Finite Group Databasebeta

← C2×#19831 #6358175

Subgroups — C2×#19831 #6358175

Order 512.

1747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3332C211yesmaximal, characteristic
4C2×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19831C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1699C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#557C2211yescharacteristic
18C2×#556C2211yescharacteristic
19C2×#550C2211yescharacteristic
20C2×#547C2211yescharacteristic
21#3392—24no—
22#3392C2218yescomplemented
23#3364—24no—
24#3364C2218yescomplemented
25#3332—24no—
26#3332C2218yes—
27#3302—24no—
28#3302C2218yescomplemented
29C2×#500C2211yescharacteristic
30C2×#492—21no—
31C2×#492C2211yescharacteristic
32C2×#488—21no—
33C2×#487C2211yescharacteristic
34C2×#487C2211yescharacteristic
35C2×#486C2211yescharacteristic
36C2×#486C2211yescharacteristic
37C2×#481—21no—
38C2×#485—21no—
39C2×#479—21no—
40C2×#475C2211yescharacteristic
41C2×#474C2211yescharacteristic
42C2×#474C2211yescharacteristic
43C2×#469—21no—
44C2×#467—21no—
45C2×#464—21no—
46C2×#462C2211yescharacteristic
47C2×#462C2211yescharacteristic
48C2×#460—21no—
49C2×#460C2211yescharacteristic
50C2×#461—21no—
51C2×#461C2211yescharacteristic
52C2×#459C2211yescharacteristic
53C2×#452—21no—
54C2×#449—21no—
55C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
56C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q16—21no—
58C2×C4×SD16—21no—
59C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
60C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
61C2×#436C2211yescharacteristic
62C2×C8×D4C2211yescharacteristic
63C2×#417—21no—
64C2×#416—21no—
65#1719C2218yescomplemented
66#1699C2218yescomplemented
67#1682C2218yescomplemented
68#1680C2218yescomplemented
69#1665C2218yescomplemented
70#1648C2218yescomplemented
71#1647C2218yescomplemented
72#1641C2218yescomplemented
73#1628C2218yescomplemented
74#1583C2218yescomplemented
75SD16⋊C8C2218yescomplemented
76C2×#335C2211yescharacteristic
77C2×#334C2211yescharacteristic
78C2×#332C2211yescharacteristic
79C2×#332C2211yescharacteristic
80C2×#332C2211yescharacteristic
81C2×#331C2211yescharacteristic
82C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
83C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
84C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
85C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
86C2×#322C2211yescharacteristic
87C22×#41—21no—
88C22×#41—21no—
89C22×Q16—21no—
90C22×Q16—21no—
91C22×SD16—21no—
92C22×SD16—21no—
93C22×SD16—21no—
94C22×SD16—21no—
95C22×SD16D411yescharacteristic
96C22×SD16D411yescharacteristic
97C22×D8—21no—
98C22×M16—21no—
99C23×C8—21no—
100#557—22no—
101#557—22no—
102#557—41no—
103#557C2314yes—
104#556—22no—
105#556—22no—
106#556—41no—
107#556C2314yes—
108#550—22no—
109#550—22no—
110#550—41no—
111#550C2314yes—
112#547—22no—
113#547—22no—
114#547—41no—
115#547C2314yes—
116C2×C4⋊Q8—21no—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#127—21no—
121C2×#127C2311yescharacteristic
122C2×#126—41no—
123C2×#125—21no—
124C2×#125—41no—
125C2×#124—21no—
126C2×#123—41no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#121—21no—
131C2×#121—41no—
132C2×C4×Q8—21no—
133C2×C4×Q8—21no—
134C2×C4×Q8—21no—
135C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
136C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4C2311yescharacteristic
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—21no—
141C22×C4⋊C4—21no—
142#500—41no—
143#500C2314yes—
144#492—28no—
145#492—22no—
146#492C2314yes—
147#488—28no—
148#487—22no—
149#487—22no—
150#487C2314yes—
151#487C2314yes—
152#486—22no—
153#486—41no—
154#486C2314yes—
155#486C2314yes—
156#485—28no—
157#481—28no—
158#479—28no—
159#475—22no—
160#475C2314yes—
161#474—22no—
162#474—22no—
163#474C2314yes—
164#474C2314yes—
165#469—28no—
166#467—28no—
167#464—28no—
168#462—22no—
169#462—22no—
170#462C2314yes—
171#462C2314yes—
172#461—22no—
173#461—28no—
174#461C2314yes—
175#460—22no—
