Subgroups — #6358025

Order 512.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#62535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#19715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3511	C₂²	1	2	yes	—
21	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3377	—	2	4	no	—
24	#3366	—	2	4	no	—
25	#3327	—	2	4	no	—
26	#3325	—	2	4	no	—
27	#3318	—	2	4	no	—
28	#3318	—	2	4	no	—
29	#3315	—	2	4	no	—
30	#3313	—	2	4	no	—
31	#3263	—	2	2	no	—
32	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3229	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3228	C₂²	1	2	yes	—
36	#3228	C₂²	1	2	yes	—
37	#3228	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3227	C₂²	1	2	yes	—
39	#3227	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3222	—	2	4	no	—
41	#3210	C₂²	1	2	yes	—
42	#3210	C₂²	1	2	yes	—
43	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3210	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3208	C₂²	1	2	yes	—
48	#3208	C₂²	1	2	yes	—
49	#3207	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#3205	C₂²	1	2	yes	—
51	#3205	C₂²	1	2	yes	—
52	#3205	C₂²	1	2	yes	—
53	#3204	—	2	2	no	—
54	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#3184	C₂²	1	2	yes	—
57	#3184	C₂²	1	2	yes	—
58	#3184	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3182	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3169	C₂²	1	2	yes	—
62	#3167	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#3141	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3139	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#3138	C₂²	1	2	yes	—
68	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3138	C₂²	1	2	yes	—
70	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#3131	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
73	#3125	—	2	4	no	—
74	#3043	—	2	2	no	—
75	#3009	—	2	2	no	—
76	#2965	C₂²	1	2	yes	—
77	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1721	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1721	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1717	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1716	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1715	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1709	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1707	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1706	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
122	C₂×#137	—	2	2	no	—
123	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	#557	—	2	2	no	—
125	#556	—	2	2	no	—
126	#556	—	2	2	no	—
127	#555	—	2	2	no	—
128	#554	—	2	2	no	—
129	#553	—	2	2	no	—
130	#553	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#550	—	2	2	no	—
134	#548	—	2	2	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#547	—	2	2	no	—
137	D₄²	—	2	2	no	—
138	D₄²	—	2	2	no	—
139	D₄²	—	2	2	no	—
140	#542	—	2	2	no	—
141	#542	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#537	—	2	2	no	—
144	#536	—	2	1	no	—
145	#535	—	2	2	no	—
146	#535	—	2	1	no	—
147	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#533	C₂³	1	2	yes	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#532	C₂³	1	2	yes	—
154	#532	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	2	yes	—
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#520	—	2	2	no	—
162	#519	—	2	1	no	—
163	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#500	C₂³	1	2	yes	—
165	#500	C₂³	1	2	yes	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#498	C₂³	1	2	yes	—
168	#498	C₂³	1	2	yes	—
169	#498	C₂³	1	2	yes	—
170	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#498	C₂³	1	2	yes	—
173	#497	—	2	2	no	—
174	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#494	C₂³	1	2	yes	—
177	#494	C₂³	1	2	yes	—
178	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#493	C₂³	1	2	yes	—
180	#493	C₂³	1	2	yes	—
181	#493	C₂³	1	2	yes	—
182	#493	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#492	—	2	2	no	—
184	#492	C₂³	1	2	yes	—
185	#492	C₂³	1	2	yes	—
186	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#492	C₂³	1	2	yes	—
189	#492	C₂³	1	2	yes	—
190	#491	—	2	4	no	—
191	#490	—	2	4	no	—
192	#490	—	2	4	no	—
193	#490	—	2	2	no	—
194	#489	—	2	4	no	—
195	#488	—	2	4	no	—
196	#488	—	2	2	no	—
197	#487	C₂³	1	2	yes	—
198	#487	C₂³	1	2	yes	—
199	#487	C₂³	1	2	yes	—
200	#487	C₂³	1	2	yes	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#486	—	2	4	no	—
208	#486	C₂³	1	2	yes	—
209	#486	C₂³	1	2	yes	—
210	#486	C₂³	1	2	yes	—
211	#486	C₂³	1	2	yes	—
212	#486	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	C₂³	1	2	yes	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#486	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#485	—	2	4	no	—
227	#484	—	2	4	no	—
