Finite Group Databasebeta

← C2×#19795 #6358136

Subgroups — C2×#19795 #6358136

Order 512.

1883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3284C211yesmaximal, characteristic
5#19795C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×#135—21no—
18C2×#557C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
21C2×#547C2211yescharacteristic
22#3368—24no—
23#3368C2218yescomplemented
24#3359—24no—
25#3359C2218yescomplemented
26#3298—24no—
27#3298C2218yescomplemented
28#3284—24no—
29#3284C2218yes—
30C2×#500C2211yescharacteristic
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#490—21no—
33C2×#487—21no—
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#487C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#486C2211yescharacteristic
38C2×#483—21no—
39C2×#475—21no—
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#475C2211yescharacteristic
42C2×#478—21no—
43C2×#474C2211yescharacteristic
44C2×#465—21no—
45C2×#465—21no—
46C2×#462C2211yescharacteristic
47C2×#460—21no—
48C2×#460C2211yescharacteristic
49C2×#461—21no—
50C2×#461C2211yescharacteristic
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#449—21no—
55C2×#448—21no—
56C2×#446C2211yescharacteristic
57C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
58C2×#440—21no—
59C2×C4×SD16—21no—
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×C8×D4C2211yescharacteristic
64C22×#103—21no—
65#1719C2218yescomplemented
66#1700C2218yescomplemented
67#1681C2218yescomplemented
68#1679C2218yescomplemented
69#1666C2218yescomplemented
70#1648C2218yescomplemented
71#1647C2218yescomplemented
72#1642C2218yescomplemented
73#1627C2218yescomplemented
74#1582C2218yescomplemented
75SD16⋊C8C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C23×Q8—21no—
90C2×#135—28no—
91C2×#135—48no—
92C22×Q16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16—21no—
96C22×SD16—21no—
97C22×SD16—21no—
98C22×SD16D411yescharacteristic
99C22×SD16D411yescharacteristic
100C22×D8—21no—
101C23×C8—21no—
102C23×C8—21no—
103#557—22no—
104#557—22no—
105#557—41no—
106#557C2314yes—
107#550—22no—
108#550—22no—
109#550—41no—
110#550C2314yes—
111D4×Q8—22no—
112D4×Q8—22no—
113D4×Q8—41no—
114D4×Q8C2314yes—
115#547—22no—
116#547—22no—
117#547—41no—
118#547C2314yes—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#127—21no—
125C2×#127C2311yescharacteristic
126C2×#125—21no—
127C2×#125—41no—
128C2×#123—41no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—41no—
132C2×#121—21no—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—41no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
138C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4C2311yescharacteristic
142C2×C4×D4C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—21no—
144#500—41no—
145#500C2314yes—
146#492—22no—
147#492C2314yes—
148#490—28no—
149#487—28no—
150#487—22no—
151#487—22no—
152#487C2314yes—
153#487C2314yes—
154#486—22no—
155#486—41no—
156#486C2314yes—
157#486C2314yes—
158#483—28no—
159#478—28no—
160#475—22no—
161#475—22no—
162#475—28no—
163#475C2314yes—
164#475C2314yes—
165#474—22no—
166#474C2314yes—
167#465—28no—
168#465—28no—
169#462—22no—
170#462C2314yes—
171#461—28no—
172#461—22no—
173#461—22no—
174#461C2314yes—
175#461C2314yes—
176#460—28no—
177#460—22no—
178#460C2314yes—
179#459—22no—
180#459C2314yes—
181#452—28no—
182#449—28no—
183#448—28no—
184#446—22no—
185#446C2314yes—
186C8×Q8—22no—
187C8×Q8C2314yes—
188#440—28no—
189C4×SD16—28no—
190C4×SD16D414yes—
191C4×SD16D414yes—
192C4×SD16C2314yes—
193C4×SD16C2314yes—
194C8×D4—22no—
195C8×D4—22no—
196C8×D4C2314yes—
197C8×D4C2314yes—
198C2×#107—21no—
199C2×#107—41no—
200C2×#106—21no—
201C2×#106—21no—
202C2×#106D411yescharacteristic
203C2×#106D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C8—21no—
205C2×C4⋊C8—21no—
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103—21no—
219C2×#103—28no—
220C2×#103D411yescharacteristic
221C2×#103D411yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—41no—
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×#102D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C22⋊C8—21no—
232C2×#97—21no—
233C2×C4×C8—21no—
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236C2×C4×C8C2311yescharacteristic
237#335C2314yes—
238#334C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#332C2314yes—
242#331C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244Q8⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246D4⋊C8C2314yes—
247#322C2314yes—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—24no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—42no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—44no—
254C2×#41—82no—
255C2×#41—82no—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—41no—
261C22×Q8—42no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—82no—
264C22×Q8C2×D411yescharacteristic
265C22×Q8C2×D411yescharacteristic
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—41no—
271C22×D4—41no—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—41no—
277C23×C4—41no—
278C23×C4—41no—
279#135—432no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—44no—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—24no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—24no—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—44no—
290C2×SD16—44no—
291C2×SD16—44no—
292C2×SD16—82no—
293C2×SD16—82no—
294C2×SD16C2×D414yes—
295C2×SD16C2×D414yes—
296C2×D8—24no—
297C2×D8—44no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—24no—
304C22×C8—24no—
305C22×C8—44no—
306C22×C8—82no—
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C22×C8C2×D411yescharacteristic
309C22×C8C2×D411yescharacteristic
310C22×C8C2×D411yescharacteristic
311C4⋊Q8—24no—
312C4⋊Q8—24no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—42no—
323C4⋊Q8—42no—
324C4⋊Q8C2412yes—
325C4⋊Q8C2412yes—
326C4⋊Q8C2412yes—
