Finite Group Databasebeta

Subgroups — #6357948

Order 512.

1744 conjugacy classes of subgroups; only the 566 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1744 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 566 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#60862	C₂	1	3	yes	maximal
3	#19720	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#19716	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#17338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	3	yes	—
8	#3255	—	2	6	no	—
9	#3240	—	2	12	no	—
10	#3231	C₂²	1	12	yes	—
11	#3229	C₂²	1	12	yes	—
12	#3228	C₂²	1	12	yes	—
13	#3209	C₂²	1	12	yes	—
14	#3195	—	2	6	no	—
15	#3185	C₂²	1	12	yes	—
16	#3165	C₂²	1	6	yes	—
17	#3141	C₂²	1	6	yes	—
18	#3113	—	2	12	no	—
19	#3093	—	2	6	no	—
20	#3080	—	2	6	no	—
21	#2920	C₂²	1	3	yes	—
22	#1723	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#1720	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#1718	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#1716	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#1711	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1707	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#1453	C₂²	1	12	yes	—
29	#533	—	2	6	no	—
30	#533	—	2	6	no	—
31	#533	—	2	6	no	—
32	#533	C₂³	1	3	yes	—
33	#533	C₂³	1	12	yes	—
34	#532	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
36	#529	—	2	6	no	—
37	C₂×#125	—	2	3	no	—
38	#525	—	2	3	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
40	C₄×#41	—	2	3	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂×#117	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#501	—	2	12	no	—
45	#500	C₂³	1	12	yes	—
46	#498	C₂³	1	12	yes	—
47	#498	C₂³	1	12	yes	—
48	#494	C₂³	1	12	yes	—
49	#489	—	2	12	no	—
50	#487	C₂³	1	12	yes	—
51	#487	C₂³	1	12	yes	—
52	#487	C₂³	1	12	yes	—
53	#486	C₂³	1	12	yes	—
54	#485	—	2	24	no	—
55	#483	—	2	24	no	—
56	#482	—	2	24	no	—
57	#479	—	2	24	no	—
58	#478	—	2	24	no	—
59	#475	—	2	24	no	—
60	#470	—	2	24	no	—
61	#462	—	2	24	no	—
62	#451	—	2	24	no	—
63	#441	—	2	24	no	—
64	#432	D₄	1	12	yes	—
65	#431	C₂³	1	12	yes	—
66	#428	—	2	12	no	—
67	#423	D₄	1	6	yes	—
68	#417	—	2	12	no	—
69	#407	D₄	1	6	yes	—
70	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
71	#322	C₂³	1	12	yes	—
72	C₈²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#41	—	2	3	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
76	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
77	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
81	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
83	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#126	—	4	2	no	—
85	#125	—	2	12	no	—
86	#125	—	2	3	no	—
87	#125	—	4	3	no	—
88	#125	—	4	3	no	—
89	#124	—	2	3	no	—
90	#123	—	4	3	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
96	#121	—	2	6	no	—
97	#120	—	4	1	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
103	C₄×D₄	—	2	6	no	—
104	C₄×D₄	—	4	6	no	—
105	#117	—	2	12	no	—
106	#117	—	2	3	no	—
107	#117	—	4	6	no	—
108	#117	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	3	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
118	#107	—	2	24	no	—
119	#106	—	2	24	no	—
120	#106	—	2	24	no	—
121	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	#103	—	2	24	no	—
123	#103	—	2	24	no	—
124	#103	—	2	24	no	—
125	#102	—	2	24	no	—
126	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	#97	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₄×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
129	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
130	#41	—	4	12	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
135	C₂×D₄	—	2	3	no	—
136	C₂×D₄	—	4	3	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂²×C₄	#127	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	#127	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	Q₁₆	—	8	24	no	—
145	M₁₆	—	4	12	no	—
146	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
158	C₄²	—	4	3	no	—
159	C₄²	—	4	12	no	—
160	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	#127	1	3	yes	—
162	C₄²	#127	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	—	4	3	no	—
167	C₂³	—	4	1	no	—
168	C₂³	C₂×#127	1	3	yes	—
169	Q₈	—	4	24	no	—
170	Q₈	—	4	6	no	—
171	Q₈	—	8	12	no	—
172	D₄	—	4	6	no	—
173	D₄	—	8	6	no	—
174	C₂×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂×C₄	—	4	6	no	—
177	C₂×C₄	—	4	3	no	—
178	C₂×C₄	—	4	3	no	—
179	C₂×C₄	—	4	12	no	—
180	C₂×C₄	—	8	6	no	—
181	C₂×C₄	—	8	12	no	—
182	C₂×C₄	C₂×#127	1	6	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×#127	1	3	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
185	C₈	—	2	24	no	—
186	C₂²	—	2	6	no	—
187	C₂²	—	2	3	no	—
188	C₂²	—	8	2	no	—
189	C₂²	—	8	3	no	—
190	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	3	no	—
192	C₄	—	2	6	no	—
193	C₄	—	8	3	no	—
194	C₄	—	8	12	no	—
195	C₄	#3586	1	6	yes	—
196	C₂	—	4	3	no	—
197	C₂	—	16	1	no	—
198	C₂	#60645	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60971	C₂	semidirect
3. #19720	C₂	semidirect
4. #19716	C₂	semidirect
5. #17338	C₂	semidirect
22. #1723	C₂²	semidirect
23. #1720	C₂²	semidirect
24. #1718	C₂²	semidirect
25. #1716	C₂²	semidirect
26. #1711	C₂²	semidirect
27. #1707	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60971	2
#60862	2
#19720	2
#19716	2
#17338	2