Subgroups — #6358022

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3508	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3401	—	2	4	no	—
24	#3384	—	2	4	no	—
25	#3354	—	2	4	no	—
26	#3345	—	2	4	no	—
27	#3345	—	2	4	no	—
28	#3275	—	2	4	no	—
29	#3271	—	2	4	no	—
30	#3267	—	2	4	no	—
31	#3263	—	2	2	no	—
32	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3228	C₂²	1	2	yes	—
34	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3227	C₂²	1	2	yes	—
36	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3226	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3221	—	2	4	no	—
41	#3210	C₂²	1	2	yes	—
42	#3210	C₂²	1	2	yes	—
43	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3208	C₂²	1	2	yes	—
45	#3207	C₂²	1	2	yes	—
46	#3207	C₂²	1	2	yes	—
47	#3207	C₂²	1	2	yes	—
48	#3207	C₂²	1	2	yes	—
49	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3206	C₂²	1	2	yes	—
51	#3206	C₂²	1	2	yes	—
52	#3206	C₂²	1	2	yes	—
53	#3204	—	2	2	no	—
54	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#3185	C₂²	1	2	yes	—
56	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#3184	C₂²	1	2	yes	—
58	#3184	C₂²	1	2	yes	—
59	#3184	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3169	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3167	C₂²	1	2	yes	—
62	#3167	C₂²	1	2	yes	—
63	#3165	C₂²	1	2	yes	—
64	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3152	C₂²	1	2	yes	—
67	#3151	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3151	C₂²	1	2	yes	—
69	#3147	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3139	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#3125	—	2	4	no	—
74	#3042	—	2	2	no	—
75	#3010	—	2	2	no	—
76	#2965	C₂²	1	2	yes	—
77	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1721	C₂²	1	2	yes	—
81	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1717	C₂²	1	2	yes	—
87	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1715	C₂²	1	2	yes	—
93	#1715	C₂²	1	2	yes	—
94	#1715	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1715	C₂²	1	2	yes	—
96	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1714	C₂²	1	2	yes	—
98	#1714	C₂²	1	2	yes	—
99	#1714	C₂²	1	2	yes	—
100	#1712	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1706	C₂²	1	2	yes	—
109	#1706	C₂²	1	2	yes	—
110	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1705	C₂²	1	2	yes	—
112	#1705	C₂²	1	2	yes	—
113	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
120	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
122	C₂×#137	—	2	4	no	—
123	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
125	C₂×#135	—	2	4	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
127	#559	—	2	2	no	—
128	#556	—	2	2	no	—
129	#555	—	2	2	no	—
130	#554	—	2	2	no	—
131	#553	—	2	2	no	—
132	#553	—	2	2	no	—
133	#550	—	2	2	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#548	—	2	2	no	—
137	#547	—	2	2	no	—
138	#547	—	2	2	no	—
139	#547	—	2	2	no	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#546	—	2	2	no	—
142	#546	—	2	2	no	—
143	#542	—	2	2	no	—
144	#542	—	2	2	no	—
145	#540	—	2	2	no	—
146	#537	—	2	2	no	—
147	#536	—	2	2	no	—
148	#536	—	2	1	no	—
149	#535	—	2	1	no	—
150	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	#532	C₂³	1	2	yes	—
158	#532	C₂³	1	2	yes	—
159	#532	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#520	—	2	2	no	—
165	#518	—	2	1	no	—
166	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#501	—	2	4	no	—
168	#501	—	2	4	no	—
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#498	—	2	4	no	—
173	#498	C₂³	1	2	yes	—
174	#498	C₂³	1	2	yes	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#498	C₂³	1	2	yes	—
180	#498	C₂³	1	2	yes	—
181	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#497	—	2	4	no	—
184	#496	—	2	4	no	—
185	#496	—	2	2	no	—
186	#495	—	2	4	no	—
187	#494	C₂³	1	2	yes	—
188	#494	C₂³	1	2	yes	—
189	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#493	C₂³	1	2	yes	—
191	#493	C₂³	1	2	yes	—
192	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#493	C₂³	1	2	yes	—
195	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#492	—	2	2	no	—
197	#492	C₂³	1	2	yes	—
198	#492	C₂³	1	2	yes	—
199	#492	C₂³	1	2	yes	—
200	#492	C₂³	1	2	yes	—
201	#492	C₂³	1	2	yes	—
202	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#492	C₂³	1	2	yes	—
205	#492	C₂³	1	2	yes	—
206	#492	C₂³	1	2	yes	—
207	#491	—	2	2	no	—
208	#488	—	2	2	no	—
209	#487	C₂³	1	2	yes	—
210	#487	C₂³	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#487	C₂³	1	2	yes	—
214	#487	C₂³	1	2	yes	—
215	#487	C₂³	1	2	yes	—