327#127—24no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127—21no—
331#127—42no—
332#127C2412yes—
333#125—24no—
334#125—42no—
335#125—44no—
336#125—44no—
337#123—44no—
338#123—44no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—44no—
342C22⋊Q8—44no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8—42no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—44no—
348#121—44no—
349#121—42no—
350#121—42no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—42no—
358C4×Q8—42no—
359C4×Q8C2×D412yes—
360C4×Q8C2×D412yes—
361C4×Q8C2412yes—
362C4×Q8C2412yes—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—24no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—42no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4C2×D412yes—
372C4×D4C2×D412yes—
373C4×D4C2412yes—
374C4×D4C2412yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—41no—
386C2×C4⋊C4—41no—
387C2×C4⋊C4—41no—
388C2×C4⋊C4—41no—
389C2×C4⋊C4—41no—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—41no—
397C2×C22⋊C4—41no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—41no—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403#107—24no—
404#107—44no—
405#106—24no—
406#106—24no—
407#106C2×D414yes—
408#106C2×D414yes—
409C4⋊C8—24no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8C2412yes—
416C4⋊C8C2412yes—
417C4⋊C8C2412yes—
418C4⋊C8C2412yes—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—24no—
428#103C2×D414yes—
429#103C2×D414yes—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—24no—
433#102—24no—
434#102—24no—
435#102—44no—
436#102C2×D414yes—
437#102C2×D414yes—
438C22⋊C8—24no—
439C22⋊C8—24no—
440#97—24no—
441C4×C8—24no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C2×D412yes—
444C4×C8C2×D412yes—
445C4×C8C2412yes—
446C4×C8C2412yes—
447C4×C8C2412yes—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—41no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—84no—
454#41—88no—
455#41—84no—
456#41—88no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—41no—
467C2×Q8—41no—
468C2×Q8—41no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—84no—
477C2×Q8—84no—
478C2×Q8—88no—
479C2×Q8#13514yescomplemented
480C2×Q8C22×D412yes—
481C2×Q8C22×D412yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—82no—
501C2×D4—84no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—162no—
504C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
505C2×D4C22×D412yes—
506C2×D4C22×D412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—44no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
533Q16—48no—
534SD16—28no—
535SD16—28no—
536SD16—48no—
537SD16—48no—
538SD16—48no—
539SD16—84no—
540SD16—84no—
541D8—48no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—48no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—84no—
558C2×C8C22×D412yes—
559C2×C8C22×D412yes—
560C2×C8C22×D412yes—
561C2×C8C22×D412yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4C22×D412yes—
588C4⋊C4C22×D412yes—
589C4⋊C4C22×D412yes—
590C4⋊C4C22×D412yes—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—44no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—44no—
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
606C42C2511yescharacteristic
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—22no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23D4211yescharacteristic
620Q8—24no—
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—88no—
632Q8—82no—
633Q8—82no—
634Q8—82no—
635Q8C2×#13514yescomplemented
636D4—24no—
637D4—22no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—88no—
647D4—88no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—161no—
651D4—164no—
652D4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—88no—
676C2×C4—88no—
677C2×C4—88no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4D4211yescharacteristic
683C2×C4D4211yescharacteristic
684C2×C4C2×#13512yes—
685C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
686C2×C4#57712yes—
687C2×C4#57712yes—
688C2×C4C23×D411yescharacteristic
689C2×C4C23×D411yescharacteristic
690C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
691C8—22no—
692C8—22no—
693C8—22no—
694C8—22no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—42no—
700C22—24no—
701C22—48no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—164no—
712C22#326512yes—
713C22#328212yes—
714C22#328912yes—
715C22C2×D4211yescharacteristic
716C4—24no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4#326512yes—
728C4#328212yes—
729C4C22×#13511yescharacteristic
730C4C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
731C4C2×#57711yescharacteristic
732C4C2×#57711yescharacteristic
733C2—44no—
734C2—82no—
735C2—162no—
736C2#1979514yesdirect product factor
737C2C2×#326511yescharacteristic
738C2C2×#328211yescharacteristic
739C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3284C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3368C2semidirect
2. C2×#3359C2semidirect
3. C2×#3298C2semidirect
5. #19795C2direct (N × H)
6. C2×#1719C2semidirect
7. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. C2×#1681C2semidirect
10. C2×#1679C2semidirect
11. C2×#1642C2semidirect
12. C2×#1648C2semidirect
13. C2×#1647C2semidirect
14. C2×#1627C2semidirect
15. C2×#1582C2semidirect
16. C2×SD16⋊C8C2semidirect
23. #3368C22semidirect
25. #3359C22semidirect
27. #3298C22semidirect
65. #1719C22semidirect
66. #1700C22semidirect
67. #1681C22semidirect
68. #1679C22semidirect
69. #1666C22semidirect
70. #1648C22semidirect
71. #1647C22semidirect
72. #1642C22semidirect
73. #1627C22semidirect
74. #1582C22semidirect
75. SD16⋊C8C22semidirect
479. C2×Q8#135semidirect
635. Q8C2×#135semidirect
736. C2#19795direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33682
C2×#33592
C2×#32982
C2×#32842
#197952
C2×#17192
C2×#17002
C2×#16662
C2×#16812
C2×#16792
C2×#16422
C2×#16482
C2×#16472
C2×#16272
C2×#15822
C2×SD16⋊C82