Subgroups — #6358071

Order 512.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62539	C₂	1	2	yes	maximal
2	#62482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#61013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#19753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#19717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#19707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#19705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#19696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#19693	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#19682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#19679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#17342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3509	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3509	C₂²	1	2	yes	—
22	#3498	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3390	—	2	4	no	—
24	#3368	—	2	4	no	—
25	#3352	—	2	4	no	—
26	#3349	—	2	4	no	—
27	#3349	—	2	4	no	—
28	#3324	—	2	4	no	—
29	#3310	—	2	4	no	—
30	#3310	—	2	4	no	—
31	#3261	—	2	2	no	—
32	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3231	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#3230	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3228	C₂²	1	2	yes	—
41	#3228	C₂²	1	2	yes	—
42	#3226	C₂²	1	2	yes	—
43	#3222	—	2	4	no	—
44	#3210	C₂²	1	2	yes	—
45	#3210	C₂²	1	2	yes	—
46	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3209	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#3208	C₂²	1	2	yes	—
49	#3208	C₂²	1	2	yes	—
50	#3208	C₂²	1	2	yes	—
51	#3208	C₂²	1	2	yes	—
52	#3208	C₂²	1	2	yes	—
53	#3202	—	2	2	no	—
54	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#3185	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#3185	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#3182	C₂²	1	2	yes	—
59	#3182	C₂²	1	2	yes	—
60	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#3170	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#3167	C₂²	1	2	yes	—
63	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#3165	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#3160	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#3152	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#3138	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#3138	C₂²	1	2	yes	—
70	#3138	C₂²	1	2	yes	—
71	#3131	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
73	#3127	—	2	4	no	—
74	#3043	—	2	2	no	—
75	#3009	—	2	2	no	—
76	#2965	C₂²	1	2	yes	—
77	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1723	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1722	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1722	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1720	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1719	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1718	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1716	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1714	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1711	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1708	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1708	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#1705	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1454	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#1453	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#1453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#1451	C₂²	1	2	yes	complemented
121	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
122	C₂×#137	—	2	2	no	—
123	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	#557	—	2	2	no	—
125	#557	—	2	2	no	—
126	#557	—	2	2	no	—
127	#556	—	2	2	no	—
128	#556	—	2	2	no	—
129	#556	—	2	2	no	—
130	#552	—	2	2	no	—
131	#552	—	2	2	no	—
132	#552	—	2	2	no	—
133	#552	—	2	2	no	—
134	#552	—	2	2	no	—
135	#552	—	2	2	no	—
136	#550	—	2	2	no	—
137	D₄²	—	2	2	no	—
138	D₄²	—	2	2	no	—
139	D₄²	—	2	2	no	—
140	#541	—	2	2	no	—
141	#541	—	2	2	no	—
142	#541	—	2	2	no	—
143	#536	—	2	2	no	—
144	#536	—	2	1	no	—
145	#535	—	2	2	no	—
146	#535	—	2	1	no	—