176#460—28no—
177#460C2314yes—
178#459—22no—
179#459C2314yes—
180#452—28no—
181#449—28no—
182C8×Q8—22no—
183C8×Q8—22no—
184C8×Q8C2314yes—
185C8×Q8C2314yes—
186C4×Q16—28no—
187C4×SD16—28no—
188C4×SD16D414yes—
189C4×SD16D414yes—
190C4×SD16C2314yes—
191C4×SD16C2314yes—
192#436—22no—
193#436C2314yes—
194C8×D4—22no—
195C8×D4C2314yes—
196C2×#107—21no—
197C2×#107—21no—
198C2×#107—41no—
199C2×#106—21no—
200C2×#106D411yescharacteristic
201C2×#106D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C8—21no—
203C2×C4⋊C8—21no—
204C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
205C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
207C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
208#417—28no—
209#416—28no—
210C2×#103—21no—
211C2×#103—21no—
212C2×#103—21no—
213C2×#103—21no—
214C2×#103—21no—
215C2×#103—21no—
216C2×#103—21no—
217C2×#103—21no—
218C2×#103D411yescharacteristic
219C2×#103D411yescharacteristic
220C2×#102—21no—
221C2×#102—21no—
222C2×#102—21no—
223C2×#102—21no—
224C2×#102—21no—
225C2×#102—21no—
226C2×#102—41no—
227C2×#102D411yescharacteristic
228C2×#102D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C8—21no—
230C2×C22⋊C8—21no—
231C2×C4×C8—21no—
232C2×C4×C8—21no—
233C2×C4×C8C2311yescharacteristic
234C2×C4×C8C2311yescharacteristic
235C2×C4×C8C2311yescharacteristic
236#335C2314yes—
237#334C2314yes—
238#332C2314yes—
239#332C2314yes—
240#332C2314yes—
241#331C2314yes—
242Q8⋊C8C2314yes—
243Q8⋊C8C2314yes—
244D4⋊C8C2314yes—
245D4⋊C8C2314yes—
246#322C2314yes—
247C2×#41—24no—
248C2×#41—24no—
249C2×#41—42no—
250C2×#41—42no—
251C2×#41—44no—
252C2×#41—44no—
253C2×#41—82no—
254C2×#41—82no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×D4—21no—
261C22×D4—21no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—41no—
265C22×D4—41no—
266C22×D4C2×D411yescharacteristic
267C22×D4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—41no—
271C23×C4—41no—
272C2×Q16—24no—
273C2×Q16—24no—
274C2×Q16—44no—
275C2×Q16—82no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×SD16—24no—
279C2×SD16—24no—
280C2×SD16—24no—
281C2×SD16—42no—
282C2×SD16—44no—
283C2×SD16—82no—
284C2×SD16—82no—
285C2×SD16—82no—
286C2×SD16C2×D414yes—
287C2×SD16C2×D414yes—
288C2×D8—24no—
289C2×D8—82no—
290C2×M16—24no—
291C2×M16—82no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—24no—
298C22×C8—82no—
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D411yescharacteristic
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—42no—
314C4⋊Q8C2412yes—
315C4⋊Q8C2412yes—
316C4⋊Q8C2412yes—
317#127—24no—
318#127—21no—
319#127—21no—
320#127—21no—
321#127—42no—
322#127C2412yes—
323#126—44no—
324#126—44no—
325#125—24no—
326#125—42no—
327#125—44no—
328#125—44no—
329#124—24no—
330#124—42no—
331#123—44no—
332#123—44no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—42no—
336C22⋊Q8—42no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—44no—
340#121—44no—
341#121—42no—
342#121—42no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—42no—
351C4×Q8—42no—
352C4×Q8—42no—
353C4×Q8C2×D412yes—
354C4×Q8C2×D412yes—
355C4×Q8C2412yes—
356C4×Q8C2412yes—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—42no—
363C4×D4C2×D412yes—
364C4×D4C2×D412yes—
365C4×D4C2412yes—
366C4×D4C2412yes—
367#117—24no—
368#117—42no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—24no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4—41no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—41no—
391C2×C22⋊C4—41no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—41no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—41no—
397C2×C42—41no—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399#107—24no—
400#107—24no—
401#107—44no—
402#106—24no—
403#106C2×D414yes—
404#106C2×D414yes—
405C4⋊C8—24no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8C2412yes—
412C4⋊C8C2412yes—
413C4⋊C8C2412yes—
414C4⋊C8C2412yes—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—24no—
420#103—24no—
421#103—24no—
