Subgroups — #6357947

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60966	C₂	1	3	yes	maximal
2	#60865	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19732	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#19723	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#19720	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#19714	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
10	#3252	—	2	6	no	—
11	#3237	—	2	6	no	—
12	#3236	—	2	6	no	—
13	#3231	C₂²	1	6	yes	—
14	#3231	C₂²	1	6	yes	—
15	#3231	C₂²	1	6	yes	—
16	#3230	C₂²	1	6	yes	—
17	#3230	C₂²	1	3	yes	—
18	#3229	C₂²	1	6	yes	—
19	#3227	C₂²	1	3	yes	—
20	#3210	C₂²	1	6	yes	—
21	#3209	C₂²	1	3	yes	—
22	#3206	C₂²	1	3	yes	—
23	#3196	—	2	6	no	—
24	#3185	C₂²	1	6	yes	—
25	#3182	C₂²	1	6	yes	—
26	#3165	C₂²	1	6	yes	—
27	#3139	C₂²	1	6	yes	—
28	#3117	—	2	6	no	—
29	#3116	—	2	6	no	—
30	#3095	—	2	6	no	—
31	#3078	—	2	6	no	—
32	#2920	C₂²	1	3	yes	—
33	#1723	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#1723	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#1719	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#1718	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#1718	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#1718	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#1716	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#1714	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1710	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1707	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1705	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1453	C₂²	1	6	yes	—
46	#1453	C₂²	1	6	yes	—
47	#533	—	2	3	no	—
48	#533	—	2	3	no	—
49	#533	—	2	3	no	—
50	#533	—	2	3	no	—
51	#533	—	2	3	no	—
52	#533	—	2	3	no	—
53	#533	C₂³	1	6	yes	—
54	#533	C₂³	1	6	yes	—
55	#533	C₂³	1	3	yes	—
56	#532	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
59	#529	—	2	3	no	—
60	#529	—	2	3	no	—
61	C₂×#125	—	2	3	no	—
62	#525	—	2	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₄×#41	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	3	no	—
68	C₂×#117	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#501	—	2	12	no	—
71	#500	C₂³	1	6	yes	—
72	#500	C₂³	1	6	yes	—
73	#500	C₂³	1	6	yes	—
74	#498	C₂³	1	6	yes	—
75	#498	C₂³	1	6	yes	—
76	#498	C₂³	1	6	yes	—
77	#494	C₂³	1	6	yes	—
78	#492	C₂³	1	6	yes	—
79	#491	—	2	12	no	—
80	#487	C₂³	1	6	yes	—
81	#487	C₂³	1	6	yes	—
82	#487	C₂³	1	6	yes	—
83	#487	C₂³	1	6	yes	—
84	#487	C₂³	1	6	yes	—
85	#487	C₂³	1	6	yes	—
86	#487	C₂³	1	6	yes	—
87	#486	C₂³	1	6	yes	—
88	#485	—	2	12	no	—
89	#485	—	2	12	no	—
90	#485	—	2	12	no	—
91	#484	—	2	12	no	—
92	#484	—	2	6	no	—
93	#483	—	2	12	no	—
94	#481	—	2	6	no	—
95	#479	—	2	12	no	—
96	#479	—	2	12	no	—
97	#479	—	2	12	no	—
98	#477	—	2	12	no	—
99	#477	—	2	6	no	—
100	#476	—	2	6	no	—
101	#475	—	2	12	no	—
102	#470	—	2	12	no	—
103	#468	—	2	12	no	—
104	#464	—	2	12	no	—
105	#462	—	2	6	no	—
106	#461	—	2	6	no	—
107	#452	—	2	12	no	—
108	#451	—	2	6	no	—
109	#448	—	2	6	no	—
110	#441	—	2	12	no	—
111	#440	—	2	12	no	—
112	#432	D₄	1	6	yes	—
113	#432	D₄	1	6	yes	—
114	#431	C₂³	1	3	yes	—
115	#431	C₂³	1	3	yes	—
116	#431	C₂³	1	6	yes	—
117	#428	—	2	12	no	—
118	#423	D₄	1	6	yes	—
119	#419	—	2	12	no	—
120	#407	D₄	1	6	yes	—
121	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
122	#322	C₂³	1	6	yes	—
123	#322	C₂³	1	6	yes	—
124	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	—	2	3	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
132	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
142	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#126	—	4	1	no	—