147	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#533	C₂³	1	2	yes	—
149	#533	C₂³	1	2	yes	—
150	#533	C₂³	1	2	yes	—
151	#533	C₂³	1	2	yes	—
152	#533	C₂³	1	2	yes	—
153	#533	C₂³	1	2	yes	—
154	#533	C₂³	1	2	yes	—
155	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#532	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#519	—	2	2	no	—
162	#519	—	2	1	no	—
163	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#501	—	2	4	no	—
165	#501	—	2	4	no	—
166	#500	C₂³	1	2	yes	—
167	#500	C₂³	1	2	yes	—
168	#500	C₂³	1	2	yes	—
169	#500	C₂³	1	2	yes	—
170	#500	C₂³	1	2	yes	—
171	#500	C₂³	1	2	yes	—
172	#500	C₂³	1	2	yes	—
173	#500	C₂³	1	2	yes	—
174	#499	—	2	4	no	—
175	#498	C₂³	1	2	yes	—
176	#498	C₂³	1	2	yes	—
177	#498	C₂³	1	2	yes	—
178	#498	C₂³	1	2	yes	—
179	#498	C₂³	1	2	yes	—
180	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#498	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#497	—	2	2	no	—
183	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#494	C₂³	1	2	yes	—
186	#494	C₂³	1	2	yes	—
187	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#494	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#492	—	2	2	no	—
190	#492	C₂³	1	2	yes	—
191	#492	C₂³	1	2	yes	—
192	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#492	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#492	C₂³	1	2	yes	—
195	#492	C₂³	1	2	yes	—
196	#492	C₂³	1	2	yes	—
197	#490	—	2	4	no	—
198	#490	—	2	4	no	—
199	#490	—	2	2	no	—
200	#488	—	2	2	no	—
201	#487	C₂³	1	2	yes	—
202	#487	C₂³	1	2	yes	—
203	#487	C₂³	1	2	yes	—
204	#487	C₂³	1	2	yes	—
205	#487	C₂³	1	2	yes	—
206	#487	C₂³	1	2	yes	—
207	#487	C₂³	1	2	yes	—
208	#487	C₂³	1	2	yes	—
209	#487	C₂³	1	2	yes	—
210	#487	C₂³	1	2	yes	—
211	#487	C₂³	1	2	yes	—
212	#487	C₂³	1	2	yes	—
213	#486	—	2	4	no	—
214	#486	C₂³	1	2	yes	—
215	#486	C₂³	1	2	yes	—
216	#486	C₂³	1	2	yes	—
217	#486	C₂³	1	2	yes	—
218	#486	C₂³	1	2	yes	—
219	#486	C₂³	1	2	yes	—
220	#486	C₂³	1	2	yes	—
221	#486	C₂³	1	2	yes	—
222	#486	C₂³	1	2	yes	—
223	#486	C₂³	1	2	yes	—
224	#486	C₂³	1	2	yes	—
225	#486	C₂³	1	2	yes	—
226	#485	—	2	4	no	—
227	#485	—	2	4	no	—
228	#485	—	2	4	no	—
229	#485	—	2	4	no	—
230	#485	—	2	4	no	—
231	#485	—	2	4	no	—
232	#484	—	2	4	no	—
233	#484	—	2	4	no	—
234	#482	—	2	4	no	—
235	#482	—	2	4	no	—
236	#480	—	2	4	no	—
237	#479	—	2	4	no	—
238	#479	—	2	4	no	—
239	#479	—	2	4	no	—
240	#479	—	2	4	no	—
241	#479	—	2	4	no	—
242	#479	—	2	4	no	—
243	#478	—	2	4	no	—
244	#478	—	2	4	no	—
245	#477	—	2	4	no	—
246	#477	—	2	4	no	—
247	#474	—	2	4	no	—
248	#470	—	2	4	no	—
249	#470	—	2	4	no	—
250	#470	—	2	2	no	—
251	#470	—	2	2	no	—
252	#468	—	2	4	no	—
253	#468	—	2	4	no	—
254	#467	—	2	4	no	—
255	#467	—	2	4	no	—
256	#465	—	2	4	no	—
257	#464	—	2	4	no	—
258	#464	—	2	4	no	—
259	#462	—	2	4	no	—
260	#462	—	2	4	no	—
261	#460	—	2	4	no	—
262	#460	—	2	4	no	—
263	#460	—	2	4	no	—
264	#460	—	2	4	no	—
265	#460	—	2	4	no	—
266	#452	—	2	4	no	—
267	#452	—	2	4	no	—
268	#451	—	2	4	no	—
269	#451	—	2	4	no	—
270	#450	—	2	4	no	—
271	#450	—	2	4	no	—
272	#450	—	2	4	no	—
273	#450	—	2	4	no	—
274	#450	—	2	4	no	—
275	#446	D₄	1	4	yes	—
276	#441	—	2	4	no	—
277	#441	—	2	4	no	—
278	#441	—	2	2	no	—
279	#441	—	2	2	no	—
280	#440	—	2	4	no	—
281	#440	—	2	4	no	—
282	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
284	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	#436	D₄	1	4	yes	—
286	#435	D₄	1	4	yes	—
287	#435	D₄	1	4	yes	—
288	#433	D₄	1	4	yes	—
289	#431	C₂³	1	2	yes	—
290	#431	C₂³	1	2	yes	—
291	#431	C₂³	1	2	yes	—
292	#431	C₂³	1	2	yes	—
293	#431	C₂³	1	2	yes	—
294	#428	—	2	4	no	—
295	#428	—	2	4	no	—
296	#427	—	2	4	no	—
297	#424	D₄	1	2	yes	—
298	#418	—	2	2	no	—
299	#418	—	2	4	no	—
300	#418	—	2	4	no	—
301	#416	—	2	2	no	—
302	C₂×#102	—	2	4	no	—
303	#408	D₄	1	2	yes	—
304	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#322	C₂³	1	2	yes	—
310	#322	C₂³	1	2	yes	—
311	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#322	C₂³	1	2	yes	—
313	#322	C₂³	1	2	yes	—
314	#322	C₂³	1	2	yes	—
315	#322	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#322	C₂³	1	2	yes	—