228	#483	—	2	4	no	—
229	#482	—	2	4	no	—
230	#482	—	2	4	no	—
231	#482	—	2	4	no	—
232	#481	—	2	4	no	—
233	#481	—	2	4	no	—
234	#479	—	2	4	no	—
235	#478	—	2	4	no	—
236	#478	—	2	4	no	—
237	#478	—	2	4	no	—
238	#477	—	2	4	no	—
239	#476	—	2	4	no	—
240	#476	—	2	4	no	—
241	#475	—	2	4	no	—
242	#470	—	2	2	no	—
243	#470	—	2	4	no	—
244	#469	—	2	4	no	—
245	#469	—	2	4	no	—
246	#469	—	2	2	no	—
247	#468	—	2	4	no	—
248	#467	—	2	4	no	—
249	#466	—	2	4	no	—
250	#465	—	2	4	no	—
251	#464	—	2	4	no	—
252	#464	—	2	4	no	—
253	#464	—	2	4	no	—
254	#464	—	2	4	no	—
255	#464	—	2	4	no	—
256	#463	—	2	4	no	—
257	#462	—	2	4	no	—
258	#460	—	2	4	no	—
259	#460	—	2	4	no	—
260	#459	—	2	4	no	—
261	#459	—	2	4	no	—
262	#459	—	2	4	no	—
263	#452	—	2	4	no	—
264	#452	—	2	4	no	—
265	#452	—	2	4	no	—
266	#452	—	2	4	no	—
267	#452	—	2	4	no	—
268	#451	—	2	4	no	—
269	#450	—	2	4	no	—
270	#450	—	2	4	no	—
271	#449	—	2	4	no	—
272	#447	—	2	4	no	—
273	#447	—	2	4	no	—
274	#447	—	2	4	no	—
275	#446	D₄	1	4	yes	—
276	#442	—	2	4	no	—
277	#442	—	2	4	no	—
278	#442	—	2	2	no	—
279	#441	—	2	4	no	—
280	#441	—	2	2	no	—
281	#440	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₄×D₈	—	2	4	no	—
285	#436	D₄	1	4	yes	—
286	#435	D₄	1	4	yes	—
287	#435	D₄	1	4	yes	—
288	#433	D₄	1	4	yes	—
289	#431	C₂³	1	2	yes	—
290	#431	C₂³	1	2	yes	—
291	#431	C₂³	1	2	yes	—
292	#431	C₂³	1	2	yes	—
293	#431	C₂³	1	2	yes	—
294	#424	D₄	1	2	yes	—
295	#419	—	2	4	no	—
296	#418	—	2	2	no	—
297	#418	—	2	4	no	—
298	#418	—	2	4	no	—
299	#417	—	2	4	no	—
300	#416	—	2	2	no	—
301	#416	—	2	4	no	—
302	C₂×#102	—	2	4	no	—
303	#408	D₄	1	2	yes	—
304	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
305	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	2	yes	—
312	#322	C₂³	1	2	yes	—
313	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
316	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₈²	C₂³	1	2	yes	—
318	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	1	no	—
326	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
336	#137	—	8	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
349	C₂×D₈	—	2	4	no	—
350	C₂×D₈	—	2	4	no	—
351	C₂×D₈	—	2	4	no	—
352	C₂×D₈	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	2	1	no	—
373	#127	—	2	2	no	—
374	#127	—	2	2	no	—
375	#127	—	2	2	no	—
376	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#126	—	4	2	no	—
382	#126	—	4	2	no	—
383	#125	—	2	1	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	4	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#124	—	2	2	no	—
391	#124	—	2	1	no	—
392	#124	—	2	2	no	—
393	#124	—	2	2	no	—
394	#124	—	2	2	no	—
395	#124	—	4	1	no	—
396	#124	—	4	2	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#123	—	4	2	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	2	no	—
416	#121	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#121	—	4	2	no	—
424	#121	—	4	2	no	—
425	#121	—	4	2	no	—
426	#121	—	4	2	no	—
427	#121	—	4	2	no	—
428	#120	—	4	1	no	—
429	#120	—	4	1	no	—
430	#120	—	4	2	no	—
431	#120	—	4	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄×D₄	—	2	2	no	—
444	C₄×D₄	—	2	2	no	—
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	—	2	2	no	—
450	C₄×D₄	—	2	2	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	4	2	no	—
453	C₄×D₄	—	4	2	no	—
454	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	2	2	no	—
461	#117	—	2	2	no	—
462	#117	—	4	2	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	—	4	1	no	—
465	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
466	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
473	#107	—	2	4	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	2	4	no	—
476	#106	—	2	4	no	—
477	#106	—	2	2	no	—
478	#106	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	2	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	#103	—	2	4	no	—
488	#103	—	2	4	no	—
489	#103	—	2	4	no	—
490	#103	—	2	4	no	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#102	—	2	4	no	—
498	#102	—	2	4	no	—
499	#102	—	2	4	no	—
500	#102	—	2	4	no	—
501	#102	—	2	4	no	—
502	#102	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₂⁴	—	4	1	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	#41	—	8	4	no	—
539	#41	—	8	4	no	—
540	#41	—	8	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
552	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	1	no	—
568	C₂×D₄	—	4	2	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂×D₄	—	8	4	no	—
573	C₂×D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×D₄	—	8	4	no	—
575	C₂×D₄	—	8	4	no	—
576	C₂×D₄	—	8	4	no	—
577	C₂×D₄	—	8	8	no	—
578	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	8	4	no	—
593	Q₁₆	—	8	4	no	—
594	Q₁₆	—	8	2	no	—
595	Q₁₆	—	8	2	no	—
596	Q₁₆	—	8	2	no	—
597	SD₁₆	—	8	4	no	—
