
297	C₂³	—	8	6	no	—
298	C₂³	—	8	6	no	—
299	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
300	Q₈	—	4	12	no	—
301	Q₈	—	4	6	no	—
302	Q₈	—	8	6	no	—
303	D₄	—	4	12	no	—
304	D₄	—	4	12	no	—
305	D₄	—	4	6	no	—
306	D₄	—	4	12	no	—
307	D₄	—	8	6	no	—
308	D₄	—	8	6	no	—
309	D₄	—	8	6	no	—
310	D₄	—	8	12	no	—
311	D₄	—	8	12	no	—
312	D₄	—	8	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	4	3	no	—
317	C₂×C₄	—	4	3	no	—
318	C₂×C₄	—	4	3	no	—
319	C₂×C₄	—	4	3	no	—
320	C₂×C₄	—	4	6	no	—
321	C₂×C₄	—	8	12	no	—
322	C₂×C₄	—	8	12	no	—
323	C₂×C₄	—	8	6	no	—
324	C₂×C₄	—	8	6	no	—
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
329	C₈	—	2	12	no	—
330	C₈	—	2	12	no	—
331	C₂²	—	2	3	no	—
332	C₂²	—	2	3	no	—
333	C₂²	—	2	3	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	6	no	—
336	C₂²	—	8	3	no	—
337	C₂²	—	8	6	no	—
338	C₂²	—	8	6	no	—
339	C₂²	—	16	12	no	—
340	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	3	no	—
342	C₄	—	2	3	no	—
343	C₄	—	2	3	no	—
344	C₄	—	8	6	no	—
345	C₄	—	8	3	no	—
346	C₄	#3585	1	6	yes	—
347	C₂	—	4	3	no	—
348	C₂	—	16	1	no	—
349	C₂	—	16	6	no	—
350	C₂	#60644	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60965	C₂	semidirect
2. #60803	C₂	semidirect
3. #19727	C₂	semidirect
4. #19722	C₂	semidirect
5. #19719	C₂	semidirect
6. #19718	C₂	semidirect
7. #17338	C₂	semidirect
11. #3229	C₂²	semidirect
12. #3228	C₂²	semidirect
13. #3226	C₂²	semidirect
16. #3208	C₂²	semidirect
19. #3207	C₂²	semidirect
20. #3206	C₂²	semidirect
21. #3205	C₂²	semidirect
22. #3205	C₂²	semidirect
24. #3184	C₂²	semidirect
25. #3182	C₂²	semidirect
26. #3151	C₂²	semidirect
27. #3141	C₂²	semidirect
33. #1721	C₂²	semidirect
34. #1721	C₂²	semidirect
35. #1719	C₂²	semidirect
36. #1718	C₂²	semidirect
37. #1717	C₂²	semidirect
38. #1717	C₂²	semidirect
39. #1715	C₂²	semidirect
40. #1714	C₂²	semidirect
41. #1712	C₂²	semidirect
42. #1711	C₂²	semidirect
43. #1708	C₂²	semidirect
44. #1706	C₂²	semidirect
45. #1453	C₂²	semidirect
46. #1453	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60965	2
#60803	2
#19727	2
#19722	2
#19719	2
#19718	2
#17338	2