317	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₈²	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	H(5,𝔽₂)	—	8	4	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	1	no	—
323	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
333	#137	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	2	1	no	—
370	#127	—	2	2	no	—
371	#127	—	2	2	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#127	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#127	C₂⁴	1	2	yes	—
375	#126	—	4	2	no	—
376	#126	—	4	2	no	—
377	#126	—	4	2	no	—
378	#126	—	4	2	no	—
379	#126	—	4	2	no	—
380	#126	—	4	2	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	—	2	2	no	—
384	#125	—	2	2	no	—
385	#125	—	2	2	no	—
386	#125	—	2	2	no	—
387	#125	—	2	2	no	—
388	#125	—	2	2	no	—
389	#125	—	4	2	no	—
390	#125	—	4	2	no	—
391	#125	—	4	2	no	—
392	#125	—	4	2	no	—
393	#125	—	4	2	no	—
394	#125	—	4	2	no	—
395	#124	—	2	2	no	—
396	#124	—	2	1	no	—
397	#124	—	4	2	no	—
398	#124	—	4	1	no	—
399	#123	—	4	2	no	—
400	#123	—	4	2	no	—
401	#123	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	4	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	#121	—	4	2	no	—
423	#120	—	4	2	no	—
424	#120	—	4	2	no	—
425	#120	—	4	1	no	—
426	#120	—	4	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₄×D₄	—	2	2	no	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	—	2	2	no	—
449	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#117	—	2	1	no	—
453	#117	—	2	2	no	—
454	#117	—	2	2	no	—
455	#117	—	2	2	no	—
456	#117	—	2	2	no	—
457	#117	—	2	2	no	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	2	no	—
460	#117	—	4	2	no	—
461	#117	—	4	2	no	—
462	#117	—	4	1	no	—
463	#117	—	4	1	no	—
464	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
465	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
471	#107	—	2	4	no	—
472	#107	—	2	4	no	—
473	#107	—	2	4	no	—
474	#107	—	2	4	no	—
475	#107	—	2	4	no	—
476	#107	—	2	4	no	—
477	#107	—	2	4	no	—
478	#107	—	2	4	no	—
479	#106	—	2	4	no	—
480	#106	—	2	4	no	—
481	#106	—	2	4	no	—
482	#106	—	2	4	no	—
483	#106	—	2	4	no	—
484	#106	—	2	2	no	—
485	#106	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
491	#103	—	2	4	no	—
492	#103	—	2	4	no	—
493	#103	—	2	4	no	—
494	#103	—	2	4	no	—
495	#103	—	2	4	no	—
496	#103	—	2	4	no	—
497	#103	—	2	4	no	—
498	#103	—	2	4	no	—
499	#103	—	2	4	no	—
500	#103	—	2	4	no	—
501	#103	—	2	4	no	—
502	#103	—	2	4	no	—
503	#102	—	2	4	no	—
504	#102	—	2	4	no	—
505	#102	—	2	4	no	—
506	#102	—	2	4	no	—
507	#102	—	2	4	no	—
508	#102	—	2	4	no	—
509	#102	—	2	4	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	2	4	no	—
514	#102	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
518	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
520	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
528	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
529	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
530	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
531	C₄×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
532	C₂⁴	—	4	1	no	—
533	C₂⁴	—	4	2	no	—
534	#41	—	4	2	no	—
535	#41	—	4	4	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	8	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
550	C₂×Q₈	#127	1	1	yes	characteristic
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	4	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	1	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	2	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	4	no	—
565	C₂×D₄	—	8	4	no	—
566	C₂×D₄	—	8	4	no	—
567	C₂×D₄	—	8	4	no	—
568	C₂×D₄	—	8	4	no	—
569	C₂×D₄	—	8	8	no	—
570	C₂×D₄	#127	1	1	yes	characteristic
571	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	4	8	no	—
582	Q₁₆	—	8	4	no	—
583	Q₁₆	—	8	2	no	—
584	Q₁₆	—	8	2	no	—
585	Q₁₆	—	8	2	no	—
586	Q₁₆	—	8	2	no	—
587	SD₁₆	—	8	4	no	—
588	SD₁₆	—	8	4	no	—
589	SD₁₆	—	8	4	no	—
590	SD₁₆	—	8	4	no	—
591	SD₁₆	—	8	4	no	—
592	SD₁₆	—	8	2	no	—
593	SD₁₆	—	8	2	no	—
594	M₁₆	—	4	4	no	—
595	M₁₆	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	4	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
639	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
652	C₂²⋊C₄	#127	1	1	yes	characteristic