422#103—24no—
423#103C2×D414yes—
424#103C2×D414yes—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—24no—
428#102—24no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—44no—
432#102C2×D414yes—
433#102C2×D414yes—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—24no—
436C4×C8—24no—
437C4×C8—24no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8C2×D412yes—
440C4×C8C2×D412yes—
441C4×C8C2412yes—
442C4×C8C2412yes—
443C4×C8C2412yes—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—41no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—84no—
450#41—84no—
451#41—88no—
452#41—88no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8#13514yes—
471C2×Q8C22×D412yes—
472C2×Q8C22×D412yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—84no—
495C2×D4—162no—
496C2×D4C22×D412yes—
497C2×D4C22×D412yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—84no—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
522Q16—48no—
523Q16—84no—
524SD16—28no—
525SD16—44no—
526SD16—48no—
527SD16—84no—
528SD16—84no—
529SD16—84no—
530D8—84no—
531M16—84no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—84no—
547C2×C8C22×D412yes—
548C2×C8C22×D412yes—
549C2×C8C22×D412yes—
550C2×C8C22×D412yes—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—44no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4C22×D412yes—
577C4⋊C4C22×D412yes—
578C4⋊C4C22×D412yes—
579C4⋊C4C22×D412yes—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—44no—
593C42—44no—
594C42C22×D411yescharacteristic
595C42C22×D411yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C42C2511yescharacteristic
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23D4211yescharacteristic
611Q8—24no—
612Q8—22no—
613Q8—22no—
614Q8—22no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—82no—
625Q8C2×#13514yes—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—88no—
637D4—82no—
638D4—88no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—161no—
642D4—164no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—88no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4D4211yescharacteristic
671C2×C4D4211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4C2×#13512yes—
674C2×C4#57512yes—
675C2×C4#57612yes—
676C2×C4#57712yes—
677C2×C4C23×D411yescharacteristic
678C2×C4C23×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
680C8—22no—
681C8—22no—
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—164no—
701C22#326812yes—
702C22#328212yes—
703C22#328912yes—
704C22C2×D4211yescharacteristic
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4#326812yes—
717C4#328212yes—
718C4C22×#13511yescharacteristic
719C4C2×#57511yescharacteristic
720C4C2×#57611yescharacteristic
721C4C2×#57711yescharacteristic
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—162no—
725C2#1983114yesdirect product factor
726C2C2×#326811yescharacteristic
727C2C2×#328211yescharacteristic
728C2C2×#328911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC42C25
prime radicalC2×#3332C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3392C2semidirect
2. C2×#3364C2semidirect
4. C2×#3302C2semidirect
5. #19831C2direct (N × H)
6. C2×#1719C2semidirect
7. C2×#1699C2semidirect
8. C2×#1682C2semidirect
9. C2×#1680C2semidirect
10. C2×#1665C2semidirect
11. C2×#1641C2semidirect
12. C2×#1648C2semidirect
13. C2×#1647C2semidirect
14. C2×#1628C2semidirect
15. C2×#1583C2semidirect
16. C2×SD16⋊C8C2semidirect
22. #3392C22semidirect
24. #3364C22semidirect
28. #3302C22semidirect
65. #1719C22semidirect
66. #1699C22semidirect
67. #1682C22semidirect
68. #1680C22semidirect
69. #1665C22semidirect
70. #1648C22semidirect
71. #1647C22semidirect
72. #1641C22semidirect
73. #1628C22semidirect
74. #1583C22semidirect
75. SD16⋊C8C22semidirect
725. C2#19831direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33922
C2×#33642
C2×#33322
C2×#33022
#198312
C2×#17192
C2×#16992
C2×#16822
C2×#16802
C2×#16652
C2×#16412
C2×#16482
C2×#16472
C2×#16282
C2×#15832
C2×SD16⋊C82