216	#487	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#486	C₂³	1	2	yes	—
227	#486	C₂³	1	2	yes	—
228	#486	C₂³	1	2	yes	—
229	#483	—	2	4	no	—
230	#482	—	2	4	no	—
231	#482	—	2	4	no	—
232	#481	—	2	4	no	—
233	#481	—	2	4	no	—
234	#481	—	2	4	no	—
235	#481	—	2	4	no	—
236	#480	—	2	4	no	—
237	#478	—	2	4	no	—
238	#478	—	2	4	no	—
239	#476	—	2	4	no	—
240	#476	—	2	4	no	—
241	#476	—	2	4	no	—
242	#476	—	2	4	no	—
243	#475	—	2	4	no	—
244	#474	—	2	4	no	—
245	#470	—	2	2	no	—
246	#470	—	2	4	no	—
247	#469	—	2	4	no	—
248	#469	—	2	4	no	—
249	#469	—	2	2	no	—
250	#469	—	2	4	no	—
251	#466	—	2	4	no	—
252	#465	—	2	4	no	—
253	#465	—	2	4	no	—
254	#464	—	2	4	no	—
255	#464	—	2	4	no	—
256	#464	—	2	4	no	—
257	#463	—	2	4	no	—
258	#463	—	2	4	no	—
259	#463	—	2	4	no	—
260	#463	—	2	4	no	—
261	#463	—	2	4	no	—
262	#461	—	2	4	no	—
263	#461	—	2	4	no	—
264	#461	—	2	4	no	—
265	#460	—	2	4	no	—
266	#452	—	2	4	no	—
267	#452	—	2	4	no	—
268	#452	—	2	4	no	—
269	#450	—	2	4	no	—
270	#449	—	2	4	no	—
271	#449	—	2	4	no	—
272	#449	—	2	4	no	—
273	#449	—	2	4	no	—
274	#449	—	2	4	no	—
275	#448	—	2	4	no	—
276	#448	—	2	4	no	—
277	#448	—	2	4	no	—
278	#446	D₄	1	4	yes	—
279	#442	—	2	4	no	—
280	#442	—	2	4	no	—
281	#442	—	2	2	no	—
282	#442	—	2	4	no	—
283	#441	—	2	2	no	—
284	#441	—	2	4	no	—
285	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₄×D₈	—	2	4	no	—
288	#436	D₄	1	4	yes	—
289	#435	D₄	1	4	yes	—
290	#435	D₄	1	4	yes	—
291	#433	D₄	1	4	yes	—
292	#431	C₂³	1	2	yes	—
293	#431	C₂³	1	2	yes	—
294	#431	C₂³	1	2	yes	—
295	#431	C₂³	1	2	yes	—
296	#431	C₂³	1	2	yes	—
297	#428	—	2	4	no	—
298	#428	—	2	4	no	—
299	C₂×#106	—	2	4	no	—
300	#424	D₄	1	2	yes	—
301	#419	—	2	2	no	—
302	#416	—	2	2	no	—
303	#408	D₄	1	2	yes	—
304	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	#322	C₂³	1	2	yes	—
313	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
316	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
317	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	2₋¹⁺⁴	—	8	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂×#41	—	4	1	no	—
329	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	#137	—	8	8	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	8	8	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	8	4	no	—
339	#135	—	8	8	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
354	C₂×D₈	—	2	4	no	—
355	C₂×D₈	—	2	4	no	—
356	C₂×D₈	—	2	4	no	—
357	C₂×D₈	—	2	2	no	—
358	C₂×D₈	—	2	2	no	—
359	C₂×D₈	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#127	—	2	1	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	—	4	1	no	—
382	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
386	#126	—	4	2	no	—
387	#126	—	4	2	no	—
388	#125	—	2	1	no	—
389	#125	—	2	2	no	—
390	#125	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	—	2	1	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	2	no	—
398	#124	—	4	1	no	—
399	#124	—	4	2	no	—
400	#124	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	#123	—	4	2	no	—
403	#123	—	4	1	no	—
404	#123	—	4	1	no	—
405	#123	—	4	2	no	—
406	#123	—	4	2	no	—
407	#123	—	4	2	no	—
408	#123	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	2	2	no	—
423	#121	—	2	2	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	2	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	4	2	no	—
434	#121	—	4	2	no	—
435	#121	—	4	2	no	—
436	#121	—	4	2	no	—
437	#121	—	4	2	no	—
438	#120	—	4	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	2	2	no	—
457	C₄×D₄	—	2	2	no	—
458	C₄×D₄	—	4	2	no	—
459	C₄×D₄	—	4	2	no	—
460	C₄×D₄	—	4	2	no	—
461	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
464	#117	—	2	1	no	—
465	#117	—	2	2	no	—
466	#117	—	2	2	no	—
467	#117	—	4	2	no	—
468	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
480	#107	—	2	4	no	—
481	#107	—	2	4	no	—
482	#107	—	2	4	no	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	2	4	no	—
485	#106	—	2	4	no	—
486	#106	—	2	4	no	—
487	#106	—	2	4	no	—
488	#106	—	2	4	no	—
489	#106	—	2	4	no	—
490	#106	—	2	4	no	—
491	#106	—	2	2	no	—
492	#106	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
494	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#103	—	2	4	no	—
504	#103	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	#102	—	2	4	no	—
516	#102	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
534	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
535	C₂⁴	—	4	1	no	—
536	#41	—	4	2	no	—
537	#41	—	4	4	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	#41	—	8	4	no	—
541	#41	—	8	4	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	8	4	no	—