598	SD₁₆	—	8	4	no	—
599	SD₁₆	—	8	4	no	—
600	SD₁₆	—	8	4	no	—
601	SD₁₆	—	8	2	no	—
602	SD₁₆	—	8	2	no	—
603	D₈	—	8	4	no	—
604	D₈	—	8	4	no	—
605	D₈	—	8	4	no	—
606	D₈	—	8	2	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	M₁₆	—	4	4	no	—
609	M₁₆	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	—	4	2	no	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
617	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
618	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
660	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
661	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
662	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	4	2	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	2	no	—
667	C₄²	—	4	1	no	—
668	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
670	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
671	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	16	2	no	—
680	C₂³	—	16	2	no	—
681	C₂³	—	16	2	no	—
682	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
683	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	4	4	no	—
688	Q₈	—	4	2	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	8	2	no	—
693	Q₈	—	16	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	1	no	—
696	D₄	—	4	4	no	—
697	D₄	—	4	4	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	2	no	—
707	D₄	—	8	4	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	16	2	no	—
710	D₄	—	16	2	no	—
711	D₄	—	16	2	no	—
712	D₄	—	16	2	no	—
713	D₄	—	16	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	4	no	—
729	C₂×C₄	—	8	2	no	—
730	C₂×C₄	—	16	2	no	—
731	C₂×C₄	—	16	2	no	—
732	C₂×C₄	—	16	2	no	—
733	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	2	4	no	—
743	C₈	—	2	4	no	—
744	C₈	—	2	4	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	8	1	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	32	2	no	—
761	C₂²	—	32	4	no	—
762	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	8	1	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	1	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	#3584	1	4	yes	—
776	C₄	#3585	1	2	yes	—
777	C₂	—	4	1	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	16	2	no	—
780	C₂	—	16	1	no	—
781	C₂	—	16	2	no	—
782	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#60649	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62545	C₂	semidirect
2. #62535	C₂	semidirect
3. #61015	C₂	semidirect
4. #60818	C₂	semidirect
5. #19753	C₂	semidirect
6. #19750	C₂	semidirect
7. #19739	C₂	semidirect
8. #19735	C₂	semidirect
9. #19731	C₂	semidirect
10. #19729	C₂	semidirect
11. #19724	C₂	semidirect
12. #19715	C₂	semidirect
13. #19666	C₂	semidirect
14. #19656	C₂	semidirect
15. #19650	C₂	semidirect
16. #19644	C₂	semidirect
17. #19637	C₂	semidirect
18. #19625	C₂	semidirect
19. #17341	C₂	semidirect
32. #3231	C₂²	semidirect
33. #3230	C₂²	semidirect
34. #3229	C₂²	semidirect
37. #3228	C₂²	semidirect
39. #3227	C₂²	semidirect
43. #3210	C₂²	semidirect
44. #3210	C₂²	semidirect
45. #3210	C₂²	semidirect
46. #3209	C₂²	semidirect
49. #3207	C₂²	semidirect
54. #3185	C₂²	semidirect
55. #3185	C₂²	semidirect
58. #3184	C₂²	semidirect
59. #3182	C₂²	semidirect
60. #3170	C₂²	semidirect
62. #3167	C₂²	semidirect
65. #3141	C₂²	semidirect
66. #3139	C₂²	semidirect
71. #3131	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
79. #1722	C₂²	semidirect
80. #1721	C₂²	semidirect
81. #1721	C₂²	semidirect
82. #1720	C₂²	semidirect
83. #1720	C₂²	semidirect
84. #1720	C₂²	semidirect
85. #1720	C₂²	semidirect
86. #1720	C₂²	semidirect
87. #1720	C₂²	semidirect
88. #1719	C₂²	semidirect
89. #1719	C₂²	semidirect
90. #1719	C₂²	semidirect
91. #1719	C₂²	semidirect
92. #1717	C₂²	semidirect
93. #1717	C₂²	semidirect
94. #1717	C₂²	semidirect
95. #1717	C₂²	semidirect
96. #1716	C₂²	semidirect
97. #1716	C₂²	semidirect
98. #1716	C₂²	semidirect
99. #1715	C₂²	semidirect
100. #1713	C₂²	semidirect
101. #1711	C₂²	semidirect
102. #1711	C₂²	semidirect
103. #1709	C₂²	semidirect
104. #1709	C₂²	semidirect
105. #1709	C₂²	semidirect
106. #1708	C₂²	semidirect
107. #1708	C₂²	semidirect
108. #1708	C₂²	semidirect
109. #1708	C₂²	semidirect
110. #1708	C₂²	semidirect
111. #1707	C₂²	semidirect
112. #1706	C₂²	semidirect
113. #1706	C₂²	semidirect
114. #1455	C₂²	semidirect
115. #1454	C₂²	semidirect
116. #1453	C₂²	semidirect
117. #1453	C₂²	semidirect
118. #1450	C₂²	semidirect
119. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect
120. C₈×M₁₆	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62545	2
#62535	2
#61015	2
#60818	2
#19753	2
#19750	2
#19739	2
#19735	2
#19731	2
#19729	2
#19724	2
#19715	2
#19666	2
#19656	2
#19650	2
#19644	2
#19637	2
#19625	2
#17341	2