653	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	#127	1	2	yes	—
655	C₄²	—	4	2	no	—
656	C₄²	—	4	2	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	4	2	no	—
659	C₄²	—	4	2	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	1	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₄²	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	8	2	no	—
672	C₂³	—	8	4	no	—
673	C₂³	—	16	2	no	—
674	C₂³	—	16	2	no	—
675	C₂³	—	16	2	no	—
676	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	2	no	—
680	Q₈	—	4	2	no	—
681	Q₈	—	4	4	no	—
682	Q₈	—	4	4	no	—
683	Q₈	—	4	2	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	4	4	no	—
686	Q₈	—	4	4	no	—
687	Q₈	—	8	2	no	—
688	Q₈	—	8	4	no	—
689	D₄	—	4	1	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	4	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	8	2	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	2	no	—
699	D₄	—	8	4	no	—
700	D₄	—	16	2	no	—
701	D₄	—	16	2	no	—
702	D₄	—	16	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	4	no	—
720	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
722	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	2	2	no	—
730	C₈	—	2	4	no	—
731	C₈	—	2	4	no	—
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	1	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	8	1	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	32	2	no	—
745	C₂²	—	32	4	no	—
746	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	8	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	2	no	—
756	C₄	—	8	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	#3585	1	2	yes	—
761	C₄	#3586	1	4	yes	—
762	C₂	—	4	1	no	—
763	C₂	—	4	2	no	—
764	C₂	—	16	1	no	—
765	C₂	—	16	2	no	—
766	C₂	#60644	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#60651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁵
prime radical	#3498	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #62482	C₂	semidirect
3. #61013	C₂	semidirect
5. #19753	C₂	semidirect
6. #19746	C₂	semidirect
7. #19744	C₂	semidirect
8. #19733	C₂	semidirect
9. #19731	C₂	semidirect
10. #19728	C₂	semidirect
11. #19717	C₂	semidirect
12. #19717	C₂	semidirect
13. #19707	C₂	semidirect
14. #19705	C₂	semidirect
15. #19696	C₂	semidirect
16. #19693	C₂	semidirect
17. #19682	C₂	semidirect
18. #19679	C₂	semidirect
19. #17342	C₂	semidirect
32. #3231	C₂²	semidirect
33. #3231	C₂²	semidirect
34. #3231	C₂²	semidirect
35. #3231	C₂²	semidirect
36. #3231	C₂²	semidirect
37. #3231	C₂²	semidirect
38. #3230	C₂²	semidirect
39. #3230	C₂²	semidirect
46. #3209	C₂²	semidirect
47. #3209	C₂²	semidirect
54. #3185	C₂²	semidirect
55. #3185	C₂²	semidirect
56. #3185	C₂²	semidirect
57. #3185	C₂²	semidirect
60. #3170	C₂²	semidirect
61. #3170	C₂²	semidirect
63. #3165	C₂²	semidirect
64. #3165	C₂²	semidirect
65. #3160	C₂²	semidirect
78. #1723	C₂²	semidirect
79. #1723	C₂²	semidirect
80. #1723	C₂²	semidirect
81. #1723	C₂²	semidirect
82. #1722	C₂²	semidirect
83. #1722	C₂²	semidirect
84. #1722	C₂²	semidirect
85. #1722	C₂²	semidirect
86. #1720	C₂²	semidirect
87. #1720	C₂²	semidirect
88. #1720	C₂²	semidirect
89. #1720	C₂²	semidirect
90. #1720	C₂²	semidirect
91. #1720	C₂²	semidirect
92. #1719	C₂²	semidirect
93. #1719	C₂²	semidirect
94. #1719	C₂²	semidirect
95. #1719	C₂²	semidirect
96. #1719	C₂²	semidirect
97. #1719	C₂²	semidirect
98. #1718	C₂²	semidirect
99. #1718	C₂²	semidirect
100. #1716	C₂²	semidirect
101. #1716	C₂²	semidirect
102. #1714	C₂²	semidirect
103. #1714	C₂²	semidirect
104. #1714	C₂²	semidirect
105. #1714	C₂²	semidirect
106. #1714	C₂²	semidirect
107. #1714	C₂²	semidirect
108. #1713	C₂²	semidirect
109. #1713	C₂²	semidirect
110. #1711	C₂²	semidirect
111. #1708	C₂²	semidirect
112. #1708	C₂²	semidirect
113. #1705	C₂²	semidirect
114. #1455	C₂²	semidirect
115. #1454	C₂²	semidirect
116. #1453	C₂²	semidirect
117. #1453	C₂²	semidirect
118. #1452	C₂²	semidirect
119. #1451	C₂²	semidirect
120. #1451	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62539	2
#62482	2
#61013	2
#60818	2
#19753	2
#19746	2
#19744	2
#19733	2
#19731	2
#19728	2
#19717	2
#19707	2
#19705	2
#19696	2
#19693	2
#19682	2
#19679	2
#17342	2