544	#41	—	8	4	no	—
545	#41	—	8	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
559	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	4	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	4	2	no	—
577	C₂×D₄	—	4	1	no	—
578	C₂×D₄	—	4	2	no	—
579	C₂×D₄	—	8	4	no	—
580	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
581	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	4	8	no	—
598	Q₁₆	—	8	2	no	—
599	Q₁₆	—	8	4	no	—
600	SD₁₆	—	4	8	no	—
601	SD₁₆	—	8	4	no	—
602	SD₁₆	—	8	4	no	—
603	SD₁₆	—	8	4	no	—
604	SD₁₆	—	8	4	no	—
605	SD₁₆	—	8	4	no	—
606	SD₁₆	—	8	2	no	—
607	SD₁₆	—	8	2	no	—
608	SD₁₆	—	8	4	no	—
609	SD₁₆	—	8	4	no	—
610	D₈	—	4	8	no	—
611	D₈	—	4	8	no	—
612	D₈	—	8	2	no	—
613	D₈	—	8	2	no	—
614	D₈	—	8	2	no	—
615	D₈	—	8	4	no	—
616	M₁₆	—	2	8	no	—
617	M₁₆	—	2	8	no	—
618	M₁₆	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	8	no	—
620	C₂×C₈	—	4	2	no	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
669	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
670	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
671	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
672	C₄²	—	4	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	1	no	—
675	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
679	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
680	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	4	1	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	16	2	no	—
687	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
688	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
689	Q₈	—	4	1	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	4	no	—
694	Q₈	—	4	4	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	—	8	2	no	—
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	Q₈	—	16	2	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	1	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	8	2	no	—
711	D₄	—	8	2	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	4	no	—
714	D₄	—	16	2	no	—
715	D₄	—	16	2	no	—
716	D₄	—	16	2	no	—
717	D₄	—	16	2	no	—
718	D₄	—	16	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	2	no	—
731	C₂×C₄	—	8	4	no	—
732	C₂×C₄	—	8	4	no	—
733	C₂×C₄	—	8	2	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	16	2	no	—
736	C₂×C₄	—	16	2	no	—
737	C₂×C₄	—	16	2	no	—
738	C₂×C₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	—	16	2	no	—
740	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	2	4	no	—
751	C₈	—	2	4	no	—
752	C₈	—	2	4	no	—
753	C₈	#577	1	8	yes	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	1	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	8	1	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	32	2	no	—
769	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	8	1	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	C₂×#577	1	4	yes	—
782	C₄	#3585	1	2	yes	—
783	C₂	—	4	2	no	—
784	C₂	—	4	1	no	—
785	C₂	—	16	1	no	—
786	C₂	—	16	2	no	—
787	C₂	—	16	1	no	—
788	C₂	—	16	1	no	—
789	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62477	C₂	semidirect
2. #62427	C₂	semidirect
3. #61015	C₂	semidirect
4. #60820	C₂	semidirect
5. #19751	C₂	semidirect
6. #19745	C₂	semidirect
7. #19742	C₂	semidirect
8. #19734	C₂	semidirect
9. #19726	C₂	semidirect
10. #19724	C₂	semidirect
11. #19721	C₂	semidirect
12. #19713	C₂	semidirect
13. #19670	C₂	semidirect
14. #19654	C₂	semidirect
15. #19650	C₂	semidirect
16. #19647	C₂	semidirect
17. #19622	C₂	semidirect
18. #19621	C₂	semidirect
19. #17341	C₂	semidirect
32. #3229	C₂²	semidirect
34. #3228	C₂²	semidirect
36. #3227	C₂²	semidirect
37. #3227	C₂²	semidirect
38. #3227	C₂²	semidirect
39. #3226	C₂²	semidirect
43. #3210	C₂²	semidirect
49. #3207	C₂²	semidirect
59. #3184	C₂²	semidirect
60. #3169	C₂²	semidirect
64. #3165	C₂²	semidirect
65. C₂×#498	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
82. #1720	C₂²	semidirect
83. #1720	C₂²	semidirect
84. #1719	C₂²	semidirect
85. #1718	C₂²	semidirect
87. #1717	C₂²	semidirect
88. #1716	C₂²	semidirect
89. #1716	C₂²	semidirect
90. #1716	C₂²	semidirect
96. #1715	C₂²	semidirect
101. #1711	C₂²	semidirect
103. #1709	C₂²	semidirect
104. #1708	C₂²	semidirect
105. #1708	C₂²	semidirect
106. #1707	C₂²	semidirect
107. #1707	C₂²	semidirect
115. #1454	C₂²	semidirect
117. #1453	C₂²	semidirect
118. #1450	C₂²	semidirect
120. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62477	2
#62427	2
#61015	2
#60820	2
#19751	2
#19745	2
#19742	2
#19734	2
#19726	2
#19724	2
#19721	2
#19713	2
#19670	2
#19654	2
#19650	2
#19647	2
#19622	2
#19621	2
#17341	2