144	#126	—	4	1	no	—
145	#125	—	2	6	no	—
146	#125	—	2	6	no	—
147	#125	—	2	3	no	—
148	#125	—	4	3	no	—
149	#125	—	4	3	no	—
150	#124	—	2	3	no	—
151	#123	—	4	3	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
162	#121	—	2	3	no	—
163	#121	—	2	3	no	—
164	#120	—	4	1	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
172	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
173	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
174	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
175	C₄×D₄	—	2	3	no	—
176	C₄×D₄	—	2	3	no	—
177	C₄×D₄	—	4	3	no	—
178	C₄×D₄	—	4	3	no	—
179	#117	—	2	6	no	—
180	#117	—	2	6	no	—
181	#117	—	2	3	no	—
182	#117	—	4	3	no	—
183	#117	—	4	3	no	—
184	#117	—	4	3	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
198	#107	—	2	12	no	—
199	#107	—	2	12	no	—
200	#107	—	2	12	no	—
201	#106	—	2	12	no	—
202	#106	—	2	12	no	—
203	#106	—	2	12	no	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
206	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	#103	—	2	12	no	—
208	#103	—	2	12	no	—
209	#103	—	2	12	no	—
210	#103	—	2	12	no	—
211	#103	—	2	12	no	—
212	#103	—	2	12	no	—
213	#103	—	2	12	no	—
214	#102	—	2	12	no	—
215	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	#97	C₂×D₄	1	12	yes	—
219	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₄×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	8	6	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
229	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
230	C₂×D₄	—	2	3	no	—
231	C₂×D₄	—	4	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
236	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
238	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	Q₁₆	—	8	12	no	—
243	SD₁₆	—	8	12	no	—
244	M₁₆	—	4	12	no	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	12	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
268	C₄²	—	4	3	no	—
269	C₄²	—	4	6	no	—
270	C₄²	—	4	6	no	—
271	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#127	1	3	yes	—
273	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	4	3	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
282	Q₈	—	4	12	no	—
283	Q₈	—	4	6	no	—
284	Q₈	—	4	12	no	—
285	Q₈	—	8	6	no	—
286	Q₈	—	8	6	no	—
287	D₄	—	4	6	no	—
288	D₄	—	8	6	no	—
289	C₂×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄	—	4	3	no	—
293	C₂×C₄	—	4	3	no	—
294	C₂×C₄	—	4	3	no	—
295	C₂×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄	—	4	6	no	—
297	C₂×C₄	—	4	6	no	—
298	C₂×C₄	—	8	6	no	—
299	C₂×C₄	—	8	6	no	—
300	C₂×C₄	—	8	6	no	—
301	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
305	C₈	—	2	12	no	—
306	C₈	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	3	no	—
308	C₂²	—	2	3	no	—
309	C₂²	—	2	3	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	3	no	—
312	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	3	no	—
314	C₄	—	2	3	no	—
315	C₄	—	2	3	no	—
316	C₄	—	8	3	no	—
317	C₄	—	8	6	no	—
318	C₄	—	8	6	no	—
319	C₄	#3586	1	6	yes	—
320	C₂	—	4	3	no	—
321	C₂	—	16	1	no	—
322	C₂	#60645	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60865	C₂	semidirect
3. #19732	C₂	semidirect
4. #19723	C₂	semidirect
5. #19720	C₂	semidirect
6. #19714	C₂	semidirect
7. #17338	C₂	semidirect
33. #1723	C₂²	semidirect
34. #1723	C₂²	semidirect
35. #1719	C₂²	semidirect
36. #1718	C₂²	semidirect
37. #1718	C₂²	semidirect
38. #1718	C₂²	semidirect
39. #1716	C₂²	semidirect
40. #1714	C₂²	semidirect
41. #1711	C₂²	semidirect
42. #1710	C₂²	semidirect
43. #1707	C₂²	semidirect
44. #1705	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60966	2
#60865	2
#19732	2
#19723	2
#19720	2
#19714	2
#17338	2